Fundamentos Topografia 2

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UNIVERSIDADE	FEDERAL	DO	CEARÁ	
Centro	de	Ciências	
Departamento	de	Geologia	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Topografia	para	Geologia	
FUNDAMENTOS	DE	CARTOGRAFIA	E	GEODÉSIA		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Professor	Sebastián	González	Chiozza	
ELABORAÇÃO:	Fevereiro	2015	
	
	
3	–	Cartografia	e	Geodésia	
	
	
CARTOGRAFIA	
Cartografia	
A	cartografia	combina	ciência,	arte	e	técnica	na	sua	função	de	representar	graficamente	a	superfície	da	
Terra	 através	 de	 desenhos	 técnicos	 como	 mapas,	 cartas	 ou	 plantas.	 No	 seu	 trabalho,	 o	 cartógrafo	 geralmente	
transforma	 dados	 numéricos	 em	 mapas,	 baseando-se	 num	 alto	 grau	 de	 conhecimento	 da	 superfície	 a	 ser	
representada.	Nessa	tarefa,	deverá	adotar	um	sistema	de	projeção	e	uma	escala	de	representação	adequados	e	fazer	
uso	de	faculdades	artísticas	e	técnicas	para	harmonizar	com	simplicidade	e	clareza	a	representação	dos	elementos	
relevantes	através	de	pontos,	traços,	cores	e	símbolos.	
	
Mapas,	cartas	e	plantas	
Mapas,	 cartas	 e	 plantas,	 os	 principais	 produtos	 da	 cartografia,	 são	 representações	 gráficas	
bidimensionais	que	mostram	uma	porção	da	superfície	terrestre	com	a	localização	de	diversos	objetos	ou	fenômenos	
significativos,	 tais	 como	águas,	 relevo,	 geologia,	 vegetação,	 vias,	 obras	públicas,	divisões	administrativas,	 etc..	 Sua	
elaboração	 baseia-se	 na	 projeção	 dos	 elementos	 do	 terreno	 sobre	 um	 plano	 através	 de	 pontos,	 linhas,	 áreas	 ou	
símbolos,	que	conformam	um	conjunto	de	informações	espaciais.	São	elementos	fundamentais	das	cartas	e	plantas	
o	sistema	de	referência,	a	escala,	a	orientação	e	a	legenda.		
Uma	 planta	 é	 uma	 representação	 gráfica	 de	 uma	 parte	 limitada	 da	 superfície	 terrestre,	 realizada	
mediante	 uma	 projeção	 ortogonal	 sobre	 um	 plano	 horizontal	 local,	 em	 escalas	 maiores	 que	 1:10000	 e	 sem	
considerar	a	curvatura	da	Terra.	Já,	um	mapa	constitui	uma	representação	gráfica	sobre	uma	superfície	plana,	dos	
detalhes	físicos,	naturais	e	artificiais,	de	parte	ou	de	toda	a	superfície	terrestre,	levando	em	consideração	a	curvatura	
da	Terra.	Um	mapa	sempre	adota	algum	tipo	de	projeção	cartográfica	e	está	relacionado	a	um	sistema	de	referência	
de	 coordenadas	 e	 orientação.	 As	 representações	 gráficas	 são	 realizadas	 mediante	 símbolos	 ou	 convenções,	 que	
permitem	a	avaliação	das	distâncias,	a	orientação	das	direções	e	a	localização	geográfica	de	pontos,	áreas	e	detalhes.	
O	 termo	 carta	 em	muitas	 ocasiões	 é	 considerado	 como	 um	 sinônimo	 de	mapa,	 não	 entanto,	 essa	 denominação	
também	é	utilizada	ao	fazer	referência	ao	material	cartográfico	organizado	sistematicamente	para	desenvolver	um	
mapeamento	 específico	 detalhado	 de	 uma	 superfície	 planetária	 (geralmente	 um	 país);	 neste	 caso	 a	 cartografia	
territorial	 é	 subdividida	 em	 um	 mosaico	 de	 mapas	 gerados	 com	 escalas	 progressivamente	 maiores	 que	 são	
denominados	folhas.	Um	excelente	exemplo	é	a	Carta	Geológica	ao	Milionésimo	do	Brasil.	
	
A	Carta	Geológica	do	ao	Milionésimo	Brasil	
A	Carta	Geológica	ao	Milionésimo	do	Brasil	a	cargo	do	Serviço	Geológico	do	Brasil	(CPRM),	encontra-se	
em	 plena	 fase	 de	 desenvolvimento.	 O	 projeto	 está	 baseado	 no	 mapeamento	 primário	 do	 território	 nacional	 em	
cartas	1:1.000.000,	que	por	sua	vez	estão	subdivididas	em	folhas	1:250.000.	A	cartografia	da	carta	se	completa	com	
progressivas	 divisões	 menores	 que	 levam	 a	 um	 incremento	 do	 nível	 de	 detalhamento	 através	 da	 elaboração	 de	
folhas	 nas	 escalas	 1:100.000,	 1:50.000,	 1:25.000	 e	 1:10.000.	 No	 site	 da	 CPRM	 (www.cprm.gov.br)	 podem	 ser	
consultadas	as	folhas	disponíveis	e	o	estado	de	avanço	do	projeto.	
	
PROJEÇÕES	CARTOGRÁFICAS		
Um	dos	maiores	 desafios	 da	 cartografia	 é	 o	 de	 transferir	 as	 feições	 presentes	 na	 superfície	 curva	 da	
Terra	para	a	 superfície	plana	do	mapa.	Este	processo	e	 realizado	através	das	projeções	cartográficas,	que	aplicam	
diversas	 técnicas	 e	 sistemas	 para	 realizar	 as	 transformações	 desejadas.	 Não	 entanto,	 devido	 ao	 fato	 de	 que	 a	
superfície	curva	original	não	é	desenvolvível,	não	existe	uma	projeção	cartográfica	ideal	e	perfeita.	Isto	significa	que	
a	forma	esférica	não	pode	ser	transformada	num	plano	sem	introduzir	algum	tipo	de	distorção.	Em	consequência,	o	
desenvolvimento	 da	 projeção	 inevitavelmente	 distorce	 algum	 atributo	 dos	 elementos	 mapeados:	 área,	 forma,	
direção,	distância.	Há	diversas	técnicas	de	projeção	cartográfica	que	permitem	obter	mapas	preservando	algum	dos	
citados	atributos:	
A	projeção	conforme	preserva	localmente	a	forma	e	os	ângulos.	
A	projeção	equivalente	preserva	as	áreas.	
A	projeção	equidistante	preserva	as	distâncias.	
A	projeção	afilática	não	conserva	propriedades,	mas	minimiza	todas	as	deformações	em	conjunto.	
As	técnicas	de	projeção	cartográfica	consistem	em	transformar	a	esfera	numa	superfície	auxiliar	desenvolvível,	ou	
seja	numa	forma	geométrica	capaz	de	tornar-se	plana,	tal	como	um	cilindro,	um	cone	ou	mesmo	um	plano.	
As	projeções	cartográficas	podem	ser	classificadas	através	de	certas	características	que	dependem	da	técnica	
aplicada	para	seu	desenvolvimento.	
Considerando	a	forma	geométrica	da	superfície	de	projeção	tem-se	as	projeções	de	natureza	cônica,	cilíndrica	ou	
plana.	
Em	base	à	orientação	relativa	dessa	superfície	de	projeção	em	relação	à	superfície	projetada	define-se	a	orientação	
da	projeção	como	normal,	transversa	ou	obliqua.	
Outro	aspecto	importante	é	o	tipo	de	contato	entre	ambas	superfícies,	podendo	este	ser	tangencial	ou	secante.	
	
	
ESCALAS	DE	REPRESENTAÇÃO	CARTOGRÁFICA		
Em	qualquer	representação	cartográfica,	a	escala	é	um	componente	essencial	que	estabelece	a	relação	
numérica	entre	as	distancias	medidas	no	desenho	e	suas	correspondentes	no	campo	real.	Este	elemento	cartográfico	
de	referencia	dimensional	pode	ser	apresentado	numericamente	ou	de	forma	gráfica,	sendo	o	mais	conveniente	a	
utilização	conjunta	dos	dois	formatos.	
	
