1ª Prova Geometria Analítica e Álgebra Linear

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2º SEMESTRE LETIVO DE 2015 
 
MTM730 – Geometria Analítica e Álgebra Linear – turma 32 
 
1ª Prova 
Valor total: 2,5 pontos 
 
Nome: ____________________________________________ Matrícula: ______________ 
 
 
ATENÇÃO: 
 
I) MOSTRE O DESENCADEAMENTO DO RACIOCÍNIO SEGUIDO NA RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES, 
CAPRICHE NA LETRA E NA ORGANIZAÇÃO DA RESPOSTA APRESENTADA. SE QUISER, PODE 
USAR O VERSO DESTA FOLHA COMO RASCUNHO. 
 
II) RESPOSTAS SEM A INDICAÇÃO DO RACIOCÍNIO SEGUIDO NÃO SERÃO CONSIDERADAS. 
 
III) PROVA COMPOSTA POR CINCO QUESTÕES DE IGUAL VALOR. 
 
 
1. Determine A tal que ( ) ( )kjijiA −+−=+× 2 e 6|||| =A 
 
 
 
2. Determine as coordenadas de um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores 
)0,1,1(1V e )3,1,2(2 −V . 
 
 
 
3. Verifique se os seguintes conjuntos de pontos são vértices de um paralelogramo ABCD. Se 
formarem um paralelogramo, determine sua área. 
 
a) A(0, 1 , –1), B(–2, 0, 1), C( 1, –2, 0) e D(2, 1, 3). 
 
b) A(4, 0, 1), B(5,1,3), C(3, 2, 5) e D(2, 1, 3). 
 
 
 
4. Encontre o vetor B , tal que B é ortogonal ao vetor )0,1,1( e ortogonal ao vetor 
)1,0,1(− , o módulo de B é igual a 3 e o cosseno do ângulo entre B e )0,1,0( é maior 
que zero. 
 
 
 
5. Dado o triângulo de vértices )1,1,0( −A , )1,0,2(−B e )0,2,1( −C , determine a altura 
relativa ao lado BC.