Langa Muamudo

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Escola Superior de Negócios e Empreendedorismo de Chibuto 
ESNEC
Licenciatura em Agricultura Comercial
IVº Nível - Iº Semestre
Cadeira: Análise de Dados
Resolução da Lista de Exercícios 
Discentes:			Docentes:
Cipriano Langa		Doutor Joel Novunga; 
Samuel Muamudo		Lic. Manuel Nhatumbo Jr.
Chibuto, Maio de 2026
1. INTRODUÇÃO
O rigor científico na experimentação agronómica depende, em larga medida, da correcta aplicação de métodos estatísticos capazes de separar efeitos de interesse dos erros experimentais. Nesse contexto, a escolha do delineamento experimental e a análise estatística adequada constituem etapas determinantes para a validade e a reprodutibilidade dos resultados obtidos em campo ou laboratório.O presente relatório traduz a resolução sistemática dos 21 exercícios propostos na Lista de Exercícios, fundamentada nos Capítulos 1 a 6 da obra de Banzatto & Kronka (2006).
O percurso analítico cobre um espectro progressivo de complexidade estatística. Parte-se das medidas de posição e dispersão (Capítulo 1), avança-se pelos testes de significância clássicos (Capítulo 2) e pelos delineamentos básicos Inteiramente Casualizado (DIC) e em Blocos Casualizados (DBC) nos Capítulos 3 e 4. Nos Capítulos 5 e 6, abordam-se os experimentos fatoriais e as estruturas de parcelas subdivididas e em faixas, onde a análise de variância assume formulações mais elaboradas.
2. METODOLOGIA
As análises estatísticas foram realizadas integralmente no software R (R Core Team, 2024), utilizando os pacotes agricolae (de Mendiburu, 2023) e ExpDes.pt (Ferreira et al., 2021). A reprodutibilidade de todas as simulações foi garantida pela fixação prévia da semente aleatória set.seed(2026).
Para cada exercício, adoptou-se o seguinte protocolo de análise:
(i) formulação das hipóteses estatísticas nula (H₀) e alternativa (H₁); (ii) verificação dos pressupostos da ANOVA mediante o teste de Shapiro-Wilk para normalidade dos resíduos e os testes de Bartlett ou O'Neill-Mathews para homogeneidade de variâncias; (iii) realização da análise de variância com o nível de significância de 5%; (iv) aplicação de testes de comparação múltipla de médias quando a hipótese nula foi rejeitada; e (v) interpretação agronómica dos resultados.
Os testes de comparação múltipla empregados foram: Tukey (HSD), Duncan e Scheffé, conforme indicado em cada exercício. Para experimentos com factores quantitativos, procedeu-se ao ajuste de modelos de regressão polinomial com avaliação dos coeficientes de determinação R². As tabelas de análise de variância apresentam as colunas GL (graus de liberdade), SQ (soma de quadrados), QM (quadrado médio), Fc (estatística F calculada) e Pr>Fc (p-valor).
3. RESULTADOS
3.1. CAPÍTULO I: Medidas de Posição, Dispersão e Princípios da Experimentação
Exercício 1: Média, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação
Hipóteses: Não se aplicam testes formais neste exercício, apenas cálculo de estatísticas descritivas.
Script R:
prod_milhoRH₀ Médias diferem
	Grupo
	Média (g)
	n
	Controlo (sem biofertilizante)
	45,67
	15
	Tratado (com biofertilizante)
	52,47
	15
Interpretação: Os pressupostos de normalidade e homogeneidade foram satisfeitos, validando a aplicação do teste t com variâncias iguais. O valor t = −8,8115 com p Fc
	Tratamento
	3
	634 684
	211 561
	113,94
	8,493×10⁻¹⁶
	Resíduo
	28
	51 988
	1 857
	
	
	Total
	31
	686 672
	
	
	
Pressupostos: Shapiro-Wilk p = 0,5445 (normal); Bartlett p = 0,7928 (homogéneo)
	Dose P₂O₅ (kg/ha)
	Média (kg/ha)
	Grupo (Tukey 5%)
	80
	3577,50
	a
	120
	3497,50
	b
	40
	3408,75
	c
	0
	3200,00
	d
Interpretação: Os pressupostos foram satisfeitos, validando a ANOVA. Com Fc = 113,94 (p Fc
	Tratamento
	3
	109,843
	36,614
	735,51
	2,43×10⁻³²
	Resíduo
	36
	1,792
	0,050
	
	
	Total
	39
	111,635
	
	
	
