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ESTATÍSTICA USANDO Excel, 4ª edição
MANUAL DO PROFESSOR
A quarta edição de Estatística Usando Excel mantém o objetivo de ensinar Estatística e explicar como aplicar os conceitos e analisar resultados por meio de exemplos resolvidos e, nesta edição, integrando os procedimentos tradicionais de cálculo e os recursos da planilha de cálculo Excel.
O desenvolvimento do curso de Estatística utilizando os recursos próprios do Excel incluindo as soluções apresentadas neste livro ajudará a preparar alunos com sólidos conhecimentos estatísticos e capacitados para utilizar o Excel. É importante observar que a maioria dos alunos, em sua área específica de trabalho ou especialidade enfrentarão o desafio de administrar grande quantidade de informações e tomar decisões, e para isso deverão conhecer:
Como apresentar adequadamente informações e descrever seu conteúdo.
Como obter conclusões de populações a partir das informações contidas nas amostras retiradas dessas populações e melhorar processos, procedimentos etc.
Como realizar previsões.
A integração dos conceitos e aplicação de estatística com o Excel inicia uma nova etapa profissional, abrindo novas oportunidades. Esse conjunto de atributos conferirá ao aluno um diferencial que o destacará dos restantes participantes no mercado de trabalho. O professor também terá seu reconhecimento junto aos alunos e, principalmente, no aumento potencial de sua área de atuação. Ao utilizar o Excel nos cursos de Estatística, o professor também poderá aumentar sua área de atuação além dos limites acadêmicos tradicionais, oferecendo treinamento e dando consultoria em empresas que valorizam seu capital humano.
Nesta nova edição de Estatística Usando Excel, boa parte dos temas da edição anterior foi reescrita e aumentada melhorando a seqüência e compreensão dos temas. Novos temas foram adicionados ampliando os conceitos estatísticos como, por exemplo, a tabela de probabilidades conjuntas e totais, os cálculos inversos com a distribuição normal, o poder do teste de hipóteses, a análise de variância com dois fatores, a regressão linear múltipla, a projeção por ajuste de polinômio, taxa média e reta de regressão, a construção de um ou mais boxplot com os recursos próprios do Excel, e outros temas mais. 
Os exemplos desta nova edição foram resolvidos integrando a explicação dos conceitos, dos procedimentos de cálculo utilizando as fórmulas, as tabelas estatísticas, as funções e as ferramentas de análise estatísticas do Excel e as planilhas, os modelos e os simuladores desenvolvidos pelo autor. Essa integração intensiva torna o aprendizado de Estatística eficaz e mostra que há diversos caminhos para alcançar o mesmo resultado, incluindo a superposição de recursos do Excel. Ao mesmo tempo, a quantidade de problemas com resposta foi aumentada, com muitas respostas complementadas na planilha Excel.
Como nesta nova edição foi mantido o objetivo de facilitar o autodesenvolvimento do leitor, o professor poderá motivar o aluno a continuar seu aprendizado gerado pela visualização de muitos conceitos, soluções e temas complementares de Estatística e de Excel que foram adicionados em apêndices de capítulos, de modo a não interferir no aprendizado. Alguns deles podem ser utilizados como trabalhos extras, por exemplo, as demonstrações de fórmulas, o aperfeiçoamento de uso das funções, ferramentas de análise e recursos do Excel, bem como os modelos para combinação linear de variáveis aleatórias com aplicações em finanças, a variável aleatória do VPL de um investimento e a formação de uma carteira de investimento utilizando o Solver, além de outros temas que o professor poderá adicionar com alunos orientados para finanças.
A maioria das planilhas, modelos e simuladores da edição anterior ganhou novo layout que melhora a compreensão dos conceitos, a realização de cálculos e a análise dos resultados. Nesta edição, também foram adicionadas novas planilhas, novos modelos e novos simuladores em Excel, por exemplo:
Os modelos Amostragem sem Reposição, Construção de Histogramas e Análise Estatística Numérica sem limitação de tamanho de amostra. Também, os modelos da Distribuição amostral, da visualização das Propriedades da média, do Teste de hipóteses com novo gráfico descritivo da decisão para cada um dos três procedimentos, do Ajuste manual da reta de regressão, do Gráfico das distribuições apresentadas com visualização contínua do comportamento da curva em função dos parâmetros, e outros modelos.
Os simuladores ajudam a compreender os conceitos, por exemplo, o simulador do Lançamento de uma moeda com até 10.000 lançamentos, do Coeficiente de correlação visualizando sua relação com o gráfico dos pontos das amostras, do Teorema central do limite variando o tamanho da amostra e o número de repetições, do Intervalo de confiança etc.
Ao mesmo tempo, o aluno aprende a utilizar recursos do Excel, por exemplo, a construção de gráficos e histogramas, o registro de uma função e de uma fórmula como matriz, as ferramentas de análise, o comando Atingir Meta para aumentar o poder de cálculo das planilhas e modelos, o comando Linha de tendência para ajustar linhas e curvas em amostras, o comando Solver para determinar os coeficientes de regressão e outras funções e comandos como a Formatação condicional etc. 
O conteúdo deste livro será útil para os cursos de Estatística nas diversas áreas do conhecimento e em diferentes níveis de graduação como, em ordem alfabética, Administração, Biologia, Contabilidade, Economia, Engenharia, Finanças, Marketing, Medicina etc. O material apresentado no livro pode ser utilizado de diversas formas, especialmente quanto:
À escolha dos temas a serem ministrados de acordo com o nível do curso programado.
Aos procedimentos de cálculo e ao nível de utilização do Excel. 
Este livro é dirigido também para:
Estudantes que necessitam aprimorar ou complementar seus conhecimentos de Estatística utilizando o Excel.
Profissionais das diversas áreas que utilizam os conceitos de Estatística e necessitam, ou gostariam, de utilizar as funções estatísticas, as ferramentas de análise, planilhas, modelos e simuladores de estatística em Excel.
Todos aqueles que poderão utilizar as planilhas, modelos e simuladores de estatística em Excel, da forma como estão no CD-ROM, ou modificando-os, para atender às suas necessidades.
Alunos de áreas correlatas que utilizarão estatística e desejam antecipar seu aprendizado e agregar valor ao seu conhecimento visando o mercado de trabalho.
Usuários de Excel que desejam conhecer e aprender a utilizar os recursos de Estatística disponíveis.
Todas as planilhas, os modelos estatísticos e os simuladores desenvolvidos em Excel 2002, compatível com as versões 2000 e 2003, bem como parte dos exemplos e problemas resolvidos, estão incluídos no CD-ROM que acompanha o livro. O professor tem à disposição cerca de 1.000 slides divididos pelos capítulos do livro para utilizá-los da forma que melhor lhe convier.
Queremos agradecer a todos os professores e alunos que utilizaram as edições anteriores deste livro e que com seu apoio nos estimularam para apresentar esta quarta edição de Estatística Usando Excel.
Juan Carlos Lapponi
jclapponi@hotmail.com
Novembro 2004
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Capítulo 1 
DADOS, VARIÁVEIS E AMOSTRAS
 
Para mostrar uma aplicação de Estatística, foram utilizados alguns resultados do Censo 2000 realizado pelo IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, cujas informações foram obtidas na página Brasil em Síntese do IBGE, no endereço eletrônico www.ibge.gov.br. Nessa seção do Web site do IBGE o professor pode obter outros resultados de interesse de acordo com o curso que estará ministrando. 
Para a análise foram escolhidas as populações dos anos 1980, 1990, 1996 e 2000 classificadas por sexo, por grandes grupos de idade e por situação de domicílio, cujo primeiro resultado mostra que a população do Brasil no ano 2000 era de 169.799.170 pessoas. Nesseexemplo, observe que:
A partir da informação disponível no IBGE pode-se deduzir como essas proporções evoluíram com o passar do tempo, as tendências de crescimento, mas não permitem medir a força dessas tendências.
Uma forma de analisá-las é medir a variação desses crescimentos durante os anos definidos nas colunas da tabela, resultados da segunda tabela.
Análise dos resultados. A análise desses resultados não se esgota nas poucas medidas que foram realizadas na planilha Censo 2000, pois a partir desses resultados surgem perguntas relacionadas com as causas que vêm provocando esses resultados e, depois, com as projeções futuras que se pode extrair desses resultados.
Como conseqüência, são apresentadas Projeções veiculadas na mídia escrita.
