Aula 4 e 5 Planejamento Amostral

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Introduc¸a˜o
Amostragens Aleato´rias
Amostragens Na˜o Aleato´rias
Tamanho de amostra
Planejamento Amostral
Wesley de Jesus Silva1
Departamento de Estat´ıstica
Universidade de Bras´ılia
29 de agosto de 2013
1Baseado nos slides gentilmente cedidos pela ProfaJuliana Betini Fachini
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Planejamento Amostral
Introduc¸a˜o
Amostragens Aleato´rias
Amostragens Na˜o Aleato´rias
Tamanho de amostra
1 Introduc¸a˜o
2 Amostragens Aleato´rias
3 Amostragens Na˜o Aleato´rias
4 Tamanho de amostra
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Planejamento Amostral
Revisando as fases do me´todo estat´ıstico
Definic¸a˜o do Problema, objetivos
Planejamento da pesquisa
Execuc¸a˜o da pesquisa (coleta de Dados)
Organizac¸a˜o dos Dados
Ana´lise e apresentac¸a˜o dos Dados
Concluso˜es
Metodologia da a´rea de estudo Metodologia estat´ıstica
Revisando as fases do me´todo estat´ıstico
Definic¸a˜o do Problema, objetivos
Planejamento da pesquisa
Execuc¸a˜o da pesquisa (coleta de Dados)
Organizac¸a˜o dos Dados
Ana´lise e apresentac¸a˜o dos Dados
Concluso˜es
Metodologia da a´rea de estudo Metodologia estat´ıstica
Revisando as fases do me´todo estat´ıstico
Planejamento
da Pesquisa
Tipo de pesquisa
O que medir? Como medir?
Como definir a amostra?
Formas de coleta
Divisa˜o do trabalho
Revisando as fases do me´todo estat´ıstico
Planejamento
da Pesquisa
Tipo de pesquisa
O que medir? Como medir?
Como definir a amostra?
Formas de coleta
Divisa˜o do trabalho
Introduc¸a˜o
Amostragens Aleato´rias
Amostragens Na˜o Aleato´rias
Tamanho de amostra
Exemplo
Apo´s o in´ıcio do hora´rio eleitoral gratuito no ra´dio e na TV, foi
realizada uma pesquisa nacional para verificar as percentagens
de votos de cada candidato pela disputa presidencial, no
momento da pesquisa.
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Introduc¸a˜o
Amostragens Aleato´rias
Amostragens Na˜o Aleato´rias
Tamanho de amostra
Alguns conceitos importantes
Amostra: parte dos elementos de uma populac¸a˜o;
Amostragem: o processo de selac¸a˜o da amostra;
Paraˆmetro: e´ uma medida que descreve certa caracter´ıstica
dos elementos da populac¸a˜o;
Infereˆncia estat´ıstica: refere-se ao uso apropriado dos dados
de uma amostra para se ter algum conhecimento sobre os
paraˆmetros da populac¸a˜o de onde foi extra´ıda a amostra;
Estimativa: valor calculado a partir dos dados da amostra,
com a finalidade de avaliar paraˆmetros desconhecidos.
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Introduc¸a˜o
Amostragens Aleato´rias
Amostragens Na˜o Aleato´rias
Tamanho de amostra
Processo de Amostragem: Vantagens
Economia: mais econoˆmico o levantamento de uma parte da
populac¸a˜o;
Tempo: as vezes na˜o ha´ tempo suficiente para pesquisar toda
populac¸a˜o;
Confiabilidade dos dados: quando se pesquisa um nu´mero
menor de elementos, pode-se dar mais atenc¸a˜o aos casos
individuais, evitando erros nas respostas;
Operacionalidade: mais fa´cil operac¸o˜es de pequena escala.
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Amostragens Aleato´rias
Amostragens Na˜o Aleato´rias
Tamanho de amostra
Processo de Amostragem: Desvantagens
Populac¸a˜o pequena: se a populac¸a˜o for pequena necessita-se
de uma amostra relativamente grande;
Caracter´ıstica de fa´cil mensurac¸a˜o: porcentagem de
funciona´rios favora´veis a` mudanc¸a no hora´rio de um turno de
trabalho;
Necessidade de alta precisa˜o: nu´mero de habitantes residentes
no pa´ıs - Censo.
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Amostragens Aleato´rias
Amostragens Na˜o Aleato´rias
Tamanho de amostra
O que norteia a amostragem?
A selec¸a˜o de elementos que sera˜o observados deve ser de tal forma
que os resultados da amostra sejam suficientemente informativos
para se inferir, sem distorc¸a˜o e vie´s e com o ma´ximo de precisa˜o
poss´ıvel, sobre os paraˆmetros populacionais.
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Amostragens Aleato´rias
Amostragens Na˜o Aleato´rias
Tamanho de amostra
Plano de Amostragem
O plano de amostragem deve constar:
1 a definic¸a˜o da unidade de amostragem,
2 a forma de selec¸a˜o dos elementos da populac¸a˜o e
3 o tamanho da amostra.