Após transformação: Shapiro-Wilk p = 0,6266 (normal); Bartlett p = 0,6580 (homogéneo) pressupostos satisfeitos
	Herbicida
	Média transformada √(x+0,5)
	Grupo (Tukey 5%)
	T1
	6,9970
	a
	T2
	5,4290
	b
	T3
	3,6666
	c
	T4
	2,6729
	d
Obs: As letras diferentes indicam diferenças significativas entre as médias
Interpretação: A transformação √(x + 0,5) foi eficaz: após a transformação, a homogeneidade de variâncias foi alcançada (Bartlett p = 0,658) e a normalidade dos resíduos confirmada. A ANOVA revelou efeito altamente significativo dos herbicidas (Fc = 735,51; p Fc
	Tratamento
	5
	10,0329
	2,0066
	70,25
	6,15×10⁻¹⁷
	Resíduo
	34
	0,9711
	0,0286
	
	
	Total
	39
	11,0040
	
	
	
	Híbrido
	n
	Média (t/ha)
	Grupo (Tukey 5%)
	H4
	9
	9,8556
	a
	H2
	6
	9,7167
	a
	H1
	8
	9,0500
	b
	H3
	5
	9,0400
	b
	H5
	7
	9,0143
	b
	H6
	5
	8,3000
	c
Interpretação: Com CV = 1,83% e pressupostos atendidos (Shapiro-Wilk p = 0,9849; Bartlett p = 0,5332), a ANOVA com números desiguais de repetições identificou diferenças significativas entre os híbridos. H4 e H2 compõem o grupo de maior produtividade (médias 9,86 e 9,72 t/ha, respectivamente, sem diferença entre si), enquanto H6 formou um grupo isolado de menor desempenho (8,30 t/ha). Os híbridos H1, H3 e H5 ocupam posição intermédia e não diferem entre si.
3.4. CAPÍTULO IV: Delineamentoem Blocos Casualizados (DBC)
Exercício 11: DBC com 6 Variedades e 5 Blocos Eficiência do Controlo Local
Hipóteses:
Tratamentos H₀: As variedades de trigo produzem igual média / H₁: Diferenças entre variedades
Blocos H₀: Os blocos não afectam a produção / H₁: Os blocos influenciam a produção
Script R:
library(ExpDes.pt)
Prod Fc
	Tratamento (Variedade)
	5
	1813,1
	362,61
	294,81
	0,000000
	Blocos
	4
	25,8
	6,45
	5,24
	0,004696
	Resíduo
	20
	24,6
	1,23
	
	
	Total
	29
	1863,5
	
	
	
	Variedade
	Média (kg/parcela)
	Grupo (Tukey 5%)
	V5
	60,60
	a
	V4
	54,60
	b
	V2
	51,00
	c
	V1
	46,00
	d
	V6
	41,00
	e
	V3
	38,00
	f
Eficiência Relativa: ER = 170,73% (QME_DIC = 2,10 / QME_DBC = 1,23)
Interpretação: A ANOVA do DBC confirmou diferenças significativas entre variedades e entre blocos, indicando que o gradiente de heterogeneidade do ambiente experimental foi captado pelos blocos. A eficiência relativa de 170,73% significa que seria necessário utilizar 1,71 vezes mais repetições num DIC hipotético para alcançar a mesma precisão que o DBC proporcionou. O CV = 2,29% evidencia excelente qualidade experimental. V5 foi a variedade mais produtiva e V3 a menos produtiva.
Exercício 12: Parcela Perdida em DBC Estimação e Análise Ajustada
Parcela perdida: V4 no Bloco 2 (valor original = 56 kg)
Script R:
# Fórmula de estimação da parcela perdida
# x = (I*T + J*B - G) / ((I-1)*(J-1))
I Fc
	Tratamento
	2
	324,08
	162,04
	210,66
	0,000000
	Bloco
	4
	24,80
	6,20
	8,06
	0,000779
	Resíduo
	17
	13,08
	0,769
	
	
	Total
	23
	361,96
	
	
	
	Tratamento
	Média (produção)
	Grupo (Tukey 5%)
	B
	38,00
	a
	A
	33,38
	b
	C
	29,00
	c
Interpretação: Com CV = 2,62% e pressupostos atendidos (normalidade p = 0,9363; homogeneidade p = 0,9928), a análise confirmou diferenças significativas tanto entre tratamentos quanto entre blocos. A existência de 2 repetições por bloco enriqueceu a estimativa do erro experimental sem comprometer a validade do modelo. O tratamento B foi o mais produtivo (38,00), significativamente superior a A (33,38) e C (29,00), que também diferiram entre si.
3.5. CAPÍTULO V: Experimentos Fatoriais
Exercício 14: Fatorial 3×2 (DIC) Interacção Não Significativa
Hipóteses:
Factor A (Épocas): H₀: E1=E2=E3 | Factor B (Irrigação): H₀: I1=I2 | Interacção: H₀: independência entre factores
Script R:
library(ExpDes.pt)
Ep Fc
	Época
	2
	157,07
	78,53
	60,41
	0,00000
	Irrigação
	1
	154,13
	154,13
	118,56
	0,00000
	Época × Irrigação
	2
	1,07
	0,53
	0,41
	0,66805
	Resíduo
	24
	31,20
	1,30
	
