Exercícios de Cálculo I

Cálculo

CEFET/RJ

Lucas

em 23/05/2026

Questões resolvidas

Calcule os limites a seguir:
a) lim x→3 (2x2 − 7x + 3) / (x3 + x2 − 9x − 9);
b) lim x→−2 (2x2 − x − 10) / (√(2x + 13) − 3).

Calcule os limites a seguir:
a) lim x→0 (2x2) / (cos(x/2) − 1);
b) lim x→1 (tan(√x − 1)) / (x − 1).

Considere f : R −→ R a função definida pela lei dada a seguir:
f(x) = { x3/6 − x2/2 + 1, se x ≤ 3; a x + b, se x > 3. }
a) Determine para quais das constantes a, b ∈ R a função f é cont́ınua;
b) Determine para quais das constantes a, b ∈ R a função f é diferenciável (ou derivável).

Considere a função f : R−{1} −→ R, definida por f(x) = (2x − a) / (x − 1).
Determine o valor da constante a ∈ R de tal forma que o gráfico de f tenha como tangente no ponto de abscissa x = 2 a reta paralela àquela que é definida pela equação cartesiana y = x + 3.

Calcule as derivadas das funções definidas a seguir:
a) f(x) = (x2 + 3x − 1) / (x3 − 3x);
b) g(x) = (x − 1) cos(x) + (x2 − 1) sin(x).

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Calcule os limites a seguir:
a) lim x→3 (2x2 − 7x + 3) / (x3 + x2 − 9x − 9);
b) lim x→−2 (2x2 − x − 10) / (√(2x + 13) − 3).

Calcule os limites a seguir:
a) lim x→0 (2x2) / (cos(x/2) − 1);
b) lim x→1 (tan(√x − 1)) / (x − 1).

Considere f : R −→ R a função definida pela lei dada a seguir:
f(x) = { x3/6 − x2/2 + 1, se x ≤ 3; a x + b, se x > 3. }
a) Determine para quais das constantes a, b ∈ R a função f é cont́ınua;
b) Determine para quais das constantes a, b ∈ R a função f é diferenciável (ou derivável).

Considere a função f : R−{1} −→ R, definida por f(x) = (2x − a) / (x − 1).
Determine o valor da constante a ∈ R de tal forma que o gráfico de f tenha como tangente no ponto de abscissa x = 2 a reta paralela àquela que é definida pela equação cartesiana y = x + 3.

Calcule as derivadas das funções definidas a seguir:
a) f(x) = (x2 + 3x − 1) / (x3 − 3x);
b) g(x) = (x − 1) cos(x) + (x2 − 1) sin(x).

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AD1 – Cálculo I – 1/2026
Código da disciplina EAD01005 e EAD01083
Nome: Matŕıcula:
Polo: Data:
Atenção!
Releia as suas respostas antes da entrega. Justifique todas as suas passagens e cálculos de forma
organizada e leǵıvel.
1) [2,0] Calcule os limites a seguir:
a) lim
x→3
2x2 − 7x + 3
x3 + x2 − 9x − 9 ; b) lim
x→−2
2x2 − x − 10√
2x + 13 − 3
.
2) [2,0] Calcule os limites a seguir:
a) lim
x→0
2x2
cos(x/2) − 1 ; b) lim
x→1
tan(
√
x − 1)
x − 1 .
3) [2,0] Considere f : R −→ R a função definida pela lei dada a seguir:
f(x) =

x3
6 − x2
2 + 1, se x ≤ 3
a x + b, se x > 3.
a) Determine para quais das constantes a, b ∈ R a função f é cont́ınua;
b) Determine para quais das constantes a, b ∈ R a função f é diferenciável (ou derivável).
4) [2,0] Considere a função f : R−{1} −→ R, definida por f(x) = 2x − a
x − 1 . Determine o valor da
constante a ∈ R de tal forma que o gráfico de f tenha como tangente no ponto de abscissa x = 2
a reta paralela àquela que é definida pela equação cartesiana y = x + 3.
5) [2,0] Calcule as derivadas das funções definidas a seguir:
a) f(x) = x2 + 3x − 1
x3 − 3x
; b) g(x) = (x − 1) cos(x) + (x2 − 1) sin(x).

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Calcule os limites a seguir:
a) lim x→3 (2x2 − 7x + 3) / (x3 + x2 − 9x − 9);
b) lim x→−2 (2x2 − x − 10) / (√(2x + 13) − 3).