A partir das Projeções, devem ser tomadas Decisões que estão sendo vivenciadas, como o aumento da idade de aposentadoria, por exemplo.
Sempre que possível, em sala de aula o professor deve utilizar matérias, artigos, entrevistas etc publicadas em jornais, revistas de diversos tipos, ou na Internet que mostrem a aplicação de temas estatísticos; por exemplo, resultados de pesquisas, projeções, gráficos etc. Em alguns casos, há noticias que se prestam para mostrar o mau uso da estatística, fato que muitas vezes reforça sua boa utilização.
Este capítulo tem quase 70 slides de apoio em PowerPoint com o nome Capítulo 1. A apresentação em PowerPoint foi preparada a partir do material divulgado no livro e pode ser melhorada pelo professor inserindo outros slides ou modificando e até substituindo os slides recebidos.
Em seqüência apresentamos nossas sugestões, deixando ao professor a decisão de utilizá-las. Os temas Origem dos Dados, Dados e Variáveis, Número de Variáveis, Classificação e Escala de Medição dos Dados e Tipos de Variáveis são conceitos importantes, porém um pouco cansativos de serem apresentados. Recomenda-se apresentá-los de uma forma sucinta reservando seu destaque cada vez que for utilizado na prática.
Os temas População e Amostra são importantes para compreender inferência estatística. A apresentação dos temas de Excel Dígitos e Números Aleatórios e as funções e fórmulas do Excel dependerá do objetivo do curso ministrado pelo professor. É importante observar que esses temas poderão ser utilizados como trabalhos para os alunos.
A Simulação da Retirada de um Número de uma Urna é uma boa oportunidade para mostrar alguns conceitos estatísticos relacionados com apostas, utilizando a planilha Simulação construída na pasta Capitulo 1. Amostragem é um tema interessante de ser realizado em sala de aula com os diversos procedimentos de escolha, urna com papel sem dobrar, dobrando o papel e com a Tabela de Números Aleatórios.
Um exemplo interessante que deve despertar a curiosidade dos alunos é apresentado no Exemplo 1.6 que mostra os resultados de pintar uma figura geométrica qualquer dividida em oito partes utilizando quatro cores escolhidas aleatoriamente da população formada pelas quatro cores {amarelo, vermelho, azul, verde} e utilizando os recursos de amostragem aleatória e o comando formatação condicional do Excel. 
Nesse caso também, a apresentação das aplicações com Excel dependerão do objetivo do curso ministrado pelo professor. 
Os Apêndices do Capítulo 1 são:
Apêndice 1 – Preparando o Excel Antes de Começar
Apêndice 2 - Como Registrar uma Função na Planilha Excel
Apêndice 3 – A Função PROCV
Apêndice 4 – Outro Modelo para Amostragem Sem Reposição
CONSULTA NA Internet
A seguir apresentamos endereços na Internet interessantes, que, se você considerar adequado, poderá distribuir aos seus alunos. Pesquisa atualizada em 12 de Outubro de 2004.
 
http://www.ccet.ufrn.br/hp_estatistica/historia.html
Neste Web site o professor encontrará um interessante resumo da Estatística no Brasil e no Mundo.
http://www.ime.usp.br/~daniest/historia.pdf
Neste Web site o professor encontrará a Evolução Histórica da Estatística.
Um exercício interessante e com bons resultados práticos é desenvolver a curiosidade dos alunos sobre assuntos tratados em sala de aula. Um dos procedimentos é motivar os alunos para que procurem na Internet determinados temas apresentados neste Capítulo 1, por exemplo, Amostragem, Tabela de Freqüências, Histograma etc. Essa procura pode ser realizada com o Google no endereço www.google.com.br, ou em outro motor de busca equivalente. Embora essa sugestão possa exigir do professor um pouco mais de dedicação em relação aos alunos curiosos que encontrarem temas correlatos não imaginados, essa atitude deverá trazer ao professor uma forte recompensa por parte dos próprios alunos.
Capítulo 2 
DESCRIÇÃO DE AMOSTRAS
COM TABELAS E GRÁFICOS
Antes de começar um novo capítulo, ou algum tema diferente que utilizará conceitos de temas anteriormente apresentados, recomenda-se relembrar rapidamente esses temas e amarrar os pontos necessários com os novos temas.
A obtenção de informação faz parte da gestão dos negócios, por exemplo:
O gerente de produção está interessado em monitorar continuamente a qualidade do produto gerado comparando-o com os padrões estabelecidos.
O gerente de produtos está interessado em conhecer a aceitação de um novo produto distribuindo amostras grátis e registrando os retornos dos consumidores etc.
Para tentar conhecer uma ou mais características dessa população é extraída uma amostra de uma população, como foi orientado no Capítulo 1. Quando o tamanho da amostra é grande, maior que 15 a 20 observações, a simples inspeção das observações não será suficiente para obter as conclusões desejadas. Esses dados coletados devem ser organizados ou resumidos com o objetivo de facilitar a análise e a interpretação das observações. 
Este capítulo ensina a agrupar os dados em tabelas de freqüências e histogramas, procedimentos que fazem parte da Estatística Descritiva. Este capítulo é iniciado com o Exemplo 2.1 que será utilizado repetidas vezes para mostrar a construção das tabelas de freqüências de dados quantitativos discretos. 
Este capítulo tem mais de 60 slides de apoio em PowerPoint com o nome Capítulo 2.
Depois de construir a tabela de freqüências relativas, um ponto importante para destacar é que a construção da tabela de freqüências relativas é realizada com os dados registrados na tabela de freqüências absolutas. E, no sentido inverso, a construção da tabela de freqüências absolutas poderá ser realizada com os dados registrados na tabela de freqüências relativas, se for conhecido o tamanho da amostra. 
Da mesma maneira, depois de construir a tabela de freqüências acumuladas, um ponto importante para destacar é que:
A construção da tabela de freqüências acumuladas absolutas é realizada com os dados registrados na tabela de freqüências absolutas. E, no sentido inverso, a construção da tabela de freqüências absolutas poderá ser realizada com os dados registrados na tabela de freqüências acumuladas absolutas. E da mesma maneira para as freqüências relativas.
A construção da tabela de freqüências acumuladas relativas pode ser realizada com os dados registrados na tabela de freqüências acumuladas absolutas, se for conhecido o tamanho da amostra. E, no sentido inverso, a tabela de freqüências acumuladas absolutas poderá ser construída com os dados registrados na tabela de freqüências acumuladas relativa, se for conhecido o tamanho da amostra.
A apresentação dos detalhes das funções e fórmulas do Excel dependerá do objetivo do curso ministrado pelo professor. A função FREQÜÊNCIA do Excel é uma oportunidade para mostrar uma função diferente, incluindo o registro de fórmulas como matrizes, também apresentado nos slides.
Se os dados da variável ou amostra forem contínuos, que resultam de medições que podem ter grande precisão, a aplicação do procedimento anterior será trabalhoso e de baixa eficiência, pois poucos ou até nenhum dos dados poderão apresentar freqüência. Nesse caso, o procedimentorecomendado para variáveis com valores contínuos é trabalhar com classes de valores. O método começa pela definição da quantidade, dos limites e da amplitude das classes em que serão selecionados os valores da variável. Através de exemplos é apresentado este tema no livro, incluindo a utilização do Excel.
O histograma é construído a partir da tabela de freqüências correspondente, que deverá ser previamente construída. Em vez de mostrar a construção manual do histograma, no livro é mostrado como construir um histograma com o Excel. Esse procedimento não limita o alcance manual do procedimento que pode ser continuado, pois é mostrado como construir a tabela de cada tipo de freqüência.
A ferramenta de análise Histograma constrói automaticamente o histograma desejado e, ao mesmo tempo, pode apresentar outras respostas conforme a escolha prévia do leitor, como é o caso do Gráfico de Pareto.
O Modelo Histograma
A determinação da quantidade de classes tem um pouco de tentativa e erro na procura da distribuição que melhor represente os valores da amostra ou variável. Realizar esse processo de aproximação de forma manual é muito trabalhoso. A planilha Excel diminui um pouco esse trabalho, sobretudo com a ferramenta de análise Histograma. Entretanto, esse procedimento não é prático, pois devem ser informados outros dados como o intervalo de seleção para construir um histograma com outra quantidade de classes. Esses inconvenientes são eliminados no Modelo Histograma construído pelo autor na pasta Modelo Histogramas, incluída no CD-ROM que acompanha este livro.