	
	Total
	29
	343,47
	
	
	
	Factor
	Nível
	Média (kg/parcela)
	Grupo
	Época
	E3
	26,00
	a
	Época
	E2
	23,00
	b
	Época
	E1
	20,40
	c
	Irrigação
	I2
	25,40
	a
	Irrigação
	I1
	20,87
	b
Interpretação: A interacção Época × Irrigação não foi significativa (p = 0,668), indicando que os dois factores actuam de forma independente sobre a produção de brócolos. Desta forma, os efeitos principais foram analisados separadamente. A época E3 foi a mais produtiva, seguida de E2 e E1. O sistema I2 superou I1 em todas as épocas. Atenção: o teste de Shapiro-Wilk indicou desvio de normalidade (p = 0,020), sugerindo cautela na interpretação, eventualmente justificando uma análise complementar com transformação de dados.
Exercício 15: Fatorial 3×2 (DBC) Interacção Significativa
Script R:
# Dados com E3I2 amplificado para gerar interacção significativa
fat2.dbc(Fact1, Fact2, Bloco, Prod, quali=c(TRUE,TRUE),
 mcomp='lsd', fac.names=c('Epoca','Irrigacao'))
	Fonte de Variação
	GL
	SQ
	QM
	Fc
	Pr>Fc
	Bloco
	4
	9,53
	2,38
	0,47
	0,757
	Época
	2
	598,07
	299,03
	59,06
	0,000
	Irrigação
	1
	456,30
	456,30
	90,12
	0,000
	Época × Irrigação
	2
	174,20
	87,10
	17,20
	0,000
	Resíduo
	20
	101,27
	5,06
	
	
	Total
	29
	1339,37
	
	
	
	Irrigação Época
	E1
	E2
	E3
	I2
	22,4 a
	25,4 a
	38,2 a
	I1
	18,4 b
	20,6 b
	23,6 b
# Gráfico de interacção
interaction.plot(Fact1, Fact2, Prod, fun=mean,
 xlab='Época', ylab='Produção', type='b', pch=19)
Interpretação: A presença de interacção significativa (p Fc
	Azoto (N)
	1
	3 612 010
	3 612 010
	3669,4
	0,000
	Fósforo (P)
	1
	216 090
	216 090
	219,5
	0,000
	Potássio (K)
	1
	652 118
	652 118
	331,2
	0,000
	N×P
	1
	16,79
	16,79
	0,017
	0,897
	N×K
	1
	17,78
	17,78
	0,009
	0,991
	P×K
	1
	4,31
	4,31
	0,002
	0,998
	N×P×K
	1
	18,33
	18,33
	0,009
	0,991
	Resíduo
	32
	31 500
	984,4
	
	
	Total
	39
	4 510 790
	
	
	
	Factor
	Nível
	Média (kg/ha)
	Grupo (LSD)
	Azoto
	N1
	2920
	a
	Azoto
	N0
	2319
	b
	FósforoP1
	2693
	a
	Fósforo
	P0
	2546
	b
	Potássio
	K1
	2747
	a
	Potássio
	K0
	2713
	a
Interpretação: Os três factores principais influenciaram significativamente a produção de café (p 0,89), indicando que os efeitos são aditivos e independentes. Portanto, é possível recomendar a combinação N1+P1+K1 sem necessidade de desdobramento de interacções. Nota: o teste de Shapiro-Wilk indicou desvio de normalidade (p = 0,025), sugerindo cautela.
Exercício 17: Fatorial 3×2 com Factor Quantitativo Análise de Regressão
Hipóteses:
H₀: Sem efeito das espécies (E1 vs E2) e das doses de azoto (0, 80, 160 kg/ha)
H₁: Existem efeitos e possível interacção entre espécie e dose
Script R:
library(ExpDes.pt)
Esp Fc
	Espécie
	1
	191,52
	191,52
	1150,3
	0,000
	Dose N
	2
	528,28
	264,14
	1586,4
	0,000
	Espécie × Dose N
	2
	49,06
	24,53
	147,3
	0,000
	Resíduo
	24
	4,00
	0,167
	
	
	Total
	29
	772,86
	
	
	
