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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Aula 2

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 
Profa. Dra. Vânia Regina Salvini 
Engenharia Civil 
Araraquara 
Ementa 
1) Objetivos da Resistência dos Materiais 
2) Tipos de Estruturas 
3) Hipóteses da Resistência 
4) Componentes de tensão e de deformação: normal e cisalhante 
5) Propriedades mecânicas dos materiais 
Prova 1 – P1 
1) Propriedades geométricas de figuras planas 
2) Isostaticidade e hiperestaticidade 
3) Esforços solicitantes em vigas 
4) Tensões normais e cisalhantes em vigas 
5) Estado plano de tensão 
Prova 2 – P2 
Listas de exercícios 
26/02/2016 2 
Revisão - Princípios da Estática 
26/02/2016 3 
 Cargas externas 
 Equações de equilíbrio de corpos rígidos 
 Reações de apoio 
 Cargas resultantes internas 
Cargas externas 
Forças de superfície 
Força de corpo 
26/02/2016 4 
 Causadas pelo contato direto de um corpo com a 
superfície de outro. 
 Força concentrada: 
 Área de contato entre solo e rodas de bicicleta 
 Carga distribuída linear, ws: 
 Força resultante (FR) atua no centro geométrico (C) 
 Causadas pelo campo gravitacional (G) e 
eletromagnético de outro corpo. 
 Ex: campo gravitacional de planetas (Terra) 
 Quanto maior a massa do planeta, maior será a força 
gravitacional que este exerce sobre os corpos 
 No caso da gravidade, a força é o Peso (P) do corpo 
e age em seu centro 
 𝑷 = 𝒎 ∙ 𝒈 
 Terra: 𝑔 = 9,8𝑚 𝑠2 
 Lua: 𝑔 = 1,6𝑚 𝑠2 
 Júpiter: 𝑔 = 26,5𝑚 𝑠2 
Equações de equilíbrio de corpos rígidos 
26/02/2016 5 
 As condições de equilíbrio se manifestam de duas formas 
distintas, sendo estático ou dinâmico. 
 
 Equilíbrio Estático: 
 
 
 
 Equilíbrio Dinâmico: 
 0
0
F
v cte
 

 

Ponto Material e Corpo Extenso: 
26/02/2016 6 
 
 Ponto Material: é caracterizado por um conjunto de forças 
aplicadas apenas em um único ponto. 
 
 Exemplo: 
 
 
 
26/02/2016 7 
 Corpo Extenso: é quando um elemento se encontra solicitado 
por um conjunto de forças em dois ou mais pontos distintos. 
 
Além do equilíbrio em forças, na consideração de corpo extenso 
faz-se necessário ainda o somatório de momentos. 
Reações de apoio 
26/02/2016 8 
 As forças de superfície que se desenvolvem nos APOIOS ou VÍNCULOS 
ou PONTOS DE CONTATO entre os corpos são chamadas de REAÇÕES. 
Corpo-Solo Martelo-Prego 
Para cálculo das FORÇAS 
DE REAÇÃO precisamos 
conhecer os graus de 
liberdade do corpo 
26/02/2016 9 
Um corpo extenso no plano (2 dimensões) possui 
três possibilidades de movimento: 
2 translações (x,y) 
1 rotação (z) 
Graus de liberdade: 
26/02/2016 10 
Vínculos ou Apoios em estruturas planas: 
- Vínculos são elementos estruturais que têm por finalidade conectar a estrutura a 
um referencial “indeslocável” ou também, de interligar os elementos estruturais 
que a compõe. 
APOIO FIXO: 
Retira 2 graus de liberdade do corpo no plano, sendo estes 2 translações (x,y). 
Portanto, as FORÇAS DE REAÇÃO são Rha e Rva 
 
O apoio da viga permite 
movimento horizontal, de 
forma que a estrutura tenha 
liberdade de expansão e 
contração devido a 
mudanças de temperatura. 
Viga de concreto 
apoiada na saliência, 
que deve atuar como 
superfície de contato 
sem atrito 
A estrutura é sustentada 
por pinos colocados nas 
extremidades das colunas 
Os cabos exercem uma força 
sobre o apoio na direção dele 
26/02/2016 11 
APOIO MÓVEL: 
Retira 1 grau de liberdade do corpo no plano, sendo este 1 translação (x). Portanto, a 
FORÇA DE REAÇÃO é Rva 
ENGASTAMENTO FIXO: 
Retira 3 graus de liberdade do corpo no plano, sendo estes 2 translações (x,y) e 1 
rotação (z). Portanto, as FORÇAS DE REAÇÃO são Rha , Rva e momento MA 
 
