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Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Mecânica dos Fluidos Aplicada 
Nome: 
Campus: 
Curso: Turma: 
RA: Data: 
 
Instruções 
 
 Leia com atenção as questões antes de respondê-las. A interpretação da questão faz parte da 
avaliação. 
 
 Não é permitido o uso de material adicional, bem como o empréstimo de material do colega (Prova sem 
consulta). 
 
 Todo o material restante deve ser colocado sobre o tablado na frente da sala. Qualquer material solto 
sob as carteiras será considerado irregular e a prova retirada. 
 
 As respostas dos exercícios devem ser com tinta azul ou preta (prova com resposta a lápis será 
corrigida normalmente, mas não dará direito à arguição quanto à correção). 
 
 As QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA DEVERÃO SER RESPONDIDAS NO GABARITO 
(questões em branco no gabarito ou com mais de uma resposta serão desconsideradas na 
correção). As questões discursivas deverão ser respondidas no espaço destinado para resolução. 
 
 Desligue o celular e observe o tempo disponível para resolução. 
 
 Tempo de prova: 180 minutos (tempo mínimo de permanência na sala de 60 minutos). 
 
 
 GABARITO 
 A B C D E 
1 
2 
3 
4 
QUESTÃO 1 (1,0 ponto) Leia o texto a seguir com atenção. 
“Quando um avião se desloca pelo ar, ocorre um fenômeno na sua asa que irá produzir uma força 
para cima, sentido inverso ao peso. O perfil da asa ou aerofólio tem comprimentos diferentes na parte 
superior (extradorso) e na parte inferior (intradorso) devido ao seu formato, possibilitando que duas 
partículas de ar percorrendo tais comprimentos ao mesmo tempo, consequentemente tenham velocidades 
diferentes. A física explica que o aumento da velocidade de um fluído pelas paredes de um tubo, provoca 
um aumento da pressão dinâmica (ar em movimento) e uma diminuição da pressão estática (ar em repouso), 
originando uma força. Então, tal diferença de pressões estáticas será a responsável por criar uma força 
perpendicular a superfície da asa, chamada de RESULTANTE AERODINÂMICA, agindo no chamado centro 
de pressão, tendo como sua componente vertical, a força de SUSTENTAÇÃO.” 
Fonte: Instituto de Física (UFRGS) 
Em relação à ocorrência da força de sustentação, podemos afirmar: 
a) A ocorrência de uma força de sustentação tem sobretudo origem na distribuição de pressões 
em torno do objeto submerso no escoamento e é necessário que essa distribuição seja 
assimétrica pois se assim não for não haverá força de sustentação. 
b) Para se criar uma força de sustentação, ou seja, a distribuição simétrica de pressão é 
necessário que o objeto seja ele mesmo assimétrico ou se ele for simétrico que esteja 
colocado numa posição simétrica em relação ao escoamento. 
c) A ocorrência de uma força de sustentação não tem origem na distribuição de pressões em 
torno do objeto submerso no escoamento e é necessário que essa distribuição seja 
simétrica, pois se assim não for não haverá força de sustentação. 
d) Para se criar uma força de sustentação, ou seja, a distribuição de pressão, não é necessário 
que o objeto seja ele mesmo assimétrico ou se ele for simétrico que esteja colocado numa 
posição simétrica em relação ao escoamento. 
e) A ocorrência de uma força de sustentação tem sobretudo origem na distribuição de 
pressões, sendo necessário que o objeto seja ele mesmo assimétrico ou se ele for simétrico 
que esteja colocado numa posição simétrica em relação ao escoamento. 
 
 
QUESTÃO 2 (1,0 ponto) Quando pressionamos um aerossol e o gás sai, sentimos um abaixamento 
na temperatura do frasco (Figura). 
 