Escala	numérica		
Em	 cartografia	 a	 escala	 numérica	 sempre	 se	 expressa	 como	 uma	 razão	 entre	 o	 valor	 unitário	 e	 um	
denominador	maior,	como	por	exemplo	1:2500.	Essa	expressão	numérica	é	adimensional,	ou	seja,	não	tem	unidades	
e	a	 interpretação	direta	da	mesma	estabelece	que	uma	unidade	no	desenho	equivale	a	2500	unidades	no	terreno,	
independentemente	 da	 unidade	 adotada;	 por	 exemplo	 1mm	 representa	 2500mm	 ou	 1cm	 representa	 2500cm.	 A	
relação	 de	 equivalência	 estabelecida	 por	 uma	 escala	 permite	 transformar	 qualquer	 distancia	 gráfica	 na	 sua	
correspondente	 real	 e	 viceversa.	 Assim,	 seguindo	 com	 o	mesmo	 exemplo,	 um	 trajeto	 que	mede	 2,2cm	 no	mapa	
representará	uma	distancia	real	de	5500cm,	ou	seja	55	metros.	A	 fórmula	utilizada	para	a	determinação	da	escala	
numérica	é:		N = Dd 												
Onde:	N	=	denominador	da	escala;	d	=	distância	no	desenho;	D	=	distância	no	terreno.	
Por	exemplo,	se	uma	feição	é	representada	no	desenho	com	um	centímetro	de	comprimento	e	sabe-se	
que	 seu	 comprimento	 no	 terreno	 é	 de	 200	metros,	 então	 a	 escala	 de	 representação	 utilizada	 é	 de	 1:20.000.	 Ao	
utilizar	a	fórmula	para	o	cálculo	da	escala	deve-se	ter	o	cuidado	de	transformar	as	distâncias	para	a	mesma	unidade.		
As	 escalas	 podem	 ser	 de	 redução	 (N	 >	 1),	 ampliação	 (N	 <	 1)	 ou	 naturais	 (N	 =	 1).	 Em	 cartografia	
comumente	são	empregadas	escalas	de	redução;	as	escalas	de	ampliação	são	utilizadas	quando	se	deseja	aumentar	
o	 tamanho	 dos	 objetos,	 por	 exemplo	 em	 fotografias	 de	 detalhes;	 já	 a	 escala	 natural	 é	 adotada	 para	 manter	 as	
dimensões	originais	do	objeto	representado.	
As	maiores	escalas	 são	aquelas	que	apresentam	denominadores	pequenos	 (por	exemplo,	1:50,	1:100,	
1:200,	etc.)	e	permitem	fazer	representaçõespormenorizadas	do	terreno	cobrindo	áreas	de	dimensões	reduzidas.		Já	
as	 escalas	 consideradas	 pequenas	 possuem	 denominadores	 grandes	 (1:25.000,	 1:100.000,	 1:750.000,	 etc.)	 e	
permitem	cartografar	áreas	maiores,	mas	com	menor	grau	de	detalhamento.		
	
Escala	nominal	
Muitas	vezes	de	forma	auxiliar	adota-se	uma	escala	nominal.	Este	tipo	de	escala	também	estabelece	a	
relação	entre	a	distância	gráfica	e	a	 correspondente	distância	 real,	mas	a	diferença	da	escala	numérica,	 na	escala	
nominal	utilizam-se	as	unidades	mais	adequadas.	Exemplo:	À	escala	numérica	de	1:25000,	poderia	 ser	expressada	
nominalmente	das	seguintes	formas:		1mm	=	25m	ou	1cm	=	250	m	ou	1cm	=	0,25km.	
	
Escala	gráfica	
A	escala	gráfica	consiste	em	um	segmento	de	reta	dividido	de	modo	a	mostrar	graficamente	a	relação	
entre	 as	 dimensões	 dos	 elementos	 representados	 no	 desenho	 e	 seus	 correspondentes	 no	 terreno.	 Para	 cada	
subdivisão	marcada	no	segmento	principal,	indica-se	a	distância	real	contada	desde	a	origem	(figura	1).	Neste	tipo	de	
escala	é	imprescindível	indicar	as	unidades.	
Para	a	construção	de	uma	escala	gráfica	o	primeiro	passo	é	conhecer	a	escala	do	mapa.	Por	exemplo,	
seja	 um	 mapa	 na	 escala	 1:5000.	 Deseja-se	 desenhar	 um	 segmento	 no	 mapa	 que	 corresponda	 a	 100	 metros	 no	
terreno.	Aplicando	os	conhecimentos	mostrados	anteriormente	deve-se	desenhar	um	segmento	com	2	centímetros	
de	comprimento.	De	maneira	inversa,	a	partir	de	uma	escala	gráfica	podem	ser	obtidos	diretamente	os	valores	de	d	
e	D	para	calcular	o	denominador	da	escala	numérica	com	a	formula	supracitada.	
	
	
	
Figura	1	–	Escala	gráfica.	Em	este	exemplo	cada	subdivisão	menor	representa	uma	distancia	real	de	200	metros.	Os	valores	indicados	são	
contabilizados	desde	a	origem	e	as	unidades	são	indicadas	junto	ao	último	valor.	
	
Ao	oferecer	uma	impressão	visual	direta,	a	escala	gráfica	facilita	a	leitura	e	interpretação	das	dimensões	
de	um	mapa	e	pode	ser	usada	por	comparação,	mesmo	sem	uso	de	escalímetro.	Não	entanto,	ela	expõe	sua	maior	
vantagem	 quando	 existem	 deformações	 do	 papel	 (retrações,	 ampliações,	 reduções)	 voluntárias	 ou	 não;	 nessas	
situações	 a	 escala	 numérica	 fica	 obsoleta,	mas	 a	 gráfica	 continua	 sendo	 válida	 já	 que	 é	 afetada	 igualmente	 pelas	
deformações,	mantendo	então	a	proporcionalidade	com	o	desenho.	Esse	mesmo	beneficio	 também	e	aproveitado	
ao	realizar	impressões	em	diversos	tamanhos	a	partir	de	material	cartográfico	digital	com	escala	gráfica	integrada.	
	
ORIENTAÇÃO		
Um	 outro	 aspecto	 fundamental	 em	 cartografia	 é	 a	 determinação	 de	 direções	 através	 de	 ângulos	 de	
orientação.	 Tais	 ângulos	 são	 medidos	 horizontalmente	 e	 utilizando	 como	 referência	 o	 norte,	 que	 é	 a	 direção	
convencional	universalmente	unívoca.	Em	qualquer	ponto	da	superfície	 terrestre,	o	norte	está	contido	numa	 linha	
cartográfica	denominada	meridiano,	que	passa	pelos	polos	norte	e	sul	e	pela	posição	do	observador.	Dito	de	outra	
forma,	a	direção	norte	é	sempre	aquela	que	aponta	para	o	polo	norte.	O	ângulo	de	orientação	mais	frequentemente	
usado	é	o	azimute,	não	entanto,	as	orientações	podem	ser	definidas	também	utilizando	o	rumo.		
Azimute	(Az):	O	azimute	é	o	ângulo	medido	em	sentido	horário	desde	a	direção	do	norte	até	a	direção	
considerada.	Os	ângulos	azimutais	adotam	valores	entre	0°	e	360°.	
Rumo	(R):	O	 rumo	é	determinado	através	de	um	ângulo	que	pode	ser	medido	em	sentido	horário	ou	
antihorário	a	partir	da	direção	norte	ou	da	direção	sul.	Esta	definição	admite	quatro	medições	possíveis,	não	entanto	
o	 critério	 fundamental	 para	 definir	 um	 rumo	 é	 o	 de	 adotar	 o	 menor	 ângulo	 possível	 até	 a	 direção	 considerada,	
lembrando	 que	 o	 valor	 nunca	 excede	 os	 90°.	 Ao	 informar-se	 um	 rumo,	 além	 do	 valor	 numérico	 do	 ângulo	 deve	
acrescentar-se	a	 sigla	com	os	pontos	cardeais	 (NE,	SE,	SW,	NW)	que	 indicam	o	quadrante	da	 rosa	dos	ventos	que	
ocupa	a	direção	caracterizada.	A	primeira	letra	sempre	indica	a	direção	a	partir	da	qual	se	realiza	a	contagem	angular	
e	 a	 segunda,	 o	 sentido	 da	medição.	 A	 notação	 do	 rumo	 aceita	 dois	 formatos:	 com	o	 valor	 angular	 entre	 as	 duas	
iniciais	(exemplo:	S	36°E),	ou	com	as	duas	iniciais	depois	do	valor	(exemplo:	36°SE).	
Conversões	 entre	 Rumos	 e	 Azimutes	 podem	 ser	 necessárias	 em	 diversas	 circunstancias.	 Embora	 a	
configuração	angular	varia	para	cada	quadrante,	em	qualquer	caso	as	 transformações	entre	rumos	e	azimutes	são	
facilmente	realizadas	através	de	uma	simples	operação	aritmética	(figura	2).		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Figura	2	–	Exemplos	de	conversões	entre	rumos	e	azimutes	para	os	quatro	quadrantes.	No	pé	de	cada	diagrama	constam	as	formulas	de	
transformação	correspondentes	ao	quadrante.	Ao	expressar	rumos	deve	lembrar-se	sempre	de	indicar	as	iniciais	do	quadrante.	
	
