AP1 ADM Mat Fin 2026-1 GABARITO (1)

Prévia do material em texto

AP1 – Matemática financeira – 1º Semestre/2026 – GABARITO 
 
QUESTÕES (cada questão vale 1,0 ponto) 
1. Julgue se a assertiva abaixo é verdadeira (V) ou falsa (F) e justifique sua resposta: 
Um banco oferece a seguinte opção de investimento: “Deposite R$ 100,00 hoje e resgate R$ 112,00 ao final 
de doze meses”. Neste caso a taxa de juros compostos deste investimento seria de 12% a.a. 
Sugestão de resolução: 
 VERDADEIRA 
112 = 100 x (1 + i)1 → 1 + i = 112/100 → i = 1,12 – 1 → i = 12% a.a. 
- Se você depositar R$ 100,00 por 12 meses (um ano) à taxa de 
12% a.a. teria o valor de: M = 100 x (1 + 0,12)1 = R$ 112,00 
 
2. Em 01/03/X0 uma prefeitura toma um empréstimo com valor inicial de $ 100.000,00 e taxa de juros de 
10% a.a. a ser pago integralmente, de uma só vez, ao final de cinco anos (X5). Qual o valor do pagamento 
no final do empréstimo, caso a taxa esteja em juros compostos? 
a) R$ 105.000,00 b) R$ 142.365,23 c) R$ 150.000,00 d) R$ 161.051,00 e) R$ 174.567,09 
Sugestão de resolução: 
 
M = 100.000 x (1 + 0,10)5 = R$ 161.051,00 
Ou pela calculadora financeira HP-12C: 
100.000 CHS PV 5 n 10 i 
FV = - 161.051,00 
 
3. Se um consumidor quiser comprar um bem no valor de R$ 60.000,00 daqui a quatro semestres, quanto ele 
deve aplicar hoje para possuir tal valor na época, ao considerar taxa de juros compostos de 20% a.a.? 
a) R$ 33.172,52 b) R$ 40.000,00 c) R$ 40.980,81 d) 41.235,68 e) R$ 41.666,67 
Sugestão de resolução: 
PV = ? 
FV = R$ 60.000,00 
n = 4 semestres = 2 anos 
i = ? 
 
60.000 = PV x (1 + 0,20)2 
PV = 60.000 / (1 + 0,20)2 (digitar na calculadora) 
PV = R$ 41.666,67 
Pela calculadora HP-12C: 60.000 FV / 2 n / 20 i / PV R$ - 41.666,67 (negativo - valor a ser aplicado) 
 
4. Um título financeiro no valor de R$ 1.500,00 poderá ser resgatado em 180 dias pelo valor de R$ 2.850,00. 
Qual a taxa mensal de juros compostos desse investimento? 
a) 10,00% a.m. b) 11,29% a.m. c) 12,75% a.m. d) 15,00% a.m. e) 29,87% a.m. 
 
 
 
 M = R$ 112,00 
 i = ? % a.a. 
 
 
 0 n = 12 meses = 1 ano 
 C = R$ 100,00 
 C = R$ 100.000,00 (PV) 
 
 
 n = 5 anos 
 0 i = 10% a.a. 
 M = ? (FV) 
 FV = R$ 60.000,00 
 
 
 0 i = 20% a.a. 
 n = 4 semestres 
 2 anos 
 PV = ? 
 
 
 
 0 i = 20% a.a. 
 n = 4 semestres 
 2 anos 
 PV = ? 
 
Sugestão de resolução: 
C = R$ 1.500,00 (PV) 
S = R$ 2.850,00 (FV) 
n = 180 dias = 6 meses 
i = ? 
 
2850 = 1500 x (1 + i)6 → (1 + i)6 = 2850/1500 
i = (2850/1500)1/6 - 1 (digitar assim na calculadora) 
i = 11,29% a.m. 
Pela calculadora HP-12C: 1500 CHS PV / 2850 FV / 6 n / i = 11,29% 
 
5. Qual o tempo necessário p/ que uma aplicação triplique de valor, quando aplicada à taxa 8% a.m. em 
regime de juros compostos? 
a) entre 3 e 4 meses b) entre 9 e 10 meses c) entre 14 e 15 meses d) entre 24 e 25 meses e) entre 29 e 30 meses 
Sugestão de resolução: 
C = C ou $ 100 (PV) 
M = 3C ou $ 300 (FV) 
J = 2C (3C – C) ou $ 200 (300 – 100) 
i = 8% a.m. 
n = ? 
 
300 = 100 x (1,08)n 
1,08n = 3 → ln 1,08n = ln 3 → n. ln 1,08 = ln 3 
n = 1,0986 / 0,0770 = 14,27 meses 
Pela calculadora HP12C: 100 CHS PMT /300 FV / 8 i / n = 15 HP fornece valores inteiros p/ cálculo de n. 
 
