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Exercício: CCE1134_EX_A1_201504294033 
	Matrícula
	
	 1a Questão (Ref.: 201504498538)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)=(sen2t) i + eln(2t)j + (cost)k
		
	
	j - k
	
	i - j + k
	
	j
	 
	k
	 
	j + k
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201504498562)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
		
	
	  2t j
	
	0
	
	- 3t2 i + 2t j
	
	t2 i + 2 j
	 
	3t2 i  + 2t j
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201504498547)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t)  = t3 i  + t2 j.
 Determine a aceleração do objeto no instante t = 1.
		
	
	6i+2j
	 
	6ti+2j
	
	6ti+j
	
	6ti -2j
	
	ti+2j
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201504498450)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é:
		
	
	2senti + cost j - t2 k + C
	
	πsenti - cost j + t2 k + C
	
	sent i - t2 k + C
	
	-cost j + t2 k + C
	 
	2sent i - cost j + t2 k + C
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201504498744)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2), em t=π2, indicando a única resposta correta.
		
	
	(0,0,0)
	
	(0,-1,-1)
	 
	(0,-1,2)
	
	(0, 1,-2)
	
	(0,0,2)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201504498532)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉
		
	
	x= t ; y=2+5t, z=-1+6t
	
	x=1+t ; y=2+5t
	
	x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1
	 
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t
	Exercício: CCE1134_EX_A2_201504294033 
	Matrícula
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201504498444)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
		
	
	- i + j - k
	 
	i + j + k
	
	i - j - k
	
	i + j - k
	
	j - k
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201504375169)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontrando Primitivas.
Seja  ∫((cost)i + 3t2)j dt,
qual a  resposta correta?
		
	
	(cost)i - 3tj
	 
	(sent)i + t³j
	
	(cost)i - sentj + 3tk
	
	(cost)i + 3tj
	
	-(sent)i -3tj
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201504377395)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule  o limite da seguinte função vetorial:
 
limt→∞[(1+3t)t  i+(lntt) j+(5t3+t2t3-1) k]      
		
	
	e3 i+j
	
	e3i+j+5k
	
	3i+j+5k
	 
	3i+5k
	 
	e3 i + 5k  
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201504376331)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule o limite de:
lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y)
		
	
	- 11
	
	5
	
	12
	
	-12
	 
	11
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201504498502)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então a integral definida: ∫0π2r(t)dt é:
		
	 
	2i  +  j  +  π24k
	
	i+j-  π2 k
	
	2i + j + (π2)k
	 
	2i -  j + π24k
	
	i - j - π24k
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201504498962)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular constante w tem vetor posição dado por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta correta que determina a acelaração em um tempo t qualquer. Observação: a > 0.
		
	 
	-aw2coswt i - aw2senwt j
	
	-w2coswt i - w2senwtj
	
	aw2coswt i + aw2senwtj
	
	aw2coswt i - aw2senwtj
	
	-aw2coswt i - awsenwtj
	Exercício: CCE1134_EX_A3_201504294033 
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201504375752)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
		
	 
	(c)
	
	(b)
	
	(e)
	
	(d)
	
	(a)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201504381546)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
		
	
	i/2 + j/2
	 
	2j
	
	2i + 2j
	
	2i + j
	
	2i
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201504498409)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t2), indicando a única resposta correta. Considere a resposta em t=π4
		
	
	(22,22,π4)
	 
	(-22,22,π2)
	
	(22,22,π2)
	
	(-2,2,π4)
	
	(-22,- 22,-π4)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201504375139)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
		
	 
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1
	
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
	
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201504377761)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	
	9((rcos(θ))2 -16r2=400
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=400
	
	9((rcos(θ))2+16r2=0
	
	9((rcos(θ))2+r2=400
	
	16((rcos(θ))2+9r2=400
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201504498414)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
		
	
	(1-cost,sent,1)
	
	(1-cost,0,0)
	 
	(1-cost,sent,0)
	
	(1-sent,sent,0)
	
	(1 +cost,sent,0)
	Exercício: CCE1134_EX_A4_201504294033 
	
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201504498950)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a aceleração de uma partícula com vetor de posição r(t) = (t2,et,tet). Indique a única resposta correta.
		