 
 
 
 
 
 
Este resfriamento é explicado pelas leis da Termodinâmica. Escolha entre as opções abaixo aquela 
que representa a melhor explicação para este fenômeno. 
a) O gás está sofrendo uma expansão rápida, ou seja, adiabática. Ao realizar trabalho para se 
expandir, ele gasta sua energia interna e isto se manifesta no abaixamento de sua 
temperatura. 
b) A abertura da válvula do aerossol permite a troca de calor com o ambiente. Calor do gás sai 
pela válvula, reduzindo sua temperatura. 
c) Ao apertarmos a válvula realizamos trabalho sobre o gás. De acordo com a 1ª Lei da 
Termodinâmica, este trabalho que realizamos tem o sinal positivo, que devido ao sinal 
negativo da equação, se traduz em um abaixamento de temperatura. 
d) A temperatura de um gás está relacionada ao número de moléculas que sua amostra possui. 
Abrindo a válvula e perdendo moléculas, o gás perde também temperatura 
e) Ao apertarmos a válvula o gás é comprimido internamente e aumenta a temperatura interna 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 3 (1,0 ponto) Um paraquedas é um dispositivo que 
permite diminuir a velocidade de uma pessoa 
na atmosfera usando um arrasto que é criado. Normalmente um 
paraquedas é feito de tecido leve e forte de nylon, originalmente 
de seda. Dependendo da situação, paraquedas são usados com 
uma variedade de cargas, incluindo as pessoas, alimentos, 
equipamentos, cápsulas espaciais e bombas. A palavra 
"paraquedas" vem do prefixo francês "paracete", originalmente 
do grego, significando para proteger contra, e do substantivo 
"chute", a palavra francesa para "queda", e foi cunhada 
originalmente como palavra híbrida, que significava literalmente 
"aquele que protege contra uma queda", pelo aeronauta 
francês François Blanchard (1753-1809) em 1785. Segundo a 
literatura, o paraquedismo começou na China, há 2000 anos. A 
primeira tentativa foi a construção de um tipo de guarda-chuva 
que usavam para pular de torres e penhascos. 
 
 
A mais antiga descrição de um paraquedas de um autor anônimo, British 
Museum Add. MSS 34,113, fol. 200v 
 
Em 852 d.c. em Córdova, na Andaluzia, um muçulmano chamado Armen Firman, construiu 
asas para planar, pulando de uma torre. Armen pousou com pequenos ferimentos, graças à 
sustentação que a sua asa lhe conseguiu dar. 
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Paraquedas 
 
Em relação a um paraquedista que pesa com seu equipamento 
N0,864
, sendo que seu paraquedas 
tem um diâmetro de 
m0,4
 e um coeficiente de arrasto igual a 
2,1
, são feitas as seguintes 
afirmações: (Considere 
3
 e 
)/2,1 3mKgAR 
 
 
I – A velocidade máxima de descida do paraquedista é aproximadamente 
sm /7,7
. 
II – Sabe-se que a força de arrasto do ar aumenta com a velocidade, portanto, o paraquedista 
atingirá a máxima velocidade quando o seu peso for equilibrado pela força de arrasto. 
III - Sabe-se que a força de arrasto do ar diminui com a velocidade, portanto, o paraquedista atingirá 
a máxima velocidade quando o seu peso for equilibrado pela força de arrasto. 
IV – Considerando os dados fornecidos é possível concluir que a velocidade máxima de descida 
do paraquedista é de aproximadamente 
sm /0,10 . 
V - Considerando os dados fornecidos é possível concluir que a velocidade máxima de descida do 
paraquedista é de aproximadamente 
sm /7,7
e, se não houvesse paraquedas, o paraquedista 
conseguiria chegar com a mesma velocidade ao solo, desprezando o ar, se tivesse saltado de uma 
altura de aproximadamente 
m05,4
. 
 
Em relação às afirmações acima é correto afirmar: 
a) As afirmações I, II, III são corretas e IV e V incorretas. 
b) As afirmações I, III, V são corretas e II e IV incorretas. 
c) As afirmações III e IV são corretas e I, II e V incorretas. 
d) As afirmações II e IV são corretas e I, III e V incorretas. 
e) Todas as afirmações são corretas. 
 
 
QUESTÃO 4 (1,0 ponto) O número de Mach é um número adimensional tipicamente usado para 
descrever a velocidade dos aviões. Este número foi proposto pelo físico e filósofo austríaco Ernst 
Mach (1838-1916), um dos maiores teóricos da física dos séculos XIX-XX, como uma maneira 
singela de expressar a velocidade de um objetocom respeito à velocidade do som. A utilidade do 
número de Mach reside em que permite expressar a velocidade de um objeto não de forma absoluta 
em km/h ou m/s, senão tomando como referência a velocidade do som, algo interessante desde o 
momento em que a velocidade do som muda dependendo das condições da atmosfera. 
Fonte: https://sabarone.wordpress.com/2010/07/24/numero-mach/ 
 
