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Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas Mecânica dos Fluidos Aplicada Nome: Campus: Curso: Turma: RA: Data: Instruções Leia com atenção as questões antes de respondê-las. A interpretação da questão faz parte da avaliação. Não é permitido o uso de material adicional, bem como o empréstimo de material do colega (Prova sem consulta). Todo o material restante deve ser colocado sobre o tablado na frente da sala. Qualquer material solto sob as carteiras será considerado irregular e a prova retirada. As respostas dos exercícios devem ser com tinta azul ou preta (prova com resposta a lápis será corrigida normalmente, mas não dará direito à arguição quanto à correção). As QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA DEVERÃO SER RESPONDIDAS NO GABARITO (questões em branco no gabarito ou com mais de uma resposta serão desconsideradas na correção). As questões discursivas deverão ser respondidas no espaço destinado para resolução. Desligue o celular e observe o tempo disponível para resolução. Tempo de prova: 180 minutos (tempo mínimo de permanência na sala de 60 minutos). GABARITO A B C D E 1 2 3 4 QUESTÃO 1 (1,0 ponto) Leia o texto a seguir com atenção. “Quando um avião se desloca pelo ar, ocorre um fenômeno na sua asa que irá produzir uma força para cima, sentido inverso ao peso. O perfil da asa ou aerofólio tem comprimentos diferentes na parte superior (extradorso) e na parte inferior (intradorso) devido ao seu formato, possibilitando que duas partículas de ar percorrendo tais comprimentos ao mesmo tempo, consequentemente tenham velocidades diferentes. A física explica que o aumento da velocidade de um fluído pelas paredes de um tubo, provoca um aumento da pressão dinâmica (ar em movimento) e uma diminuição da pressão estática (ar em repouso), originando uma força. Então, tal diferença de pressões estáticas será a responsável por criar uma força perpendicular a superfície da asa, chamada de RESULTANTE AERODINÂMICA, agindo no chamado centro de pressão, tendo como sua componente vertical, a força de SUSTENTAÇÃO.” Fonte: Instituto de Física (UFRGS) Em relação à ocorrência da força de sustentação, podemos afirmar: a) A ocorrência de uma força de sustentação tem sobretudo origem na distribuição de pressões em torno do objeto submerso no escoamento e é necessário que essa distribuição seja assimétrica pois se assim não for não haverá força de sustentação. b) Para se criar uma força de sustentação, ou seja, a distribuição simétrica de pressão é necessário que o objeto seja ele mesmo assimétrico ou se ele for simétrico que esteja colocado numa posição simétrica em relação ao escoamento. c) A ocorrência de uma força de sustentação não tem origem na distribuição de pressões em torno do objeto submerso no escoamento e é necessário que essa distribuição seja simétrica, pois se assim não for não haverá força de sustentação. d) Para se criar uma força de sustentação, ou seja, a distribuição de pressão, não é necessário que o objeto seja ele mesmo assimétrico ou se ele for simétrico que esteja colocado numa posição simétrica em relação ao escoamento. e) A ocorrência de uma força de sustentação tem sobretudo origem na distribuição de pressões, sendo necessário que o objeto seja ele mesmo assimétrico ou se ele for simétrico que esteja colocado numa posição simétrica em relação ao escoamento. QUESTÃO 2 (1,0 ponto) Quando pressionamos um aerossol e o gás sai, sentimos um abaixamento na temperatura do frasco (Figura). Este resfriamento é explicado pelas leis da Termodinâmica. Escolha entre as opções abaixo aquela que representa a melhor explicação para este fenômeno. a) O gás está sofrendo uma expansão rápida, ou seja, adiabática. Ao