	
	
NORTE	VERDADEIRO	e	NORTE	MAGNÉTICO	
Para	 prosseguir	 com	 a	 discussão	 sobre	 ângulos	 de	 orientação,	 certos	 conceitos	 relacionados	 com	 a	
direção	norte	devem	ser	esclarecidos.	Até	o	momento	falamos	de	um	único	norte	sem	distinções,	mas	o	fato	é	que	
ao	trabalhar	em	topografia	existem	dois	nortes	diferentes	que	podem	ser	considerados:	o	norte	verdadeiro	e	o	norte	
magnético.	
O	norte	verdadeiro	é	determinado	a	partir	dos	polos	norte	e	sul	geográficos,	cujas	posições	fixas	estão	
definidas	pela	interseção	do	eixo	de	rotação	da	Terra	com	a	sua	superfície.	A	direção	do	norte	verdadeiro	pode	ser	
estabelecida	através	de	observações	astronômicas	ou	de	estudos	geodésicos.	
O	norte	magnético	é	determinado	em	função	do	campo	magnético	da	Terra,	utilizando	uma	bússola.		
Entre	 aproximadamente	 2900	 e	 5500	 km	 de	 profundidade,	 a	 temperaturas	 superiores	 a	 2200°C,	
encontra-se	o	núcleo	externo	da	Terra,	uma	camada	esférica	composta	essencialmente	por	ferro	e	níquel	em	estado	
fundido.	 Nessa	 região	 ocorrem	 processos	 de	 circulação	 da	 matéria	 fluida	 que,	 através	 de	 fenômenos	
eletromagnéticos,	 dão	 origem	 ao	 campo	 magnético	 terrestre.	 Esse	 campo	 apresenta	 seus	 polos	 magnéticos	 em	
forma	de	áreas	ovais	que	estão	localizadas	a	pouca	distância	dos	polos	magnéticos	geográficos,	mas	não	coincidindo	
exatamente	com	eles.	
A	 bússola,	 instrumento	 simples	 composto	 por	 uma	 agulha	 magnética	 com	 capacidade	 de	 girar	
livremente	 no	 plano	 horizontal,	 é	 o	 instrumento	 usado	 para	 determinar	 o	 norte	 magnético	 a	 partir	 da	 direção	
indicada	pelo	ponteiro.	
	
	
DECLINAÇÃO	MAGNÉTICA	
Ao	utilizar	 a	bússola,	 a	 agulha	 se	alinha	 com	o	norte	magnético,	mas	a	direção	 indicada	não	 coincide	
exatamente	com	o	norte	verdadeiro,	mostrando	variações	para	leste	ou	oeste,	dependendo	da	localidade.	O	ângulo	
formado	entre	as	direções	do	norte	verdadeiro	e	do	norte	magnético	recebe	o	nome	de	declinação	magnética	(δ)	e	
pode	ser	utilizado	para	determinar	o	norte	verdadeiro	ao	trabalhar	com	uma	bússola.	Não	obstante,	antes	de	utilizar	
a	declinação	magnética	é	preciso	conhecer	um	pouco	melhor	o	comportamento	deste	parâmetro,	especialmente	em	
relação	às	variações	que	ele	pode	apresentar.	
Devido	 às	 irregularidades	 existentes	 na	 forma	 e	 composição	 da	 Terra	 e	 ao	 seu	 caráter	 dinâmico,	 o	
campo	 magnético	 é	 diferente	 para	 cada	 localização	 e	 também	 esta	 sujeito	 a	 variações	 temporais.	
Consequentemente,	 a	 declinação	 magnética	 deve	 ser	 determinada	 considerando	 as	 coordenadas	 do	 local	 e	 o	
momento	de	aplicação.	O	valor	angular	de	δ	é	determinado	quantitativamente,	podendo	ser	negativo	(ou	ocidental)	
quando	o	norte	magnético	estiver	ao	oeste	do	norte	verdadeiro,	ou	positivo	(oriental)	em	caso	contrario.	
No	 Brasil,	 a	 caracterização	 do	 campo	magnético	 da	 Terra	 e	 a	 determinação	 da	 declinação	magnética	
com	suas	variações	são	realizados	pelo	Observatório	Nacional	por	meio	de	estudosgeofísicos.	Atualmente	é	possível	
obter	 a	 declinação	magnética	 acessando	 à	 pagina	web	 dessa	 instituição	 oficial	 (www.on.br)	 assim	 como	 também	
através	de	outros	sites	de	reconhecida	credibilidade.	
Pouco	tempo	atrás,	a	forma	usual	de	obter	o	valor	de	δ	para	uma	certa	localização	e	um	determinado	
instante,	era	utilizando	uma	carta	magnética.	Além	da	 informação	geográfica,	uma	carta	magnética	apresenta	dois	
tipos	de	linhas:	as	curvas	isogônicas,	que	são	linhas	indicativas	da	declinação	magnética	com	valores	em	graus	e	as	
curvas	isopóricas,	que	apresentam	valores	da	variação	anual	da	declinação	em	minutos.	
Utilizando	uma	carta,	a	declinação	será	então	calculada	através	da	seguinte	expressão		 𝛿 = 𝛿𝑖 + 𝑣 𝐴 − 𝐴𝑒 											(2.4)	
onde:	δ	 é	o	 valor	da	declinação	magnética	atual	do	ponto;	δi,	 o	 valor	da	declinação	magnética	 inicial	
consultada	na	carta	(se	o	ponto	não	estiver	localizado	exatamente	sobre	uma	curva	isogônica,	o	valor	é	calculado	por	
interpolação);	v,	o	valor	da	variação	anual	de	declinação	consultada	no	mapa	 (se	necessário,	 faz-se	a	 interpolação	
entre	curvas	isopóricas);	A,	o	ano	atual	(com	fração	decimal);	e		Ae,	o	ano	de	edição	da	carta	magnética	(com	fração	
decimal).	
As	variações	da	declinação	magnética	com	o	 lugar	geográfico	e	com	o	 tempo	expostas	anteriormente	
respondem	 diretamente	 ao	 comportamento	 do	 campo	 magnético	 da	 Terra	 e	 são	 previsíveis,	 portanto	 são	
conhecidas	como	variações	regulares	e	sempre	devem	ser	levadas	em	consideração.	
Adicionalmente,	existem	outras	variações	denominadas	irregulares	que	podem	ser	do	tipo	local,	quando	
produzidas	por	elementos	com	campo	magnético	próprio,	como	massas	de	ferro,	minerais	magnéticos	ou	fontes	de	
alta	 tensão;	 ou	 do	 tipo	 acidental,	 se	 causadas	 pelas	 tempestades	 magnéticas	 (fenômeno	 natural	 derivado	 da	
atividade	solar).	
	
Importância	do	NV	
Em	muitas	 ocasiões,	 os	 levantamentos	 são	 orientados	 utilizando	 a	 bússola,	mas	 é	 preciso	 salientar	 a	
importância	 de	 realizar	 incorporar	 a	 correção	 da	 declinação	 magnética	 para	 referenciar	 o	 trabalho	 com	 o	 norte	
verdadeiro.	 Dessa	 forma,	 toda	 a	 informação	 quantitativa	 gerada	 e	 todo	 o	 material	 gráfico	 produzido	 terão	 um	
caráter	 permanente	 e	 definitivo,	 com	 vigência	 ilimitada,	 podendo	 ser	 utilizado	 em	 épocas	 posteriores	 sem	
necessidade	de	atualizações	ou	correções.	Quando	o	modelo	de	bússola	utilizado	oferece	a	opção,	o	ideal	é	ajustar	a	
posição	 do	 circulo	 com	 graduações	 azimutais	 para	 compensar	 a	 declinação	 magnética	 de	 forma	 de	 obter	
diretamente	valores	verdadeiros;	em	caso	contrario,	as	correções	deverão	ser	calculadas	posteriormente	para	cada	
dado.	
	
	
GEODÉSIA		
Geodésia	é	a	geociência	que	tem	como	função	essencial	medir	e	representar	consistentemente	a	figura	
da	 Terra.	 Para	 isso,	 estuda	 a	 forma,	 as	 dimensões,	 o	 movimento	 de	 rotação	 e	 o	 campo	 de	 gravidade	 da	 Terra,	
incluindo	 as	 variações	 temporais	 que	 estes	 apresentam.	 O	 estudo	 do	 campo	 gravitacional	 é	 fundamental	 porque	
constitui	a	base	para	determinar	a	 forma	 teórica	da	Terra	e	porque	a	partir	da	 força	da	gravidade	são	definidas	a	
direção	vertical	e	o	plano	horizontal	ao	fazer	uso	de	certos	instrumentos	de	medição,	tais	como	bússolas	ou	estações	
totais.	
	
