Fundamentos Topografia 1

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE	
  FEDERAL	
  DO	
  CEARÁ	
  
Centro	
  de	
  Ciências	
  
Departamento	
  de	
  Geologia	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
Topografia	
  para	
  Geologia	
  
CONCEITOS	
  E	
  FUNDAMENTOS	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
Professor	
  Sebastián	
  González	
  Chiozza	
  
ELABORAÇÃO:	
  Fevereiro	
  2015	
  
1	
  –	
  Visão	
  geral	
  da	
  Topografia	
  
	
  
	
  
A	
  TOPOGRAFIA	
  
Uma	
  abordagem	
  formal	
  da	
  definição	
  de	
  topografia	
  nos	
  diz	
  que	
  é	
  a	
  ciência	
  aplicada	
  que	
  descreve,	
  de	
  
maneira	
  precisa,	
  a	
  forma,	
  a	
  dimensão	
  e	
  a	
  posição	
  relativa	
  de	
  todos	
  os	
  acidentes	
  relevantes	
  (naturais	
  e	
  artificiais)	
  de	
  
uma	
  porção	
  da	
  superfície	
  terrestre.	
  Etimologicamente,	
  a	
  palavra	
  topografia	
  deriva	
  dos	
  termos	
  gregos	
  “topos”	
  (lugar)	
  
e	
  “graphein”	
  (escrever	
  /	
  desenhar),	
  sintetizando	
  fielmente	
  o	
  objetivo	
  central	
  desta	
  disciplina,	
  que	
  consiste	
  em	
  
representar	
  graficamente,	
  a	
  configuração	
  de	
  uma	
  porção	
  do	
  terreno	
  detalhando	
  as	
  feições	
  que	
  estão	
  na	
  sua	
  
superfície.	
  O	
  conhecimento	
  dos	
  instrumentos	
  e	
  métodos	
  que	
  se	
  destinam	
  a	
  realizar	
  as	
  medições	
  do	
  terreno,	
  assim	
  
como	
  as	
  técnicas	
  empregadas	
  na	
  representação	
  gráfica	
  de	
  tais	
  medições,	
  também	
  são	
  matérias	
  de	
  estudo	
  da	
  
topografia.	
  
Desde	
  uma	
  perspectiva	
  um	
  pouco	
  mais	
  simples,	
  a	
  topografia	
  é	
  uma	
  disciplina	
  técnica	
  e	
  funcional	
  que	
  
tem	
  como	
  função	
  primordial	
  realizar	
  medições	
  precisas	
  do	
  terreno	
  com	
  dois	
  possíveis	
  propósitos:	
  Descrever	
  o	
  
terreno	
  medido	
  a	
  partir	
  dos	
  pontos	
  relevantes	
  contidos	
  nele;	
  ou	
  fazer	
  marcações	
  sobre	
  um	
  terreno	
  já	
  conhecido,	
  
determinando	
  as	
  posições	
  que	
  serão	
  usadas	
  como	
  marcos	
  para	
  a	
  implantação	
  de	
  diversos	
  projetos	
  (fundações,	
  
demarcação	
  fundiária,	
  lavras,	
  perfurações,	
  estradas,	
  terraplenagem,	
  etc.).	
  
Os	
  profissionais	
  das	
  diferentes	
  áreas	
  de	
  aplicação	
  da	
  topografia	
  coincidem	
  em	
  que	
  o	
  levantamento	
  
topográfico	
  do	
  terreno	
  constitui	
  a	
  base	
  de	
  qualquer	
  projeto.	
  A	
  sequência	
  habitual	
  no	
  desenvolvimento	
  integral	
  de	
  
um	
  projeto	
  utiliza	
  a	
  topografia	
  em	
  varias	
  etapas:	
  
1)	
  	
   Levantamento	
  topográfico:	
  Na	
  fase	
  inicial	
  aporta	
  o	
  conhecimento	
  pormenorizado	
  do	
  local	
  gerando	
  a	
  planta	
  
topográfica	
  que	
  será	
  o	
  marco	
  de	
  referência	
  indispensável	
  para	
  projetar.	
  
2)	
  	
   Locação:	
  Marcação	
  no	
  terreno	
  das	
  posições	
  calculadas	
  para	
  implantação	
  do	
  projeto.	
  	
  
	
   Nivelamento:	
  Materialização	
  no	
  terreno	
  dos	
  níveis	
  de	
  altura	
  (cotas)	
  calculados	
  para	
  implantação	
  do	
  projeto	
  
(terraplenagem).	
  
3)	
  	
   Monitoramento:	
  Em	
  certos	
  casos,	
  uma	
  vez	
  concluído	
  o	
  projeto,	
  determinadas	
  estruturas	
  precisam	
  ser	
  
monitoradas	
  através	
  de	
  medições	
  precisas	
  para	
  verificar	
  a	
  sua	
  estabilidade.	
  
Provavelmente,	
  devido	
  ao	
  fato	
  de	
  ter	
  uma	
  finalidade	
  essencialmente	
  prática,	
  em	
  muitas	
  ocasiões	
  a	
  
topografia	
  é	
  considerada	
  uma	
  ferramenta	
  ou	
  um	
  meio	
  para	
  concretizar	
  diversos	
  objetivos.	
  Não	
  obstante,	
  não	
  deixa	
  
de	
  ser	
  uma	
  ciência	
  sustentada	
  por	
  uma	
  sólida	
  base	
  de	
  fundamentos	
  teóricos	
  (principalmente	
  físicos,	
  geométricos	
  e	
  
aritméticos)	
  historicamente	
  acumulados	
  e	
  estruturados	
  com	
  métodos,	
  teorias	
  e	
  uma	
  linguagem	
  própria.	
  	
  
Todo	
  profissional	
  envolvido	
  na	
  elaboração	
  de	
  um	
  projeto	
  que	
  será	
  implantado	
  num	
  terreno	
  precisa	
  ter	
  
um	
  conhecimento	
  profundo	
  das	
  diversas	
  opções	
  que	
  a	
  topografia	
  oferece	
  para	
  medir	
  esse	
  terreno	
  no	
  que	
  se	
  refere	
  a	
  
instrumentos,	
  técnicas	
  e	
  métodos.	
  Na	
  maioria	
  dos	
  casos	
  não	
  é	
  o	
  geólogo,	
  o	
  engenheiro	
  ou	
  o	
  arquiteto	
  quem	
  executa	
  
os	
  serviços	
  topográficos,	
  mas	
  ele	
  precisa	
  saber	
  escolher	
  o	
  tipo	
  de	
  levantamento	
  mais	
  adequado	
  aos	
  requerimentos	
  
do	
  projeto	
  assim	
  como	
  os	
  instrumentos	
  apropriados.	
  Certamente	
  o	
  conhecimento	
  da	
  matéria	
  também	
  servirá	
  para	
  
avaliar	
  a	
  qualidade	
  dos	
  serviços	
  contratados	
  e	
  resultará	
  indispensável	
  para	
  interpretar	
  e	
  utilizar	
  as	
  informações	
  
recebidas	
  em	
  forma	
  de	
  memoriais,	
  plantas	
  e	
  perfis.	
  
CAMPO	
  DE	
  ATUAÇÃO	
  	
  
Ao	
  considerar	
  o	
  campo	
  de	
  ação	
  da	
  topografia	
  na	
  sua	
  função	
  principal	
  de	
  executar	
  medições	
  sobre	
  o	
  
terreno,	
  deve	
  observar-­‐se	
  que	
  os	
  levantamentos	
  topográficos	
  são	
  realizados	
  sem	
  levar	
  em	
  consideração	
  a	
  curvatura	
  
da	
  Terra,	
  assumindo	
  que	
  a	
  superfície	
  medida	
  é	
  plana	
  e	
  que	
  em	
  todos	
  os	
  pontos	
  as	
  linhas	
  norte	
  –	
  sul	
  (meridianos)	
  são	
  
paralelas.	
  As	
  áreas	
  mapeadas	
  são	
  pequenas,	
  geralmente	
  considerando-­‐se	
  uma	
  distância	
  de	
  25	
  km	
  como	
  extensão	
  
máxima	
  aceitável	
  para	
  um	
  levantamento	
  topográfico.	
  Dentro	
  desse	
  limite	
  o	
  erro	
  introduzido	
  pela	
  simplificação	
  de	
  
considerar	
  a	
  superfície	
  medida	
  como	
  plana	
  é	
  depreciável;	
  para	
  distâncias	
  maiores	
  estariam	
  introduzindo-­‐se	
  
distorções	
  significativas	
  por	
  conta	
  de	
  estar-­‐se	
  menosprezando	
  a	
  curvatura	
  da	
  terra.	
  A	
  topografia	
  trabalha	
  a	
  escala	
  
local:	
  os	
  levantamentos	
  envolvem	
  a	
  caracterização	
  pormenorizada	
  dos	
  terrenos	
  medidos,	
  incluindo	
  em	
  muitos	
  casos	
  
um	
  alto	
  grau	
  de	
  detalhamento	
  que	
  chega	
  a	
  considerar	
  contornos	
  de	
  lotes,	
  construções,	
  variações	
  no	
  relevo,	
  
afloramentos,	
  benfeitorias,	
  vegetação,	
  rios	
  e	
  estradas,	
  dentre	
  outros.	
  	