realizar trabalho para se expandir, ele gasta sua energia interna e isto se manifesta no abaixamento de sua temperatura. b) A abertura da válvula do aerossol permite a troca de calor com o ambiente. Calor do gás sai pela válvula, reduzindo sua temperatura. c) Ao apertarmos a válvula realizamos trabalho sobre o gás. De acordo com a 1ª Lei da Termodinâmica, este trabalho que realizamos tem o sinal positivo, que devido ao sinal negativo da equação, se traduz em um abaixamento de temperatura. d) A temperatura de um gás está relacionada ao número de moléculas que sua amostra possui. Abrindo a válvula e perdendo moléculas, o gás perde também temperatura e) Ao apertarmos a válvula o gás é comprimido internamente e aumenta a temperatura interna QUESTÃO 3 (1,0 ponto) Um paraquedas é um dispositivo que permite diminuir a velocidade de uma pessoa na atmosfera usando um arrasto que é criado. Normalmente um paraquedas é feito de tecido leve e forte de nylon, originalmente de seda. Dependendo da situação, paraquedas são usados com uma variedade de cargas, incluindo as pessoas, alimentos, equipamentos, cápsulas espaciais e bombas. A palavra "paraquedas" vem do prefixo francês "paracete", originalmente do grego, significando para proteger contra, e do substantivo "chute", a palavra francesa para "queda", e foi cunhada originalmente como palavra híbrida, que significava literalmente "aquele que protege contra uma queda", pelo aeronauta francês François Blanchard (1753-1809) em 1785. Segundo a literatura, o paraquedismo começou na China, há 2000 anos. A primeira tentativa foi a construção de um tipo de guarda-chuva que usavam para pular de torres e penhascos. A mais antiga descrição de um paraquedas de um autor anônimo, British Museum Add. MSS 34,113, fol. 200v Em 852 d.c. em Córdova, na Andaluzia, um muçulmano chamado Armen Firman, construiu asas para planar, pulando de uma torre. Armen pousou com pequenos ferimentos, graças à sustentação que a sua asa lhe conseguiu dar. Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Paraquedas Em relação a um paraquedista que pesa com seu equipamento N0,864 , sendo que seu paraquedas tem um diâmetro de m0,4 e um coeficiente de arrasto igual a 2,1 , são feitas as seguintes afirmações: (Considere 3 e )/2,1 3mKgAR I – A velocidade máxima de descida do paraquedista é aproximadamente sm /7,7 . II – Sabe-se que a força de arrasto do ar aumenta com a velocidade, portanto, o paraquedista atingirá a máxima velocidade quando o seu peso for equilibrado pela força de arrasto. III - Sabe-se que a força de arrasto do ar diminui com a velocidade, portanto, o paraquedista atingirá a máxima velocidade quando o seu peso for equilibrado pela força de arrasto. IV – Considerando os dados fornecidos é possível concluir que a velocidade máxima de descida do paraquedista é de aproximadamente sm /0,10 . V - Considerando os dados fornecidos é possível concluir que a velocidade máxima de descida do paraquedista é de aproximadamente sm /7,7 e, se não houvesse paraquedas, o paraquedista conseguiria chegar com a mesma velocidade ao solo, desprezando o ar, se tivesse saltado de uma altura de aproximadamente m05,4 . Em relação às afirmações acima é correto afirmar: a) As afirmações I, II, III são corretas e IV e V incorretas. b) As afirmações I, III, V são corretas e II e IV incorretas. c) As afirmações III e IV são corretas e I, II e V incorretas. d) As afirmações II e IV são corretas e I, III e V incorretas. e) Todas as afirmações são corretas. QUESTÃO 4 (1,0 ponto) O número de Mach é um número adimensional tipicamente usado para descrever a velocidade dos aviões. Este número foi proposto pelo físico e filósofo austríaco Ernst Mach (1838-1916), um dos maiores teóricos da física dos séculos XIX-XX, como