Calcule os limites a seguir:
a) lim x→0 (2x2) / (cos(x/2) − 1);
b) lim x→1 (tan(√x − 1)) / (x − 1).

Considere a função f : R−{1} −→ R, definida por f(x) = (2x − a) / (x − 1).
Determine o valor da constante a ∈ R de tal forma que o gráfico de f tenha como tangente no ponto de abscissa x = 2 a reta paralela àquela que é definida pela equação cartesiana y = x + 3.

Calcule as derivadas das funções definidas a seguir:
a) f(x) = (x2 + 3x − 1) / (x3 − 3x);
b) g(x) = (x − 1) cos(x) + (x2 − 1) sin(x).

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b) lim x→−2 (2x2 − x − 10) / (√(2x + 13) − 3).

Calcule os limites a seguir:
a) lim x→0 (2x2) / (cos(x/2) − 1);
b) lim x→1 (tan(√x − 1)) / (x − 1).

Considere a função f : R−{1} −→ R, definida por f(x) = (2x − a) / (x − 1).
Determine o valor da constante a ∈ R de tal forma que o gráfico de f tenha como tangente no ponto de abscissa x = 2 a reta paralela àquela que é definida pela equação cartesiana y = x + 3.

Calcule as derivadas das funções definidas a seguir:
a) f(x) = (x2 + 3x − 1) / (x3 − 3x);
b) g(x) = (x − 1) cos(x) + (x2 − 1) sin(x).

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Calcule os limites a seguir:a) lim x→0 (2x2) / (cos(x/2) − 1);b) lim x→1 (tan(√x − 1)) / (x − 1).

Considere a função f : R−{1} −→ R, definida por f(x) = (2x − a) / (x − 1).Determine o valor da constante a ∈ R de tal forma que o gráfico de f tenha como tangente no ponto de abscissa x = 2 a reta paralela àquela que é definida pela equação cartesiana y = x + 3.

Calcule as derivadas das funções definidas a seguir:a) f(x) = (x2 + 3x − 1) / (x3 − 3x);b) g(x) = (x − 1) cos(x) + (x2 − 1) sin(x).

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Considere a função f : R−{1} −→ R, definida por f(x) = (2x − a) / (x − 1).Determine o valor da constante a ∈ R de tal forma que o gráfico de f tenha como tangente no ponto de abscissa x = 2 a reta paralela àquela que é definida pela equação cartesiana y = x + 3.

Calcule as derivadas das funções definidas a seguir:a) f(x) = (x2 + 3x − 1) / (x3 − 3x);b) g(x) = (x − 1) cos(x) + (x2 − 1) sin(x).

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b) lim x→−2 (2x2 − x − 10) / (√(2x + 13) − 3).

Calcule os limites a seguir:
a) lim x→0 (2x2) / (cos(x/2) − 1);
b) lim x→1 (tan(√x − 1)) / (x − 1).

Considere a função f : R−{1} −→ R, definida por f(x) = (2x − a) / (x − 1).
Determine o valor da constante a ∈ R de tal forma que o gráfico de f tenha como tangente no ponto de abscissa x = 2 a reta paralela àquela que é definida pela equação cartesiana y = x + 3.

Calcule as derivadas das funções definidas a seguir:
a) f(x) = (x2 + 3x − 1) / (x3 − 3x);
b) g(x) = (x − 1) cos(x) + (x2 − 1) sin(x).

Calcule os limites a seguir:
a) lim x→3 (2x2 − 7x + 3) / (x3 + x2 − 9x − 9);
b) lim x→−2 (2x2 − x − 10) / (√(2x + 13) − 3).

Calcule os limites a seguir:
a) lim x→0 (2x2) / (cos(x/2) − 1);
b) lim x→1 (tan(√x − 1)) / (x − 1).

Considere a função f : R−{1} −→ R, definida por f(x) = (2x − a) / (x − 1).
Determine o valor da constante a ∈ R de tal forma que o gráfico de f tenha como tangente no ponto de abscissa x = 2 a reta paralela àquela que é definida pela equação cartesiana y = x + 3.

Calcule as derivadas das funções definidas a seguir:
a) f(x) = (x2 + 3x − 1) / (x3 − 3x);
b) g(x) = (x − 1) cos(x) + (x2 − 1) sin(x).