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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Profa. Dra. Vânia Regina Salvini Engenharia Civil Araraquara Ementa 1) Objetivos da Resistência dos Materiais 2) Tipos de Estruturas 3) Hipóteses da Resistência 4) Componentes de tensão e de deformação: normal e cisalhante 5) Propriedades mecânicas dos materiais Prova 1 – P1 1) Propriedades geométricas de figuras planas 2) Isostaticidade e hiperestaticidade 3) Esforços solicitantes em vigas 4) Tensões normais e cisalhantes em vigas 5) Estado plano de tensão Prova 2 – P2 Listas de exercícios 26/02/2016 2 Revisão - Princípios da Estática 26/02/2016 3 Cargas externas Equações de equilíbrio de corpos rígidos Reações de apoio Cargas resultantes internas Cargas externas Forças de superfície Força de corpo 26/02/2016 4 Causadas pelo contato direto de um corpo com a superfície de outro. Força concentrada: Área de contato entre solo e rodas de bicicleta Carga distribuída linear, ws: Força resultante (FR) atua no centro geométrico (C) Causadas pelo campo gravitacional (G) e eletromagnético de outro corpo. Ex: campo gravitacional de planetas (Terra) Quanto maior a massa do planeta, maior será a força gravitacional que este exerce sobre os corpos No caso da gravidade, a força é o Peso (P) do corpo e age em seu centro 𝑷 = 𝒎 ∙ 𝒈 Terra: 𝑔 = 9,8𝑚 𝑠2 Lua: 𝑔 = 1,6𝑚 𝑠2 Júpiter: 𝑔 = 26,5𝑚 𝑠2 Equações de equilíbrio de corpos rígidos 26/02/2016 5 As condições de equilíbrio se manifestam de duas formas distintas, sendo estático ou dinâmico. Equilíbrio Estático: Equilíbrio Dinâmico: 0 0 F v cte Ponto Material e Corpo Extenso: 26/02/2016 6 Ponto Material: é caracterizado por um conjunto de forças aplicadas apenas em um único ponto. Exemplo: 26/02/2016 7 Corpo Extenso: é quando um elemento se encontra solicitado por um conjunto de forças em dois ou mais pontos distintos. Além do equilíbrio em forças, na consideração de corpo extenso faz-se necessário ainda o somatório de momentos. Reações de apoio 26/02/2016 8 As forças de superfície que se desenvolvem nos APOIOS ou VÍNCULOS ou PONTOS DE CONTATO entre os corpos são chamadas de REAÇÕES. Corpo-Solo Martelo-Prego Para cálculo das FORÇAS DE REAÇÃO precisamos conhecer os graus de liberdade do corpo 26/02/2016 9 Um corpo extenso no plano (2 dimensões) possui três possibilidades de movimento: 2 translações (x,y) 1 rotação (z) Graus de liberdade: 26/02/2016 10 Vínculos ou Apoios em estruturas planas: - Vínculos são elementos estruturais que têm por finalidade conectar a estrutura a um referencial “indeslocável” ou também, de interligar os elementos estruturais que a compõe. APOIO FIXO: Retira 2 graus de liberdade do corpo no plano, sendo estes 2 translações (x,y). Portanto, as FORÇAS DE REAÇÃO são Rha e Rva O apoio da viga permite movimento horizontal, de forma que a estrutura tenha liberdade de expansão e contração devido a mudanças de temperatura. Viga de concreto apoiada na saliência, que deve atuar como superfície de contato sem atrito A estrutura é sustentada por pinos colocados nas extremidades das colunas Os cabos exercem uma força sobre o apoio na direção dele 26/02/2016 11 APOIO MÓVEL: Retira 1 grau de liberdade do corpo no plano, sendo este 1 translação (x). Portanto, a FORÇA DE REAÇÃO é Rva ENGASTAMENTO FIXO: Retira 3 graus de liberdade do corpo no plano, sendo estes 2 translações (x,y) e 1 rotação (z). Portanto, as FORÇAS DE REAÇÃO são Rha , Rva e momento MA Momento (M) de uma força (F): capacidade da força girar o corpo 𝑴𝒑𝒐𝒏𝒕𝒐 = 𝑭 ∙ 𝒅 Unidades: F [N] d [m] M [N.m] 26/02/2016 12 Elemento de Barra É caracterizado por possuir uma dimensão bem maior que as demais. 26/02/2016 13 VIGA: Estrutura constituída por elemento de barra e sujeita a um conjunto de forças não- colineares ao seu eixo, gerando esforços de flexão e (ou) cisalhamento. 26/02/2016 14 Classificação das vigas: Quanto a VINCULAÇÃO, as vigas são classificadas como: - Isostáticas - Ipoestáticas - Hiperestáticas 26/02/2016 15 VIGAS ISOSTÁTICAS: Possuem a quantidade necessária e suficiente de vínculos para manter a estrutura em equilíbrio. Do ponto de vista algébrico: 3 Equações de equilíbrio: 3 incógnitas (iso=igual) 0 0 0 X y A F F M 26/02/2016 16 VIGAS IPOESTÁTICAS: Possuem a quantidade de vínculos inferior à necessária para manter a estrutura em equilíbrio. - Do ponto de vista algébrico: 3 Equações de equilíbrio: 2 incógnitas 0 0 0 X y A F F M 26/02/2016 17 Possuem a quantidade de vínculos superior à necessária para manter a estrutura em equilíbrio. Do ponto de vista algébrico: 3 Equações de equilíbrio: 4 incógnitas 0 0 0 X y A F F M VIGAS HIPERESTÁTICAS: O vínculo em excesso é denominado de “redundante” ao equilíbrio. As vigas hiperestáticas serão foco de estudos em Resistência dos Materiais II. 26/02/2016 18 Diagrama de Corpo Livre – Analogia Prática/Teórica Massa da viga: 100 kg 𝑃 = 100 ∙ 9,8 = 981𝑁 O peso (P) atua no centro de gravidade G da viga a 3m do ponto A 26/02/2016 19 ENGASTAMENTO MÓVEL: Retira 2 graus de liberdade do corpo no plano, sendo estes 1 translação (z) e 1 rotação (y). Portanto, as FORÇAS DE REAÇÃO são Rva e MA 26/02/2016 20 OUTROS TIPOS DE VÍNCULOS: 26/02/2016 21 OUTROS TIPOS DE VÍNCULOS: 26/02/2016 22 OUTROS TIPOS DE VÍNCULOS: 26/02/2016 23 Exercícios: 1) Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios A e C. 26/02/2016 24 2) Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios A e B. 𝚺𝐅𝐱 = 𝟎 + 𝚺𝐅𝐱 = 𝟎 + 𝚺𝐌𝐁 = 𝟎 + Convenção de sinais 26/02/2016 25 26/02/2016 26 3) Para a viga da figura abaixo determine as reações nos apoios A e B. 𝚺𝐅𝐱 = 𝟎 + 𝚺𝐅𝐱 = 𝟎 + 𝚺𝐌𝐁 = 𝟎 + Convenção de sinais 26/02/2016 27 4) A haste da figura (a) é conectada por um pino em A e sua extremidade B tem o movimento limitado pelo apoio liso em B. Calcule as forças de reação horizontal Ax e vertical Ay no pino A. Diagrama de Corpo Livre 𝚺𝐅𝐱 = 𝟎 + 𝚺𝐅𝐱 = 𝟎 + 𝚺𝐌𝐁 = 𝟎 + Convenção de sinais
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