Modelagem com o sistema MEF

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SISTEMAS INTEGRADOS DE MANUFATURA
Arthur Barbosa dos Santos
Iane Gonçalves
Josimar Fragoso
Rafael Mascarenhas de Andrade
Thiago Pallos Garrido do Val Pimentel
Vinícius Leão de Carvalho Cunha do Amaral
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MODELAGEM COM O SISTEMA MEF
Sumário
Introdução
 
Diversos tipos de problemas físicos que são encontrados nas ciências e nas engenharias são descritos matematicamente na forma de equações diferenciais ordinárias e parciais. 
A solução exata usualmente é fruto de um método de solução analítica encontrado através de métodos algébricos e diferenciais aplicados a geometrias e condições de contorno particulares;
 A aplicação generalizada dos métodos analíticos para diferentes geometrias e condições de contorno torna impraticável ou até mesmo impossível a obtenção de soluções analíticas exatas.
Introdução
 O Método dos Elementos Finitos (FEM – Finite Element Method) 
- técnica numérica para análise e estudo da performance funcional de uma estrutura, através da divisão do objeto (produto) em pequenos blocos, chamados elementos finitos.
 No âmbito da Engenharia de Estruturas, o Método dos Elementos Finitos (MEF) tem como objetivo:
- a determinação do estado de tensão e de deformação de um sólido de geometria arbitrária sujeito a ações exteriores.
Ex: estudo de edifícios, pontes, barragens, etc
História
Courant -1943
Sem computadores capazes de efetuar a grande quantidade de cálculos.
História
M. J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin e L. J. Topp – 1956
Um dos primeiros artigos que delinearam as principais ideias do MEF, entre elas a formulação matemática dos elementos e a montagem da matriz de elementos. Mas, no artigo ainda não se fazia referência ao nome elementos finitos para designar os elementos de discretização da geometria do problema físico. 
História
D. MacNeal e B. McCormick – 1965
A agência espacial norte-americana NASA financiou um projeto para desenvolver um programa de cálculo pelo MEF de uso geral. 
NASTRAN, incluía uma grande capacidade de manipulação de dados e permitia análise de tensão e deformação, cálculo de vigas, de problemas de cascas e placas, análise de estruturas complexas como asas de aviões e análise de vibrações em duas e três dimensões. 
História
Atualmente o MEF encontra aplicação em praticamente todas as áreas de engenharia, como na análise de tensões e deformações, transferência de calor, mecânica dos fluidos e reologia, eletromagnetismo, etc.
Modelagem
A modelagem computacional é a área que trata da simulação de soluções para problemas científicos, analisando os fenômenos, desenvolvendo modelos matemáticos para sua descrição, e elaborando códigos computacionais para obtenção daquelas soluções. 
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Modelagem
- É área em expansão, de ampla aplicação, em: desenvolvimento de produtos industriais, pesquisas científicas básicas e aplicadas, simulações e previsões temporais e espaciais de fenômenos, matemática, física, química, engenharia e tecnologia, biologia e saúde, meio ambiente ecologia, oceanografia e geofísica, dentre outras.
- Algumas áreas de atividade econômica que auferem benefícios da modelagem computacional são: Agroindústria, Medicina, Construção civil e estruturas, Aeronáutica, engenharia naval e indústria automobilística, Engenharia Hidráulica, Sedimentologia, Mecânica dos fluidos, Indústria do petróleo e petroquímica, entre outras áreas de aplicação.
Método de elementos finitos
 Elementos Infinitesimais
 
Tensões 
Ciclo De Mohr
Influência de Tensões
Bases Matemáticas
Geometrias infinitésimais
Equação de Poisson
Condição de fronteira de Dirichlet
Condição de Dirichlet homogênea
Tipos de análises
Quando surge a necessidade de resolver um problema de análise de uma estrutura, a primeira questão que se coloca é a sua classificação quanto à geometria, modelo do material constituinte e ações aplicadas. O modo como o MEF é formulado e aplicado depende, em parte, das simplificações inerentes a cada tipo de problema. Referem-se em seguida alguns aspectos que é necessário ter em consideração na fase que antecede a análise de uma estrutura. 