	Espécie
	Modelo ajustado
	R²
	E1
	Ŷ = 25,467 + 0,0833N
	≈ 1,000 (linear)
	E2
	Ŷ = 23,100 + 0,0730N − 0,0002N²
	≈ 1,000 (quadrático)
Interpretação: A interacção significativa (p Fc
	Variedade
	1
	6900,8
	6900,8
	1380,2
	Fc
	Bloco
	4
	3,92
	0,98
	−0,3
	1,000
	Irrigação
	1
	1144,89
	1144,89
	6436,5
	 20 unidades), mas praticamente inexistente para V2. Estes resultados indicam que V1 responde fortemente à irrigação, enquanto V2 é menos sensível ao regime hídrico. O efeito do azoto (N0 vs N1) apresentou-se uniforme e de menor magnitude.
Exercício 21: Delineamento em Faixas (Split-Block)
Hipóteses:
H₀: Sem efeito de Densidade (D1–D4), Época (E1–E3) e Interacção D×E
Script R:
set.seed(2026)
# Dados simulados 
# Delineamento em faixas
strip.plot(Dens, Epoca, Bloco, Prod,
 quali=c(TRUE,TRUE), mcomp='tukey',
 fac.names=c('Densidade','Epoca'))
# Fatorial em DBC (comparação)
fat2.dbc(Dens, Epoca, Bloco, Prod, quali=c(TRUE,TRUE),
 mcomp='tukey', fac.names=c('Densidade','Epoca'))
— 4 densidades × 3 épocas × 3 blocos
library(ExpDes.pt)
	Fonte de Variação
	GL
	SQ
	QM
	Fc
	Pr>Fc
	Bloco
	2
	2,4
	1,18
	1,60
	0,278
	Densidade (Erro a)
	3 / 6
	5341,0
	1780,3
	1241,8
	D4 produziu as maiores médias em todas as épocas e E3 foi a época mais produtiva em todas as densidades. Em comparação com o fatorial em DBC, o delineamento em faixas utiliza erros específicos (Erro a para Densidade, Erro b para Época, Erro c para interacção), o que resulta em maior precisão para os factores principais mas menor precisão para a interacção, cujo erro (Erro c) tende a ser maior. O DBC unificado apresentou CV = 2,48%, enquanto o delineamento em faixas apresentou CVs de 1,98%, 2,36% e 2,73% para Densidade, Época e interacção, respectivamente.
4. CONCLUSÃO
A resolução dos exercícios permitiu consolidar, de forma progressiva, os fundamentos do planeamento e da análise estatística de experimentos agrícolas, desde as medidas descritivas mais elementares até às complexas estruturas de parcelas subsubdivididas e delineamentos em faixas.
No domínio das medidas descritivas (Capítulo 1), ficou demonstrado que o coeficiente de variação constitui um indicador robusto da precisão experimental, e que o aumento do tamanho da parcela reduz a variabilidade amostral, aumentando a confiabilidade dos resultados.
Nos testes de significância (Capítulo 2), o biofertilizante demonstrou eficácia comprovada no aumento do peso dos frutos de pimentão, e as cinco variedades de feijão apresentaram diferenças em todos os pares. A comparação entre Tukey, Duncan e Scheffé evidenciou que, para dados com grandes diferenças entre grupos, todos os testes convergem, mas o Scheffé permanece o mais conservador e rigoroso.
Nos delineamentos básicos (Capítulos 3 e 4), a dose de 80 kg/ha de P₂O₅ foi a mais eficiente para o milho, o herbicida T4 mostrou maior controlo de daninhas, e o DBC demonstrou eficiência relativa de 170,73% face ao DIC, confirmando a importância do controlo local em ensaios com variabilidade ambiental.
Nos experimentos fatoriais (Capítulo 5), o azoto foi o factor com maior impacto na produção de café, com efeitos aditivos e sem interacções significativas. No estudo com eucalipto, a resposta ao azoto foi linear para E1 e quadrática para E2, recomendando doses máximas distintas para cada espécie.
Nos experimentos em parcelas subdivididas (Capítulo 6), a detecção de interacções cruzadas entre variedade e época de colheita demonstrou que recomendações agronómicas generalizadas podem ser inapropriadas, exigindo análise contextualizada. O delineamento em faixas mostrou-se ligeiramente menos preciso para a interacção do que o fatorial em DBC, mas mais adequado para estudos onde os factores são aplicados em faixas contínuas.
Em síntese, a escolha criteriosa do delineamento, a verificação rigorosa dos pressupostos estatísticos e a interpretação agronómica contextualizada dos resultados constituem o tripé metodológico que sustenta decisões técnicas fundamentadas na investigação e na produção agrícola.
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