Os 23 problemas do Capítulo 2 estão todos enunciados e praticamente todos resolvidos na planilha Problemas, incluída na pasta Capítulo 2. Também é apresentado o procedimento com dados qualitativos. 
Os Apêndices do Capítulo 2 são:
Apêndice 1 – Funções Estatísticas do Excel
Apêndice 2 – Fixando o Endereço de Células
Apêndice 3 – Cópia de uma Planilha
CONSULTA NA Internet
Mais uma vez, um exercício interessante e com bons resultados práticos é desenvolver a curiosidade dos alunos sobre assuntos tratados em sala de aula. Um dos procedimentos é motivar os alunos para que procurem na Internet determinados temas apresentados neste Capítulo 2, por exemplo, Freqüência, Histograma, Estatística, Excel etc. Essa procura deve ser realizada com o Google no endereço www.google.com.br, ou em outro motor de busca equivalente. Repetimos que, embora o retorno desses resultados possa gerar ao professor um pouco mais de dedicação em relação aos alunos curiosos que encontrarem temas correlatos não imaginados, essa atitude deverá trazer ao professor uma forte recompensa por parte dos próprios alunos.
Capítulo 3 
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
É importante que o professor observe que antes de começar um novo tema diferente que utilizará conceitos de temas anteriormente apresentados, é conveniente relembrar rapidamente esses temas e amarrar os pontos necessários com os novos assuntos. Sobre as medidas de tendência central, em algumas situações o objetivo é conhecer a posição de um determinado valor numérico em relação aos restantes valores da amostra, por exemplo:
Qual a posição de um determinado candidato a trainee comparando seu QI com os QIs dos outros candidatos que concorrem? O QI desse candidato é baixo ou alto? Quantos candidatos têm QI maior que o candidato sob análise? Ou, quão maior é o QI do candidato?
Outro exemplo, o retorno de 15% ao ano é baixo ou alto quando comparado com as rentabilidades das aplicações do mercado financeiro durante o mesmo período de tempo? Quantos retornos do mercado financeiro são maiores que 15%? 
Sugerimos que o professor utilize outros exemplos relacionados com os alunos que freqüentam sua aula.
Antes de mostrar os cálculos do ordenamento de dados, utilizando o gráfico da Figura 3.1 o professor poderá mostrar o significado do percentil e do quartil. Este capítulo tem mais de 50 slides de apoio em PowerPoint com o nome Capítulo 3.
Nas medidas de tendência central, além das definições e cálculos tradicionais, é importante destacar suas características e propriedades. Como ajuda para os alunos, no Apêndice 2 deste capítulo é apresentado um resumo das regras operacionais do Símbolo Somatório.
Sugerimos destacar as duas das propriedades da média:
A soma dos desvios de uma amostra ou variável é sempre igual a zero. 
A soma dos quadrados dos desvios com relação à própria média de uma variável ou amostra é sempre um valor mínimo. Como complemento para os alunos, no Apêndice 3 deste capítulo é apresentado um resumo das regras operacionais do Símbolo Somatório.
Se for possível, apresentar a planilha Visualização Propriedades incluída na pasta Capítulo 3. Supondo que a média da série de dados possa assumir qualquer valor, acionando o controle giratório do modelo será possível mostrar que somente o valor da média atende a essas duas propriedades, reforçando a compreensão dos importantes significados das duas propriedades da média.
Outros pontos importantes a serem destacados, a critério do professor, são:
A diferença entre a Média da Amostra e a Média da população.
Vantagens e desvantagens das medidas de tendência central.
Análise da inclinação da distribuição em função das medidas de tendência central.
Como selecionar a medida de tendência central a utilizar.
Média ponderada.
Os 32 problemas do Capítulo 3 estão todos enunciados no livro de texto, incluindo a maioria das respostas. A maior parte desses problemas também está resolvida na planilha Problemas, incluída na pasta Capítulo 3.
Os Apêndices do Capítulo 3 são:
Apêndice 1 – Funções de Procura e Ordenamento do Excel
Apêndice 2 – O Símbolo Somatório
Apêndice 3 – Prova do Mínimo da Soma dos Quadrados dos Desvios
Apêndice 4 – Funções de Tendência Central do Excel
CONSULTA NA Internet
Os temas Média Aritmética, Percentil, Quartil, Propriedades da Média Aritmética, Mediana, Moda etc dão boas respostas na pesquisa realizada com o Google no endereço www.google.com.br, ou em outro motor de busca equivalente. Essas consultas retornam novos exemplos, aplicações dos conceitos em diversas áreas, exercícios resolvidos etc. Como já dissemos, os resultados das consultas na Internet podem gerar ao professor um pouco mais de dedicação em relação aos alunos curiosos que encontrarem temas correlatos não imaginados. Porém, essa atitude deverá trazer ao professor uma forte recompensa por parte dos próprios alunos.
A seguir relacionamos Web sites nos quais o professor encontrará material útil para toda disciplina Estatística e, se considerar adequado, poderá distribuir aos seus alunos. (Pesquisa atualizada em 12 de Outubro de 2004.)
http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/Business-stat/opre504.htm#rrstatthink
Neste Web site o professor encontrará bastante material sobre os temas de estatística tratados no nosso livro e outros temas correlatos. Navegando nesse site você encontrará links para acessar outros temas associados e outros sites.
http://www.members.aol.com/johnp71/javastat.html
Neste Web site o professor também encontrará bastante material sobre os temas de estatística tratados no nosso livro e outros temas correlatos. Ademais poderá fazer download de softwares livres para estatística. Navegando nesse site você encontrará links para acessar outros temas associados e outros sites.
http://mathworld.wolfram.com/
É um Web site completo sobre matemática. No menu, escolha Probability and Statistics. Depois escolha o item de seu interesse.
http://www.staff.city.ac.uk/r.j.gerrard/courses/
Neste Web site o professor encontrará algum material sobre os temas de estatística tratados no nosso livro e outros temas correlatos. Navegando nesse site você encontrará links para acessar outros temas associados e outros sites.
http://www.statsoftinc.com/textbook/stathome.html
É o livro eletrônico de StatSoft. Tem muito material de interesse.
http://www.uc.cl/sw_educ/micssweb/html/demo.htmEste site em espanhol apresenta demonstrações animadas.
http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/index.html
Este site em espanhol apresenta o resumo de um curso de Estatística. Você poderá encontrar material complementar como Proporções.
 
http://www.hrc.es/bioest/M_docente.html#tema2
Este site em espanhol apresenta o resumo de um curso de BioEstatística. 
Capítulo 4 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
Para iniciar este assunto, pode-se explicar que as amostras X={28, 29, 30, 31, 32} e Y={21, 25, 29, 34, 41} têm o mesmo número de dados e, também, a mesma média 30. Entretanto, os desvios são diferentes, pois os desvios da variável X são -2, -1, 0, 1 e 2, e os desvios da variável Y são -9, -5, -1, 4 e 11. A comparação dessas duas amostras aponta a variabilidade ou dispersão de seus dados com relação à média como uma medida importante para descrever uma amostra ou variável. É importante observar que se não houver variabilidade, a maior parte das medidas estatísticas não tem utilidade.
A apresentação do Desvio Médio Absoluto permite aplicar a primeira propriedade da média e, ao mesmo tempo, mostra um procedimento cujo resultado não tem significado prático. A grande medida de dispersão é a variância. Além das definições para amostra e população, recomenda-se destacar as características das fórmulas e dos resultados. A apresentação das propriedades operacionais dependerá do nível do curso.
Em seqüência, o desvio padrão surge como conseqüência da unidade da variância, quadrado da unidade dos dados da amostra ou variável. Uma análise da Regra Prática ajuda aos alunos associar o desvio padrão com a forma da distribuição da amostra. A apresentação do Coeficiente de Variação, da inclinação e da curtose dependerá do curso e dos alunos, considerando que esses assuntos podem fazer parte de uma tarefa extracurricular para os alunos.
O modelo Análise Numérica agrupa muitas respostas numa mesma planilha, havendo muitas formas de utilizá-lo em sala de aula ou como tarefa extracurricular.
De acordo com o programa do curso ministrado pelo professor, os assuntos finais do Capítulo 4, ferramenta de análise Estatística Descritiva, Intervalo entre quartils, Boxplot incluindo a construção com os recursos próprios do Excel e a Detecção de dados suspeitos podem fazer parte do curso ou parte de uma tarefa extracurricular para os alunos.