Considerando o número de Mach, podemos afirmar: 
a) Os fluidos incompressíveis deveriam ter 
0M
, pois 
c
; entretanto, como nenhuma 
substância é perfeitamente incompressível quando sujeita a uma perturbação da pressão, 
faz-se, então, uma concessão à precisão até 
1,0M
. 
b) O número de Mach permite classificar os escoamentos em escoamento incompressível, 
subsônico, sônico e supersônico. Esses escoamentos não possuem características distintas. 
c) Do ponto de vista da mecânica de fluídos, a importância do número de Mach reside em que 
não comparar a velocidade do móvel com a velocidade do som, a qual coincide com a 
velocidade máxima das perturbações mecânicas no fluido. 
d) O número Mach é usado comumente com objetos movendo-se a baixas velocidade em um 
fluído, e no estudo de fluídos em repouso dentro de difusores ou túneis de vento. 
e) Os fluidos incompressíveis deveriam ter 
0M
, pois 
c
; entretanto, como nenhuma 
substância é perfeitamente incompressível quando sujeita a uma perturbação da pressão, 
faz-se, então, uma concessão à precisão até 
2,0M
. 
 
 
QUESTÃO 6 Há séculos o mar representa uma importante fonte econômica, seja para a pesca, o 
transporte ou o comércio. No início da conquista dos mares, os barcos eram movidos pela força 
humana por meio de remos. Embarcações dotadas de mastro com vela quadrada, também 
chamada de redonda pela sua aparência com o vento, começaram a aparecer no Egito, Grécia e 
Roma. Propulsão naval é qualquer meio de produção de energia mecânica que permita o 
deslocamento de embarcações. Os remos, a vela, o motor a vapor, o motor diesel e a turbina a 
gás são os principais meios de propulsão naval. 
Deseja-se impulsionar uma embarcação com peso 
N5100,1 
 à velocidade de 
hKm/72
. A 
embarcação é sustentada por uma asa submarina cujos coeficientes de sustentação e arrasto são 
respectivamente, 
5,0
 e 
.06,0
 
 
a) (0,5 pontos) Represente as forças que estão atuando na embarcação. Desprezam-se a parte 
do contato que não seja da asa e a reação no apoio, no ponto de contato da embarcação 
 
 
 
b) (0,5 pontos) A área da asa. Dado: 
33 /10 mKg
 
 
 
 
 
 
 
c) (0,5 pontos) A potência necessária para a propulsão 
 
 
 
 
 
a) 
 
b) 
GFS 
 
G
AvCS 
2
2 
 
 
 
c) 
vFN 
 
KW
AvC
N a 120
2
3

 
 
QUESTÃO 6 Uma turbina eólica capta uma parte da energia cinética do vento que passa através 
da área varrida pelo rotor e a transforma em energia elétrica. A potência elétrica é função do cubo 
da velocidade de vento V: 
 
 
ρ = densidade do ar em kg/m3 
A = π.D2 /4, em que D é o diâmetro do rotor 
Cd = coeficiente aerodinâmico de potência do rotor 
η = eficiência do conjunto gerador/transmissão 
 
A absorção de energia cinética reduz a velocidade do vento a jusante do disco do rotor; 
gradualmente, essa velocidade recupera-se ao misturar-se com as massas de ar predominantes 
do escoamento livre. Das forças de sustentação aerodinâmica nas pás do rotor resulta uma esteira 
helicoidal de vórtices, a qual também gradualmente dissipa-se. Após alguma distância a jusante da 
turbina, o escoamento praticamente recupera as condições de velocidade originais e turbinas 
adicionais podem ser instaladas, minimizando as perdas de desempenho causadas pela 
interferência da turbina anterior. Para minimizar esses efeitos recomenda-se adotar como uma 
distância segura para a instalação de novas turbinas o valor de 10 vezes o diâmetro D, se instalada 
a jusante, e 5 vezes D, se instalada ao lado, em relação ao vento predominante, conforme Figura 
1. O coeficiente aerodinâmico de potência do rotor (Cd) foi introduzido pela teoria de Betz. O limite 
de Betz indica que, mesmo para os melhores aproveitamentos eólicos (turbinas de 2 ou 3 pás de 
eixo horizontal), recupera-se apenas um máximo de 59% da energia do vento, o que significa que 
Cd máximo (teórico) é, aproximadamente, 0,59. Para uma aplicação real, este coeficiente é da 
ordem de 0,4 no máximo. 
 .....
2
1
)( 3 CdVAWattsPot r
2
2
5
2
0,1
)20(10005,0
1022
m
vC
G
A
S



