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Aula 01 Derivadas.ppt

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Prof. Osmar Gabriel
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	O conceito de Derivadas está intimamente ligado ao conceito de reta tangente a uma curva.
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	A tangente é determinada por sua inclinação (Coeficiente angular) e pelo ponto de tangência.
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Como determinar a inclinação da reta tangente ao ponto P da função representada abaixo?
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Notações de
f’(x)
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Determine a derivada das funções:
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TAXA INSTANTÂNEA DE VARIAÇÃO
 	Sabe-se que a velocidade média de um corpo móvel é dado pelo quociente entre o espaço percorrido e o tempo gasto para percorrê-lo. Desse modo, se um corpo se move em linha reta, s(t) representa a posição do móvel no instante t. 
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Logo, no intervalo de tempo entre t e t + Δt, o corpo sofre um deslocamento Δs = s(t + Δt) – s(t).
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A função posição de um corpo que se move em linha reta é dada por s(t) = 16t - t2, onde t é dado em segundos e s em centímetros . Determine:
A velocidade média no intervalo [2; 4]
b) A velocidade instantânea em to = 1s
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Agora é com a aceleração:
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se esse limite existe e é finito.
O limite considerado no cálculo do coeficiente angular da reta tangente e da taxa instantânea de variação de uma função nos leva às seguintes definições: 
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2) A derivada de uma função num ponto 
 qualquer do domínio, denotada por 
 , é igual ao limite 
se esse limite existe e é finito.
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Determine o coeficiente angular e a equação da reta tangente à curva y = x2 no ponto P(2, 4)
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Encontre a reta normal ao gráfico da função anterior.
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Encontrar a equação da reta normal à reta tangente ao gráfico da função 
no ponto de abscissa
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FLEMMING, Diva Maria. Cálculo A. São Paulo: Makron Books, 1992. 
LEITHOLD , Louis. O cálculo com Geometria Analítica. v. 1. Harbra, 1976.
STEWART, James. Cálculo. v. 1, 5 ed. São Paulo: Pioneira, 2005.
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(Isaac Newton)
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Se f é derivável num ponto dado, a derivada de f aplicada nesse ponto representa o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f no ponto dado.
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Se f é derivável num ponto dado, a derivada de f aplicada nesse ponto representa o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f no ponto dado.
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Se f é derivável num ponto dado, a derivada de f aplicada nesse ponto representa o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f no ponto dado.
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Se f é derivável num ponto dado, a derivada de f aplicada nesse ponto representa o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f no ponto dado.
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Se uma função possui derivada num ponto dizemos que a função é derivável nesse ponto.
Uma função é derivável num intervalo se existe a derivada em todos os pontos desse intervalo.
Uma função é derivável se ela possui derivada em todos os pontos do seu domínio.
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Quando falamos no limite existir, este deve assumir um valor real.
Quando o limite for infinito a derivada não existe, pois nesse caso a reta tangente é vertical.
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Observação: Na definição da equação da reta tangente a função f é contínua em P.
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