Os 27 problemas do Capítulo 4 estão todos enunciados no livro de texto, incluindo a maioria das respostas. A maior parte desses problemas também está resolvida na planilha Problemas, incluída na pasta Capítulo 4. Este capítulo tem mais de 50 slides de apoio em PowerPoint com o nome Capítulo 4.
Os Apêndices do Capítulo 4 são:
Apêndice 1 – Funções de Medida de Dispersão do Excel
Apêndice 2 – Outra Forma de Calcular a Variância 
Apêndice 3 – Funções para Banco de Dados do Excel
O tema deste Apêndice 3 é próprio para uma trabalho de um grupo de alunos.
CONSULTA NA Internet
Os temas Variância, Desvio Padrão, Quartil, Boxplot etc dão boas respostas na pesquisa realizada com o Google no endereço www.google.com.br, ou em outro motor de busca equivalente. 
A seguir relacionamos um Web site no qual o professor encontrará material útil para a disciplina Estatística e, se considerar adequado, poderá distribuir aos seus alunos. (Pesquisa atualizada em 12 de Outubro de 2004.)
http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/cap1_1_i.html
Este Web site apresenta um curso de estatística em português (de Portugal). 
http://vppx134.vp.ehu.es/fisica/agustin/errores/error_p.html
Este site em espanhol apresenta um resumo da Teoria do Erro.
Capítulo 5 
PROBABILIDADE 
Como início, o tema deste capítulo ajudará a descrever a informação amostrada, facilitará a apresentação desses resultados e outorgará uma ferramenta útil para realizar inferências sobre a população de onde foi extraída a amostra. Pela própria experiência de vida, sabemos que o resultado do lançamento de uma moeda pode ser cara ou coroa, descartando a moeda falsa com duas caras, ou duas coroas, ou aquela que possa ficar de pé apoiada na sua borda. Além disso, periodicamente recebemos informações como a seguinte: na pesquisa de intenção de voto para o segundo turno da eleição para governador, 43% dos eleitores da amostra preferem o candidato A, 37% dos eleitores preferem o candidato B e os restantes 20% dos eleitores não sabem. A característica comum do lançamento de uma moeda e da pesquisa de intenção de voto é que não pode ser previsto com antecedência! Por quê? Porque o resultado variará toda vez que lançarmos uma moeda ou extrairmos outra amostra para a pesquisa de intenção de voto. 
Conforme o objetivo do curso, a revisão da teoria de conjuntos e do diagrama de Venn deverá ser ajustada destacando sempre as conclusões que interessam para criar as bases da probabilidade de eventos. A forma de medir probabilidade apresentada no texto é apropriada para compreender o significado dos resultados. Da mesma forma, destaca-se a relação com o complemento do evento.
No texto apresentamos a probabilidade teórica e a freqüência relativa com mais destaque para essa última, a fim de reforçar o conceito. Também no texto do livro sugerimos que o leitor realize várias simulações seguidas para cada quantidade de lançamentos programados e tente se sensibilizar com os resultados, primeiro em cada grupo de lançamentos, 1.500, 5.000 e 10.000, e depois tentando comparar os resultados entre esses grupos. A idéia é perceber que a probabilidade teórica de um evento seria o limite de sua freqüência relativa e, pela lei dos grandes números, ao aumentar o número de experimentos, a freqüência relativa de cada evento se aproximará do seu valor teórico. Entretanto, os exemplos obtidos com o modelo de simulação mostram que 1.500 ou 10.000 lançamentos podem apresentar resultados parecidos, o que nos faz pensar que a quantidade de lançamentos não tem tamanho ou há algum conceito que está fugindo ao nosso raciocínio. Nesse momento entra a citação de Peter Bernstein que recomendamos analisar e apresentar aos alunos, de acordo com o objetivo do curso ministrado e com o julgamento do professor.
É importante lembrar que muitas vezes os alunos podem demorar para compreender o que está ocorrendo com os resultados da simulação realizada no Excel. Em geral, esse fato é normal, pois é a primeira vez que estão vendo uma simulação. Observe que, no início, a variação da forma da curva de cada rodada pode atrair mais que os próprios resultados. 
Um tema interessante sob o nome de Lei de Benford é a formação das séries de 0s e 1s, como explica o Professor Dr. Theodore P. Hill, que deixamos a critério do professor incluí-la no seu curso. Entretanto, esse é um conceito que vem ganhando terreno.
A Regra da Soma, a Probabilidade Condicional e a Regra do Produto serão apresentados de acordo com o objetivo do curso e julgamento do professor. Nesta edição foi adicionada a Tabela de Probabilidades Conjunta e Total, que ajuda a compreender o cálculo da probabilidade condicional.
As Técnicas de Contagem, com permutação, fatorial e combinação, foram incluídas no texto como apoio e divulgação das funções de Excel correspondentes.
Os 23 problemas do Capítulo 5 estão todos enunciados no livro, incluindo a maioria das respostas. Parte desses problemas está também resolvida na planilha Problemas, incluída na pasta Capítulo 5. Este capítulo tem mais de 35 slides de apoio em PowerPoint com o nome Capítulo 5. 
CONSULTA NA Internet
Os temas Conjuntos, Diagrama de Venn, Probabilidade, Lei de Benford etc dão boas respostas na pesquisa realizada com o Google no endereço www.google.com.br, ou em outro motor de busca equivalente. 
A seguir relacionamos Web sites nos quais o professor encontrará material útil para Probabilidades e a disciplina Estatística e, se considerar adequado, poderá distribuir aos seus alunos. (Pesquisa atualizada em 12 de Outubro de 2004.)
http://sapp.telepac.pt/criarplus/mat/probabil/introdu.htmEste Web site apresenta um curso de probabilidades em português.
http://www.geocities.com/Paris/Rue/5045/2A0.HTM
Este Web site apresenta um curso de estatística em português. 
Capítulo 6 
CORRELAÇÃO 
Até este momento foram analisados os dados de uma amostra ou variável pertencente a uma população. Outra análise importante é determinar como uma variável se relaciona com outras variáveis da mesma população. Neste capítulo será mostrada uma forma de medir quanto e de que maneira se relacionam duas variáveis. Recomenda-se utilizar os exemplos do livro e, a partir deles, encorajar os alunos a apresentarem outras relações extraídas de sua própria experiência ou de jornais, revistas etc, seja na sala de aula ou como trabalho extra.
O aprofundamento da apresentação da Covariância será em função do objetivo do curso e a critério do professor. No livro texto há bastante material para apresentar, sendo que parte dele foi passado para os slides do PowerPoint. Entendemos que a covariância deve ser apresentada para definir o coeficiente de correlação, seguindo o procedimento utilizado para apresentar o desvio padrão, passando primeiro pela variância. Esse caminho é melhor do que apresentar diretamente o coeficiente de correlação utilizando a fórmula de Pearson, cuja função do Excel também está incluída no texto. 
Neste caso também, o aprofundamento da apresentação do Coeficiente de Correlação será em função do objetivo do curso e a critério do professor. Entretanto o destaque desse tema deve ser maior que o da covariância, pois é mais fácil para interpretar resultados, e o professor dispõe de material de apoio maior, incluindo o Simulador do Coeficiente de Correlação para gerar valores de -1 a +1 e exibir o grupamento dos pontos amostrados, que podem ser 50, 100 ou 150 pares de valores. No livro há bastante material para apresentar, sendo que parte dele também foi passado para os slides do PowerPoint, como é o caso das anomalias de r.
As Tabelas de Covariâncias e dos Coeficientes de Correlação são outro tema cuja apresentação dependerá do objetivo do curso. As ferramentas de análise Covariância e Correlação são fáceis de utilizar e retornam resultados cujo significado foi apresentado até este momento. Os Exemplos 6.5 e 6.6 ilustram dois tipos de aplicações que não são muito distantes do dia-a-dia de muitos alunos. Além disso, de acordo com a característica do curso e dos alunos, o tema Tabelas de Covariâncias e Coeficientes de Correlação poderia ser apresentado como uma tarefa extracurricular, pois é um assunto que pode ser aplicado em muitas áreas financeiras.