Um	 dos	 principais	 objetivos	 da	 geodésia	 é	 proporcionar	 métodos	 de	 posicionamento	 de	 pontos	 na	
superfície	terrestre,	gerando	sistemas	que	serão	utilizados	num	amplo	leque	de	aplicações	entre	as	quais	encontram-
se	gestão	ambiental,	projetos	civis,	mapeamentos	diversos,	administração	urbana,	demarcação	territorial,	sistemas	
de	informação	geográfica,	gerenciamento	de	recursos	econômicos,	etc.	Para	oferecer	um	suporte	preciso	e	confiável	
ao	 desenvolvimento	 destas	 atividades	 as	 diferentes	 nações,	 através	 das	 suas	 instituições	 oficiais,	 estabelecem	 as	
redes	geodésicas,	constituídas	por	um	grande	número	de	pontos	de	controle	distribuídos	sobre	o	território	nacional	
e	materializados	através	de	marcos	com	coordenadas	planialtimétricas	precisas.	No	Brasil	esta	rede	é	denominada	
Sistema	Geodésico	Brasileiro	(SGB)	e	é	administrada	pelo	Instituto	Brasileiro	de	Geografia	e	Estatística	(IBGE).		
Desde	a	perspectiva	geodésica,	as	feições	topográficas	são	pequenas	se	comparadas	com	o	tamanho	de	
nosso	 planeta.	 Logicamente,	 elas	 são	medidas	 e	 representadas	 em	mapas,	mas	 em	 geodésia	 sua	 contribuição	 na	
forma	do	globo	é	mínima.	Os	acidentes	 topográficos	variam	de	8,84	km	acima	do	nível	do	mar	 (monte	Everest)	a	
11,03km	 sob	 o	 nível	 do	 mar	 (fossa	 das	 Marianas).	 Ao	 comparar	 esses	 valores	 com	 os	 6.371km	 do	 raio	 médio	
aproximado	da	Terra,	 percebemos	que	as	 variações	de	 altitude	 são	 realmente	pequenas.	O	estudo	específico	dos	
detalhes	do	relevo	é	competência	da	topografia,	disciplina	que	para	alguns	profissionais	do	ramo	também	pode	ser	
denominada	“geodésia	inferior”.		
Já	 desde	 o	 ponto	 de	 vista	 das	 ciências	 geológicas,	 podemos	 afirmar	 que	 existem	 inúmeras	 situações	
envolvendo	 mapeamentos	 e	 georreferenciamento	 de	 dados,	 nas	 quais	 o	 conhecimento	 dos	 fundamentos	 da	
geodésia	 são	 indispensáveis	 para	 manter	 compatibilidade	 ao	 trabalhar	 com	 diferentes	 superfícies	 de	 referencia,	
reduzir	medições	do	terreno	à	superfície	de	projeção	ou	considerar	os	efeitos	da	curvatura	da	terra.	Para	manter	o	
foco	no	 campo	de	 interesse	da	 geologia,	 neste	 capítulo	 trataremos	os	 aspectos	da	 geodésia	que	dão	 suporte	 aos	
fundamentos	e	procedimentos	desta	ciência.	
	
	
FORMA	E	DIMENSÕES	DA	TERRA	–	SUPERFÍCIES	DE	REFERÊNCIA	
Em	primeira	aproximação	a	Terra	parece	esférica,	não	entanto	sabemos	que	sua	forma	real	é	diferente.	
Considerando	as	dimensões	do	nosso	planeta,	observarmos	que	este	apresenta	um	leve	achatamento	nos	polos,	fato	
que	 é	 constatado	 pela	 diferença	 de	 aproximadamente	 43km,	 existente	 entre	 o	 diâmetro	 polar	 (12.713,5km)	 e	 o	
diâmetro	 equatorial	 (12.756,3km).	 Já	 desde	 uma	 perspectiva	mais	 detalhada,	 reconhecemos	 que	 a	 forma	 real	 da	
Terra	com	todas	suas	cordilheiras,	vales,	 fundos	oceânicos	e	demais	acidentes	é	bem	diversificada	e	 irregular.	Seu	
relevo	determina	uma	superfície	topográfica	que	resulta	praticamente	impossível	de	ser	representada	numa	escala	
global	com	todos	seus	detalhes;	mais	ainda	se	levamos	em	consideração	as	inúmeras	variações	de	composição	e	as	
transformações	que	ela	sofre	instante	a	instante.	Nos	fatos	tal	superfície	física	não	pode	ser	caracterizada	em	forma	
integral,	 pois	 a	 resolução	matemática	 de	 todas	 as	 irregularidades	 exigiria	 uma	 quantidade	 infinita	 de	 fórmulas	 e	
parâmetros.	 Consequentemente,	 a	 complexidade	 morfológica	 da	 superfície	 da	 Terra	 requer	 simplificações	 para	
poder	ser	representada,	e	isso	é	logrado	através	de	dois	modelos:	o	geoide	e	o	elipsoide.		
	
Geoide	
O	geoide	é	um	modelo	que	representa	a	forma	da	Terra	a	partir	do	cálculo	do	nível	médio	dos	mares	em	
estado	de	 repouso	e	ajustado	aos	efeitos	combinados	da	atração	gravitacional	e	da	 força	centrífuga	 resultante	da	
rotação	do	planeta.	Na	determinação	desta	superfície	assume-se	que	os	mares	estão	em	estado	de	repouso	e	que	
constituem	 uma	 única	 massa	 de	 agua	 contínua	 que	 cobre	 o	 planeta	 todo;	 isto	 é	 como	 se	 não	 existissem	 os	
continentes	 nem	 os	 efeitos	 das	 marés,	 correntes	 e	 ventos.	 O	 geoide	 constitui	 uma	 superfície	 equipotencial	 cujo	
calculo	está	baseado	na	medição	integral	do	campo	gravitacional	terrestre	e	alcança	al	precisão	centimétrica.	Como	
o	 campo	 gravitacional	 da	 Terra	 é	 irregular	 devido	 à	 distribuição	 heterogênea	 da	 massa	 do	 planeta,	 o	 geoide	
apresenta	ondulações	de	até	algumas	dezenas	de	metros.	Este	modelo	tem	grande	relevância	já	que	constitui	o	nível	
de	referência	altimétrico	universale	define	a	superfície	horizontal	em	qualquer	ponto	com	a	linha	de	força	do	campo	
gravitacional	atuando	perpendicular	a	ela.		
	
Modelo	elipsoidal	
Sabemos	 que	 a	 Terra	 não	 é	 uma	massa	 de	 rocha	 sólida,	mas	 que	 devido	 às	 altíssimas	 temperaturas	
atingidas	 no	 seu	 interior	 (até	 aproximadamente	 5000°C),	 ela	 está	 composta	 por	 uma	 combinação	 de	 materiais	
sólidos	e	viscosos.	Devido	à	ação	da	força	centrífuga	derivada	do	movimento	de	rotação,	as	massas	são	puxadas	para	
fora	e	em	consequência,	a	forma	da	Terra	é	levemente	oblonga.	A	partir	deste	fundamento,	verifica-se	que	o	corpo	
geométrico	que	melhor	se	aproxima	à	forma	real	do	planeta	é	o	elipsóide	de	revolução.	Esta	figura	biaxial	é	gerada	
pela	rotação	de	uma	elipse	em	torno	ao	seu	eixo	menor	e	pode	ser	definida	através	dos	seguintes	parâmetros:	
Semieixo	maior	(ou	raio	equatorial)	do	elipsóide,	a	
Semieixo	menor	(ou	raio	polar)	do	elipsóide,	b	
Achatamento,		 	𝑓 = !!!! 	
Um	elipsoide	de	revolução	é	univocamente	determinado	pela	especificação	de	dois	desses	parâmetros.	
Nas	ciências	geodésicas	são	comumente	utilizados	o	semieixo	maior	(a)	e	o	achatamento	(f).	Este	último	parâmetro	
indica	em	quanto	um	elipsoide	se	aproxima	de	uma	esfera	(f	=	0).	
Sabemos	que	o	geoide	e	a	figura	que	melhor	se	aproxima	à	forma	real	da	Terra	mas,	devido	a	sua	forma	
complexa,	essa	superfície	dificultaria	enormemente	a	execução	de	cálculos	geodésicos.	É	por	isso	que,	para	atender	
a	esta	necessidade,	emprega-se	o	elipsoide	de	revolução,	figura	que	se	ajusta	ao	geoide	com	uma	aproximação	de	
primeira	ordem	e	possibilita	ao	mesmo	tempo	um	tratamento	matemático	simplificado.	Por	conseguinte,	os	diversos	
sistemas	de	coordenadas	utilizam	o	modelo	elipsoidal	como	superfície	de	referencia.	
	
