Calculo I_2a Lista.doc

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2ª Lista de Exercícios 
	Limites NO infinito: Às vezes é importante saber o comportamento futuro de uma função, e também o seu passado. Matematicamente isso se expressa pela seguinte sentença: quando x ( ( ( ( f(x) ( ?
Exemplos desse tipo são: 
, 
 e 
.
Visualização de limites no infinito: Quando x( ∞, os valores de algumas funções se aproximam de um certo valor L. Dizemos neste caso que 
. 
1) (Visualização de limites) Dê o valor dos seguintes limites: 
	
	
 
	
	
	
	
Cálculo de limites no infinito: O cálculo de limites no infinito utiliza como base alguns limites básicos, que se encontram mencionados abaixo:
	
O gráfico acima mostra pontos x cada vez maiores e suas imagens f(x)/=1/x cada vez mais próximas de zero.
	Limites básicos: Como se vê no gráfico ao lado, a função f(x)=1/x tem limite zero quando x ( +∞. 
De modo análogo, temos:
, 
, 
. 
Por outro lado, 
. 
2) Considerando os resultados acima, calcule o valor dos seguintes limites no infinito:
a) 
 	b) 
	 c) 
 d)
 e) 
3) Determine o valor dos seguintes limites:
a) 
		 b)
	 c)
	 d) 
e) 
	 f)
		g)
 	h) 
Limites Infinitos: As figuras abaixo mostram o comportamento de uma função y=f(x) próximo do ponto x=3. Como f(3) não existe, só podemos dizer o seguinte:
a) Quando x ( 3 pela esquerda, os valores f(x) ( -∞, ou seja, 
b) Quando x ( 3 pela direita, os valores f(x) (+∞, ou seja, 
	
Neste caso temos
	
Neste caso temos
4) (Visualização de limites infinitos) A função cujo gráfico é mostrado abaixo tem domínio D(f)=IR-{-2, 2,4}. Determine os limites laterais de f(x) nos pontos x=-2, x=2 e x=4.
	
	
5) Calcule os seguintes limites, observando os valores dos limites laterais, quando for o caso.
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
	f) 
	g) 
	h) 
Respostas: 
Análise gráfica 
2) a) 
 	; 	b) 1/2 ; 	 c) zero ; 	d) -2; 		e) 0 
3) a) 3 ; b) 3/4 ; c) zero ; d) 
; 
	e) -∞ ; 	 f) 3	 ; g) 1 ; h) e2
4) Análise gráfica 
5) a) – (; 	b) + (; 
		
c) Os limites laterais não coincidem, logo, o limite não existe: o lateral à esquerda é – ( e à direita é + (; 
d) O limite não existe: o lateral à esquerda é - ( e à direita é + (; 
e) O limite não existe: o lateral à esquerda é + ( e à direita é - (; 
f) O limite não existe: o lateral à esquerda é – ( e à direita é + (; 
g) + ( ; 	
h) – (
UNIFACS - Cursos de Engenharia
Disciplina: Cálculo Diferencial 
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