Análise dinâmica ou estática
As ações sobre as estruturas são em geral dinâmicas, devendo ser consideradas as forças de inércia associadas às acelerações a que cada um dos seus componentes fica sujeito. Por este motivo, seria de esperar que a análise de uma estrutura teria obrigatoriamente de ter em consideração os efeitos dinâmicos. Contudo, em muitas situações é razoável considerar que as ações são aplicadas de um modo suficientemente lento, tornando desprezáveis as forças de inércia. Nestes casos a análise designa-se estática. Nesta publicação apenas são considerados problemas em que se supõem válidas as simplificações inerentes a uma análise estática. 
consiste num sólido cuja geometria a ações se repetem indefinidamente ao longo de um eixo retilíneo. Trata-se do estado plano de deformação, que pode ser estudado com base numa geometria bidimensional.
Tipos de análises
Análise não linear ou linear 
Na análise de uma estrutura sólida, é habitual considerar que os deslocamentos provocados pelas ações exteriores são muito pequenos quando comparados com as dimensões dos componentes da estrutura. Nestas circunstâncias, admite-se que não existe influência da modificação da geometria da estrutura na distribuição dos esforços e das tensões, todo o estudo é feito com base na geometria inicial i sem deformação. Se esta hipótese não for considerada, a análise é designada não linear geométrica. É também frequente considerar que, ao nível do material que constitui a estrutura, a relação entre tensões e deformações é linear. Nos casos em que esta simplificação não é considerada, é necessário recorrer a algoritmos específicos de análise não linear material.
Tipos de análises
Tipo de estrutura
As estruturas podem ser classificadas quanto à sua geometria como reticuladas,laminares ou sólidas. Estas últimas são as mais genéricas, sendo classificadas como sólidas as que não apresentarem características que as permitam enquadrar no grupo das laminares ou das reticuladas. As estruturas laminares são as que se desenvolvem para ambos os lados de uma superfície média, mantendo-se na sua vizinhança. É o caso de uma lâmina cuja espessura é muito inferior às restantes dimensões. Quando a superfície média é plana, a estrutura laminar pode ser classificada como parede, laje ou casca plana. Uma parede apenas se encontra sujeita a ações paralelas ao seu plano médio. Uma laje pode ter aplicadas forças perpendiculares ao plano médio e momentos cujo vetor está contido no plano médio. Uma estrutura laminar plana sujeita a outros tipos de ações é designada casca plana. Quando a superfície média não é plana, tem-se uma casca tridimensional. As estruturas reticuladas são as constituídas por barras prismáticas, cujas dimensões transversais são muito menores do que o comprimento do respectivo eixo. Neste tipo de estruturas é habitual distinguir os pórticos das treliças, conforme é ou não considerada a compatibilidade de rotações nas extremidades de barras adjacentes. É possível tratar com grande eficiência uma classe de problemas de análise de estruturas designados assimétricos. Estes ocorrem quando a estrutura é um sólido de revolução e as ações são todas assimétricas em relação ao mesmo eixo. Neste tipo de problemas é ainda possível distinguir o caso do sólido de revolução do caso da lâmina de revolução. Será também tratado como um caso particular a análise de uma estrutura que consiste num sólido cuja geometria a ações se repetem indefinidamente ao longo de um eixo retilínea. Trata-se do estado plano de deformação, que pode ser estudado com base numa geometria bidimensional.
Tipos de análises
Tipos de análises
Edifício hoteleiro com vários andares modelado utilizando elementos estáticos de barra, coluna e placa para análisedo efeito de terremotos e ventos aleatórios.
Tipos
de análises
Fuselagem e asa modeladas utilizando elementos estáticos, dinâmicos e de vibração, em barra, placa e casca.
Tipos de análises
As etapas a serem seguidas para a obtenção dos resultados são as seguintes:
 1) divisão da estrutura em elementos
finitos com a ajuda de programas pré-processadores;
2) formulação das propriedades de cada elemento;
3) reunião dos elementos para a obtenção de um modelo de elementos finitos da estrutura; 4) aplicação das cargas necessárias;
5) especificação de como a estrutura se comporta; 
6) resolução simultânea das equações algébricas e lineares; 
7) cálculo das tensões e do deslocamento entre os elementos e interpretação, utilizando programas pós-processadores.