Relação	entre	os	parâmetros	geoidais	e	elipsoidais	
Resulta	evidente	que	as	superfícies	elipsoidal	e	geoidal	não	são	coincidentes,	o	que	determina	que	para	
um	determinado	ponto,	 as	 direções	 das	 linhas	 perpendiculares	 a	 elas	 são	 divergentes.	O	 ângulo	 formado	 entre	 a	
direção	 ortogonal	 ao	 geoide	 (denominada	 vertical)	 e	 a	 direção	 ortogonal	 ao	 elipsóide	 (denominada	 normal)	 é	
definido	como	desvio	da	vertical.	Também	devido	à	não	coincidência	das	superfícies,	existe	entre	elas	uma	separação	
denominada	ondulação	ou	altura	geoidal,	definida	para	cada	ponto	através	da	distância	entre	as	duas	 superfícies,	
medida	sobre	a	normal.	
	
	
SISTEMAS	DE	COORDENADAS	 	
Os	 sistemas	de	coordenadas	permitem	determinar	a	posição	de	qualquer	ponto	sobre	a	 superfície	da	
Terra,	através	de	parâmetros	quantitativos.	Todo	sistema	de	coordenadas	pressupõe	a	adoção	de	uma	superfície	de	
referência	 e	 a	 implantação	 de	 uma	 estrutura	 geométrica	 destinada	 a	 organizar	 a	 medição	 do	 espaço,	 e	 nesse	
contexto,	os	posicionamentos	são	definidos	univocamente	através	de	valores	angulares	e/ou	lineares.	Em	função	da	
ampla	variedade	de	aplicações	em	diversas	áreas	do	conhecimento,	ao	longo	do	tempo	foram	desenvolvidos	vários	
sistemas	de	coordenadas	diferentes	dos	quais,	os	de	uso	mais	frequente	serão	abordados	nesta	seção.		
	
Coordenadas	geodésicas	
O	 sistema	 de	 coordenadas	 geodésicas	 está	 baseado	 na	 determinação	 de	 linhas	 cartográficas	
denominadas	meridianos	e	paralelos	sobre	o	elipsoide	de	referencia	global.	Os	paralelos	são	círculos	determinados	a	
partir	da	interseção	da	superfície	elipsoidal	com	planos	perpendiculares	ao	eixo	de	rotação	da	Terra.	O	Equador	e	o	
paralelo	maior	que	divide	ao	elipsoide	em	dois	hemisférios	 idênticos,	observando-se	que	o	diâmetro	dos	paralelos	
diminui	 conforme	 eles	 se	 aproximam	 dos	 polos.	 Os	meridianos	 são	 seções	 elípticas	 resultantes	 da	 interseção	 do	
elipsoide	com	planos	que	contem	o	eixo	de	rotação.	Todos	os	meridianos	são	perpendiculares	ao	plano	equatorial	e	
apresentam	a	mesma	dimensão.	
As	 coordenadas	 geodésicas,	 latitude	 e	 longitude,	 são	 estabelecidas	 em	 base	 a	 medições	 angulares	
projetadas	sobre	o	elipsoide	de	referência.	A	latitude	geodésica	(ϕ)	é	determinada	a	partir	do	ângulo	formado	entre	
a	direção	normal	ao	elipsoide	passante	pelo	ponto	e	sua	projeção	no	plano	equatorial	(ambas	direções	contidas	no	
plano	do	meridiano	do	ponto).	A	longitude	geodésica	(λ)	é	determinada	sobre	o	plano	do	Equador	a	partir	do	ângulo	
formado	entre	a	projeção	da	vertical	e	o	plano	do	meridiano	de	Greenwich.	A	posição	de	um	ponto	se	completa	com	
uma	terceira	coordenada,	a	altitude	geométrica,	que	é	a	distância	medida	ao	longo	da	normal,	entre	a	superfície	do	
elipsoide	e	a	posição	do	ponto	na	superfície	topográfica.		
O	 elipsoide	 convencional	 universalmente	 utilizado,	 denominado	 WGS84,	 tem	 posicionamento	
geocêntrico,	 isto	 significa	 que	o	 centro	 do	 sistema	 coincide	 com	o	 centro	 de	massa	 da	 Terra	 e	 está	 localizado	na	
interseção	do	eixo	de	rotação	com	o	plano	equatorial.	Com	esta	configuração	a	direção	do	norte	verdadeiro	sempre	
é	paralela	às	linhas	meridianas.	Cabe	destacar	que	pelo	fato	do	elipsoide	ser	uma	superfície	regular,	as	coordenadas	
geodésicas	 constituem	 um	 sistema	 internamente	 consistente	 compatível	 com	 a	 utilização	 do	 sistema	 de	
posicionamento	global	(GPS).	
	
Coordenadas	astronômicas	e	geográficas	 	
As	 coordenadas	 astronômicas	 utilizadas	 para	 determinar	 posições	 dos	 corpos	 celestes	 no	 céu,	
constituem	o	mais	antigo	método	de	posicionamento.	Trata-se	de	um	sistema	de	coordenadas	esféricas	que	permite	
definir	a	posição	de	uma	estrela	 (ou	qualquer	ponto)	no	céu	especificando	dois	valores	angulares	determinados	a	
partir	 do	 centro	 da	 esfera	 e	 de	 um	 plano	 de	 referencia	 que	 a	 divide	 em	 dois	 hemisférios	 iguais.	 As	 coordenadas	
astronômicas	 denominadas	 latitude	 astronômica	 (Φ)	 e	 longitude	 astronômica	 (Λ),	 são	 determinadas	 em	 graus	 a	
partir	 de	 medições	 angulares,	 utilizando-se	 como	 referenciais	 o	 eixo	 de	 rotação	 da	 Terra,	 o	 plano	 equatorial	
perpendicular	a	ele,	e	a	superfície	geoidal.	A	latitude	é	dada	pelo	ângulo	formado	entre	a	vertical	do	ponto	(direção	
perpendicular	ao	geoide	nesse	ponto)	com	sua	projeção	ortogonal	no	plano	equatorial.	Entanto	que	a	 longitude	e	
determinada	 sobre	 o	 plano	 do	 equador	 a	 partir	 do	 ângulo	 formado	 entre	 a	 projeção	 da	 vertical	 e	 o	 plano	 do	
meridiano	 de	 Greenwich.	 No	 uso	 deste	 sistema	 destinado	 à	 localização	 de	 astros,	 considera-se	 que	 estes	 estão	
situados	 sobre	 uma	 esfera	 de	 raio	 infinito,	 denominada	 abóbada	 ou	 esfera	 celeste.	 Os	 pontos	 e	 os	 círculos	
geográficos	definidos	sobre	a	superfície	da	Terra	(polo	norte,	polo	sul,	equador)	têm	seus	equivalentes	projetados	na	
esfera	 celeste	e	 se	define	o	 zênite	 como	o	ponto	da	esfera	 celeste	que	 resulta	da	extensão	 infinita	da	vertical	do	
observador.	Considerando	o	 raio	 infinito	da	esfera	 celeste,	 a	Terra	pode	 ser	 vista	 como	um	elemento	pontual	e	a	
vertical	do	observador	pode	ser	aproximada	como	a	semirreta	originada	no	centro	do	planeta.		
As	coordenadas	geográficas	e	astronômicas	encontram-se	intimamente	vinculadas,	já	que	desde	tempos	
remotos,	 através	 da	 observação	 das	 estrelas	 (coordenadas	 astronômicas)	 são	 determinadas	 posições	 sobre	 a	
superfície	terrestre.	As	posições	astronômicas	são	determinadas	sobre	a	esfera	celeste	a	partir	de	medições	referidas	
à	 superfície	 geoidal.	 As	 coordenadas	 geográficas	 utilizam	 a	 mesma	 base	 das	 coordenadas	 astronômicas,	 apenas	
diferenciando-se	destas	em	que	as	posições	são	estabelecidas	sobre	a	superfície	terrestre.	De	fato,	as	denominações	
das	 coordenadas	 geográficas	 e	 astronômicas	 muitas	 vezes	 são	 utilizadas	 como	 sinônimos	 devido	 a	 que	 ambos	
sistemas	 utilizam	 os	mesmos	 referenciais	 variando	 somente	 a	 superfície	 utilizada	 para	 estabelecer	 as	 posições.	 A	
determinação	 altimétrica	 compatível	 com	 o	 sistema	 de	 coordenadasgeográficas	 é	 a	 denominada	 altitude	
ortométrica,	que	pode	ser	definida	como	a	distância	medida	sobre	a	vertical,	entre	o	ponto	e	a	superfície	geoidal.	Na	
prática,	 a	 altitude	 ortométrica	 é	 levantada	 através	 do	 transporte	 da	 diferença	 de	 nível	 (nivelamento)	 a	 partir	 do	
datum	vertical.	
E	 importante	 observar	 que	 o	 sistema	 astronômico-geográfico	 não	 é	 perfeitamente	 consistente.	
Sabemos	 que	 as	 observações	 astronômicas	 são	 feitas	 com	 instrumentos	 óticos	 e	 que	 esses	 instrumentos	 utilizam	
sistemas	 de	 nivelamento	 baseados	 na	 direção	 da	 força	 gravitacional.	 Quando	 estacionado,	 o	 eixo	 vertical	 do	
instrumento	 coincide	 com	 a	 vertical	 (direção	 perpendicular	 ao	 geoide	 no	 ponto)	 e	 consequentemente,	 as	
determinações	 astronômicas	 estão	 sempre	 referidas	 ao	 geoide.	 Sendo	 o	 geoide	 uma	 superfície	 irregular	 torna-se	
evidente	 que	 as	 verticais	 de	 pontos	 diferentes	 não	 convergem	num	 centro	 único	 e	 que	 as	 posições	 astronômicas	
determinadas	para	diferentes	pontos	não	são	consistentes	entre	si.	Neste	sistema,	a	vertical	do	ponto	e	o	eixo	de	
rotação	da	Terra	não	são	coplanares;	consequentemente,	o	plano	do	meridiano	astronômico	de	um	ponto	contem	a	
vertical	 do	ponto	e	uma	 linha	paralela	 ao	 eixo	de	 rotação	 (mas	não	o	próprio	 eixo).	 Em	virtude	do	exposto,	 para	
estabelecer	 posições	 precisas,	 atualmente	 as	 determinações	 astronômicas	 devem	 estar	 vinculadas	 a	 referenciais	
geodésicos.	
	