6.Se aplicar um capital por oito meses à taxa composta de 5% a.m.,qual o rendimento % obtido sobre ele? 
a) 40% b) 44,18% c) 45,54% d) 46,93% e) 47,74% 
Sugestão de resolução: 
 
M = 100 x 1,058 = 100 x 1,477455 = 147,74 
J = 147,74 – 100 = 47,74 → 47,74/100 = 47,74% 
Pela calculadora HP-12C: 100 CHS PMT / 
5 i / 8 n / FV 147,74 
 
7. Uma loja procurou um banco para descontar uma nota promissória com valor nominal de R$ 5.000,00, 
com vencimento em um semestre. Qual o valor do desconto, ao saber que o banco cobra uma taxa de 
desconto composto “por dentro” de 2% a.m.? 
a) R$ 500,00 b) R$ 535,71 c) R$ 560,14 d) 570,79 e) R$ 600,00 
Sugestão de resolução: 
N = R$ 5.000,00 (valor nominal do título) 
n= 1 semestre = 6 meses 
i = 2% a.m. 
Vr = ? (valor recebido, valor descontado) 
dc = ? (desconto) = N - Vc 
 
Vr = 5.000 / (1+0,02)6 = 4.439,86 
dr = 5.000 – 4.439,86 = R$ 560,14 
Ou Dr = 5.000 x (1,02)6 – 1 = R$ 560,14 
 (1,02)6 
 M = ? (FV) 
 
 
 
 C = C ou $ 100 (PV) i=5% a.m. n = 8 meses 
 
 
 dica:se não há valor do capital, estipule valor $ 100 
 FV = R$ 2.850,00 
 
 
 i = a.m.? 
 
 
 n = 180 d = 6 meses 
 0 
 PV = $ 1.500 
 M = 3C ou 300 (FV) 
 
0 n 
C = C ou $ 100 (PV) i=8% a.m. 
dica: se não há valor do capital, estipule valor $ 100 
 
 (FV) N = R$ 5.000,00
 
 
 
 i = 2% a.m. 
 
 0 dr = ? n = 1 sem = 6 meses 
 
 (PV) Vr = ? desconto “por dentro” = racional 
 
 
8. Qual a taxa anual equivalente à taxa de 3% a.m. em regime de juros compostos? 
a) 36,00% a.a. b) 40,05% a.a. c) 42,58% a.a d) 45,00% a.a. e) 49,83% a.a. 
Sugestão de resolução: 
% a.m. – taxa efetiva anual - im (se não menciona o regime de capitalização). Pela equivalência de taxas: 
(1 + ia)1 = (1 + is)2 = (1 + iq)3 = (1 + it)4 = (1 + ib)6 = (1 + im)12 = (1 + id)360 → (1 + ia)1 = (1 + im)12 
(1 + ia)1 = (1 + im)12 
→ (1 + ia) = (1,03)12 - 1 → ia = 1,425760 - 1 = 0,425760 = 42,58% a.a. 
 
9. A que taxa mensal de juros compostos devemos aplicar R$ 40.000,00 para obtermos montante igual a R$ 
56.197,12 ao fim de um trimestre? 
a) 12,00% a.m. b) 13,50% a.m. c) 16,19% a.m. d) 36,00% a.m. e) 40,49% a.m. 
Sugestão de resolução: 
 
56197,12 = 40000 x (1 + i)3 
(1 + i)3 = 56197,12/40000 
i = (56197,12/40000)1/3 - 1 (digitar na calculadora) 
i = 0,12 = 12% a.m. 
Pela calculadora HP-12C: 40000 CHS PV / 56197,12 
 FV / 3 n / i = 12,00% 
 
10. Você, estudante de curso de graduação na modalidade a distância via Cederj, pretende destinar o valor 
único de R$ 1.000,00 das economias de seu salário/bolsa de estágio/“mesada” no dia 01/10/2022 numa 
aplicação financeira que atualmente rende 6% a.a. juros compostos, para custear uma viagem de férias. Se 
seu desejo é resgatar a aplicação daqui a quatro meses depois, qual seria valor do rendimento? 
a) R$ 19,61 b) R$ 20,00 c) R$ 1.000,00 d) 1.019,61 e) R$ 1.020,00 
Sugestão de resolução: 
 
C (PV) = R$ 1.000,00 
i = 6% a.a. 
n= 4 meses = 4/12 ano 
M (FV)=? (valor a ser resgatado) 
J = ? (rendimento) 
Cálculo do montante com a fórmula básica: 
FV = 1.000 x (1 + 0,06)4/12 
FV = 1.000 x 1,01961 = R$ 1.019,61 
J = M – C = 1019,61 -1000 = R$ 19,61 
Pela calculadorafinanceira HP-12C: 
Digitar 
1.000 CHS PV CHS porque o fluxo é negativo (saída cx) 
4 ENTER 12 ÷ n 
6 i 
FV = 1.019,61 ENTER 1000 - 19,61 
Estudante, mesmo que esteja sem calculadora 
financeira, é importante que você simule a 
digitação das teclas com o simulador on line: 
 http://www.vichinsky.com.br/hp12c/hp12c.php 
 
 
 
 M = R$ 56.197,12 (PV) 
 
 
 i = a.m.? 
 
 
 n = 1 trim = 3 meses 
 0 
 C = R$ 40.000,00 (PV) 
 M (FV) 
 
 
 n = 4 meses 
 0 i = 6% a.a. J=? (rendimento) 4/12 anos 
 
 C (PV) = R$ 1.000,00 
 
 
Para os cálculos financeiros, você poderá utilizar a 
calculadora financeira HP-12C ou similares. Para se deixar a 
calculadora pronta para os cálculos financeiros, você deverá 
digitar a sequência de teclas: STO EEX e aparecerá o C no 
visor. As teclas/funções mais utilizadas na calculadora são: 
PV = Present Value/Valor presente (Capital) 
FV = Future Value/Valor Futuro (Montante) 
n = número de períodos 
i = interest rate / taxa de juros 
PMT = Periodic PayMenT /Pagamento Periódico (prestação) 
CHS = CHange Signal / Mudar o sinal 
http://www.vichinsky.com.br/hp12c/hp12c.php