  
Complementando	
  estas	
  condições	
  de	
  operação	
  no	
  âmbito	
  da	
  topografia,	
  resulta	
  interessante	
  considerar	
  
o	
  campo	
  de	
  ação	
  da	
  geodésia,	
  uma	
  ciência	
  parceira	
  também	
  se	
  ocupa	
  de	
  medir	
  a	
  Terra.	
  A	
  geodésia	
  pode	
  ser	
  definida	
  
como	
  a	
  ciência	
  que	
  tem	
  por	
  objetivoa	
  determinação	
  rigorosa	
  da	
  forma	
  e	
  dimensões	
  de	
  nosso	
  planeta,	
  considerando	
  
entre	
  outros	
  fatores,	
  a	
  sua	
  curvatura	
  e	
  as	
  forças	
  gravitacionais.	
  Em	
  contraposição	
  à	
  topografia,	
  a	
  geodésia	
  atua	
  a	
  
escala	
  planetária,	
  ocupando-­‐se	
  também	
  de	
  levantamentos	
  e	
  representações	
  cartográficas	
  de	
  grandes	
  extensões	
  da	
  
superfície	
  terrestre	
  (estados	
  –	
  países	
  –	
  continentes),	
  nas	
  quais	
  os	
  detalhes	
  do	
  terreno	
  são	
  desconsiderados.	
  Não	
  
entanto,	
  ao	
  considerar	
  a	
  curvatura	
  da	
  Terra,	
  os	
  levantamentos	
  também	
  podem	
  ser	
  aplicados	
  ao	
  mapeamento	
  de	
  
áreas	
  pequenas.	
  Em	
  função	
  de	
  parâmetros	
  geométricos	
  e	
  analíticos,	
  a	
  geodésia	
  estabelece	
  modelos	
  teóricos	
  da	
  
forma	
  da	
  Terra,	
  que	
  são	
  utilizados	
  como	
  superfícies	
  de	
  referência	
  para	
  as	
  projeções	
  cartográficas	
  e	
  para	
  todo	
  
trabalho	
  georreferenciado,	
  destacando-­‐se	
  que	
  em	
  numerosas	
  situações	
  esses	
  sistemas	
  de	
  referência	
  servem	
  de	
  base	
  
aos	
  levantamentos	
  topográficos.	
  Existe,	
  por	
  exemplo,	
  uma	
  rede	
  brasileira	
  de	
  estações	
  geodésicas	
  desenvolvida	
  pelo	
  
Instituto	
  Brasileiro	
  de	
  Geografia	
  e	
  Estatística	
  (IBGE).	
  Essa	
  rede	
  oferece	
  pontos	
  de	
  referencia	
  materializados	
  por	
  todo	
  
o	
  território	
  brasileiro	
  com	
  informações	
  precisas	
  sobre	
  suas	
  posições	
  horizontais	
  e	
  verticais.	
  Qualquer	
  levantamento	
  
topográfico	
  (ou	
  geodésico)	
  secundário	
  (de	
  menor	
  precisão)	
  pode	
  utilizar	
  como	
  base	
  os	
  marcos	
  dessa	
  rede.	
  
A	
  DINÂMICA	
  DA	
  TOPOGRAFIA	
  	
  
O	
  objeto	
  de	
  estudo	
  da	
  topografia	
  é	
  a	
  superfície	
  topográfica,	
  definida	
  como	
  a	
  porção	
  limitada	
  do	
  terreno	
  
que	
  será	
  medida	
  e	
  representada	
  graficamente.	
  A	
  execução	
  sistemática	
  e	
  organizada	
  das	
  medições	
  do	
  terreno	
  com	
  o	
  
objetivo	
  de	
  determinar	
  a	
  posição	
  precisa	
  das	
  particularidades	
  notáveis	
  nele	
  contidas	
  denomina-­‐se	
  levantamento	
  
topográfico.	
  O	
  resultado	
  imediato	
  de	
  um	
  levantamento	
  topográfico	
  é	
  um	
  conjunto	
  de	
  dados	
  numéricos	
  geralmente	
  
organizados	
  em	
  tabelas.	
  Na	
  fase	
  de	
  gabinete,	
  esses	
  dados	
  são	
  analisados	
  e	
  processados	
  para	
  determinar	
  erros	
  de	
  
medição,	
  correções	
  e	
  outros	
  cálculos	
  complementares	
  que	
  são	
  utilizados	
  na	
  elaboração	
  de	
  desenhos	
  técnicos	
  para	
  
representar	
  graficamente	
  o	
  terreno	
  medido.	
  	
  O	
  produto	
  final	
  obtido	
  a	
  partir	
  de	
  um	
  levantamento	
  topográfico	
  
sempre	
  é	
  uma	
  representação	
  gráfica	
  com	
  todas	
  as	
  feições	
  relevantes	
  do	
  terreno.	
  Dependendo	
  dos	
  objetivos	
  
específicos	
  do	
  trabalho,	
  as	
  medições	
  podem	
  ser	
  projetadas	
  em	
  um	
  plano	
  horizontal,	
  que	
  recebe	
  o	
  nome	
  de	
  planta	
  
topográfica	
  ou	
  em	
  um	
  plano	
  vertical,	
  denominado	
  perfil	
  topográfico.	
  Esses	
  produtos	
  gráficos	
  constituem	
  a	
  forma	
  
mais	
  clara	
  e	
  sintética	
  de	
  apresentar	
  os	
  dados	
  coletados	
  em	
  um	
  levantamento	
  topográfico,	
  pois	
  permitem	
  ter	
  uma	
  
apreciação	
  visual	
  direta	
  e	
  simples	
  do	
  terreno,	
  facilitando	
  a	
  análise	
  e	
  interpretação	
  da	
  informação.	
  
Segundo	
  foi	
  exposto,	
  a	
  topografia	
  executa	
  duas	
  ações	
  fundamentais:	
  medir	
  o	
  espaço	
  físico	
  e	
  representá-­‐
lo	
  graficamente,	
  possuindo	
  cada	
  uma	
  dessas	
  funções	
  seu	
  próprio	
  campo	
  de	
  atuação	
  dentro	
  da	
  disciplina:	
  a	
  
topometria	
  e	
  a	
  topologia	
  respectivamente	
  (figura	
  1).	
  
A	
  topometria	
  é	
  a	
  área	
  da	
  topografia	
  que	
  se	
  ocupa	
  da	
  execução	
  dos	
  levantamentos	
  topográficos	
  no	
  
terreno.	
  Envolve	
  o	
  conjunto	
  de	
  métodos	
  e	
  instrumentos	
  empregados	
  para	
  colher	
  os	
  dados	
  que	
  determinam	
  as	
  
posições	
  dos	
  pontos	
  relevantes,	
  necessários	
  para	
  o	
  traçado	
  das	
  plantas	
  e	
  perfis	
  topográficos.	
  A	
  topometria	
  
subdivide-­‐se	
  em	
  planimetria,	
  altimetria	
  e	
  planialtimetria.	
  A	
  planimetria	
  determina	
  as	
  posições	
  relativas	
  dos	
  pontos	
  
no	
  plano	
  horizontal,	
  sem	
  interessar-­‐se	
  pelo	
  fato	
  de	
  que	
  estes	
  possam	
  ter	
  alturas	
  diferentes.	
  Todas	
  as	
  medições	
  são	
  
efetuadas	
  sem	
  considerar	
  o	
  relevo,	
  obtendo-­‐se	
  sempre	
  ângulos	
  e	
  distâncias	
  horizontais.	
  A	
  altimetria	
  visa	
  quantificar	
  
distâncias	
  verticais,	
  determinando	
  diferenças	
  de	
  nível	
  ou	
  cotas	
  referidas	
  a	
  um	
  plano	
  horizontal	
  de	
  referência.	
  Os	
  
levantamentos	
  altimétricos	
  permitem	
  representar	
  o	
  relevo	
  do	
  terreno	
  em	
  perfil.	
  A	
  planialtimetria,	
  resultante	
  da	
  
combinação	
  das	
  duas	
  divisões	
  descritas,	
  tem	
  por	
  finalidade	
  a	
  determinação	
  simultânea	
  da	
  posição	
  vertical	
  e	
  
horizontal	
  dos	
  pontos.	
  
	
  
	
  
	
  
	
  	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
Figura	
  1	
  –	
  Diagrama	
  de	
  fluxo	
  sintetizando	
  a	
  dinâmica	
  da	
  topografia.	
  Na	
  base	
  do	
  diagrama	
  diferenciam-­‐se	
  metodologias	
  e	
  instrumentos	
  da	
  
topografia	
  tradicional	
  e	
  atual.	
  