Coordenadas	UTM	
O	sistema	de	coordenadas	UTM	(Universal	Transversal	Mercator)	baseia-se	na	divisão	do	globo	terrestre	
em	 60	 faixas	 longitudinais	 estendidas	 em	 sentido	N-S,	 cada	 uma	 das	 quais	 é	 chamada	 zona	 ou	 fuso.	 Os	 fusos	 se	
estendem	 entre	 as	 latitudes	 de	 84°N	 e	 80°S	 com	 uma	 largura	 de	 6°	 de	 longitude	 e	 estão	 subdivididos	
transversalmente	em	intervalos	de	8°	de	latitude,	nomeados	com	letras	(iniciando	com	a	letra	C	correspondendo	ao	
intervalo	entre	80°S	e	72°S	até	a	 letra	X	correspondendo	ao	 intervalo	entre	72°N	e	84°N).	O	 fuso	1	corresponde	à	
região	interna	aos	meridianos	de	longitudes	180°W	e	174°W,	sendo	o	sentido	crescente	da	numeração	para	leste	até	
o	fuso	60	determinado	entre	os	meridianos	174°E	e	180°E.	sA	cartografia	de	cada	fuso	é	realizada	individualmente	
mediante	 uma	 projeção	 cilíndrica	 transversal.	 O	 cilindro	 de	 projeção	 tem	 seu	 eixo	 contido	 no	 plano	 equatorial	 e	
perpendicular	ao	plano	do	meridiano	central	da	 zona	mapeada.	O	 raio	do	cilindro	é	menor	que	o	eixo	vertical	do	
elipsoide	de	referência,	sendo	geradas	duas	linhas	de	secância	a	partir	da	interseção	entre	a	superfície	de	projeção	e	
o	 elipsoide.	 O	 mapa	 global	 é	 elaborado	 a	 partir	 da	 integração	 das	 60	 zonas	 cartografadas	 separadamente.	 Este	
método	de	projeção	permite	minimizar	todas	as	deformações	do	mapa	a	níveis	toleráveis	e	estabelecer	um	sistema	
de	 coordenadas	baseado	em	duas	direções	ortogonais	 (norte	e	 leste)	que	permitem	determinar	qualquer	posição	
dentro	dos	limites	do	fuso.	O	sistema	UTM	utiliza	coordenadas	cartesianas	planas	que	determinam	as	posições	em	
metros.	A	origem	das	coordenadas	em	cada	zona	corresponde	ao	cruzamento	entre	o	eixo	N,	que	coincide	com	o	
meridiano	central	(MC)	da	zona,	e	o	eixo	E	coincidindo	com	a	linha	do	equador.	Assim,	à	posição	de	cada	ponto	do	
elipsoide	caracterizada	por	latitude	e	longitude	corresponde	biunivocamente	uma	posição	UTM	descrita	através	de	
quatro	 elementos:	 zona,	 intervalo,	 coordenada	 E	 (leste	 ou	 “easting”),	 e	 coordenada	 N	 (norte	 ou	 “northing”).	 A	
coordenada	E	cresce	no	sentido	leste	e	decresce	no	sentido	oeste	a	partir	de	um	valor	de	origem	de	500.000	metros	
situado	no	meridiano	central	da	zona.	A	coordenada	N	aumenta	no	sentido	norte	e	diminui	no	sentido	sul.	Para	o	
hemisfério	norte	utiliza-se	um	valor	de	origem	de	0	metros	na	linha	equatorial	(crescendo	para	norte	a	partir	deste	
valor).	No	caso	do	hemisfério	sul,	utiliza-se	um	valor	de	origem	de	10.000.000	metros	na	linha	equatorial	(reduzindo	
para	sul	a	partir	deste	valor).	A	adoção	desses	valores	referenciais	elimina	a	possibilidade	de	ocorrência	de	valores	
negativos	de	coordenadas.	A	indicação	do	fuso	e	do	intervalo	é	fundamental,	pois	as	mesmas	coordenadas	métricas	
N	e	E	repetem-se	em	todas	as	60	zonas	e	nos	dois	hemisférios.	Cada	fuso	admite	uma	prolongação	de	até	30’	sobre	
os	 fusos	 contíguos	 gerando	 uma	 área	 de	 superposição	 que	 permite	 resolver	 a	 situação	 particular	 dos	 trabalhos	
realizados	nas	áreas	de	adjacência	entre	fusos.	O	sistema	UTM	é	o	sistema	de	projeção	adotado	oficialmente	para	o	
mapeamento	sistemático	do	Brasil,	encontrando-se	o	território	nacional	coberto	pelos	fusos	18	a	25	(entre	78°W	e	
30°W	de	longitude).	Exemplos	de	coordenadas	UTM:	
	
Ponto	 Sistema de referência	 Zona / Intervalo	 E (m)	 N (m)	
Departamento de Geologia (UFC)	 WGS84	 24 M	 547.417	 9.585.896	
	
O	ponto	referenciado	acha-se	entre	42°	e	36°	W	(zona	24),	no	hemisfério	sul	(intervalo	M),	47.417m	a	
leste	do	meridiano	central	(39°	W)	e	414.104m	a	sul	do	Equador.	
De	uma	forma	geral,	pode	considerar-se	que	as	projeções	UTM	representam	distâncias	em	metros;	não	
obstante	na	maioria	das	regiões	a	superfície	projetada	sofre	amplificações	e	reduções,	dependendo	de	sua	posição	
relativa	ao	meridiano	central	e	à	 linha	do	equador.	Essas	variações	são	quantificadas	pelo	coeficiente	de	escala	K.	
Devido	 ao	 tipo	 de	 projeção	 cartográfica,	 sobre	 as	 linhas	 de	 “secância”	 (distantes	 aproximadamente	 180	 km	 do	
meridiano	central)	o	fator	de	escala	(K)	é	igual	a	1,	já	que	não	ha	distorção	nessas	posições.	Na	região	central	interna	
às	linhas	de	secância	verifica-se	um	encolhimento	da	região	projetada	que	alcança	seu	valor	máximo	no	meridiano	
central,	onde	o	fator	de	escala	(K)	adota	um	valor	de	0,9996.	
O	efeito	inverso	ocorre	com	as	projeções	que	se	encontram	entre	as	linhas	de	secância	e	os	limites	do	
fuso.	 Nessas	 áreas	 o	 fator	 de	 escala	 é	 maior	 que	 1	 e	 os	 elementos	 representados	 aparecem	 “maiores”	 do	 que	
deveriam	 ser.	 Com	 esse	 padrão	 de	 deformação,	 o	 erro	 de	 escala	 fica	 limitado	 a	 1/2500	 no	 meridiano	 central	 e	
1/1030	nos	extremos	do	fuso.	Em	medidas	de	áreas	e	distâncias	que	nas	quais	se	utilizem	coordenadas	do	sistema	
UTM,	essas	considerações	deverão	ser	observadas.		
O	 fator	de	escala	 varia	 em	 função	da	 localização	do	ponto	e	o	mesmo	pode	 ser	 calculado	através	da	
seguinte	fórmula:	 𝐾 = !!!! !"#!∗!"# !!!! ! 												
	