Tipos de análises
Por meio do MEF qualquer material ou estrutura pode ser modelada e os esforços analisados. Uma de suas principais vantagens consiste no fato de poder controlar qualquer variável relacionada ao experimento, facilitando a análise dos resultados, proporcionando grandes benefícios às pesquisas científicas. Entretanto, apesar de todas as vantagens deste método, deve-se ter em mente que a precisão de seus resultados também possui limites de tolerância, que devem ser levados em consideração, como em todo modelo matemático. 
Tipos de análises
Fatores que podem conduzir a imprecisões dos resultados:
1) a variabilidade inerente aos processos biomecânicos, como por exemplo variações de tamanho ou forma do objeto de pesquisa ou de características mecânicas dos materiais;
2) simplificações para a adoção de um determinado modelo matemático; 
3) a divisão de estruturas complexas em várias formas geométricas, levando à perda de alguns detalhes, erros durante a execução do programa
4) omissão ou má interpretação de aspectos importantes do comportamento físico do material;
5) erros do programa de computador não checados devidamente; 3) utilização de programas inapropriados e/ou de informações incorretas;
6) obtenção de uma malha muito simplificada;
7) uso de um elemento INADEQUADO.
Softwares e aplicações
ADINA
- Desenvolvido pela ADINA R&D, Inc.
- Usado na indústria e em investigação para desenvolver análises lineares e não-lineares através do método dos elementos finitos de problemas de mecânica dos sólidos, transferência de calor, mecânica dos fluídos e interacção fluído-estrutura. 
Softwares e aplicações
Softwares e aplicações
MEDINA
- Desenvolvido pela Daimler-Benz AG.
- Concebido para dar suporte a simulações complexas e grandes modelos de elementos finitos - geralmente encontrados nas indústrias automotiva e aero-espacial - com alta performance.
- Indústrias aeroespaciais, indústrias de transformação, provedores de serviços de engenharia e universidades. 
Softwares e aplicações
Softwares e aplicações
SolidWorks
- Desenvolvido pela SolidWorks Corporation.
- Cria formas tridimensionais a partir de formas geométricas elementares. No ambiente do programa, a criação de um sólido ou superfície tipicamente começa com a definição de topologia em um esboço 2D ou 3D. A topologia define a conectividade e certos relacionamentos geométricos entre vértices e curvas, no esboço e externos ao esboço.
Softwares e aplicações
Softwares e aplicações
Pro-Engineer
- Desenvolvido pela PTC.
- As Soluções Pro/ENGINEER Manufacturing oferecem ferramentas poderosas para usinagem, fresamento prismático e de superfícies, projeto de ferramentas, projeto de porta de molde, CNC para chapas metálicas, verificação de peças usinadas auxiliada por computador, simulações de processo de pré-enchimento de plástico e mais;
- O Pro/ENGINEER Advanced Mechanica, para simulação e análise avançadas, como materiais avançados e comportamentos não lineares;
- Pro/ENGINEER Expert Framework para criação rápida e fácil de estruturas metálicas;
- Pro/ENGINEER Routed Systems Designer para layout esquemático 2D de cabos e tubulações;
- Arbortext IsoDraw para conversão direta de modelos de CAD 3D em ilustrações técnicas e animações de alta qualidade.
Softwares e aplicações
Softwares e aplicações
AutoCAD
- Desenvolvido pela Autodesk.
- É amplamente utilizado em arquitetura, design de interiores, engenharia civil, engenharia mecânica, engenharia geográfica, engenharia elétrica e em vários outros ramos da indústria.
Softwares e aplicações
Conclusão
Referâncias
http://pt.slideshare.net/raulbernardo/modelagem-mef
www.arquivoescolar.org/bitstream/arquivo-e/117/1/Livro_MEF.pdf
civil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/aae/livro_mef_aa.htm
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:VrQW32KlVkcJ:www.demar.eel.usp.br/metodos/mat_didatico/Metodo_dos_Elementos_Finitos.pdf+&cd=5&hl=pt-BR&ct=clnk&gl=br
www.ufrgs.br/lmeae/arquivos_disciplinas/eng04407/MEF.pdf
www.portalsaberlivre.com.br/manager/uploads/.../1316558246.pdf
http://www.demar.eel.usp.br/metodos/mat_didatico/Metodo_dos_Elementos_Finitos.pdf
http://www.partnervision.com.br/softwares/proengineer.html