A	
  topologia	
  tem	
  como	
  função	
  analisar	
  a	
  distribuição	
  espacial	
  dos	
  elementos	
  medidos	
  no	
  terreno	
  e	
  
elaborar	
  modelos	
  gráficos	
  técnicos	
  que	
  representem	
  a	
  configuração	
  do	
  espaço	
  físico	
  estudado.	
  Plantas	
  
planimétricas,	
  plantas	
  topográficas	
  com	
  pontos	
  cotados	
  e	
  curvas	
  de	
  nível,	
  perfis	
  topográficos	
  e	
  modelos	
  
tridimensionais	
  do	
  terreno	
  são	
  os	
  principais	
  produtos	
  deste	
  campo	
  da	
  topografia.	
  
	
   	
  
2	
  -­‐	
  Topometria	
  
	
  
A	
  TOPOMETRIA	
  
A	
  topometria	
  é	
  a	
  divisão	
  da	
  topografia	
  que	
  estuda	
  as	
  técnicas,	
  os	
  métodos	
  e	
  os	
  instrumentos	
  utilizados	
  
para	
  a	
  obtenção	
  das	
  posições	
  de	
  pontos	
  topográficos,	
  tendo	
  como	
  objetivo	
  principal	
  a	
  execução	
  de	
  levantamentos	
  
topográficos	
   através	
   de	
   métodos	
   clássicos	
   que	
   envolvem	
   medição	
   de	
   distâncias	
   e	
   ângulos.	
   Pode-­‐se	
   afirmar	
   que	
  
medir	
  é	
  a	
  principal	
  função	
  da	
  topometria.	
  
	
  
MEDIÇÕES	
  	
  
É	
  possível	
  determinar	
  certas	
  quantidades	
  de	
  forma	
  exata	
  em	
  virtude	
  de	
  que	
  elas	
  podemser	
  contadas.	
  
Por	
  exemplo,	
  podemos	
  dizer	
  com	
  total	
  exatidão	
  que	
  um	
  livro	
  tem	
  324	
  páginas,	
  que	
  um	
  auditório	
  tem	
  86	
  cadeiras	
  ou	
  
que	
  um	
  cofrinho	
   contem	
  R$	
  78,65.	
  Os	
   três	
   valores,	
   sejam	
   inteiros	
  ou	
  decimais,	
   são	
  absolutos	
  e	
  não	
  poderiam	
   ter	
  
maior	
  exatidão.	
  Não	
  obstante,	
  quando	
  se	
  trata	
  de	
  medir	
  grandezas	
  a	
  situação	
  é	
  diferente:	
  a	
  topografia,	
  ao	
  igual	
  que	
  
que	
  muitas	
   outras	
   ciências	
   que	
   executam	
  medições,	
   enfrenta-­‐se	
   ao	
   fato	
  de	
  que	
  o	
   valor	
   verdadeiro	
  da	
  magnitude	
  
medida	
  nunca	
  poderá	
   ser	
  determinado.	
  Grandezas	
   tais	
   como	
  distâncias,	
   volumes,	
   ângulos	
  e	
  pesos,	
  dentre	
  outras,	
  
nunca	
  poderão	
  ser	
  medidas	
  de	
  maneira	
  exata	
  devido	
  a	
  que	
  sempre	
  existirá	
  um	
  nível	
  de	
  precisão	
  maior	
  a	
  aquele	
  que	
  
foi	
  utilizado	
  para	
  fazer	
  a	
  medição.	
  Ao	
  medir	
  um	
  comprimento	
  com	
  uma	
  régua	
  graduada	
  em	
  centímetros,	
  é	
  possível	
  
estimar	
   o	
   valor	
   em	
   milímetros.	
   Se	
   para	
   aumentar	
   a	
   precisão	
   da	
   medição,	
   utiliza-­‐se	
   uma	
   régua	
   graduada	
   em	
  
milímetros,	
  será	
  viável	
  estimar	
  o	
  comprimento	
  medido	
  em	
  décimas	
  de	
  milímetro,	
  e	
  assim	
  por	
  diante.	
  Quanto	
  mais	
  
preciso	
  o	
  instrumento	
  usado,	
  mais	
  próximo	
  ao	
  valor	
  verdadeiro	
  estará	
  o	
  resultado,	
  mas	
  nunca	
  será	
  possível	
  obter	
  o	
  
valor	
  absoluto	
  e	
  exato	
  (ainda	
  que	
  esse	
  valor	
  realmente	
  exista).	
  
Os	
  topógrafos	
  estamos	
  obrigados	
  a	
  trabalhar	
  fazendo	
  uma	
  concessão:	
  desistir	
  da	
  pretensão	
  de	
  obter	
  o	
  
valor	
  verdadeiro	
  ao	
  fazer	
  uma	
  medição.	
  Mesmo	
  assim,	
  dedicamos	
  grandes	
  esforços	
  para	
  conseguir	
  resultados	
  que	
  
estejam	
  muito	
   bem	
   aproximados	
   a	
   esse	
   valor	
   absoluto	
   desconhecido.	
   Um	
   importante	
   ponto	
   de	
   apoio	
   para	
   essa	
  
tarefa	
  está	
  em	
  que	
  existem	
  outros	
  valores	
  teóricos	
  (não	
  medidos)	
  que	
  sim	
  podemos	
  conhecer	
  com	
  total	
  exatidão	
  e	
  
que	
  servem	
  para	
  verificar	
  a	
  precisão	
  e	
  os	
  erros	
  de	
  um	
  conjunto	
  de	
  medições	
  e	
  aplicar	
  ajustamentos	
  que	
  permitem	
  
refinar	
   os	
   levantamentos	
   naturalmente	
   imperfeitos.	
   Esses	
   valores	
   referenciais	
   estão	
   baseados	
   em	
   fundamentos	
  
geométricos	
   básicos	
   tais	
   como	
   “a	
   soma	
   dos	
   ângulos	
   internos	
   de	
   um	
   triângulo	
   é	
   igual	
   a	
   180°”	
   ou	
   “a	
   soma	
   das	
  
projeções	
   naturais	
   das	
   distâncias	
   percorridas	
   num	
   percurso	
   que	
   retorna	
   ao	
   ponto	
   de	
   partida	
   é	
   igual	
   a	
   zero”.	
   No	
  
tratamento	
  específico	
  dos	
  diversos	
  levantamentos	
  veremos	
  como	
  esses	
  valores	
  teóricos	
  são	
  utilizados.	
  	
  
	
  
CAMPOS	
  DE	
  ATUAÇÃO	
  	
  
Sabemos	
  que	
  a	
  topometria	
  tem	
  dois	
  campos	
  de	
  atuação	
  específicos	
  que	
  são	
  a	
  planimetria	
  e	
  a	
  altimetria,	
  
e	
  um	
  terceiro	
  campo,	
  a	
  planialtimetria,	
  que	
  resulta	
  da	
  junção	
  desses	
  dois.	
  Combinando	
  ângulos	
  e	
  distâncias,	
  as	
  duas	
  
grandezas	
   que	
   medimos	
   em	
   topometria,	
   e	
   os	
   mencionados	
   campos	
   de	
   atuação,	
   obtemos	
   uma	
   ampla	
   gama	
   de	
  
parâmetros	
  que	
  podem	
  ser	
  determinados	
  nos	
  levantamentos	
  topométricos	
  conforme	
  é	
  apresentado	
  no	
  quadro	
  1.	
  
	
  
A	
  GRAVIDADE	
  COMO	
  REFERÊNCIA	
  
Como	
   é	
   de	
   supor,	
   para	
   poder	
   realizar	
   qualquer	
   medição	
   planimétrica	
   ou	
   altimétrica	
   é	
   preciso	
  
determinar	
   planos	
   horizontais	
   e	
   direções	
   verticais,	
   e	
   toda	
   referência	
   de	
   horizontalidade	
   ou	
   verticalidade	
   em	
  
topometria	
   é	
   determinada	
   em	
   função	
   do	
   campo	
   gravitacional	
   da	
   Terra.	
   O	
   aferimento	
   da	
   horizontalidade	
   dos	
  
equipamentos	
  topográficos	
  de	
  medição	
  geralmente	
  é	
  realizado	
  através	
  de	
  instrumentos	
  que	
  tem	
  seu	
  funcionamento	
  
baseado	
  na	
  força	
  de	
  gravidade,	
  tais	
  como	
  o	
  fio	
  de	
  prumo	
  e	
  os	
  níveis	
  de	
  bolha.	
  	
  
O	
   fio	
   de	
   prumo	
   é	
   um	
   instrumento	
   auxiliar	
   elementar	
   que,	
   regido	
   pelo	
   campo	
   gravitacional	
   da	
   Terra,	
  
determina	
  sempre	
  uma	
  linha	
  reta	
  vertical	
  que	
  é	
  considerada	
  referência	
  para	
  determinação	
  de	
  superfícies	
  horizontais	
  
e	
  direções	
  verticais.	
  