K0:	Fator	de	escala	no	MC	(=0,9996)	
ϕ:	Latitude	geodésica	
λ:	Longitude	geodésica	
λ0:	Longitude	geodésica	do	MC	
	
Particularmente	na	cartografia	gerada	no	sistema	UTM	além	dos	nortes	verdadeiro	(NV)	e	magnético	
(NM),		considera-se	também	o	norte	de	quadrícula	(NQ);	sendo	este	definido	como	a	direção	paralela	ao	eixo	norte,	
que	coincide	com	o	meridiano	central	de	cada	fuso.	No	quadriculado	de	coordenadas	planas	o	NQ	está	definido	pela	
direção	da	coordenada	norte.	
Unicamente	sobre	o	meridiano	central	o	NQ	coincide	com	o	NV,	mas	fora	dessa	situação,	como	os	
meridianos	são	linhas	convergentes,	o	NV	(direção	do	meridiano)	e	o	NQ	(direção	norte	da	quadrícula)	são	
diferentes.	O	ângulo	formado	entre	essas	duas	direções	é	denominado	convergência	meridiana	(CM),	estando	seu	
valor	diretamente	vinculado	às	coordenadas	do	local.	Como	regra	geral	para	o	sistema	UTM,	a	CM	é	nula	sobre	o	MC	
e	sobre	a	linha	do	equador	e	aumenta	com	a	latitude	e	com	o	afastamento	do	MC.	No	hemisfério	norte	a	CM	é	
positiva	para	leste	do	MC	e	negativa	para	oeste.	No	hemisfério	sul	ela	é	negativa	a	leste	do	MC	e	positiva	para	oeste.	
A	partir	do	valor	da	CM	é	possível	transformar	azimutes	de	quadrícula	em	azimutes	verdadeiros	
mediante	o	seguinte	cálculo:		 𝐴𝑧! = 𝐴𝑧! + 𝐶𝑀	 	 	
	
Coordenadas	cartesianas	geocêntricas	
As	coordenadas	cartesianas	geocêntricas,ocasionalmente	também	chamadas	de	coordenadas	
retangulares	espaciais,	estão	associadas	ao	sistema	global	através	de	um	sistema	cartesiano	de	três	eixos	
ortogonais,	X,	Y,	Z.	A	origem	das	coordenadas	se	encontra	no	geocentro	(centro	de	massa	da	Terra	incluindo	sua	
hidrosfera	e	sua	atmosfera),	tendo	o	eixo	Z	direcionado	para	o	polo	norte	e	contido	no	eixo	médio	de	rotação	da	
Terra.	Os	eixos	X	e	Y	estão	dispostos	no	plano	equatorial,	com	X	na	direção	do	meridiano	de	Greenwich	e	Y	orientado	
a	90°	para	leste	do	eixo	X.	É	importante	salientar	que	as	coordenadas	cartesianas	não	são	adequadas	para	as	
medições	topográficas	em	geral,	devido	ao	fato	de	não	representar	convenientemente	as	altitudes.	A	coordenada	Z	
neste	sistema	é	perpendicular	ao	plano	do	equador,	enquanto	que	a	altura	elipsoidal	(h)	é	normal	à	superfície	de	
referencia.	Não	entanto,	as	coordenadas	cartesianas	constituem	o	sistema	de	origem	para	os	cálculos	geodésicos,	
sendo	utilizadas	para	determinar	as	posições	dos	elipsoides	de	referência	(em	relação	ao	geocentro)	e	para	realizar	
conversões	entre	data	[plural	de	datum]	diferentes.	
	
Coordenadas	topográficas	(Plano	retangulares)	
As	coordenadas	topográficas,	também	denominadas	plano	retangulares,	são	estabelecidas	sobre	um	
plano	horizontal	a	partir	de	um	sistema	de	eixos	cartesianos	perpendiculares	entre	si	com	a	origem	do	sistema	no	
cruzamento	dos	eixos	e	os	valores	determinados	em	metros.	O	eixo	das	ordenadas	(Y)	possui	uma	direção	paralela	
ao	norte	(habitualmente		também	é	a	direção	paralela	às	margens	laterais	da	planta),	enquanto	que	o	eixo	das	
abscissas	(X)	adota	sempre	a	direção	ortogonal	ao	eixo	Y.	
A	superfície	de	referência	é	o	plano	horizontal	paralelo	ao	geoide	no	ponto	de	partida	do	levantamento,	
que	pode	ser	definido	como	o	plano	normal	à	vertical	nesse	ponto,	e	que	coincide	também	com	o	plano	horizontal	
do	instrumento	de	medição.	O	norte	considerado	pode	ser	o	verdadeiro,	o	magnético,	ou	qualquer	direção	arbitrada	
localmente.	Neste	sistema,	geralmente	são	utilizadas	altitudes	ortométricas	e	as	posições	dos	pontos	são	projetadas	
perpendicularmente	à	superfície	de	projeção,	o	que	equivale	a	considerar	o	centro	de	projeção	situado	no	infinito.		
As	coordenadas	topográficas	não	estão	vinculadas	a	um	sistema	de	referência	geodésico	(a	curvatura	da	
Terra	é	desconsiderada)	e	são	utilizadas	localmente	nos	levantamentos	topográficos	executados	pelo	método	
clássico	para	a	representação	das	posições	relativas	dos	acidentes	levantados.		
	
Coordenadas	polares	
O	uso	de	coordenadas	polares	é	adequado	em	levantamentos	topográficos	expeditos	executados	com	
baixa	precisão	em	áreas	reduzidas.	Este	sistema	utiliza	um	vértice,	denominado	polo,	como	centro	de	sistema	e	
permite	determinar	planimetricamente	a	posição	de	qualquer	ponto	através	de	um	ângulo	e	uma	distancia.	As	
medições	angulares	podem	estar	referidas	ao	norte	(azimutes)	ou	a	qualquer	outra	direção	arbitrada	por	
conveniência,	entanto	que	a	dimensão	linear	sempre	e	determinada	a	partir	do	polo.	Se	a	posição	do	polo	coincide	
com	a	origem	de	um	sistema	de	coordenadas	plano	retangulares,	as	transformações	entre	os	dois	sistemas	podem	
ser	facilmente	realizadas	através	de	cálculos	trigonométricos.	
	
	
DATUM	
Os	 posicionamentos	 geodésicos	 requerem	 o	 uso	 de	 superfícies	 de	 referência	 específicas	 para	
estabelecer	 localizações	 planimétricas	 e	 altimétricas.	 As	 coordenadas	 horizontais	 dos	 pontos	 e	 as	 altitudes	
geométricas	 são	 referidas	 à	 superfície	 elipsoidal,	 entanto	 que	 as	 altitudes	 ortométricas	 são	 referidas	 à	 superfície	
geoidal.	Quando	para	 cada	uma	dessas	 superfícies	 referenciais	 é	 definido	um	ponto	de	 amarração	em	 relação	 ao	
globo	terrestre,	elas	passam	a	constituir	respectivamente	o	datum	horizontal	e	o	datum	vertical.	
	
Datum	horizontal	
O	 datum	 horizontal	 é	 definido	 pelos	 parâmetros	 geométricos	 do	 elipsoide	 adotado	 (semieixos,	
achatamento)	e	pelo	seu	posicionamento	e	orientação	em	relação	à	superfície	física	da	Terra.	Esse	posicionamento	
pode	 ser	 geocêntrico,	 quando	 o	 centro	 do	 elipsoide	 coincide	 com	 o	 centro	 de	massa	 da	 Terra,	 ou	 topocêntrico,	
quando	 a	 posição	 do	 elipsoide	 é	 estabelecida	 através	 da	 sua	 amarração	 a	 um	 vértice	materializado	 na	 superfície	
terrestre,	sem	que	haja	coincidência	entre	o	centro	do	elipsoide	e	o	geocentro.	
	
Datum	vertical	
Para	utilizar	a	superfície	geoidal	como	referência	na	determinação	de	altitudes	ortométricas,	em	cada	
região	estabelece-se	um	ponto	de	tangência	entre	o	geoide	e	a	superfície	topográfica.	Esse	ponto	com	altitude	igual	
a	 zero	 constitui	 o	 datum	 vertical,	 ou	 seja	 o	 vértice	 a	 partir	 do	 qual	 são	 determinadas	 todas	 as	 altitudes	 da	 rede	
geodésica	através	de	levantamentos	altimétricos.	Ao	se	trabalhar	com	altitudes	geométricas	o	datum	vertical	deixa	
de	ser	necessário,	já	que	se	utiliza	como	única	referência	o	elipsoide.	
	
