Axiomas da Probabilidade

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axiomas da probabilidade
Prof. Dr. James Sampaio
Universidade de Brasília
‣ axiomas
‣ princípio da inclusão-exclusão
axiomas da probabilidade
‣ algumas ideias norteiam as medidas de probabilidade e as 
chamamos axiomas da probabilidade
‣ essas ideias garantem a proposição de medidas de probabilidade, 
sejam para espaços equiprováveis ou não
‣ mais a frente faremos a conexão dessas ideias de modo a construir 
medidas de probabilidade para espaços não equiprováveis
axiomas da 
probabilidade
axioma 1 axioma 2
axioma 3
Considere um experimento cujo espaço amostral é . Para cada evento 
assumimos que uma medida de probabilidade está bem definida se satisfaz os 
três axiomas abaixo:
união de eventos disjuntos
Qual a probabilidade de selecionarmos um Valete ou um 3 ou um 
7 em um baralho muito bem embaralhado?
P(J�ou�3�ou�7)�
=�P(J)�+�P(3)�+�p(7)�
=�(4/52)�+�(4/52)�+�(4/52)�
≈�0,231
A B
união de eventos disjuntos
C D
P(A�ou�B�ou�C�ou�D)�=�P(A)+P(B)+P(C)+P(D)
‣ para eventos disjuntos, faz sentido 
postular que a probabilidade da 
união é a soma das probabilidades
união de eventos disjuntos
‣ essa ideia inspira o axioma 3: considere uma sequência de eventos disjuntos
então
‣ de fato, como veremos mais à frente, essa ideia faz sentido mesmo para 
sequências infinitas de eventos disjuntos: 
axiomas da 
probabilidade
axioma 1 axioma 2
axioma 3
Considere um experimento cujo espaço amostral é . Para cada evento 
assumimos que uma medida de probabilidade está bem definida se satisfaz os 
três axiomas abaixo:
B
P(A�ou�B)�=�P(A)�+�P(B)�-�P(A�e�B)�
A
união de eventos não-disjuntos
A B
P(A�ou�B)�=�P(A)�+�
P(B)�-�P(A�e�B)�
C
união de eventos não-disjuntos
união de eventos não-disjuntos
‣ de modo geral, para uma união finita, somam-se as probabilidades individuais e 
intersecções de grupos ímpares e subtraem-se as intersecções de grupos pares
princípio da inclusão-exclusão
pr
at
ic
an
do
BJJ & MT
BJJ & BO
MT & BO
BJJ & MT & BO 15
P(�BJJ�ou�MT�ou�BO�) =
BJJ 117
100
76
250
=
250
≈
MT
BO
63
51
39
117�+�100�+�76�-�63�-�51�-�39�+�15
62%
Uma academia de uma determinada cidade oferece três modalidades de artes marciais 
dos quais 117 membros praticam Brazilian Jiu-Jítsu (BJJ), 100 membros praticam Muay 
Thay (MT) e 76 praticam boxe (BO). Além disso, 63 membros praticam ambos BJJ e 
MT, 51 praticam BJJ e boxe, 39 praticam MT e boxe, e 15 praticam as três artes 
marciais. Qual a probabilidade de um membro da academia praticar ao menos uma das 
artes marciais se ao todo a academia possui 250 membros?
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