Os	
  níveis	
  de	
  bolha	
   são	
   instrumentos	
   simples	
  destinados	
  a	
  determinar	
  a	
  horizontalidade	
  de	
  um	
  plano,	
  
incorporados	
   na	
   maioria	
   dos	
   equipamentos	
   topográficos.	
   O	
   dispositivo	
   consiste	
   em	
   um	
   pequeno	
   recipiente	
  
transparente	
   e	
   fechado	
  de	
   forma	
   tubular	
   ou	
   circular	
   que	
   contém	
   líquido	
   e	
   uma	
  bolha	
  de	
   ar.	
   Em	
   resposta	
   à	
   força	
  
gravitacional,	
  o	
  ar	
  que	
  é	
  o	
  fluido	
  mais	
  leve,	
  sempre	
  irá	
  ocupar	
  o	
  ponto	
  mais	
  elevado	
  do	
  receptáculo,	
  que	
  na	
  posição	
  
horizontal	
  está	
  localizado	
  no	
  centro	
  do	
  mesmo	
  e	
  sinalizado	
  com	
  uma	
  marca.	
  
	
  
Divisão	
   Distâncias	
   Ângulos	
  
Pl
an
ia
lti
m
et
ria
	
  
Altimetria	
  
Diferença	
  de	
  Nível	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Altitude	
  /	
  Cota	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
(Distância	
  Inclinada)	
  
Ângulos	
  Verticais	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
(Zenital	
  -­‐	
  Nadiral	
  -­‐	
  Horizontal)	
  
Planimetria	
   Distância	
  Horizontal	
  (Distância	
  Inclinada)	
  	
  
Ângulos	
  de	
  Poligonais	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
(Interno	
  -­‐	
  Externo	
  -­‐	
  Deflexão)Ângulos	
  de	
  Orientação	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
(Azimute	
  -­‐	
  Rumo)	
  
Quadro	
  1	
  –	
  Campos	
  de	
  atuação	
  da	
  topometria	
  e	
  as	
  principais	
  grandezas	
  angulares	
  e	
  lineares	
  medidas.	
  	
  
	
  
PONTOS	
  RELEVANTES	
  e	
  ALINHAMENTOS	
  
Em	
   topometria,	
   a	
   medição	
   do	
   espaço	
   físico	
   sempre	
   é	
   realizada	
   a	
   partir	
   de	
   elementos	
   pontuais	
   que	
  
podem	
  ser	
  materializados	
  no	
  terreno	
  e	
  que	
  possuem	
  algum	
  significado	
  na	
  configuração	
  do	
  local	
  que	
  será	
  medido.	
  Na	
  
execução	
   de	
   um	
   levantamento	
   topográfico,	
   trabalha-­‐se	
   fundamentalmente	
   determinando	
   as	
   posições	
   dos	
   pontos	
  
relevantes	
   do	
   terreno	
   que	
   são	
   todos	
   aqueles	
   que	
   depois	
   permitirão	
   elaborar	
   o	
   desenho	
   técnico	
   representando	
   o	
  
espaço	
  medido	
   com	
   o	
   grau	
   de	
   detalhamento	
   desejado.	
   Por	
   exemplo,	
   no	
   levantamento	
   de	
   um	
   lote	
   com	
   formato	
  
poligonal,	
  os	
  vértices	
  são	
  os	
  pontos	
  relevantes	
  que	
  permitem	
  definir	
  o	
  contorno	
  do	
  mesmo;	
  uma	
  vez	
  determinadas	
  
essas	
  posições	
  pontuais,	
  é	
  possível	
  obter	
  os	
  outros	
  parâmetros	
  que	
  definem	
  o	
  elemento	
  medido,	
  tais	
  como	
  forma,	
  
tamanho	
  e	
  orientação.	
  
A	
   tarefa	
  de	
  determinar	
   as	
  posições	
  dos	
  pontos	
   relevantes	
  num	
   levantamento	
   topográfico	
  geralmente	
  
está	
  baseada	
  na	
  medição	
  de	
  alinhamentos;	
  entendendo-­‐se	
  por	
  alinhamento	
  uma	
   linha	
  reta	
  com	
  direção	
  e	
  sentido	
  
definida	
   a	
   partir	
   de	
   dois	
   pontos	
   materializados	
   no	
   terreno.	
   A	
   situação	
   de	
   qualquer	
   alinhamento	
   pode	
   ser	
  
caracterizada	
  através	
  de	
  medições	
  angulares	
  e	
  de	
  comprimento.	
  
O	
  primeiro	
  passo	
  ao	
  efetuar	
  o	
  reconhecimento	
  do	
  terreno	
  que	
  será	
  levantado	
  é	
  identificar	
  quais	
  são	
  os	
  
pontos	
  relevantes.	
  	
  
	
  
DISTÂNCIAS	
  
O	
  sistema	
  de	
  unidades	
  oficialmente	
  adotado	
  no	
  Brasil	
  para	
  medição	
  de	
  distâncias	
  é	
  o	
  sistema	
  métrico	
  
decimal	
   que	
   tem	
   como	
   unidade	
   principal	
   o	
   metro.	
   O	
   metro	
   [m],	
   que	
   é	
   a	
   unidade	
   de	
   medida	
   de	
   comprimento	
  
integrada	
   ao	
   Sistema	
   Internacional	
   de	
   Unidades,	
   foi	
   definido	
   originalmente	
   na	
   França	
   a	
   partir	
   da	
   divisão	
   em	
   dez	
  
milhões	
   (10000000)	
   de	
   partes	
   iguais	
   da	
   distância	
   do	
   polo	
   ao	
   Equador	
   medida	
   sobre	
   um	
  meridiano.	
   Atualmente,	
  
adota-­‐se	
  como	
  metro	
  padrão	
  a	
  distância	
  percorrida	
  pela	
  luz	
  no	
  vácuo	
  durante	
  o	
  intervalo	
  de	
  tempo	
  correspondente	
  
a	
   1/299792458	
   segundo.	
   A	
   unidade	
   principal	
   de	
   comprimento	
   é	
   o	
  metro;	
   não	
   obstante,	
   há	
  muitas	
   situações	
   nas	
  
quais	
  essa	
  unidade	
  deixa	
  de	
  ser	
  prática;	
  para	
  medir	
  grandes	
  extensões	
  ela	
  é	
  muito	
  pequena	
  e	
  para	
  distâncias	
  muito	
  
curtas	
  ela	
   resulta	
  muito	
  grande.	
  Atendendo	
  às	
  necessidades	
  devindas	
  das	
  diversas	
  escalas	
  de	
   trabalho,	
  existem	
  as	
  
unidades	
   secundárias	
   de	
   comprimento	
   definidas	
   a	
   partir	
   de	
   múltiplos	
   e	
   submúltiplos	
   do	
   metro.	
   No	
   quadro	
   2	
  
encontramos	
   o	
   intervalo	
   de	
   unidades	
   utilizadas	
   em	
   topografia	
   com	
   os	
   respectivos	
   fatores	
   de	
   multiplicação	
   em	
  
relação	
  ao	
  metro.	
  	
  
	
  
	
  
quilômetro	
   hectômetro	
   decâmetro	
   metro	
   decímetro	
   centímetro	
   milímetro	
  
1	
  km	
  =	
   1	
  hm	
  =	
   1	
  dam	
  =	
   1	
  m	
  =	
   1	
  dm	
  =	
   1cm	
  =	
   1	
  mm	
  =	
  
1000000	
   mm	
   100000	
   mm	
   10000	
   mm	
   1000	
   mm	
   100	
   mm	
   10	
   mm	
   1	
   mm	
  
100000	
   cm	
   10000	
   cm	
   1000	
   cm	
   100	
   cm	
   10	
   cm	
   1	
   cm	
   0,1	
   cm	
  
10000	
   dm	
   1000	
   dm	
   100	
   dm	
   10	
   dm	
   1	
   dm	
   0,1	
   dm	
   0,01	
   dm	
  
1000	
   m	
   100	
   m	
   10	
   m	
   1	
   m	
   0,1	
   m	
   0,01	
   m	
   0,001	
   m	
  
100	
   dam	
   10	
   dam	
   1	
   dam	
   0,1	
   dam	
   0,01	
   dam	
   0,001	
   dam	
   0,0001	
   dam	
  
10	
   hm	
   1	
   hm	
   0,1	
   hm	
   0,01	
   hm	
   0,001	
   hm	
   0,0001	
   hm	
   0,00001	
   hm	
  
1	
   km	
   0,1	
   km	
   0,01	
   km	
   0,001	
   km	
   0,0001	
   km	
   0,00001	
   km	
   0,000001	
   km	
  
Quadro	
  2	
  –	
  Unidades,	
  subunidades	
  e	
  fatores	
  de	
  conversão	
  do	
  sistema	
  métrico.	
  	
  
	
  	
  
Como	
   detalhado	
   no	
   quadro	
   1,	
   há	
   basicamente	
   quatro	
   distâncias	
   que	
   podemos	
   considerar	
   em	
  
topografia:	
  	
  
Diferença	
  de	
  nível	
  (ΔN):	
  Distância	
  vertical	
  entre	
  dois	
  pontos	
  situados	
  a	
  alturas	
  diferentes.	
  