Os 17 problemas do Capítulo 6 estão todos enunciados no livro de texto, incluindo a maioria das respostas. A maior parte desses problemas também está resolvida na planilha Problemas, incluída na pasta Capítulo 6. Este capítulo tem mais de 40 slides de apoio em PowerPoint com o nome Capítulo 6.
O Capítulo tem um apêndice:
Apêndice 1 – Outra Forma de Calcular a Covariância 
CONSULTA NA Internet
Os temas Covariância, Correlação, Coeficiente de correlação etc dão boas respostas na pesquisa realizada com o Google no endereço www.google.com.br, ou em outro motor de busca equivalente. 
http://www.hrc.es/bioest/Reglin_8.html
Este site em espanhol tem material complementar de Bioestatística.
Capítulo 7 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
E DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS
O resultado do lançamento de uma moeda pode ser utilizado para tomar decisões:
O árbitro de uma partida de futebol sorteia quem inicia o primeiro tempo do jogo e ainda o ganhador do sorteio escolhe a metade do campo onde sua equipe iniciará o jogo.
Outras vezes, o resultado da moeda é para realizar uma tarefa, agradável ou não, etc.
Embora o resultado do sorteio possa ser utilizado com diferentes finalidades, o experimento aleatório lançamento de uma moeda permanece o mesmo, mantendo os mesmos resultados.
Um experimento é aleatório se não for possível antecipar seu resultado, apesar de conhecer todos os resultados possíveis que define o espaço amostral do experimento. 
O aprofundamento da apresentação da definição de VA e das medidas Valor Esperado, Variância e Desvio Padrão será em função do objetivo do curso e a critério do professor. No livro texto há bastante material para apresentar, sendo parte incluído nos slides do PowerPoint.
É interessante destacar que o Simulador da retirada de Notas($) de uma urna mostra que:
À medida que o tamanho da amostra aumenta, de 100 para 250, 500, 1.000 e 5.000, a média das médias das amostras diminui sua variabilidade e cada vez mais se aproxima do valor esperado da população.
Realizando amostragens extremas esse fato fica bem acentuado, o que mostra que o valor esperado é uma média de longo prazo tendo, considerando que, embora 5.000 seja um número grande de amostras, não é suficiente para aceitá-lo como longo prazo. No Capítulo 5 vimos que na realidade não se está em busca da média real de $20,50, mas da probabilidade de que o erro entre a média observada e a média da população seja inferior a um certo erro tolerado.
Tudo o que a lei nos informa é que a média de um grande número de simulações diferirá por menos de que certa quantidade especificada da média real, mais provavelmente do que a média de um pequeno número de simulações. Isso não significa que não haverá erro de um número muito grande de simulações.
As apresentações da Distribuição Binomial e da Distribuição de Poisson serão realizadas em função do objetivo do curso e a critério do professor. No livro texto há bastante material para apresentar, sendo que parte deles foi passada para os slides do PowerPoint.
Os 15 problemas do Capítulo 7 estão todos enunciados no livro, incluindo a maioria das respostas. A maior parte desses problemas também está resolvida na planilha Problemas, incluída na pasta Capítulo 7. Este capítulo tem mais de 50 slides de apoio em PowerPoint com o nome Capítulo 7.
Os Apêndices do Capítulo 7 são:
Apêndice 1 – Outra Fórmula da Variância 
Apêndice 2 – Covariância como Valor Esperado.
CONSULTA NA Internet
Os temas do Capítulo 7 dão boas respostas na pesquisa realizada com o Google no endereço www.google.com.br, ou em outro motor de busca equivalente. 
http://descartes.cnice.mecd.es/Estadistica/Distribucion_binomial/binomial.htm
Este site em espanhol contém material complementar para a distribuição binomial.
Capítulo 8 
DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS 
Para definir uma VA de forma completa, é necessário especificar os valores dos eventos elementares do espaço amostral do experimento aleatório e suas probabilidades associadas. Se os valores da variável aleatória podem assumir qualquer valor do conjunto dos números reais, a variável aleatória é denominada VA contínua. Por exemplo, os preços dos carros usados, os salários dos empregados de uma determinada categoria, as rentabilidades mensais das ações etc. Deve-se mostrar que não é possível registrar todos os valores de uma VA contínua numa lista, tabela ou histograma, pois o número de possíveis valores é muito grande. Dessa maneira, a distribuição de probabilidades de uma variável aleatória contínua é definida por uma curva contínua e não por pontos discretos de uma tabela.
O aprofundamento da apresentação da definição de VA e das medidas Valor Esperado e Variância será em função do objetivo do curso e a critério do professor. No livro texto há bastante material para apresentar, sendo que parte dele foi passada para os slides do PowerPoint. 
Pela sua simplicidade matemática, a Distribuição uniforme é útil para apresentar a introdução às distribuições contínuas. A Distribuição Normal é uma das distribuições fundamentais da moderna teoria estatística. A vantagem da distribuição normal reside na facilidade de defini-la com apenas dois parâmetros, a média ( e o desvio padrão ( da distribuição. Num curso intensivo com Excel, recomenda-se utilizar a seqüência apresentada no livro iniciando o cálculo deprobabilidade diretamente com a função DIST.NORM e depois seguindo com a distribuição Z. Num curso tradicional, é possível utilizar a mesma seqüência, porém sem realizar os cálculos de probabilidade, apenas mostrando as áreas da curva. Depois, esses cálculos serão realizados com a Distribuição Normal Padronizada utilizando a Tabela Z. Os modelos disponíveis ajudam a realizar os cálculos necessários de uma forma fácil e mais rápida; entretanto, sempre será necessário ensinar a utilizar a tabela da distribuição Z.
Os cálculos inversos com a distribuição normal expandem a utilização dessa distribuição com exemplos práticos, como os apresentados no livro.
As apresentações da Distribuição Exponencial e da Distribuição Lognormal serão realizadas em função do objetivo do curso e a critério do professor. No livro há bastante material para apresentar, sendo que parte dele foi passada para os slides do PowerPoint.
Os 38 problemas do Capítulo 8 estão todos enunciados no livro, incluindo a maioria das respostas. Este capítulo tem mais de 85 slides de apoio em PowerPoint com o nome Capítulo 8.
O Apêndice do Capítulo 8 é:
Apêndice 1 – Geração de Números Aleatórios
CONSULTA NA Internet
A Distribuição normal dá boas respostas na pesquisa realizada com o Google no endereço www.google.com.br, ou em outro motor de busca equivalente.
http://descartes.cnice.mecd.es/indice_aplicaciones.php
Este site em espanhol contém temas de estatística, matemática e outras áreas. Recomendamos visitar a página seguinte desse mesmo Web Site:
http://descartes.cnice.mecd.es/presentacion/Presentacion.htm
Capítulo 9 
COMBINAÇÃO LINEAR
DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
Até este momento foram analisadas variáveis isoladas ou a relação entre duas delas. Há uma aplicação importante quando uma ou mais variáveis aleatórias são combinadas para formar outra variável aleatória. Essa combinação pode ser realizada com as operações de soma, diferença, produto e divisão. Este capítulo apresenta a transformação linear de uma variável em outra, e a combinação de duas ou mais variáveis utilizando as operações de soma e diferença.
Os temas deste capítulo não fazem parte de programas de cursos de graduação, salvo aqueles que tenham uma orientação em engenharia, finanças ou alguma outra área de conhecimento que utilize esses conceitos. Entretanto, num curso tradicional, parte do material apresentado poderia ser utilizado como tarefa extra para alguns alunos. Nesse caso também, no livro há bastante material para apresentar, sendo que parte dele foi passada para os slides do PowerPoint.
Uma variável aleatória pode ser registrada em diferentes unidades de medida, por exemplo, a variável lucro mensal de uma empresa pode ser registrada em real, em dólar americano, em marco alemão; as distâncias podem ser medidas em quilômetros ou em milhas; a temperatura em graus Celsius ou em graus Fahrenheit etc. Dessa maneira, algumas vezes se faz necessário realizar a conversão dos valores de uma variável numa unidade em outra unidade de medida, tema denominado transformação linear de uma variável.
Outra aplicação importante é a combinação de uma ou mais variáveis aleatórias cujo resultado gera outra variável aleatória. No livro é analisada a combinação de variáveis aleatórias com as operações de soma e diferença, o que gera a nova função H de variáveis aleatórias.
Os 25 problemas do Capítulo 9 estão todos enunciados no livro, incluindo a maioria das respostas. Este capítulo tem mais de 40 slides de apoio em PowerPoint com o nome Capítulo 9.