 
Velocidades superiores a aproximadamente de 10m/s os geradores ativam o sistema automático 
de limitação de potência da máquina, que pode ser por controle de ângulo de passo das pás ou por 
estol aerodinâmico, dependendo do modelo de turbina. A Figura 2 apresenta o gráfico que aponta 
a potência limitada de geração (constante) a partir da velocidade do vento de 10 m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
Dados: 
Diâmetro do aerogerador: 
40m 
Área aprox. do aerogerador: 
( 1200 m²) 
arkg/m³ 
Eficiência:  =75% 
 
Figura 1 – Esquema da esteira helicoidal de vórtices 
 
 
 
 
Potencia elétrica em função da força mecânica aplicada por 
fluidos 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Curva típica de potência de turbinas eólicas 
 
a) (0,5 pontos) Determine a força mecânica aplicada pelo vento (Fd) para um aerogerador cuja 
velocidade do vento seja de 5 m/s, considere o coeficiente aerodinâmico de potência do rotor (Cd) 
para uma aplicação real. 
 
 
 
 
 
 
b) (0,5 pontos) Determine a potência elétrica a ser gerada pelo aerogerador submetido a 
velocidade do vento de 5 m/s e a eficiência do conjunto gerador/transmissão de 0,75 (1,0 Ponto) 
 
 
 
 
 
 
..)( VFdWattsPot 
..)( VFdWattsPot 
c) (0,5 pontos) Determine a potência de geração limite para velocidades entre 10 m/s a 25 m/s, 
considere o coeficiente aerodinâmico de potência do rotor (Cd) para uma aplicação real e a a 
eficiência do conjunto gerador/transmissão de 0,75 (1,0 Ponto). 
 
a) Determine a força mecânica aplicada pelo vento (Fd) para um aerogerador cuja velocidade 
do vento seja de 5 m/s, considere o coeficiente aerodinâmico de potência do rotor (Cd) para 
uma aplicação real. (1,0 Ponto). 
 
 
b) Determine a potência elétrica a ser gerada pelo aerogerador submetido a velocidade do 
vento de 5 m/s e rendimento do conjunto gerador/transmissão de 75% (1,0 Ponto) 
 
c) Determine a potência de geração limite para velocidades entre 10 m/s a 25 m/s. 
Basta adotar a velocidade mínima do intervalo 10 m/s 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 7 A figura mostra um carro de fórmula 1 com a descrição dos seus principais 
componentes: 
Durante a corrida, após algumas voltas o 
desempenho do carro sofre mudanças: 
 
I - A velocidade média por volta começa 
menor e após o aquecimento do pneu o 
desempenho melhora, para reduzir 
posteriormente. 
 
II - Outra regra que existe nas corridas é que 
após algumas voltas e em determinados 
lugares da pista o piloto pode abrir as asas 
quando estiver a menos de 1,5s do carro 
que ele deseja ultrapassar. 
 
Considerando: o ar com ρ=1,0 kg/m³, 
µ=0,00001 Pa.s (adote as fórmulas da 
questão 6 considerando eficiência igual a 1). 
Adotar: (1,44)1/3= 1,13 
 
 
 
 
 
 
 
 1200.5.2,1.
2
1
.4,0 2Fd
NFd 7200
WWattsPot 450075,0.5.1200)( 
WCdVAWattsPot r 000.21675,0.4,0³.10.1200.2,1.5,0.....
2
1
)( 3  
(1,0 ponto) Calcule o ganho de velocidade em % quando o carro abre as asas, sabendo que 
CD asa fechada é igual a 1,44 e aberta igual a 1,00. Considerando a alteraçãono número 
de Reynolds é desprezível. 
 
Resposta: 
 
Como a potência do carro e a área da asa não sofrem nenhuma alteração : 
Pasa aberta = Pasa fechada 
Pasa aberta / Pasa fechada = ½ CDaberta ρ v3aberta A / ½ CDfechada ρ v3fechada A 
v3aberta /v3fechada = CDfechada / CDaberta 
vaberta /vfechada = (1,44/1,00)1/3 
vaberta /vfechada = 1,13 
vaberta /vfechada = 13% superior.

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