Altitude:	
   O	
   nível	
   médio	
   dos	
   mares,	
   com	
   um	
   valor	
   de	
   0	
   metros,	
   é	
   adotado	
   como	
   referência	
   para	
  
estabelecer	
  altitudes.	
  Portanto,	
  a	
  altitude	
  é	
  definida	
  como	
  a	
  distância	
  vertical	
  entre	
  um	
  ponto	
  e	
  o	
  nível	
  médio	
  dos	
  
mares,	
  apresentando	
  valores	
  positivos	
  ou	
  negativos	
  para	
  pontos	
  situados	
  acima	
  ou	
  abaixo	
  desse	
  nível	
  de	
  referência.	
  	
  
Cota:	
   Distância	
   vertical	
   entre	
   um	
  ponto	
   e	
   um	
  nível	
   de	
   referência	
   arbitrário.	
   Geralmente	
   as	
   cotas	
   são	
  
utilizadas	
  em	
  trabalhos	
  de	
  pequena	
  magnitude	
  e	
  de	
  ordem	
  local	
  que	
  não	
  requerem	
  um	
  referenciamento	
  absoluto.	
  
Neste	
   caso	
  o	
  plano	
  de	
   referência	
   adota	
  o	
   valor	
  de	
  0	
  metros	
  e	
   as	
   cotas	
   terão	
   valores	
  positivos	
  para	
  pontos	
   acima	
  
desse	
  plano	
  e	
   valores	
  negativos	
   corresponderão	
  aos	
  pontos	
   com	
  altura	
   inferior	
   ao	
  mesmo.	
  O	
  plano	
  de	
   referência	
  
usualmente	
  é	
  um	
  plano	
  imaginário	
  que	
  não	
  necessariamente	
  se	
  encontra	
  materializado	
  no	
  terreno.	
  
Distância	
  horizontal	
  (DH):	
  Distância	
  horizontal	
  direta	
  entre	
  dois	
  pontos	
  do	
  terreno.	
  
Adicionalmente,	
  podemos	
  considerar	
  o	
  conceito	
  de	
  distância	
   inclinada	
   (DI),	
  definido	
  como	
  a	
  distânciadireta	
   entre	
   dois	
   pontos	
   situados	
   a	
   alturas	
   diferentes.	
   Esta	
   distância	
   é	
   utilizada	
   em	
   certas	
   situações	
   para	
   calcular	
  
distâncias	
  horizontais	
  ou	
  verticais	
  através	
  de	
  funções	
  trigonométricas.	
  	
  
	
  
ÂNGULOS	
  
Um	
  ângulo	
  é	
  uma	
  medida	
  do	
  afastamento	
  entre	
  duas	
  retas	
  que	
  têm	
  um	
  ponto	
  comum.	
  Nas	
  medições	
  
angulares	
  podem	
  ser	
  utilizados	
  diferentes	
  sistemas	
  de	
  unidades,	
  sendo	
  os	
  graus	
  (decimais	
  e	
  sexagesimais)	
  os	
  de	
  uso	
  
mais	
  frequente	
  em	
  topografia.	
  	
  
Um	
  grau	
  [°]	
  corresponde	
  a	
  1/360	
  de	
  uma	
  circunferência	
  e	
  pode	
  por	
  sua	
  vez	
  ser	
  dividido	
  em	
  60	
  minutos	
  
[’],	
  cada	
  um	
  dos	
  quais	
  também	
  é	
  divisível	
  em	
  60	
  segundos	
  [”].	
  Ao	
  expressar	
  um	
  valor	
  angular	
  em	
  graus,	
  minutos	
  e	
  
segundos	
   (ex.	
   57°	
   26’	
   44”)	
   estamos	
   utilizando	
   um	
   sistema	
   de	
   numeração	
   sexagesimal	
   (com	
   base	
   sessenta);	
   não	
  
entanto,	
   o	
   mesmo	
   valor	
   também	
   pode	
   ser	
   expressado	
   na	
   forma	
   decimal	
   onde	
   os	
   minutos	
   e	
   segundos	
   são	
  
transformados	
   na	
   fração	
   decimal	
   do	
   valor	
   (ex.	
   57,44583°).	
   Ao	
   transformar	
   valores	
   é	
   importante	
   considerar	
   que	
   1	
  
segundo	
   equivale	
   a	
   1/3600	
   de	
   grau	
   (1”	
   =	
   0,00028°),	
   já	
   que	
   para	
  manter	
   o	
  mesmo	
   nível	
   de	
   precisão	
   de	
   um	
   valor	
  
expressado	
  em	
  graus,	
  minutos	
  e	
  segundos,	
  deveremos	
  considerar	
  no	
  mínimo	
  quatro	
  dígitos	
  após	
  a	
  vírgula	
  na	
  forma	
  
decimal.	
  
Em	
   topometria,	
   a	
   direção	
   de	
   um	
   alinhamento	
   é	
   determinada	
   pelo	
   ângulo	
   que	
   ele	
   forma	
   com	
   uma	
  
direção	
  de	
  referência.	
  Seguindo	
  o	
  quadro	
  1,	
  podemos	
  considerar	
  3	
  classes	
  de	
  ângulos	
  que	
  são	
  determinadas	
  a	
  partir	
  
do	
   tipo	
   de	
   referência	
   adotado:	
   Os	
   ângulos	
   verticais,	
   que	
   utilizam	
   como	
   referência	
   de	
   medição	
   uma	
   direção	
  
determinada	
  gravimetricamente;	
  os	
  ângulos	
  de	
  orientação,	
  que	
  utilizam	
  como	
  referência	
  de	
  medição	
  a	
  direção	
  do	
  
norte;	
  e	
  os	
  ângulos	
  de	
  poligonais,	
  que	
  utilizam	
  como	
  referência	
  de	
  medição	
  uma	
  direção	
  arbitrária.	
  
Ângulos	
  Verticais	
  	
  
Existem	
  três	
  tipos	
  de	
  ângulos	
  verticais	
  que	
  podem	
  ser	
  considerados:	
  
O	
  ângulo	
  nadiral	
  é	
  aquele	
  que	
  tem	
  origem	
  na	
  direção	
  do	
  nadir	
  (direção	
  do	
  fio	
  de	
  prumo,	
  contrária	
  ao	
  
zênite).	
   Um	
   ângulo	
   nadiral	
   tem	
   um	
   valor	
   de	
   0°	
   na	
   direção	
   nadiral,	
   90°	
   na	
   horizontal	
   e	
   180°	
   na	
   direção	
   zenital.	
  
Atualmente	
   este	
   tipo	
   de	
   ângulo	
   não	
   é	
   muito	
   utilizado	
   em	
   topometria,	
   mas	
   no	
   passado	
   recente	
   havia	
   muitos	
  
teodolitos	
  que	
  eram	
  configurados	
  de	
  fábrica	
  para	
  medir	
  ângulos	
  verticais	
  do	
  tipo	
  nadiral.	
  
O	
  ângulo	
  zenital	
  é	
  aquele	
  que	
  tem	
  origem	
  na	
  direção	
  do	
  zênite,	
  ou	
  seja,	
  a	
  direção	
  contrária	
  à	
  direção	
  do	
  
fio	
  de	
  prumo	
  prolongada	
  ao	
  infinito.	
  A	
  direção	
  zenital	
  pode	
  ser	
  definida	
  a	
  partir	
  de	
  uma	
  linha	
  vertical	
  imaginária	
  que	
  
parte	
  do	
  observador	
  e	
  aponta	
  para	
  o	
  ponto	
  mais	
  elevado	
  do	
  firmamento.	
  Um	
  ângulo	
  zenital	
  tem	
  um	
  valor	
  de	
  0°	
  na	
  
direção	
  zenital,	
  90°	
  na	
  horizontal	
  e	
  180°	
  na	
  direção	
  nadiral.	
  A	
  grande	
  maioria	
  das	
  estações	
  totais	
  são	
  configuradas	
  
para	
  medir	
  ângulos	
  verticais	
  do	
  tipo	
  zenital.	
  
O	
  ângulo	
  de	
  altura	
  é	
  aquele	
  que	
  é	
  medido	
  a	
  partir	
  do	
  plano	
  horizontal.	
  Este	
  tipo	
  de	
  ângulo	
  adota	
  um	
  
valor	
  de	
  0°	
  no	
  plano	
  horizontal,	
  com	
  incrementos	
  positivos	
  até	
  90°	
  na	
  direção	
  zenital	
  e	
  valores	
  negativos	
  até	
  -­‐90°	
  na	
  
direção	
  nadiral.	
  Este	
  tipo	
  de	
  ângulo	
  é	
  muito	
  utilizado	
  na	
  avaliação	
  da	
  inclinação	
  de	
  superfícies	
  e	
  em	
  alguns	
  métodos	
  
altimétricos,	
  o	
  instrumento	
  comumente	
  utilizado	
  para	
  medir	
  ângulos	
  verticais	
  de	
  altura	
  é	
  o	
  clinômetro.	
  