Os três Apêndices do Capítulo 9 são:
Apêndice 1 – Propriedades para duas Variáveis Aleatórias.
Apêndice 2 – Análise do Valor presente Líquido de um Projeto de Investimento.
Apêndice 3 – Formação de uma Carteira de Investimento.
CONSULTA NA Internet
A Combinação Linear de Variáveis Aleatórias dá algumas respostas na pesquisa realizada com o Google no endereço www.google.com.br. Procurando VPL na análise de risco e Carteira de Investimentos se encontrarão Web sites com aplicações dos últimos dois apêndices.
Capítulo 10 
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL
Com a média 
 de uma amostra extraída de uma população será estimada a média ( dessa população. Entretanto, de uma mesma população pode-se tomar muitas amostras diferentes do mesmo tamanho. A principal preocupação numa inferência estatística é obter conclusões sobre a população e não sobre a amostra.
Um dos objetivos deste Capítulo 10 é apresentar o Teorema Central do Limite e suas aplicações. O Exemplo 10.1 é um bom início para mostrar as diferenças entre as distribuições da população da média amostral de todas as amostras possíveis dessa população. Esse exemplo ainda estabelece as bases para as fórmulas. Como as demonstrações das fórmulas utilizam o conceito de combinação linear de variáveis aleatórias, sua apresentação dependerá do objetivo do curso; sugiro utilizar esse tema como tarefa especial para alguns alunos.
O Simulador Teorema Central do Limite ajudará a compreender esse teorema e, melhor, a utilizar suas conclusões, pois cada vez que o botão Simulação for pressionado o modelo atualiza os seguintes resultados para o tamanho de amostra n previamente definido:
Calcula a média e o desvio padrão das médias amostrais. 
Calcula a tabela de freqüências absolutas e apresenta o histograma de 200, 500, 1.000 e 5.000 lançamentos para o n definido.
Mudando o tamanho da amostra o professor poderá mostrar que ao aumentar o número de simulações se acentua a concentração das médias amostrais ao redor da média da população. Também se for aumentado o tamanho da amostra para n=50 essa concentração ao redor da média começa a perceber-se com menos simulações, confirmando que à medida que n aumenta se têm mais informações. O tema Fator de Correção Finita dependerá do objetivo do curso e a critério do professor.
O cálculo de probabilidades utilizando a distribuição amostral pode ser apresentado pelos métodos tradicionais utilizando a tabela Z ou as funções estatísticas do Excel. Esse cálculo realizado com o modelo Distribuição Amostral apresenta o gráfico da distribuição normal da população e o gráfico da distribuição normal da média amostral. Essa visualização permitirá ao professor ver como a área da distribuição amostral se reduz sensivelmente quando o tamanho da amostra aumenta.
Ainda esse modelo pode ser utilizado para realizar cálculos inversos, como mostra o Exemplo 10.7, assunto um pouco mais avançado, pois utiliza o comando Atingir Meta do Excel. 
No livro há bastante material para apresentar, sendo que parte dele foi passada para os slides do PowerPoint. Os 14 problemas do Capítulo 10 estão todos enunciados no livro, incluindo a maioria das respostas. Este capítulo tem mais de 50 slides de apoio em PowerPoint com o nome Capítulo 10.
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Os temas Distribuição Amostral e Teorema Central do Limite dão algumas respostas interessantes na pesquisa realizada com o Google no endereço www.google.com.br, ou em outro motor de busca equivalente.
http://www.terra.es/personal2/jpb00000/ttcentrallimite.htm
Este site em espanhol tem material complementar deste capítulo.
Capítulo 11 
ESTIMAÇÃO 
Este capítulo mostra como estimar a média de uma população a partir de uma única amostra aleatória retirada da população. Que precisão se deve esperar de uma única amostra? Deve-se definir o erro máximo da estimativa e sua probabilidade de ocorrência. Há dois tipos de estimativas, a estimativa pontual e a estimativa intervalar, sendo essa última a que será apresentada. 
Entendemos que este Capítulo 11 é importante. O que pode mudar é a intensidade de utilização do Excel. Observe que removendo a utilização do Excel, o capítulo pode ser apresentado com as tabelas estatísticas.
No texto demos destaque à compreensão do conceito de estimação intervalar começando por definir o erro de estimativa. Depois, utilizando os conceitos da distribuição da média amostraldo Capítulo 10, foi estabelecido o intervalo de confiança associado à probabilidade de a média amostral pertencer a esse intervalo de variação. Com o Exemplo 11.3 fixamos os conceitos, analisando a situação de três amostras diferentes de uma mesma população com desvio padrão conhecido. Análise essa que depois é reforçada com o Simulador do intervalo de estimação que, sendo possível, convém utilizar diretamente da planilha Excel.
As análises com o erro tolerado são importantes para compreender a utilização de tabelas estatísticas, algumas funções estatísticas do Excel e preparar o caminho para apresentação do teste de hipóteses do Capítulo 12. A planilha Estimativa da média com Z está preparada para retornar a estimativa da média da população em função dos dados informados. 
Ao levantar a limitação do conhecimento prévio do desvio padrão da população surge a necessidade de utilizar o desvio padrão da amostra. Outro tema interessante é a determinação do tamanho da amostra incluindo a planilha com o correspondente modelo em Excel. 
Outro tema importante é a distribuição t. A apresentação das características da distribuição t é bem mostrada utilizando a planilha que compara a curva dessa distribuição com a curva da distribuição Z. Depois deve ser mostrado como utilizar a tabela da distribuição t. A planilha Estimativa da média com t está preparada para retornar a estimativa da média da população em função dos dados informados.
O Modelo Geral está preparado para realizar a estimação utilizando a distribuição Z e a distribuição t, incluindo outras opções que o usuário pode selecionar.
 
Os 30 problemas do Capítulo 11 estão todos enunciados no livro, incluindo a maioria das respostas. Este capítulo tem mais de 55 slides de apoio em PowerPoint com o nome Capítulo 11. Os dois Apêndices do Capítulo 1 são:
Apêndice 1 – Funções Estatísticas do Excel.
Apêndice 2 – População Finita.
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Os temas Estimação da Média, Distribuição t, Tamanho da Amostra dão respostas na pesquisa realizada com o Google no endereço www.google.com.br, ou em outro motor de busca equivalente.
http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_2/inferencia_estadistica/estimac.htm
Este site em espanhol tem material complementar deste capítulo.
http://www.hrc.es/bioest/Introducion.html
Este site em espanhol tem material complementar de Bioestatística.
Capítulo 12
TESTE DE HIPÓTESES
No Capítulo 11 foi mostrado como estimar a média de uma população a partir de uma única amostra aleatória retirada dessa população. Neste Capítulo 12 é estudado outro tipo de inferência estatística, o teste de hipóteses. A estimativa da média de uma população é realizada porque sua média não é conhecida. Entretanto, o teste de hipóteses é realizado para verificar se a média afirmada deve ou não ser aceita, pois a média da população é conhecida. Nos dois tipos de inferência são utilizadas amostras para estimar ou confirmar o parâmetro da população.
Entendemos que este Capítulo 12 é também um dos temas importantes da Estatística. Neste caso a utilização do Excel ajuda a aliviar o procedimento de cálculo, que no método tradicional de ensino acaba predominando frente ao conceito. Entretanto, observe que mesmo sem utilizar o Excel, o capítulo pode também ser apresentado com as tabelas estatísticas.
O enunciado do Exemplo 12.1 abre o tema Teste de Hipóteses, e a evolução até o Exemplo 12.4 permite apresentar todos os conceitos básicos de uma forma natural realizando o teste de hipóteses com o intervalo de confiança e a distribuição Z apresentada no Capítulo 11. O Exemplo 12.5 introduz o procedimento do intervalo de confiança com a distribuição t. O diferencial mais importante da apresentação desse procedimento de teste está no modelo do teste de hipótese com intervalo de confiança mostrando os resultados necessários para a decisão, a decisão por extenso e o gráfico localizando a região de aceitação e as duas regiões de rejeição, além da média da amostra. 
A seguir, a apresentação do procedimento do teste de hipóteses com as distribuições Z e t parte do teste de hipótese anterior apresentado mostrando a mudança de foco dos resultados utilizados para tomar a decisão. Novamente, o diferencial mais importante da apresentação desse procedimento de teste está no modelo do teste de hipótese com as distribuições Z e t, mostrando os resultados necessários para a decisão, a decisão por extenso e o gráfico localizando a região de aceitação e as duas regiões de rejeição, e o Z ou t observado.
