Teoria dos Números Lista 5

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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Os números naturais são uma sequência familiar que todos nós usamos no
dia a dia. Determinando o(s) valore(s) inteiro(s) positivo(s)  de modo
que tenhamos  como um quadrado perfeito, obtemos:
n ≤ 5
n! + 2
4.
2.
5.
3.
1.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
 não é quadrado perfeito
n = 1
1! + 2 = 3
n = 2
Questão 1
de
10
Corretas (2)
Incorretas (8)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Números Inteiros e… Sair
02/06/2026, 10:56 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6a1ee0f63cc92678f6bb9aba/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6a1ee0f63cc92678f6bb9aba/gabarito/ 1/10
A
B
C
D
E
 é quadrado perfeito
 não é quadrado perfeito
 não é quadrado perfeito
 não é quadrado perfeito
O único valor inteiro positivo  de modo que tenhamos  como
um quadrado perfeito é o 2.
2! + 2 = 4
n = 3
3! + 2 = (3 ⋅ 2 ⋅ 1) + 2 = 8
n = 4
4! + 2 = (4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1) + 2 = 26
n = 5
5! + 2 = (5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1) + 2 = 122
n ≤ 5 n! + 2
2 Marcar para revisão
Cada número inteiro encontra-se em um de dois reinos distintos: o dos
números pares e o dos números ímpares. Qualquer que seja um inteiro ,
considerando os números inteiros  e , é somente correto afirmar que:n n + 5
Os números inteiros  e  tem a mesma paridade.n n + 5
Tem paridades distintas.
Os números inteiros  e  sempre são pares.n n + 5
Os números inteiros  e  sempre são ímpares.n n + 5
Não é possível determinar a paridade desses números.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
Considerando  o quociente e  o resto da divisão de   por , temos
que
Somando 5 a igualdade,
q r n 2
n = 2q + r
0 ≤ rdo subconjunto , ou ainda,
, e se .
I - Verdadeira.  é um subconjunto não vazio do
conjunto dos inteiros não negativos   . Pelo Princípio da
Boa Ordenação, o conjunto  possui elemento mínimo, .
II - Verdadeira.  é um subconjunto não vazio do
conjunto dos inteiros não negativos  . Pelo Princípio da
Boa Ordenação, o conjunto  possui elemento mínimo, .
III - Falsa.  : Conjunto dos inteiros não positivos, 
 é um subconjunto não vazio do conjunto dos inteiros não negativos
. Pelo Princípio da Boa Ordenação, o conjunto 
 possui elemento mínimo, .
Na verdade, temos que
 : Conjunto dos inteiros não negativos, ou seja, dos maiores ou iguais
a zero   .
 : Conjunto dos inteiros não positivos, ou seja, dos menores ou iguais
a zero   .
a0 A ⊂ Z
a0 = minA : a0 ≤ a, ∀a ∈ A ⊂ Z a0 ∈ A
A = {3, 5, 7, 9, ⋯}
Z+ = {0, 1, 2, 3, ⋯}
3 = minA
A = {2, 4, 8, 16, 32 ⋯}
Z+ = {0, 1, 2, 3, ⋯}
A 2 = minA
Z− Z− = {x ∈ Z ∣ x ≤ 0}
Z+ = {0, 1, 2, 3, ⋯} A
0 = minA
Z+
(≥ 0)
Z+ = {x ∈ Z ∣ x ≥ 0} = {0, 1, 2, 3, ⋯}
Z−
(≤ 0)
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A
B
C
D
E
Z− = {x ∈ Z ∣ x ≤ 0} = {⋯ , −3, −2, −1, 0}
8 Marcar para revisão
O conjunto dos números inteiros  possui diversos subconjuntos relevantes.
Com relação a esses subconjuntos, analise as afirmativas:
I. 
II. 
III. 
É correto apenas o que se afirma em:
Z+ = {x ∈ Z ∣ x ≤ 0}
Z
∗
+ = {x ∈ Z ∣ x > 0}
Z
∗
= {x ∈ Z ∣ x ≠ 0}
I, apenas.
II, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
Conjunto dos inteiros não negativos, ou seja, dos maiores ou iguais a
zero .  
Conjunto dos inteiros positivos  .
Conjunto dos inteiros não nulos, ou seja, diferentes de zero .
(≥ 0)
Z+ = {x ∈ Z ∣ x ≥ 0}
(> 0)
Z
∗
+ = {x ∈ Z ∣ x > 0}
(≠ 0)
Z
∗
= {x ∈ Z ∣ x ≠ 0}
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A
B
C
D
E
9 Marcar para revisão
Embora a divisibilidade possa inicialmente parecer uma simples operação
aritmética, ela carrega consigo implicações profundas em teoria dos
números, criptografia, e até mesmo na música. Sobre a relação de
divisibilidade no conjunto dos números inteiros, analise as afirmativas:
I.   O inteiro 5 divide 0, pois .
II.   O inteiro 0 divide 8.
III.   O inteiro 1 divide ,   .
É correto apenas o que se afirma em:
0 = 0 ⋅ 5
n ∀n ∈ N
I e III, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
II, apenas.
I, II e III.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
I VERDADE. O inteiro 5 divide 0, pois 
II FALSO. O inteiro 0 NÃO divide , pois não existe um inteiro  de
modo que .
III VERDADE. O inteiro 1 divide , , pois 
0 = 0 ⋅ 5
8.0 ∤ 8 q
9 = 0q
n ∀n ∈ N n = 1 ⋅ n
10 Marcar para revisão
Os axiomas de Peano definem propriedades fundamentais dos números
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A
B
C
D
E
naturais. Resolvendo a equação  Obtemos:( 10
2x
) = ( 10
x + 1
) ≠ 0
 ou x = 2 x = 3.
 ou x = 1 x = 2.
 ou x = 1 x = 3.
 ou x = 1 x = 4.
 ou x = 2 x = 10.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
Temos que ou os denominadores são iguais ou os números binomiais
são complementares e, portanto, a soma dos denominadores deve ser
igual ao numerador comum.
Denominadores iguais:
Números binomiais são complementares:
Assim, temos que   ou 
2x = x + 1
x = 1
2x + x + 1 = 10
3x = 9
x = 3
x = 1 x = 3.
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