	
  
Ângulos	
  de	
  poligonais	
  
Trata-­‐se	
   de	
   ângulos	
   determinados	
   sobre	
   o	
   plano	
  horizontal	
   cuja	
  medição	
   é	
   realizada	
   a	
   partir	
   de	
   uma	
  
direção	
   arbitrária	
   geralmente	
   determinada	
   pelas	
   configurações	
   particulares	
   do	
   levantamento.	
   Frequentemente,	
  
estes	
   ângulos	
   são	
  medidos	
   entre	
  os	
   alinhamentos	
  determinados	
   ao	
   trabalhar	
   traçando	
  poligonais	
   no	
   terreno,	
   nos	
  
procedimentos	
  aplicados	
  em	
  levantamentos	
  planimétricos.	
  Basicamente,	
  encontramos	
  três	
  tipos	
  de	
  ângulos	
  dentro	
  
desta	
  classe:	
  ângulo	
  interno,	
  ângulo	
  externo	
  e	
  ângulo	
  de	
  deflexão.	
  
Ângulo	
   interno	
   (AI):	
   Ao	
   trabalhar	
   com	
  uma	
  poligonal	
   fechada,	
   os	
   ângulos	
   internos	
   são	
   todos	
   aqueles	
  
que	
   ficam	
   determinados	
   no	
   interior	
   do	
   polígono,	
   inclusive	
   aqueles	
   com	
   valores	
   maiores	
   que	
   180°.	
   A	
   soma	
   dos	
  
ângulos	
  internos	
  de	
  um	
  polígono	
  é	
  sempre	
  igual	
  a	
  um	
  múltiplo	
  de	
  180°	
  conforme	
  a	
  expressão	
  matemática	
  2.1,	
  onde	
  
n	
  é	
  o	
  número	
  de	
  vértices	
  da	
  poligonal.	
  	
  𝐴𝐼 = 𝑛 − 2 ∗ 180°	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  (2.1)	
  
Ângulo	
  externo	
  (AE):	
  Ao	
  trabalhar	
  com	
  uma	
  poligonal	
  fechada,	
  os	
  ângulos	
  externos	
  são	
  todos	
  aqueles	
  
que	
   ficam	
  determinados	
   na	
   área	
   externa	
   ao	
  polígono,	
   inclusive	
   aqueles	
   com	
  valores	
   inferiores	
   a	
   90°.	
   A	
   soma	
  dos	
  
ângulos	
  externos	
  de	
  um	
  polígono	
  é	
  sempre	
  igual	
  a	
  um	
  múltiplo	
  de	
  180°	
  conforme	
  a	
  fórmula	
  2.2,	
  onde	
  n	
  é	
  o	
  número	
  
de	
  vértices	
  da	
  poligonal.	
  	
  𝐴𝐸 = 𝑛 + 2 ∗ 180°	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  (2.2)	
  
Ângulo	
  de	
  deflexão	
  (AD):	
  Ângulo	
  compreendido	
  entre	
  as	
  direções	
  de	
  avanço	
  de	
  dois	
  alinhamentos	
  que	
  
se	
  encontram	
  num	
  vértice	
  da	
  poligonal.	
  Ao	
  medir	
  deflexões	
  sequenciadas	
  na	
  mesma	
  poligonal	
  o	
   símbolo	
  do	
  valor	
  
angulardeve	
   ser	
   invertido	
   quando	
   há	
   uma	
   inversão	
   no	
   sentido	
   de	
  medição	
   (horário	
   /	
   anti-­‐horário).	
   Por	
   exemplo	
  
todas	
  as	
  deflexões	
  da	
  figura	
  4	
  são	
  medidas	
  em	
  sentido	
  horário	
  com	
  exceção	
  do	
  ponto	
  3;	
  consequentemente	
  o	
  valor	
  
nesse	
  ponto	
  leva	
  símbolo	
  negativo.	
  A	
  soma	
  dos	
  ângulos	
  de	
  deflexão	
  numa	
  poligonal	
  fechada	
  é	
  igual	
  a	
  ±	
  360°	
  (fórmula	
  
2.3).	
   𝐴𝐷 = ±  360°	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  (2.3)	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
Ângulos	
  de	
  orientação	
  	
  
Trata-­‐se	
   de	
   ângulos	
   determinados	
   sobre	
  o	
   plano	
  horizontal	
   cuja	
  medição	
   é	
   realizada	
   utilizando	
   como	
  
referência	
   o	
   norte,	
   que	
   é	
   uma	
   direção	
   universalmente	
   unívoca	
   e	
   fácil	
   de	
   determinar.	
   Em	
   qualquer	
   ponto	
   da	
  
superfície	
   terrestre,	
   o	
   norte	
   está	
   contido	
   numa	
   linha	
   cartográfica	
   denominada	
  meridiano,	
   que	
   passa	
   pelos	
   polos	
  
norte	
  e	
  sul	
  e	
  pela	
  posição	
  do	
  observador.	
  Dito	
  de	
  outra	
  forma,	
  a	
  direção	
  norte	
  é	
  sempre	
  aquela	
  que	
  aponta	
  para	
  o	
  
polo	
   norte.	
   O	
   ângulo	
   de	
   orientação	
   mais	
   frequentemente	
   usado	
   é	
   o	
   azimute,	
   não	
   entanto,	
   a	
   orientação	
   dos	
  
alinhamentos	
   pode	
   ser	
   definida	
   também	
   utilizando	
   o	
   rumo.	
   Em	
   qualquer	
   caso,	
   os	
   ângulos	
   de	
   orientação	
   são	
  
essenciais	
  para	
  estabelecer	
  a	
  situação	
  do	
  levantamento	
  realizado	
  em	
  relação	
  ás	
  configurações	
  geográficas	
  do	
  local.	
  
Em	
   outras	
   palavras,	
   ao	
   orientar	
   (e	
   georreferenciar)	
   um	
   levantamento,	
   elimina-­‐se	
   o	
   seu	
   caráter	
   abstrato	
   com	
   sua	
  
inserção	
  no	
  contexto	
  real.	
  
Azimute	
  (Az):	
  O	
  azimute	
  de	
  um	
  alinhamento	
  é	
  o	
  ângulo	
  medido	
  em	
  sentido	
  horário	
  a	
  partir	
  da	
  direção	
  
do	
  norte	
  até	
  a	
  direção	
  considerada.	
  Os	
  ângulos	
  azimutais	
  adotam	
  valores	
  entre	
  0°	
  e	
  360°.	
  
Rumo	
  (R):	
  O	
  rumo	
  é	
  um	
  ângulo	
  medido	
  desde	
  o	
  alinhamento	
  N-­‐S	
  até	
  a	
  direção	
  considerada.	
  O	
  critério	
  
fundamental	
  para	
  definir	
  um	
  rumo	
  é	
  o	
  de	
  adotar	
  o	
  menor	
  ângulo	
  possível.	
  Este	
  ângulo	
  pode	
  ser	
  contado	
  a	
  partir	
  da	
  
direção	
  norte	
  ou	
  da	
  direção	
  sul	
  e	
  o	
  sentido	
  de	
  medição	
  pode	
  ser	
  horário	
  ou	
  anti-­‐horário,	
  mas	
  seu	
  valor	
  nunca	
  excede	
  
os	
   90°.Ao	
   informar-­‐se	
   um	
   rumo,	
   além	
   do	
   valor	
   numérico	
   do	
   ângulo	
   deve	
   acrescentar-­‐se	
   a	
   sigla	
   com	
   os	
   pontos	
  
cardeais	
   (NE,	
   SE,	
   SW,	
   NW)	
   que	
   indicam	
   o	
   quadrante	
   da	
   rosa	
   dos	
   ventos	
   que	
   ocupa	
   a	
   direção	
   caracterizada.	
   A	
  
primeira	
   letra	
   sempre	
   indica	
   a	
   direção	
   a	
   partir	
   da	
   qual	
   se	
   realiza	
   a	
   contagem	
   angular	
   e	
   a	
   segunda,	
   a	
   direção	
   da	
  
medição.	
  A	
  notação	
  do	
  rumo	
  admite	
  dois	
  formatos:	
  com	
  o	
  valor	
  angular	
  entre	
  as	
  duas	
  iniciais	
  (exemplo:	
  S	
  36°E),	
  ou	
  
com	
  as	
  duas	
  iniciais	
  depois	
  do	
  valor	
  (exemplo:	
  36°SE).	
  
Conversões	
   entre	
   Rumos	
   e	
   Azimutes	
   podem	
   ser	
   necessárias	
   em	
   diversas	
   circunstancias.	
   Embora	
   a	
  
configuração	
  angular	
  varia	
  para	
  cada	
  quadrante,	
  em	
  qualquer	
  caso	
  as	
   transformações	
  entre	
  rumos	
  e	
  azimutes	
  são	
  
facilmente	
  realizadas	
  através	
  de	
  uma	
  simples	
  operação	
  aritmética	
  (figura	
  2).	
  	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
Figura	
  2	
  –	
  Exemplos	
  de	
  conversões	
  entre	
  rumos	
  e	
  azimutes	
  para	
  os	
  quatro	
  quadrantes.	
  No	
  pé	
  de	
  cada	
  diagrama	
  constam	
  as	
  formulas	
  de	
  
transformação	
  correspondentes	
  ao	
  quadrante.	
  Ao	
  expressar	
  rumos	
  deve	
  lembrar-­‐se	
  sempre	
  de	
  indicar	
  as	
  iniciais	
  do	
  quadrante.	
  