Em seqüência, é apresentado o p-value, e o procedimento do teste de hipóteses com o p-value começa por mostrar o significado do p-value utilizando as distribuições Z e t e relacionando o resultado com o teste de hipótese anterior, apresentado com uma mudança de foco dos resultados utilizados para tomar a decisão. Nesse caso, e em maior escala, o diferencial da apresentação do procedimento de teste está no modelo do teste de hipótese com p-value mostrando os resultados necessários para a decisão com o p-value, a decisão por extenso e o gráfico da distribuição escolhida, z ou t, localizando a área de aceitação e as duas áreas de rejeição nas caudas.
O tema erro no teste de hipóteses é apresentado de forma direta e posteriormente suportado com o tema Poder do Teste. O aprofundamento da apresentação será em função do objetivo do curso e a critério do professor. Nesse caso também, no livro há bastante material para apresentar, sendo que parte dele foi passada para os slides do PowerPoint.
Os 22 problemas do Capítulo 12 estão todos enunciados no livro de texto, incluindo a maioria das respostas. Este capítulo tem 100 slides de apoio em PowerPoint e divididos em dois arquivos com o nome Capítulo 12 Primeira parte e Capítulo 12 Segunda parte.
CONSULTA NA Internet
Os temas Teste de Hipóteses, p-value e outros dão boas respostas na pesquisa realizada com o Google no endereço www.google.com.br, ou em outro motor de busca equivalente.
http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_2/inferencia_estadistica/contraste.htm
Este site em espanhol tem material complementar deste capítulo.
http://www.hrc.es/bioest/Introducion_ch.html
Este site em espanhol tem material complementar de Bioestatística.
Capítulo 13
TESTES DE HIPÓTESES COM DUAS AMOSTRAS
O teste de hipóteses da diferença das médias de duas populações é freqüentemente utilizado para determinar se é ou não razoável concluir que as médias das duas populações são diferentes. O objetivo do analista é determinar se há diferença entre as médias de duas populações independentes, considerando que as respostas de um grupo não dependem das respostas do outro grupo.
A apresentação dos temas do Capítulo 13 dependerá do programa de Estatística a ser desenvolvido. São muitos assuntos que num curso com utilização de Excel se tornam mais fáceis de serem apresentados e compreendidos pelos alunos, pois, a essa altura do curso, os alunos terão suficiente habilidade para utilizar os recursos naturais do Excel, como o registro de fórmulas, a construção de gráficos etc, bem como a utilização das funções estatísticas e das ferramentas de análise do Excel. No livro há bastante material para apresentar, sendo que parte dele foi passada para os slides do PowerPoint que poderão ser utilizados pelo professor.
Apesar de serem vários, os testes de hipóteses para diferença entre médias mantém um formato de resolução, análise e decisão equivalente, o que facilita sua apresentação. Nesses casos pode-se apreciar a força e a vantagem de utilizar as ferramentas de análise adequadas, porém com o conhecimento prévio da teoria. Nesses temas, também, o professor pode verificará que a integração dos recursos na resolução dos exemplos e problemas torna mais eficaz o aprendizado do tema e o procedimento de cálculo, análise e decisão.
A distribuição F é outra das distribuições importantes e, geralmente, incluída nos programas de Estatística, seguindo a mesma linhadas distribuições anteriores. A forma apresentada no Capítulo 13 é utilizada para verificar se é ou não razoável concluir que as variâncias de duas populações são diferentes. O teste F é um teste de hipóteses utilizado para verificar se as variâncias de duas populações com distribuição normal são diferentes, ou para verificar qual das duas populações com distribuição normal têm mais variabilidade. De outra maneira, conhecidas duas amostras com qualquer tamanho, o teste F dá condições para determinar se as duas amostras pertencem à mesma população.
Na maioria dos testes de hipóteses aplicados até este momento a distribuição da população era conhecida. Entretanto, há casos em que a distribuição da população não é conhecida e se deseja verificar se um grupo de valores segue um determinado modelo de probabilidade teórico utilizando a distribuição Qui-Quadrada. A primeira aplicação dessa distribuição está associada com o processo descrito no Capítulo 1 referente à retirada de bolas de uma urna contendo dez bolas numeradas {0, 1, 2, 3, ..., 9}. Na planilha pode-se gerar novas simulações e, ao mesmo tempo, verificar se os resultados das 500 amostras têm distribuição discreta e uniforme; periodicamente pode-se ver amostras que não seguem essa distribuição considerando o IC informado.
Outras áreas de aplicação da distribuição qui-quadrada estão relacionadas com a tabela de contingências, por exemplo, a verificação entre as proporções de duas populações, a determinação da independência de duas variáveis aleatórias discretas etc, como mostra o Exemplo 13.8.
Os 15 problemas do Capítulo 13 estão todos enunciados no livro, incluindo a maioria das respostas. Este capítulo tem mais de 70 slides de apoio em PowerPoint com o nome Capítulo 13.
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Os temas Teste de Hipóteses, Distribuição F, Distribuição Qui-quadrada e outros têm boas respostas na pesquisa realizada com o Google no endereço www.google.com.br, ou em outro motor de busca equivalente.
http://www.hrc.es/bioest/ch_medias.html
http://www.hrc.es/bioest/ch_cualitativas.html
Esses sites em espanhol têm material complementar de Bioestatística.
Capítulo 14
ANÁLISE DA VARIÂNCIA
Os dois capítulos anteriores apresentaram os testes de hipóteses referentes à média de uma população, para a diferença entre médias de duas populações e a comparação de variâncias de duas populações. Neste capítulo, o procedimento de teste de hipóteses será utilizado para a comparar as médias de mais de duas populações. Embora o nome não mostre o objetivo real do procedimento, a análise da variância ou ANOVA é um teste de hipóteses de médias de duas ou mais populações, procedimento muito útil para comparar, por exemplo:
A eficiência de diversas marcas de remédios para o tratamento de uma mesma doença, o controle de pressão alta, por exemplo.
O consumo em km/litro de um modelo de carro abastecido com combustíveis do mesmo tipo, porém de marcas diferentes.
Neste caso também, a apresentação dos temas do Capítulo 14 dependerá do programa de Estatística a ser desenvolvido. Esse é outro tema que num curso que utilize Excel se torna mais fácil de ser apresentado e de ser compreendido pelos alunos. No livro há bastante material para apresentar, sendo que boa parte foi passada para os slides do PowerPoint, que poderão ser utilizados pelo professor.
O Exemplo 14.1 é útil para rever conceitos já apresentados no curso e preparar o terreno para introduzir a análise da variância utilizando as conclusões de cada grupo de três amostras, por exemplo:
Apesar de ter retirado as amostras de três populações com a mesma média, não se pode esperar que as médias das três amostras sejam iguais. Ao mesmo tempo, a diferença entre as três médias é apenas conseqüência da variação amostral? 
Esse exemplo também é proposto como problema.
O objetivo da análise de variância é avaliar se as diferenças observadas entre as médias das amostras são estatisticamente significantes, ou a variação de médias das amostras pode ser conseqüência da variação amostral ou é uma boa evidência da diferença entre as médias das populações? A conceituação da Anova ajuda a situar os limites da análise.
Os Exemplos 14.1 e 14.2 mostram o procedimento de cálculo do F observado, a análise dos resultados e a decisão. Com esses procedimentos conhecidos, a construção da tabela Anova se torna mais simples. Por último, o Exemplo 14.3 mostra como construir a tabela Anova. Com a ferramenta de análise Anova: Fator único é possível obter os resultados necessários para tomar decisões de uma forma rápida e simples, tendo conhecimento do que foi apresentado inicialmente. 
Na parte final do Capítulo 14 são avaliados dois fatores de interesse que influem numa variável dependente, seja de forma isolada ou simultaneamente. Nesse caso não será realizada uma apresentação detalhada como a da primeira parte, entretanto são destacadas as premissas e como utilizar e obter conclusões dos resultados da ferramenta Anova: fator duplo com repetição.
Os sete problemas do Capítulo 14 estão todos enunciados no livro, incluindo a maioria das respostas. A maior parte desses problemas também está resolvida na planilha Problemas, incluída na pasta Capítulo 14. Este capítulo tem quase 60 slides de apoio em PowerPoint com o nome Capítulo 14.