uma maneira singela de expressar a velocidade de um objetocom respeito à velocidade do som. A utilidade do número de Mach reside em que permite expressar a velocidade de um objeto não de forma absoluta em km/h ou m/s, senão tomando como referência a velocidade do som, algo interessante desde o momento em que a velocidade do som muda dependendo das condições da atmosfera. Fonte: https://sabarone.wordpress.com/2010/07/24/numero-mach/ Considerando o número de Mach, podemos afirmar: a) Os fluidos incompressíveis deveriam ter 0M , pois c ; entretanto, como nenhuma substância é perfeitamente incompressível quando sujeita a uma perturbação da pressão, faz-se, então, uma concessão à precisão até 1,0M . b) O número de Mach permite classificar os escoamentos em escoamento incompressível, subsônico, sônico e supersônico. Esses escoamentos não possuem características distintas. c) Do ponto de vista da mecânica de fluídos, a importância do número de Mach reside em que não comparar a velocidade do móvel com a velocidade do som, a qual coincide com a velocidade máxima das perturbações mecânicas no fluido. d) O número Mach é usado comumente com objetos movendo-se a baixas velocidade em um fluído, e no estudo de fluídos em repouso dentro de difusores ou túneis de vento. e) Os fluidos incompressíveis deveriam ter 0M , pois c ; entretanto, como nenhuma substância é perfeitamente incompressível quando sujeita a uma perturbação da pressão, faz-se, então, uma concessão à precisão até 2,0M . QUESTÃO 6 Há séculos o mar representa uma importante fonte econômica, seja para a pesca, o transporte ou o comércio. No início da conquista dos mares, os barcos eram movidos pela força humana por meio de remos. Embarcações dotadas de mastro com vela quadrada, também chamada de redonda pela sua aparência com o vento, começaram a aparecer no Egito, Grécia e Roma. Propulsão naval é qualquer meio de produção de energia mecânica que permita o deslocamento de embarcações. Os remos, a vela, o motor a vapor, o motor diesel e a turbina a gás são os principais meios de propulsão naval. Deseja-se impulsionar uma embarcação com peso N5100,1 à velocidade de hKm/72 . A embarcação é sustentada por uma asa submarina cujos coeficientes de sustentação e arrasto são respectivamente, 5,0 e .06,0 a) (0,5 pontos) Represente as forças que estão atuando na embarcação. Desprezam-se a parte do contato que não seja da asa e a reação no apoio, no ponto de contato da embarcação b) (0,5 pontos) A área da asa. Dado: 33 /10 mKg c) (0,5 pontos) A potência necessária para a propulsão a) b) GFS G AvCS 2 2 c) vFN KW AvC N a 120 2 3 QUESTÃO 6 Uma turbina eólica capta uma parte da energia cinética do vento que passa através da área varrida pelo rotor e a transforma em energia elétrica. A potência elétrica é função do cubo da velocidade de vento V: ρ = densidade do ar em kg/m3 A = π.D2 /4, em que D é o diâmetro do rotor Cd = coeficiente aerodinâmico de potência do rotor η = eficiência do conjunto gerador/transmissão A absorção de energia cinética reduz a velocidade do vento a jusante do disco do rotor; gradualmente, essa velocidade recupera-se ao misturar-se com as massas de ar predominantes do escoamento livre. Das forças de sustentação aerodinâmica nas pás do rotor resulta uma esteira helicoidal de vórtices, a qual também gradualmente dissipa-se. Após alguma distância a jusante da turbina, o escoamento praticamente recupera as condições de velocidade originais e turbinas adicionais podem ser instaladas, minimizando as perdas de desempenho causadas pela interferência da turbina anterior. Para minimizar esses efeitos recomenda-se adotar como uma distância segura para a instalação de novas turbinas o valor de 10 vezes o diâmetro D, se instalada a jusante, e 5 vezes D, se instalada ao lado, em relação ao vento predominante, conforme Figura 1. O coeficiente aerodinâmico de potência do rotor (Cd) foi introduzido pela teoria de Betz. O limite de Betz indica que, mesmo para os melhores aproveitamentos eólicos (turbinas de 2 ou 3 pás de eixo horizontal), recupera-se apenas um máximo de 59% da energia do vento, o que significa que Cd máximo (teórico) é, aproximadamente, 0,59. Para uma aplicação real, este coeficiente é da ordem de 0,4 no máximo. ..... 