	
  
	
  
	
  
NORTE	
  VERDADEIRO	
  e	
  NORTE	
  MAGNÉTICO	
  
Para	
   prosseguir	
   com	
   a	
   discussão	
   sobre	
   ângulos	
   de	
   orientação,	
   certos	
   conceitos	
   relacionados	
   com	
   a	
  
direção	
  norte	
  devem	
  ser	
  esclarecidos.	
  Até	
  o	
  momento	
  falamos	
  de	
  um	
  único	
  norte	
  sem	
  distinções,	
  mas	
  o	
  fato	
  é	
  que	
  
ao	
  trabalhar	
  em	
  topografia	
  existem	
  dois	
  nortes	
  diferentes	
  que	
  podem	
  ser	
  considerados:	
  o	
  norte	
  verdadeiro	
  e	
  o	
  norte	
  
magnético.	
  
O	
  norte	
  verdadeiro	
  é	
  determinado	
  a	
  partir	
  dos	
  polos	
  norte	
  e	
  sul	
  geográficos,	
  cujas	
  posições	
  fixas	
  estão	
  
definidas	
  pela	
  interseção	
  do	
  eixo	
  de	
  rotação	
  da	
  Terra	
  com	
  a	
  sua	
  superfície.	
  A	
  direção	
  do	
  norte	
  verdadeiro	
  pode	
  ser	
  
estabelecida	
  através	
  de	
  observações	
  astronômicas.	
  
O	
  norte	
  magnético	
  é	
  determinado	
  em	
  função	
  do	
  campo	
  magnético	
  da	
  Terra,	
  utilizando	
  uma	
  bússola.	
  	
  
Entre	
   aproximadamente	
   2900	
   e	
   5500	
   km	
   de	
   profundidade,	
   a	
   temperaturas	
   superiores	
   a	
   2200°C,	
  
encontra-­‐se	
  o	
  núcleo	
  externo	
  da	
  Terra,	
  uma	
  camada	
  esférica	
  composta	
  essencialmente	
  por	
  ferro	
  e	
  níquel	
  em	
  estado	
  
fluido.	
   Nessa	
   região	
   ocorrem	
   processos	
   de	
   circulação	
   da	
   matéria	
   liquida	
   que,	
   através	
   de	
   fenômenos	
  
eletromagnéticos,	
   dão	
   origem	
   ao	
   campo	
   magnético	
   terrestre.	
   Esse	
   campo	
   apresenta	
   seus	
   polos	
   magnéticos	
   em	
  
forma	
  de	
  áreas	
  ovais	
  que	
  estão	
  localizadas	
  a	
  pouca	
  distância	
  dos	
  polos	
  magnéticos	
  geográficos,	
  mas	
  não	
  coincidindo	
  
exatamente	
  com	
  eles.	
  
A	
   bússola,	
   instrumento	
   simples	
   composto	
   por	
   uma	
   agulha	
   magnética	
   com	
   capacidade	
   de	
   girar	
  
livremente	
   no	
   plano	
   horizontal,	
   é	
   o	
   instrumento	
   usado	
   para	
   determinar	
   o	
   norte	
   magnético	
   a	
   partir	
   da	
   direção	
  
indicada	
  pelo	
  ponteiro.	
  
	
  
	
  
DECLINAÇÃO	
  MAGNÉTICA	
  
Ao	
  utilizar	
   a	
  bússola,	
   a	
   agulha	
   se	
  alinha	
   com	
  o	
  norte	
  magnético,	
  mas	
  a	
  direção	
   indicada	
  não	
   coincide	
  
exatamente	
  com	
  o	
  norte	
  verdadeiro,	
  mostrando	
  variações	
  para	
  leste	
  ou	
  oeste,	
  dependendo	
  da	
  localidade.	
  O	
  ângulo	
  
formadoentre	
  as	
  direções	
  do	
  norte	
  verdadeiro	
  e	
  do	
  norte	
  magnético	
  recebe	
  o	
  nome	
  de	
  declinação	
  magnética	
  (δ)	
  e	
  
pode	
  ser	
  utilizado	
  para	
  determinar	
  o	
  norte	
  verdadeiro	
  ao	
  trabalhar	
  com	
  uma	
  bússola.	
  Não	
  obstante,	
  antes	
  de	
  utilizar	
  
a	
  declinação	
  magnética	
  é	
  preciso	
  conhecer	
  um	
  pouco	
  melhor	
  o	
  comportamento	
  deste	
  parâmetro,	
  especialmente	
  em	
  
relação	
  às	
  variações	
  que	
  ele	
  pode	
  apresentar.	
  
Devido	
   às	
   irregularidades	
   existentes	
   na	
   forma	
   e	
   composição	
   da	
   Terra	
   e	
   ao	
   seu	
   caráter	
   dinâmico,	
   o	
  
campo	
   magnético	
   é	
   diferente	
   para	
   cada	
   localização	
   e	
   também	
   esta	
   sujeito	
   a	
   variações	
   temporais.	
  
Consequentemente,	
  a	
  declinação	
  magnética	
  a	
  ser	
  utilizada	
  deve	
  ser	
  determinada	
  considerando	
  as	
  coordenadas	
  do	
  
local	
  e	
  o	
  momento	
  de	
  aplicação.	
  O	
  valor	
  angular	
  de	
  δ	
  é	
  determinado	
  quantitativamente,	
  podendo	
  ser	
  negativo	
  (ou	
  
ocidental)	
  quando	
  o	
  norte	
  magnético	
  estiver	
  ao	
  oeste	
  do	
  norte	
  verdadeiro,	
  ou	
  positivo	
  (oriental)	
  em	
  caso	
  contrario.	
  
No	
  Brasil,	
  a	
  caracterização	
  do	
  campo	
  magnético	
  da	
  Terra	
  e	
  a	
  determinação	
  da	
  declinação	
  magnética	
  e	
  
suas	
   variações	
   são	
   realizados	
   pelo	
   Observatório	
   Nacional	
   por	
   meio	
   de	
   estudos	
   geofísicos.	
   Atualmente	
   é	
   possível	
  
obter	
  a	
  declinação	
  magnética	
  acessando	
  à	
  pagina	
  web	
  dessa	
  instituição	
  oficial	
  assim	
  como	
  também	
  através	
  de	
  outros	
  
sites	
  de	
  reconhecida	
  credibilidade.	
  
Pouco	
  tempo	
  atrás,	
  a	
  forma	
  usual	
  de	
  obter	
  o	
  valor	
  de	
  δ	
  para	
  uma	
  certa	
  localização	
  e	
  um	
  determinado	
  
instante,	
  era	
  utilizando	
  uma	
  carta	
  magnética.	
  Além	
  da	
   informação	
  geográfica,	
  uma	
  carta	
  magnética	
  apresenta	
  dois	
  
tipos	
  de	
  linhas:	
  as	
  curvas	
  isogônicas,	
  que	
  são	
  linhas	
  indicativas	
  da	
  declinação	
  magnética	
  com	
  valores	
  em	
  graus	
  e	
  as	
  
curvas	
  isopóricas,	
  que	
  apresentam	
  valores	
  da	
  variação	
  anual	
  da	
  declinação	
  em	
  minutos.	
  
Utilizando	
   uma	
   carta,	
   a	
   declinação	
   será	
   então	
   calculada	
   através	
   da	
   expressão	
   abaixo,	
   derivada	
   da	
  
expressão	
  do	
  termo	
  genérico	
  de	
  uma	
  progressão	
  aritmética.	
    𝛿 = 𝛿𝑖 + 𝑣   𝐴 − 𝐴𝑒 	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  (2.4)	
  
Onde:	
  δ	
   é	
  o	
  valor	
  da	
  declinação	
  magnética	
  atual	
  do	
  ponto;	
  δi,	
  o	
  valor	
  da	
  declinação	
  magnética	
   inicial	
  
consultada	
  na	
  carta	
  (se	
  o	
  ponto	
  não	
  estiver	
  localizado	
  exatamente	
  sobre	
  uma	
  curva	
  isogônica,	
  o	
  valor	
  é	
  calculado	
  por	
  
interpolação);	
  v,	
  o	
  valor	
  da	
  variação	
  anual	
  de	
  declinação	
  consultada	
  no	
  mapa	
   (se	
  necessário,	
   faz-­‐se	
  a	
   interpolação	
  
entre	
  curvas	
  isopóricas);	
  A,	
  o	
  ano	
  atual	
  (com	
  fração	
  decimal);	
  e	
  	
  Ae,	
  o	
  ano	
  de	
  edição	
  da	
  carta	
  magnética	
  (com	
  fração	
  
decimal).	
  
