exercício de limites

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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS 
Unidade Acadêmica de Graduação 
Profª. Maria Cristina Kessler 
 
Limite de uma função 
 
Esta atividade visa auxiliar na compreensão do conceito de limite de uma função através do 
winplot. 
Construa o gráfico de cada uma das funções abaixo e, através dele, determine os limites pedidos 
comparando os resultados obtidos com as técnicas aprendidas nas disciplinas de cálculo. 
Para representar uma determinada função graficamente clique em janela – 2dim – equa - y= f(x) 
– Na janela que se abre se lê: y = xsin(x). Digite neste campo a lei de formação da função a ser 
representada. 
 Obs: O winplot utiliza a seguinte simbologia para indicar as operações: ^ potência; / 
divisão. Não esqueça de colocar os termos entre parênteses. 
 
1) 



 
2x
x3
2x
lim
 2) 



 
2x
x3
2x
lim
 3) 




2x
x3
2x
lim
 
 
Caso queira visualizar algum ponto do gráfico clique sobre a curva. 
Desloque agora o cursor sobre a curva e observe. O que acontece com y quando x se aproxima 
de 2 ? 
 
Para apagar o gráfico clique equa – inventário – na janela que se abre selecione o que deve ser 
apagado e clique apagar. 
 
 
 
Caso queira marcar algum ponto clique equa – ponto. Na janela que se abre escreva as 
coordenadas do ponto desejado. 
 
 
4) 




2x
82x
1x
2
lim
 5) 



 
2x
82x
2x
2
lim
 6) 



 
2x
82x
2x
2
lim
 
 
 
19) A função do exemplo anterior é contínua em x = -2? Justifique. 
Caso queira visualizar uma tabela contendo alguns pontos desta função clique Equa – 
Inventário – tabela – ok. 
 
 
7) Considerando 
2-x
82x 2f(x) 
 ; esta função é contínua em x = 2? E em x = 3? Justifique. 
 
Passemos agora para os limites infinitos. Determine 




3x
x67
x
5
lim
 . 
O limite se altera se 
x
? Justifique sua resposta. 
Sabe-se que um polinômio comporta-se como o seu termo de maior grau quando 
x
 ou 
x
. Comprove esta afirmação através do gráfico da função formada pela razão dos termos 
de maior grau do numerador e do denominador. 
 
 
 
Encontre agora, os limites das funções abaixo. 
8) 



 52x
x4x
x
3
2
lim
 9) 



 52x
x4x
x
3
2
lim
 10) 



 5x-
x4x
x
2
2
lim
 
 
 
11) 



 52x
x4x
x
3
3
lim
 12) 



 52x
x4x
x
3
3
lim
 13) 



 52x
x4x
x
3
lim
 
 
 
14) 



 52x
x4x
x
3
lim
 15) 



 52x
x-4x
x
3
lim
 16) 


x-3 lim
x
 
 
17) 


x-3 lim
x
 18) 


x3 lim
x
 19) 




2x
x3
x
lim
 
 
20) Dada a função f(x) = 





1xse43x
1xse36x
2
 ; determine: 
 
a) 


f(x) lim
1x
 b) 


f(x) lim
1x
 c) 


f(x) lim
0x
 d) 


f(x) lim
3x
 
e) a função é contínua em x = 1. Justifique sua resposta. 
 
 
21) Dada a função f(x) = 





2xse4x
2xse42x-
2
 ; determine: 
 
a) 


f(x) lim
2x
 b) 


f(x) lim
2x
 c) 


f(x) lim
0x
 d) 


f(x) lim
3x
 
e) a função é contínua em x = 2. Justifique sua resposta. 
 
Para construir o gráfico desta função você deverá digitar equa- 2 dim – e na janela que se abre 
digitar a primeira lei de formação dentro do intervalo indicado. Para isto você deverá selecionar 
“travar” e definir o valor mínimo e máximo para x. 
 
Respostas: 
 1) + ∞; 2) – ∞; 3) não existe; 4) – 6; 5) 0; 6) 0; 7) Não. Pois x = 2 não pertence ao domínio da 
função; em x = 3 é contínua; 8) 0; 9) 0; 10) – 4; 11) 2; 12) 2; 13) + ∞; 14) - ∞; 15) – ∞; 16) – ∞; 
17) + ∞; 18) – ∞ ; 19) 1; 20) (a) 3 (b) – 1 (c) – 3 (d) 23 ; e) Não, pois 
f(x) lim
1x
não existe. 
21) (a) 0 (b) 0 (c) 2 (d) 5 (e) Sim, pois 
f(x) lim
2x
existe e é igual a f(2).