2 1 )( 3 CdVAWattsPot r 2 2 5 2 0,1 )20(10005,0 1022 m vC G A S Velocidades superiores a aproximadamente de 10m/s os geradores ativam o sistema automático de limitação de potência da máquina, que pode ser por controle de ângulo de passo das pás ou por estol aerodinâmico, dependendo do modelo de turbina. A Figura 2 apresenta o gráfico que aponta a potência limitada de geração (constante) a partir da velocidade do vento de 10 m/s. Dados: Diâmetro do aerogerador: 40m Área aprox. do aerogerador: ( 1200 m²) arkg/m³ Eficiência: =75% Figura 1 – Esquema da esteira helicoidal de vórtices Potencia elétrica em função da força mecânica aplicada por fluidos Figura 2 – Curva típica de potência de turbinas eólicas a) (0,5 pontos) Determine a força mecânica aplicada pelo vento (Fd) para um aerogerador cuja velocidade do vento seja de 5 m/s, considere o coeficiente aerodinâmico de potência do rotor (Cd) para uma aplicação real. b) (0,5 pontos) Determine a potência elétrica a ser gerada pelo aerogerador submetido a velocidade do vento de 5 m/s e a eficiência do conjunto gerador/transmissão de 0,75 (1,0 Ponto) ..)( VFdWattsPot ..)( VFdWattsPot c) (0,5 pontos) Determine a potência de geração limite para velocidades entre 10 m/s a 25 m/s, considere o coeficiente aerodinâmico de potência do rotor (Cd) para uma aplicação real e a a eficiência do conjunto gerador/transmissão de 0,75 (1,0 Ponto). a) Determine a força mecânica aplicada pelo vento (Fd) para um aerogerador cuja velocidade do vento seja de 5 m/s, considere o coeficiente aerodinâmico de potência do rotor (Cd) para uma aplicação real. (1,0 Ponto). b) Determine a potência elétrica a ser gerada pelo aerogerador submetido a velocidade do vento de 5 m/s e rendimento do conjunto gerador/transmissão de 75% (1,0 Ponto) c) Determine a potência de geração limite para velocidades entre 10 m/s a 25 m/s. Basta adotar a velocidade mínima do intervalo 10 m/s QUESTÃO 7 A figura mostra um carro de fórmula 1 com a descrição dos seus principais componentes: Durante a corrida, após algumas voltas o desempenho do carro sofre mudanças: I - A velocidade média por volta começa menor e após o aquecimento do pneu o desempenho melhora, para reduzir posteriormente. II - Outra regra que existe nas corridas é que após algumas voltas e em determinados lugares da pista o piloto pode abrir as asas quando estiver a menos de 1,5s do carro que ele deseja ultrapassar. Considerando: o ar com ρ=1,0 kg/m³, µ=0,00001 Pa.s (adote as fórmulas da questão 6 considerando eficiência igual a 1). Adotar: (1,44)1/3= 1,13 1200.5.2,1. 2 1 .4,0 2Fd NFd 7200 WWattsPot 450075,0.5.1200)( WCdVAWattsPot r 000.21675,0.4,0³.10.1200.2,1.5,0..... 2 1 )( 3 (1,0 ponto) Calcule o ganho de velocidade em % quando o carro abre as asas, sabendo que CD asa fechada é igual a 1,44 e aberta igual a 1,00. Considerando a alteraçãono número de Reynolds é desprezível. Resposta: Como a potência do carro e a área da asa não sofrem nenhuma alteração : Pasa aberta = Pasa fechada Pasa aberta / Pasa fechada = ½ CDaberta ρ v3aberta A / ½ CDfechada ρ v3fechada A v3aberta /v3fechada = CDfechada / CDaberta vaberta /vfechada = (1,44/1,00)1/3 vaberta /vfechada = 1,13 vaberta /vfechada = 13% superior.
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