As	
  variações	
  da	
  declinação	
  magnética	
  com	
  o	
   lugar	
  geográfico	
  e	
  com	
  o	
   tempo	
  expostas	
  anteriormente	
  
respondem	
   diretamente	
   ao	
   comportamento	
   do	
   campo	
   magnético	
   da	
   Terra	
   e	
   são	
   previsíveis,	
   portanto	
   são	
  
conhecidas	
  como	
  variações	
  regulares	
  e	
  sempre	
  devem	
  ser	
  levadas	
  em	
  consideração.	
  
Não	
  entanto,	
  existem	
  outras	
  variações	
  denominadas	
   irregulares	
  que	
  podem	
  ser	
  do	
   tipo	
   local,	
  quando	
  
produzidas	
  por	
  elementos	
  com	
  campo	
  magnético	
  próprio,	
  como	
  massas	
  de	
  ferro,	
  minerais	
  magnéticos	
  ou	
  fontes	
  de	
  
alta	
   tensão;	
   ou	
   do	
   tipo	
   acidental,	
   se	
   causadas	
   pelas	
   tempestades	
   magnéticas	
   (fenômeno	
   natural	
   derivado	
   da	
  
atividade	
  solar).	
  
	
  
Importância	
  do	
  NV	
  
Em	
  muitas	
  ocasiões,	
  os	
   levantamentos	
  topográficos	
  são	
  orientados	
  utilizando	
  a	
  bússola,	
  mas	
  é	
  preciso	
  
salientar	
  a	
   importância	
  de	
   realizar	
   imediatamente	
  a	
  correção	
  da	
  declinação	
  magnética	
  para	
   referenciar	
  o	
   trabalho	
  
com	
  o	
  norte	
   verdadeiro.	
  Dessa	
   forma,	
   toda	
  a	
   informação	
  quantitativa	
   gerada	
  e	
   todo	
  o	
  material	
   gráfico	
  produzido	
  
terão	
  um	
  caráter	
  permanente	
  e	
  definitivo,	
  com	
  vigência	
  ilimitada,	
  podendo	
  ser	
  utilizado	
  em	
  épocas	
  posteriores	
  sem	
  
necessidade	
  de	
  atualizações	
  ou	
  correções.	
  
	
  
	
  
MEDIÇÃO	
  DE	
  POSIÇÕES	
  PONTUAIS	
  –	
  MÉTODOS	
  BÁSICOS	
  
Dentre	
  os	
  vários	
  métodos	
  existentes	
  para	
  levantar	
  posições	
  pontuais	
  através	
  de	
  medições	
  topométricas	
  
envolvendo	
  ângulos	
  e	
  distâncias,	
  abordaremos	
  os	
  três	
  mais	
  frequentemente	
  utilizados	
  por	
  serem	
  práticos	
  e	
  efetivos:	
  
irradiação,	
   intercessão	
  e	
  poligonal.	
   	
  Na	
  atualidade,	
  os	
   instrumentos	
  preferentemente	
  utilizados	
  em	
   levantamentos	
  
de	
  precisão	
  são	
  as	
  estações	
  totais	
  e	
  os	
  receptores	
  geodésicos	
  (GPS	
  ou	
  GNSS).	
  Alternativamente,	
  para	
  levantamentos	
  
expeditos,	
  ou	
  seja	
  de	
  execução	
  rápida	
  e	
  reduzida	
  precisão,	
  podem	
  utilizar-­‐se	
  trenas	
  (de	
  fita	
  ou	
  a	
  laser)	
  para	
  obtenção	
  
de	
   distancias	
   e	
   bússolas	
   ou	
   goniômetros	
   para	
   medições	
   angulares.	
   No	
   passado	
   recente	
   (até	
   os	
   últimos	
   anos	
   do	
  
século	
  XX),	
  os	
  levantamentos	
  de	
  precisão	
  eram	
  regularmente	
  realizados	
  com	
  teodolito	
  e	
  trena.	
  	
  
Irradiação:	
   Com	
   o	
   instrumento	
   instalado	
   num	
   ponto	
   fixo	
   de	
   medição	
   (estação)	
   realiza-­‐se	
   o	
  
levantamento	
  de	
  diversos	
  pontos	
  relevantes	
  através	
  de	
  medições	
   irradiadas	
  desde	
  a	
  posição	
  do	
   instrumento.	
  Para	
  
cada	
   irradiação	
  é	
  preciso	
  medir	
  a	
  distancia	
  horizontal	
  até	
  o	
  ponto	
   irradiado	
  e	
  o	
  angulo	
  horizontal	
   formado	
  entre	
  a	
  
direção	
   de	
   referencia	
   escolhida	
   (zero	
   angular)	
   e	
   a	
   direção	
   do	
   ponto	
   visado.	
   Ao	
   trabalhar	
   com	
  uma	
   única	
   estação	
  
pode	
  utilizar-­‐se	
  o	
  norte	
  como	
  direção	
  de	
  referencia.	
  Quando	
  a	
  estação	
  de	
  medição	
  pertence	
  a	
  um	
  levantamento	
  por	
  
poligonal,	
  utiliza-­‐se	
  como	
  referencia	
  (zeroangular)	
  a	
  direção	
  a	
  ré	
  (visada	
  para	
  a	
  estação	
  anterior).	
  
Interseção:	
   Este	
   método	
   tem	
   seu	
   uso	
   no	
   levantamento	
   de	
   detalhes,	
   quando	
   o	
   ponto	
   a	
   levantar	
   e	
  
inacessível	
   (não	
   é	
   possível	
   obter	
   a	
   medida	
   da	
   distancia	
   até	
   ele)	
   mas	
   pode	
   ser	
   claramente	
   visualizado.	
   Com	
   sua	
  
aplicação,	
  a	
  posição	
  de	
  um	
  único	
  ponto	
  é	
  determinada	
  a	
  partir	
  de	
  duas	
  estações	
  diferentes,	
  realizando-­‐se	
  em	
  cada	
  
uma	
   delas	
   uma	
  medição	
   angular	
   que	
   permita	
   definir	
   a	
   orientação	
   do	
   alinhamento	
   entre	
   a	
   estação	
   e	
   o	
   ponto.	
   A	
  
orientação	
   e	
   o	
   comprimento	
   do	
   segmento	
   de	
   reta	
   entre	
   as	
   duas	
   estações	
   deverão	
   ser	
   conhecidos	
   para	
   poder	
  
projetar	
  os	
  dois	
  alinhamentos	
  numa	
  planta	
  e	
  estabelecer	
  a	
  posição	
  do	
  ponto	
  na	
  intercessão	
  dos	
  mesmos.	
  
Poligonais:	
  Uma	
   poligonal	
   é	
   um	
   traçado	
   geométrico	
   composto	
   uma	
   série	
   de	
   sucessivas	
   linhas	
   retas	
  
conectadas.	
   As	
   poligonais	
   podem	
   ser	
   fechadas,	
   quando	
   a	
   sequencia	
   de	
   retas	
   se	
   fecha	
   sobre	
   o	
  mesmo	
   ponto	
   de	
  
partida	
   (figura	
   13)	
   ou	
   abertas,	
   se	
   o	
   ponto	
   de	
   chegada	
   é	
   diferente	
   ao	
   ponto	
   inicial.	
   Ao	
   fazer	
   o	
   levantamento	
  
topométrico	
   de	
   uma	
   poligonal,	
   as	
   posições	
   relativas	
   dos	
   pontos	
   são	
   determinadas	
   pela	
   medição	
   de	
   distâncias	
  
horizontais	
   em	
   linha	
   reta	
   e	
   dos	
   ângulos	
   formados	
   entre	
   os	
   alinhamentos.	
   Para	
   isso	
   o	
   topógrafo	
   e	
   seu	
   adjuvante	
  
assumem	
  a	
  posição	
  de	
  cada	
  ponto	
  a	
   ser	
  medido	
  efetuando-­‐se	
  visadas	
  a	
   ré	
  e	
  vante,	
  num	
  procedimento	
  de	
  campo	
  
conhecido	
   como	
   caminhamento.	
   O	
   traçado	
   de	
   uma	
   poligonal	
   geralmente	
   serve	
   de	
   base	
   para	
   o	
   levantamento	
   de	
  
detalhes	
  através	
  de	
  irradiações.	
  
Posicionamento	
   satelital:	
   Utilizando-­‐se	
   receptores	
   GPS	
   ou	
   GNSS,	
   são	
   determinadas	
   as	
   coordenadas	
  
geodésicas	
   da	
   posição	
   que	
   o	
   equipamento	
   ocupa.	
   O	
   tempo	
   e	
   a	
   precisão	
   do	
   posicionamento	
   são	
   variáveis	
   que	
  
dependem,	
  dentre	
  outros	
  fatores,	
  das	
  características	
  técnicas	
  da	
  unidade	
  receptora	
  e	
  do	
  método	
  de	
  posicionamento	
  
adotado.