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O tema Análise da Variância dá boas respostas na pesquisa realizada com o Google no endereço www.google.com.br ou em outro motor de busca equivalente.
http://www.hrc.es/bioest/Anova_1.html
Este site em espanhol tem material complementar de Bioestatística.
Capítulo 15
REGRESSÃO LINEAR
Este Capítulo 15 se inicia com a apresentação da relação linear simples entre duas amostras ou variáveis aleatórias, e termina com a apresentação da relação de dependência linear múltipla entre três ou mais amostras ou variáveis aleatórias. Na regressão linear simples, será deduzida e analisada a reta que melhor explica essa relação, tendo previamente definido a variável independente e a variável dependente. A regressão linear múltipla será apresentada através de um exemplo resolvido com a ferramenta de análise Regressão.
Todos os dias a mídia se encarrega de informar resultados de análises e pesquisas do tipo: o valor da empresa depende do lucro futuro, a taxa de juro depende da inflação, o salário depende da escolaridade do trabalhador etc. O objetivo da análise de regressão é encontrar uma função linear que permita:
Descrever e compreender a relação entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis independentes. 
Projetar ou estimar uma variável em função de uma ou mais variáveis independentes, por exemplo, as vendas para diferentes valores de investimento em propaganda, a demanda em função do preço unitário e do investimento em propaganda etc.
Regressão linear é outro dos temas importantes a serem apresentados. Novamente, este é outro tema que num curso com utilização de Excel se torna mais fácil de ser apresentado e de ser compreendido pelos alunos. No livro há bastante material para apresentar, sendo que boa parte dele foi passada para os slides do PowerPoint que poderão ser utilizados pelo professor.
O Exemplo 15.1 é útil para rever conceitos já apresentados no curso e preparar o terreno para introduzir a regressão linear simples. O objetivo é ajustar uma reta a partir dos valores das amostras retiradas da população, considerando que o investimento em propaganda é a variável independente x, e as vendas anuais, a variável dependente y.
Uma primeira forma de fazer isso é ajustar manualmente a reta tentando equilibrar os pontos acima e abaixo dela. Como esse procedimento permite o ajuste de diversas retas, se faz necessário estabelecer um objetivo de eficiência de ajuste possível de medir, como é mostrado a seguir.
Começamos por ajustar uma reta horizontal de valor igual à média 
 dos valores da variável dependente y, que é uma reta de regressão com b=0. Esse critério não necessitade regressão, entretanto, será uma referência útil para medir o grau de explicação da reta de regressão.
Outra forma é ajustar uma reta que divida os pontos observados de forma que a soma dos desvios seja nula. Entretanto, como há muitas retas que cumprem com essa condição, esse critério não poderá ser utilizado.
Lembrando a definição de variância, outra forma é ajustar uma reta de modo que minimize a soma dos quadrados dos desvios.
Com o Modelo Ajuste da reta é possível mostrar as bases que levam ao procedimento dos quadrados mínimos. Sendo possível, os alunos deverão operar esse modelo tentando encontrar retas de regressão e, ao mesmo tempo, avaliar o resultado da soma dos quadrados dos desvios. Depois, com o comando Linha de tendência do Excel o aluno conhecerá como obter a reta de regressão diretamente. Com o objetivo de minimizar o valor da soma dos quadrados dos desvios, no Apêndice 1 do capítulo é apresentada a obtenção dos coeficientes de regressão utilizando o comando Solver do Excel. Unindo esses procedimentos anteriores, esse é o momento de apresentar as fórmulas dos coeficientes cujas deduções se encontram no Apêndice 2 do capítulo.
Os exemplos integrando a utilização de fórmulas e funções estatísticas do Excel ajudam aos alunos a desenvolver e compreender os procedimentos de cálculo de determinação dos coeficientes de regressão e de projeções da variável dependente.
Na seção Medidas Estatísticas, fica claro que, embora as expressões dos coeficientes de regressão a e b não mostrem que estão sendo utilizadas medidas estatísticas das séries de valores de onde foram obtidos, esses conceitos estão presentes nessas expressões, como é mostrado no final do Apêndice 2. As medidas de variação, o coeficiente de determinação e o erro padrão da estimativa também são temas que são destacados com exemplos integrando os recursos de cálculo. O modelo Intervalo de Projeção permite visualizar os intervalos de dois tipos de estimativas da variável projetada.
A ferramenta de análise Regressão é apresentada ligando os resultados com os temas apresentados, destacando os que não foram apresentados. A análise de regressão múltipla é apresentada através do Exemplo 15.7, utilizando a ferramenta de análise Regressão.
Os 17 problemas do Capítulo 15 estão todos enunciados no livro, incluindo a maioria das respostas. Parte desses problemas também é resolvida na planilha Problemas incluída na pasta Capítulo 15. Este capítulo tem mais de 90 slides de apoio em PowerPoint com o nome Capítulo 15. Os três Apêndices do Capítulo 15 são:
Apêndice 1 – Determinação dos Coeficientes de Regressão com o Solver.
Apêndice 2 – Fórmulas dos Coeficientes de Regressão. 
Apêndice 3 – Outras Funções Estatísticas.
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O tema Regressão Linear dá boas respostas na pesquisa realizada com o Google no endereço www.google.com.br ou em outro motor de busca equivalente.
http://www.hrc.es/bioest/Reglin_4.html
Este site em espanhol tem material complementar de Bioestatística.
Capítulo 16 
AJUSTE NÃO-LINEAR
Realizar previsões ou projeções é uma das preocupações das atividades de negócios e governamentais. Nas empresas é necessário prever as vendas, os estoques, os custos, o fluxo de caixa etc para um determinado período, como é o orçamento anual do próximo ano. Na administração pública é necessário prever o número de habitantes, a arrecadação, os custos dos serviços prestados etc. Essas previsões implicam em estabelecer relações entre duas ou mais variáveis que tenham a habilidade de prever uma ou mais delas em função das restantes.
O tema Ajuste não-linear começa pela transformação de modelos não-lineares em lineares depois de uma transformação com logaritmos, que atende a muitos processos econômicos explicados com funções matemáticas não-lineares. Novamente, esse é outro tema que num curso que utilize o Excel se torna mais fácil de ser apresentado e de ser compreendido pelos alunos. No livro há bastante material para apresentar, sendo que boa parte dele foi passada para os slides do PowerPoint que poderão ser utilizados pelo professor.
O Exemplo 15.1 é utilizado para mostrar as quatro transformações de fórmulas não-lineares com duas variáveis. O comando Linha de tendência do Excel é uma ferramenta prática para obter todos os resultados dessa transformação linear, incluindo a fórmula e o coeficiente de determinação. Depois são apresentados dois exemplos com transformações com polinômios. 
O tema Séries Temporais se inicia com o procedimento projeção simples considerando que o valor do próximo período t+1 é o do período anterior t, mostrando esse procedimento desenvolvendo um exemplo. Em seguida, são apresentadas (desenvolvendo um exemplo):
A projeção pela taxa média utilizando o procedimento de cálculo, a função MÉDIA.GEOMÉTRICA apresentada no Capítulo 3 e a função financeira VFPLANO.
A projeção pela média móvel utilizando o procedimento de cálculo e a ferramenta de análise Média móvel.
A projeção pela regressão linear utilizando os conceitos do Capítulo 15.
A projeção pelo alisamento exponencial utilizando o procedimento de cálculo e a ferramenta de análise Ajuste exponencial. Esse tema termina com o ajuste da constante de alisamento
Esse é outro tema que num curso que utilize Excel se torna mais fácil de ser apresentado e compreendido pelos alunos. No livro há bastante material para apresentar, sendo que boa parte dele foi passada para os slides do PowerPoint.
Os 15 problemas do Capítulo 16 estão todos enunciados no livro, incluindo a maioria das respostas. A maior parte desses problemas também está resolvida na planilha Problemas, incluída na pasta Capítulo 16. Este capítulo tem mais de 65 slides de apoio em PowerPoint com o nome Capítulo 16.
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Os temas deste capítulo dão boas respostas na pesquisa realizada com o Google no endereço www.google.com.br ou em outro motor de busca equivalente.
http://ciberconta.unizar.es/LECCION/seriest/100.HTM#_Toc523661809
Este site em espanhol tem material complementar.
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