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EXERCÍCIOS 
CAPÍTULOS 15 e 16 – SÉRIES TEMPORAIS E ANÁLISE DA VARIÂNCIA
Exercício 1
Deu no jornal
 “Desemprego em SP sobe para 18,4%”
(Jornal do Brasil, 25/04/2000)
Analisando o gráfico abaixo, que faz parte da matéria publicada, você concorda com a idéia transmitida pela manchete? Ou seja, o aumento da taxa de desemprego (de 17,7% em fevereiro para 18,4% em março de 2000) é o fato mais importante a ser destacado? 
 Resolução: 
Qualquer série histórica mensal (ou cujo período de referência seja inferior a um ano: semana, bimestre, trimestre, etc.) deve ser considerada, em princípio, sazonal. Assim, quando não se conhece o padrão de sazonalidade da série, a comparação entre dois meses consecutivos não traz qualquer informação relevante: formalmente, é como se disséssemos que as vendas do comércio em janeiro foram inferiores às de dezembro, ou seja, é verdadeiro, mas não é relevante.
Na ausência de uma série dessazonalizada, uma forma simples e correta de fazer a análise é comparar os resultados do mesmo mês em dois ou mais anos. No caso acima, constata-se que a taxa de março/2000 foi inferior a de março/99 (19,9%); então, o lead da matéria deveria ser algo parecido com: “Desemprego este ano está menor”, que passaria ao leitor uma idéia oposta.
Exercício 2
Abra a pasta 15-16exercícios01 e a planilha preços, que apresenta os índices de preços (calculados a partir dos resultados dos subitens do IPCA – Brasil) de cinco produtos habitualmente considerados sazonais: batata, tomate, alcatra (carne bovina em geral), frango e ovos.
utilizando o “kit” descrito no livro-texto, obtenha os fatores “SI” e os fatores finais, para cada um dos produtos.
faça um gráfico com os fatores finais de cada produto; examinando o gráfico, qual dos produtos parece apresentar sazonalidade mais intensa?
utilizando a ferramenta anova, teste a existência de sazonalidade para cada um dos produtos, adotando o nível de significância de 5%; examinando os valores de Fobs, qual dos produtos você diria que apresenta sazonalidade mais intensa? compare com a resposta anterior.
Resolução: 
a) Na planilha preços, copie a coluna do indice de preços da batata (marque B4:B63 e pressione Ctrl+C); vá para a planilha “kit”, e cole na coluna B (clique em B5 e pressione Ctrl+V). Na planilha “kit”, copie J4:Q16, vá para a planilha preços e cole em H1; confira os resultados em preços-r. Repita os procedimentos para os demais produtos.
b) Coloque os fatores lado a lado (como em Q2:U14 da planilha preços-r) e faça o gráfico. Como você pode ver, tomate e batata apresentam as maiores oscilações (para cima e para baixo) ao longo do ano, o que confirma a crença, popularizada, de que os produtos agrícolas são os “mais sazonais”.
c) Para testar se a sazonalidade é estatisticamente significativa, vá para sua planilha preços (ou preços-r), clique em Ferramentas, Análise de dados, Anova: fator único e OK. 
Na caixa que se abre, em Intervalo de entrada marque H3:M14; ative seguidamente Agrupado por Linhas, Rótulos na primeira coluna e Nova planilha; verifique se o nível de significância Alfa é igual a 0,05 e clique em OK.
A planilha gerada apresenta o valor observado da estatística F (E21) e o valor da distribuição F crítico (G21), o limite da região de rejeição. Neste caso (batata), como F obs (1,72) é menor que F crítico (2,06), não se pode rejeitar a hipótese nula H0 = “as médias são iguais entre os meses” ao nível de significância de 5%; confira os resultados em testepreços.
Repita os procedimentos para os demais produtos e confira os resultados em testepreços. 
Ordenando os produtos, de acordo com os valores de Fobs, temos:
ovos		alcatra		tomate		batata		frango
6.45		5.12		2.08		1.72 (*)	1.60 (*)
(*) – não significativo a 5%.
Assim, ferindo o senso comum, conclui-se que, estatisticamente falando, o preço da alcatra é mais sazonal que os preços da batata e do tomate. Ou seja, não basta que a diferença (variância) entre meses seja alta, como constatamos no gráfico da batata, também é necessário que a variância dentro de cada mês seja baixa, o que requer que o comportamento em cada mês, seja repetido ao longo dos anos.
Em resumo, o preço da batata é extremamente volátil, mas não é sazonal (a 5%); subidas e descidas de preços ocorreram de forma intensa em alguns meses, mas sem regularidade ao longo do tempo. Por exemplo, o aumento de preços observado em maio de 1996 (ver fator SI em J7 da planilha preços-r) não se repetiu nos anos seguintes. 
Exercício 3
Deu no jornal
Efeito Sazonal
“Segundo os jornais, o déficit da balança comercial em 2001 – até o dia 28 de janeiro - alcançou US$ 544 milhões. (...) Entretanto, tal resultado não deve ser superestimado. O saldo da balança comercial tradicionalmente piora nos meses de janeiro: depois do acréscimo de atividade de fim de ano, as transações com o exterior costumam cair no inicio do ano, mas a queda é maior no caso das exportações, que só voltam a subir a partir do segundo trimestre, com os embarques agrícolas. 
