Atividade Contextualizada - Teoria das Estruturas

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
TEORIA DAS ESTRUTURAS 
 
 
Paula Alessandra Oliveira Favacho 
04096771 
Engenharia Civil 
 
 
Resolução de case em etapas: 
 
1 – Necessário separar as vigas pelo método de deslocamento, tornando, assim, 
o apoio engasgado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 – Realiza-se o cálculo do coeficiente de rigidez da viga: 
 
Sendo Kab = largura de 4m e Kbc = a largura de 6m, tendo a fórmula do cálculo 
de rigidez dado por 𝐾𝑎𝑏 =
3𝐸𝐼
𝐿
, em que E é o módulo de elasticidade e I é o 
momento de inércia da viga, temos: 
 
𝐾𝑎𝑏 =
3
4
= 0,75 𝐸𝐼 
 
𝐾𝑏𝑐 =
3
6
= 0,50 𝐸𝐼 
 
3 – Cálculo de coeficiente de distribuição (d) dá-se pela fórmula 𝑑 =
𝑘1
𝐾𝑎𝑏+𝐾𝑏𝑐
, em 
que K1 é K2 são os resultados do coeficiente de rigidez da barra conectada ao 
nó da estrutura, logo: 
 
𝑑𝑎𝑏 =
𝐾𝑎𝑏
𝐾𝑎𝑏 + 𝐾𝑏𝑐
=
0,75 𝐸𝐼
0,75 𝐸𝐼 + 0,50 𝐸𝐼
=
0,75 𝐸𝐼
1,250 𝐸𝐼
= 0,6 
 
𝑑𝑏𝑐 =
𝐾𝑏𝑐
𝐾𝑎𝑏 + 𝐾𝑏𝑐
=
0,50 𝐸𝐼
0,75 𝐸𝐼 + 0,50 𝐸𝐼
=
0,50 𝐸𝐼
1,250 𝐸𝐼
= 0,4 
 
 
 
A soma de ambos resultados finais sempre terá de ser igual a 1,0, dessa forma: 
 
𝑑𝑎𝑏 + 𝑑𝑏𝑐 = (0,6 + 0,4) = 1,0 
 
4 – Cálculo dos momentos de engasgamento perfeito nas seções AB e BC: 
 
𝑀0𝑏1 = −
𝑞. 𝑙2
8
= −
10 (
𝑘𝑁
𝑚 ) . 4𝑚2
8
=
10 (
𝑘𝑁
𝑚 ) . 16𝑚
8
= −20𝐾𝑁. 𝑚 
 
 
𝑀0𝑏2 =
𝑞. 𝑙2
8
= −
10 (
𝑘𝑁
𝑚 ) . 6𝑚2
8
=
10 (
𝑘𝑁
𝑚 ) . 36𝑚
8
= 45𝐾𝑁. 𝑚 
 
Há a existência de duas forças com sentidos opostos no momento B, uma no 
sentindo horário, MAB, sendo sinal negativo, e outra no sentido anti-horário, 
MBC, este com sinal positivo. Nota-se que há variação de carga entre M⁰b1 e 
M⁰b2, para a distribuição temos: 
 
5 – O intervalo do momento: ΔM = −20Kn. m + 45Kn. m = 25Kn. m 
 
6 – Ao multiplicarmos o coeficiente de distribuição pelo intervalo de momento, 
utilizando o sinal negativo para o momento em que está mais em equilíbrio, 
temos: 
 
dab . ΔM = 0,6 × −25 = −15Kn. m 
dbc . ΔM = 0,4 × −25 = −10Kn. m 
 
7 – Resultando em: 
 
M0b1 − (dab . ΔM) = −20 − 15 = −35KN. m 
 
E 
 
M0b2 − (dbc . ΔM) = 45 − 10 = 35KN. m 
 
O método de Cross, também conhecido como método de distribuição de 
momentos, é um procedimento iterativo utilizado para análise estrutural de vigas 
contínuas e pórticos planos hiperestáticos. Desenvolvido por Hardy Cross na 
década de 1930, esse método permitiu aos engenheiros resolver problemas 
complexos de distribuição de forças internas antes do advento dos 
computadores, sendo amplamente utilizado até hoje para fins didáticos e 
verificações manuais. 
 
 
O princípio do método baseia-se no equilíbrio de momentos nos nós das 
estruturas e na continuidade angular das barras conectadas a esses nós. O 
processo consiste em assumir um valor inicial para os momentos nos apoios, 
distribuir esses momentos nas barras adjacentes de acordo com sua rigidez 
relativa e corrigir os desequilíbrios nos nós através de iterações sucessivas. 
 
Os passos básicos do método de Cross são: 
 
1. Distribuição de momentos: O momento aplicado em um nó é redistribuído 
entre as barras conectadas, proporcionalmente à rigidez de cada barra. 
2. Correção de equilíbrio: Os desequilíbrios causados pela distribuição inicial 
são corrigidos nos nós, garantindo que o sistema atenda às condições de 
equilíbrio e continuidade. 
3. Iterações: O processo é repetido até que os valores dos momentos 
convirjam para resultados consistentes dentro de um critério de precisão 
estabelecido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas: 
 
BARRETO, Vitor. Apontamento do Método de Cross. Universidade do Algarve, 
Set-2002 
 
CAMARA, V. (2008). Resolução de Vigas Continuas pela Equação dos 3 
Momentos. Notas de Aula. Universidade Federal do Amazonas. 
 
GUEDES João Miranda MÉTODO DE CROSS. FEUP – Universidade do Porto 
Faculdade de Engenharia. 2001/2002