SISTEMA	GEODÉSICO	DE	REFERÊNCIA	
Um	sistema	geodésico	de	referência	(SGR)	constitui	um	marco	determinado	por	meios	de	alta	precisão	
que	serve	como	referência	para	todos	os	levantamentos	que	venham	a	ser	executados	sobre	uma	determinada	área	
do	globo	terrestre.		
Os	sistemas	geodésicos	de	referência	são	compatíveis	com	a	utilização	de	coordenadas	cartesianas,	
UTM	e	geodésicas,	observando	sempre	as	especificações	descritas	anteriormente	para	cada	caso.	
Existe	um	SGR	internacional,	o	WGS84,	que	é	aceito	universalmente	como	referencial	global	para	
estabelecer	sistemas	de	referencia	locais,	garantindo	a	compatibilidade	entre	os	dados	e	facilitando	a	cooperação	
entre	países.	Este	sistema	utiliza	o	elipsoide	de	revolução	homônimo	(WGS84)	com	posicionamento	geocêntrico,	o	
que	significa	que	o	centro	do	elipsóide	está	situado	no	centro	de	massa	da	Terra.	O	semieixo	menor	(b)	coincide	com	
o	eixo	de	rotação	médio	do	planeta,	entanto	que	o	semieixo	maior	(a)	está	contido	no	plano	equatorial	terrestre	
médio	que	é	ortogonal	ao	eixo	de	rotação.	Destaca-se	que	elipsoide	encontra-se	fixo	em	relação	ao	planeta,	ou	seja	
que	o	acompanha	em	todos	seus	movimentos,	e	que	este	sistema	utiliza	o	eixo	de	rotação	e	o	plano	equatorial	
médios	devido	a	que	existem	leves	variações	temporais	no	movimento	de	rotação	da	Terra.	
Fora	a	existência	do	sistema	internacional	cabe	ao	organismo	competente	de	cada	país	a	adoção	e	
regulamentação	de	um	SGR	local	ou	regional.		No	passado	recente,	cada	nação	ou	região	adotou	o	elipsoide	de	
referencia	que	melhor	se	ajustou	às	suas	dimensões	com	o	posicionamento	topocêntrico	mais	adequado	para	essa	
região.	A	tendência	atual	leva	a	utilização	de	SGRs	com	posicionamento	geocêntrico.	No	Brasil	é	o	Instituto	Brasileiro	
de	Geografia	e	Estatística	(IBGE)	quem	tem	a	responsabilidade	do	estabelecimento	e	manutenção	do	Sistema	
Geodésico	Brasileiro	(SGB).	Tal	sistema	está	implantado	através	de	uma	rede	de	estações	ou	marcos	materializados	
no	território	nacional	com	a	finalidade	de	proporcionar	pontos	de	apoio	para	levantamentos	de	ordem	inferior	
(mapeamentos	diversos,	locação	de	estradas,	cadastro	de	imóveis,	loteamentos,	implantação	de	barragens,	etc).	O	
SGB	atual	utiliza	como	SGR	o	SIRGAS2000	(Sistema	de	Referência	Geocêntrico	para	América	do	Sul,	Central	e	Caribe),	
que	adota	o	elipsoide	GRS80	(Geodetic	Reference	System	1980)	com	posicionamento	geocêntrico	como	datum	
horizontal	e	o	vértice	Imbituba	(SC)	como	datum	vertical.		Este	sistema	pode	ser	considerado	compatível	com	o	
sistema	internacional	WGS84,	já	que	a	única	diferença	entre	eles	é	uma	variação	de	1,1	mm	entre	os	comprimentos	
dos	semieixos	polares	(b)	dos	respectivos	elipsoides.	
O	sistema	oficial	anterior	ao	SIRGAS2000	foi	o	SAD69	(South	American	Datum	1969)	que	utilizava	o	
elipsoide	UGGI67	com	posicionamento	topocêntrico.	
No	quadro	1	estão	detalhados	os	sistemas	adotados	no	Brasil	com	as	constantes	elipsoidais	e	os	
parâmetrosde	conversão	(ΔX,	ΔY,	ΔZ)	para	o	SGR	internacional	WGS84.	Somando	esses	parâmetros	às	coordenadas	
cartesianas	do	sistema	utilizado,	obtêm-se	as	respectivas	coordenadas	em	WGS84.	Para	o	procedimento	inverso	
basta	subtrair	os	parâmetros	das	coordenadas	em	WGS84.	
	
SGR	 WGS84	 SIRGAS	2000	 SAD69	(2005)	 SAD69	(1996)	 ASTRO	CHUÁ	 CÓRREGO	ALEGRE	
Adoção	no	Brasil	 1987	 2005	 2005	 1979	 ensaio	pre-SAD69	 1949	
Datum	vertical	 Elipsoidal	 Inbituba	-	SC	 Inbituba	-	SC	 Inbituba	-	SC	 Inbituba	-	SC	/	Torres	-	RS	 Torres	-	RS	
Datum	horizontal	 geocêntrico	 geocêntrico	
Vértice	Chuá	
(topocêntrico)	
λ:	48°	06’	04,0639”	W	
ϕ:	19°	45’	41,6527”	S	
Vértice	Chuá	
(topocêntrico)	
λ:	48°	06’	04,0639”	W	
ϕ:	19°	45’	41,6527”	S	
Vértice	Chuá	
(topocêntrico)	
λ:	48°	06’	04,0639”	W	
ϕ:	19°	45’	41,6527”	S	
Vértice	Córrego	Alegre	
(topocêntrico)	
λ:	48°	57’	42,73”	W	
ϕ:	19°	50’	15,14”	S	
Localização	 O	centro	do	elipsoide	coincide	com	o	CMT	
O	centro	do	elipsoide	
coincide	com	o	CMT	
Próximo	à	cidade	de	
Uberaba	-	MG	
Próximo	à	cidade	de	
Uberaba	-	MG	
Próximo	à	cidade	de	
Uberaba	-	MG	
Próximo	à	cidade	de	
Frutal	-	MG	
Elipsoide	
WGS-84	
(World	Geodetic	System	
1984)	
GRS-80	
(Geodetic	Reference	
System	1980)	
UGGI-67	
(União	Geodésica	e	
Geofísica	Internacional)	
UGGI-67	
(União	Geodésica	e	
Geofísica	Internacional)	
Hayford	 Hayford	
a	(semi-eixo	maior)	 6378137	 6378137	 6378160	 6378160	 6378388	 6378388	
b	(semi-eixo	menor)	 6356752,31425	 6356752,31414	 6356774,71920	 6356774,71920	 6356912,00000	 6356912,00000	
f	(achatamento)	 1/298,25223563	 1/298,257222101	 1/298,25	 1/298,25	 1/297	 1/297	
ΔX	 0	 0	 -67,35	 -66,87	 -143,87	 -205,57	
ΔY	 0	 0	 3,88	 4,37	 243,37	 168,77	
ΔZ	 0	 0	 -38,22	 -38,52	 -33,52	 -4,12	
Observações	técnicas	 Doppler	/	GPS	 Doppler	/	GPS	 Doppler	/	GPS	
Rede	clássica	
(triangulação	e	
poligonação)	
Rede	clássica	
(triangulação	e	
poligonação)	
calculadoras	
mecânicas	e	tabuas	de	
logaritmo	
Sistemas	geodésicos	utilizados	no	Brasil	nos	últimos	anos.	
	
	
	
	
Conversões	entre	sistemas	de	coordenadas	e	data	
Sob	circunstâncias	específicas	pode	ser	necessário	transformar	coordenadas	de	um	determinado	
sistema	para	outro	sistema	diferente	(Ex.:	Para	projetar	uma	posição	estabelecida	com	coordenadas	UTM	sobre	uma	
base	referenciada	com	coordenadas	geodésicas).	
De	igual	modo,	devido	à	coexistência	de	materiais	referenciados	com	diferentes	data	(plural	de	datum),	
também	pode	surgir	a	necessidade	prática	de	mudar	de	datum	(Ex.:	de	SAD	69	para	SIRGAS	2000).	
Os	procedimentos	de	cálculo	para	mudar	de	datum	ou	para	desenvolver	as	transformações	de	
coordenadas	entre	os	sistemas	UTM,	cartesiano	e	geodésico,	apresentam	níveis	de	complexidade	variáveis	
excedendo	os	alcances	deste	livro.	Não	obstante,	além	da	literatura	existente,	existem	várias	alternativas	disponíveis	
para	realizar	essas	conversões	que	vão	desde	a	utilização	de	um	receptor	GPS	(simplesmente	reajustando	as	
configurações)	até	o	uso	de	aplicativos	ou	sites	da	WEB	que	facilitam	a	execução	dos	cálculos	requeridos.	
	
GEORREFERENCIAMENTO	
O	conceito	de	georreferenciamento	está	diretamente	vinculado	à	utilização	de	um	SGR	e	ao	
gerenciamento	geográfico	de	informações.	Um	dado	(gráfico,	numérico,	textual)	georreferenciado	é	um	dado	que	
corresponde	a	uma	localização	univocamente	definida	em	base	a	um	sistema	geodésico	de	referencia.	
Um	levantamento	georreferenciado	no	e	mais	do	que	um	levantamento	amarrado	a	uma	rede	
geodésica	através	de	métodos	topográficos.	
Os	Sistemas	de	Informação	Geográfica	(SIG)	são	programas	que	permitem	processar	e	administrar	
simultaneamente	grandes	bases	de	dados	georreferenciados,	utilizando	como	plataformas	imagens	de	satélite	ou	
diversos	tipos	de	mapas.