Assim, levando-se em conta o fator sazonal, é possível estimar que o déficit de janeiro tenha mostrado um aumento normal em relação ao de dezembro de 2000 e, portanto, a piora da balança comercial não seja tão grave. (...)”
(Lauro Vieira de Faria – Instituto Brasileiro de Economia/FGV, Jornal do Brasil, 01/02/2001)
Abra a pasta exp, que apresenta os índices de quantidades dos produtos básicos, dos industrializados e do total das exportações, entre janeiro de 1996 e dezembro/2000.
Calcule os fatores sazonais para cada uma das séries, faça um gráfico com eles, e verifique que os resultados coincidem com o comentário acima, ou seja: que a partir do segundo trimestre começam os embarques agrícolas, e que, entre abril e outubro, esses produtos “puxam” o total das exportações para cima.
Teste a existência de sazonalidade, para as três séries, com nível de significância de 5%.
Resolução: 
Proceda de acordo com os tópicos (a), (b) e (c) do exercício anterior e confira os resultados em exp-r e expteste.
A conclusão dos testes é que as três séries são fortemente sazonais, já que o maior valor-p (industrializados) é de 0,5%. Ordenando-as, de acordo com os valores de Fobs, temos:
básicos		total		industrializados		
30,91		7,89		3,06
Uma conclusão interessante a se tirar desse exercício é que o grau de sazonalidade de um total se situa entre os graus de sazonalidade de suas partes, seja no tocante a Fobs (veja acima que Ftotal está entre Fbásicos e Findustrializados), seja no tocante aos fatores mensais, cujos valores são, aproximadamente, médias ponderadas pelos pesos de cada série na composição do total (neste caso: básicos = 25,4% e industrializados = 74,6%); veja os cálculos em T2:U14 na planilha exp-r.
Assim, é possível que uma série não seja sazonal mesmo que seus componentes o sejam: para tanto, eles devem ter pesos semelhantes e fatores sazonais semelhantes em intensidade, mas opostos (1,10 e 0,90, por exemplo), a cada mês.
Exercício 4
Abra a pasta 15-16exercícios02 e a planilha auto, que apresenta o índice de quantidade de automóveis exportados pelo Brasil.
utilizando o “kit”, obtenha os fatores sazonais e a série sem sazonalidade (ajustada) utilizando os dados de jan/96 a dez/00.
atualize série ajustada imaginando que se passaram três meses (janeiro, fevereiro e março de 2001); compare as variações das séries original e ajustada nesses três meses.
teste a existência de sazonalidade com nível de significância de 5%.
Resolução:
Na planilha auto, copie a coluna do indice de quantum até dez/00 (marque B4:B63 e pressione Ctrl+C); vá para a planilha “kit”, e cole na coluna B (clique em B5 e pressione Ctrl+V). Na planilha “kit”, copie J4:Q16, vá para a planilha auto e cole em H1.
Volte à planilha “kit”, copie G5:G64 e vá para C4 na planilha auto; como a série ajustada é uma fórmula, cliqueem Editar, Colar especial, Valores e OK.
Confira os resultados em auto-r.
Naturalmente, os fatores obtidos servem para retirar a sazonalidade da série em qualquer período; assim, basta dividir os três novos valores originais pelos fatores correspondentes a janeiro, fevereiro e março.
As diferenças entre as variações percentuais das duas séries (abaixo) mostram como é equivocada a análise das taxas mensais da série original. Confira os resultados em auto-r.
Para fazer o teste, proceda como nos exercícios anteriores. Confira os resultados em auto-r. Como Fobs > Fcrítico, rejeita-se H0, ou seja, admite-se a existência de sazonalidade.
Exercício 5
Como você deve se recordar, no capítulo 14 testamos a existência de diferença entre as médias das provas de redação, português e matemática dos candidatos à Economia da UFF. Naqueles casos, como utilizamos o teste t, tivemos que comparar cada par de notas, ou seja, fizemos três testes.
Agora, utilizando a ferramenta anova, podemos fazer um só teste para concluir se existe diferença significativa entre as três médias. Vá para a planilha notas, faça os testes para Economia e Administração e conclua.
Resolução:
Clique em Ferramentas, Análise de dados, Anova: fator único e OK. 
Na caixa que se abre, em Intervalo de entrada marque B2:D650; ative seguidamente Agrupado por Colunas, Rótulos na primeira linha e Nova planilha; verifique se o nível de significância Alfa é igual a 0,05 e clique em OK.
Repita os procedimentos para Administração e confira os resultados em econ-r e adm-r.
Os valores de Fobs (154,3 e 31,7, respectivamente) revelam que as diferenças são extremamente significativas nos dois casos.
Por fim, cabe ressaltar que, nesse tipo de teste, não se pode afirmar que todas as séries são diferentes entre si, mas sim que pelo menos uma é significativamente diferente das demais.