Momento (M) de 
uma força (F): 
capacidade da 
força girar o corpo 
𝑴𝒑𝒐𝒏𝒕𝒐 = 𝑭 ∙ 𝒅 
 
Unidades: 
F [N] 
d [m] 
M [N.m] 
26/02/2016 12 
Elemento de Barra 
 
 É caracterizado por possuir uma dimensão bem maior 
que as demais. 
26/02/2016 13 
VIGA: 
Estrutura constituída por elemento de barra e sujeita a um conjunto de forças não-
colineares ao seu eixo, gerando esforços de flexão e (ou) cisalhamento. 
26/02/2016 14 
Classificação das vigas: 
Quanto a VINCULAÇÃO, as vigas são classificadas como: 
- Isostáticas 
- Ipoestáticas 
- Hiperestáticas 
26/02/2016 15 
VIGAS ISOSTÁTICAS: 
Possuem a quantidade necessária e suficiente de vínculos para manter a 
estrutura em equilíbrio. 
Do ponto de vista algébrico: 
3 Equações de 
equilíbrio: 
 
 
 
 
3 incógnitas 
(iso=igual) 
0
0
0
X
y
A
F
F
M
 







26/02/2016 16 
VIGAS IPOESTÁTICAS: 
Possuem a quantidade de vínculos inferior à necessária para manter a 
estrutura em equilíbrio. 
- Do ponto de vista algébrico: 
3 Equações de 
equilíbrio: 
 
 
 
2 incógnitas 
0
0
0
X
y
A
F
F
M
 







26/02/2016 17 
Possuem a quantidade de vínculos superior à necessária para manter a 
estrutura em equilíbrio. 
Do ponto de vista algébrico: 
3 Equações de 
equilíbrio: 
 
 
 
 
4 incógnitas 
0
0
0
X
y
A
F
F
M
 







VIGAS HIPERESTÁTICAS: 
 O vínculo em excesso é denominado de “redundante” ao equilíbrio. 
 As vigas hiperestáticas serão foco de estudos em Resistência dos Materiais II. 
26/02/2016 18 
Diagrama de Corpo Livre – Analogia Prática/Teórica 
Massa da viga: 100 kg 
𝑃 = 100 ∙ 9,8 = 981𝑁 
O peso (P) atua no centro de gravidade G da viga a 3m do ponto A 
26/02/2016 19 
ENGASTAMENTO MÓVEL: 
Retira 2 graus de liberdade do corpo no plano, sendo estes 1 translação (z) e 
1 rotação (y). Portanto, as FORÇAS DE REAÇÃO são Rva e MA 
 
26/02/2016 20 
OUTROS TIPOS DE VÍNCULOS: 
26/02/2016 21 
OUTROS TIPOS DE VÍNCULOS: 
26/02/2016 22 
OUTROS TIPOS DE VÍNCULOS: 
26/02/2016 23 
Exercícios: 
1) Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios A e 
C. 
26/02/2016 24 
2) Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios A e B. 
𝚺𝐅𝐱 = 𝟎 
+ 𝚺𝐅𝐱 = 𝟎 
+

 
𝚺𝐌𝐁 = 𝟎 + 
Convenção de sinais 
26/02/2016 25 
26/02/2016 26 
3) Para a viga da figura abaixo determine as reações nos apoios A e B. 
𝚺𝐅𝐱 = 𝟎 
+ 𝚺𝐅𝐱 = 𝟎 
+

 
𝚺𝐌𝐁 = 𝟎 + 
Convenção de sinais 
26/02/2016 27 
4) A haste da figura (a) é conectada por um pino em A e sua extremidade 
B tem o movimento limitado pelo apoio liso em B. Calcule as forças de 
reação horizontal Ax e vertical Ay no pino A. 
Diagrama de Corpo Livre 
𝚺𝐅𝐱 = 𝟎 
+ 𝚺𝐅𝐱 = 𝟎 
+

 
𝚺𝐌𝐁 = 𝟎 + 
Convenção de sinais

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