	
	(2,et, tet)
	
	(1,et,(2+t)et)
	
	(5,et,(8+t)et)
	 
	(2,et,(2+t)et)
	
	(2,0,(2+t)et)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201504387227)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂x
		
	
	2sen(x - 3y)
	
	2cos(x - 3y)
	
	2sen(x + 3y)cos(x + 3y)
	 
	2sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201504366212)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k o vetor posição de uma partícula que se move ao longo de uma curva lisa no plano.
Considere as afirmações. Assinale (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas:
1) (   ) Quando uma partícula se move durante um intervalo de tempo I, as coordenadas da partícula sãox(t),y(t),z(t). Os pontosP(x(t),y(t),z(t)) formam uma curva que é a trajetória da partícula.
 2) (   )  A velocidade é a derivada da posição,isto é:
 v(t) =r'(t) = dr(t)dt
3) (   )  O módulo da velocidade ou a magnitude da velocidade é igual a
 |v(t)|= (dx(t)dt)2+(dy(t)dt)2+(dz(t)dt)2.
4) (   )  A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja
a(t) = v'(t)= dv(t)dt
5) (   )  O vetor unitário ou versor v(t)|v(t)| é a direção do movimento no instante t.
6) (   )  r(t)é lisa se for contínua e nunca 0.
 
		
	
	1) (V)                2)(F)               3) (V)                     4)(V)                 5) (V)                         6) (V) 
	 
	1) (V)          2)(V)             3) (V)                    4)(V)                  5) (V)                  6) (F)
	 
	1) (V)                       2)(V)                     3) (F)                   4)) (V)                     5)(V)         6) (F)
	
	1) (V)            2)(F)               3) (F)                4)(V)                  5) (F)                         6) (V)
	
	1) (V)                  2)(F)                  3) (V)                        4) (V)                       5) (V)                6) (F)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201504367363)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2).
		
	
	 z=-8x+10y-10      
	
	z=8x-12y+18       
	
	z=-8x+12y-18     
	 
	z=-8x+12y -14        
	
	z=8x - 10y -30
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201504387230)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x,y,z)=x-y2+z2 . Encontre ∂f∂x , ∂f∂y e ∂f∂z 
		
	
	∂f∂x=y2+z , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2
	
	∂f∂x=x2 , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2
	
	∂f∂x=x , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2
	 
	∂f∂x=1 , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2
	
	∂f∂x=xy , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201504382425)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r2 = 4r cosΘ
		
	
	(x - 2)2 + y2 = 10
	 
	(x - 2)2 + y2 = 4
	
	(x + 2)2 + y2 = 4
	
	(x - 2)2 + (y + 4)2 = 4
	
	(x - 4)2 + y2 = 2
	
	
	Exercício: CCE1134_EX_A5_201504294033 
	
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201504377691)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? 
		
	
	w2sen(wt)cos(wt)
	
	cos2(wt)
	 
	0
	
	w2
	
	-wsen(wt)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201504381579)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a curvatura para a curva r(t) = ti + (ln cos t)j  para -π2<t<π2
		
	
	tg t - sen t
	
	tg t
	
	sen t + cos t
	 
	cos t
	
	sen t
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201504381592)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k
		
	 
	(-sen t)i + (cos t)j
	
	(-sen t)i + (cos t)j + k
	
	(-sen t)i + (cos t)j - k
	
	(-sen t - cos t)i + (cos t)j
	
	(-sen t)i - (cos t)j
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201504379864)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e   x,ye z  são funções de outra variável t
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt.
Diz - se que  dwdt é a derivada total de w  com relação a  t e representa a taxa de variação de w à medida que t varia.
Supondo w=x2 -3y2 +5z2 onde x=et,  y=e-t, z= e2t, calcule dwdt sendo t=0
		
	
	20
	
	12
	
	8
	
	10
	 
	18
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201504381587)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a curvatura para a curva r(t) = (cos t + t sen t)i + (sen t - t cos t)j para t > 0
		
	
	cos t
	 
	1/t
	
	sen t
	
	1/t + sen t + cos t
	
	1/t + sen t
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201504380475)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz)+cos(x+2z) encontre2∂f∂x+2∂f∂y-∂f∂z
		
	
	1xyz
	
	cos(y+2z)+(1x)+(1y)+(1z)-sen(x+2z)
	 
	2(xz+yz-xy)xyz
	
	cos(y+2z)-sen(x+2z)
	
	 (1x+1y+1z)