1. A unidade de amostragem: e´ a unidade a ser selecionada para
se chegar aos elementos da populac¸a˜o. Exemplos:
pro´prio elemento da populac¸a˜o;
domic´ılios (fam´ılias);
escolas (alunos), etc.
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Amostragens Aleato´rias
Amostragens Na˜o Aleato´rias
Tamanho de amostra
Plano de Amostragem
2. A selec¸a˜o dos elementos da populac¸a˜o pode ser feita por meio
de:
2.1. Amostragens aleato´rias: podem ser feitas sob alguma forma de
sorteio; utilizam as te´cnicas cla´ssicas de infereˆncia, e permitem
conhecer a probabilidade do elemento ser escolhido.
Necessitam de um cadastro das unidades amostrais;
2.2. Amostragens na˜o aleato´rias: na˜o permitem conhecer a
probabilidade do elemento ser escolhido;
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Amostragens Na˜o Aleato´rias
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Tamanho de amostra
2.1.1 Amostragem aleato´ria simples (A.A.S.)
Nesse me´todo precisa-se:
de uma lista completa (cadastro) enumerando os elementos
da populac¸a˜o (que coincidem com as unidades de
amostragem);
conhecer N (tamanho da populac¸a˜o) e
definir n (tamanho da amostra).
O me´todo e´ descrito do seguinte modo:
1 Um elemento da populac¸a˜o e´ sorteado atrave´s de um
processo aleato´rio (tabelas de nu´meros aleato´rios, urna,
rotinas em softwares, etc.);
2 Repete-se o processo anterior ate´ que sejam sorteadas n
unidades (tamanho pre´-definido da amostra).
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Tamanho de amostra
2.1.1 Amostragem aleato´ria simples (A.A.S.)
Observac¸a˜o:
caso seja permitido o sorteio de uma unidade (elemento) mais
de uma vez, tem-se o plano A.A.S. com reposic¸a˜o.
Resumindo:
A.A.S com reposic¸a˜o: um mesmo elemento pode ser sorteado
mais de uma vez;
A.A.S sem reposic¸a˜o: cada elemento so´ pode ser sorteado
uma vez;
propriedade: cada elemento da populac¸a˜o tem a mesma
probabilidade (dada por n/N) de pertencer a` amostra (com
ou sem reposic¸a˜o).
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2.1.1 Amostragem aleato´ria simples (A.A.S.)
Exemplo: Com o objetivo de estudar algumas caracter´ısticas dos
alunos de Estat´ıstica Aplicada, vamos extrair uma amostra
aleato´ria simples de tamanho n = 5.
Urna;
Tabela de nu´meros aleato´rios.
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Tabela de nu´meros aleato´rios
9808624826
3318516232
8095100406
7975249140
1863332537
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2.1.2 Amostragem sistema´tica
E´ semelhante a` A.A.S., mas a listagem e´ ordenada segundo alguma
estrutura (filas, carros em uma blitz, prateleiras, etc.). Esse
me´todo de selec¸a˜oe´ descrito do seguinte modo:
Divide-se o tamanho da populac¸a˜o (N) pelo tamanho da
amostra (n), obtendo um intervalo de selec¸a˜o (k);
Sorteia-se o ponto de partida dentre os k primeiros elementos
por meio de uma urna, ou tabela de nu´meros aleato´rios;
A cada k elementos retira-se um para a amostra.
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2.1.2 Amostragem sistema´tica
Exemplo: Com o objetivo de estudar algumas caracter´ısticas dos
alunos de Estat´ıstica Aplicada, vamos extrair uma amostra
sistema´tica de tamanho n = 5, aproveitando-se a ordem das
carteiras dispostas no audito´rio.
Tabela de nu´meros aleato´rios;
Urna.
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2.1.3 Amostragem estratificada
E´ utilizada quando a populac¸a˜o e´ heterogeˆnea em relac¸a˜o a`
varia´vel estudada. Esse me´todo consiste em:
Dividir a populac¸a˜o em subgrupos, que sa˜o denominados
estratos;
Os estratos devem ser internamente mais homogeˆneos do que
a populac¸a˜o toda, com respeito a` varia´vel em estudo;
De cada estrato sa˜o realizadas selec¸o˜es aleato´rias, de forma
independente.
A amostra completa e´ obtida por meio da agregac¸a˜o das
amostras de cada estrato.
Observac¸a˜o: um pre´vio conhecimento sobre a populac¸a˜o em
estudo e´ fundamental.
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Amostragem estratificada proporcional
Na a amostragem estratificada proporcional, a proporcionalidade
do tamanho de cada estrato da populac¸a˜o e´ mantida na amostra.
Observac¸o˜es:
garante que cada elemento da populac¸a˜o tenha a mesma
probabilidade de pertencer a` amostra, e
desde que no problema em estudo, os estratos formam
subgrupos mais homogeˆneos do que a populac¸a˜o como um
todo, uma amostra estratificada proporcional tende a gerar
resultados mais precisos do que a A.A.S.
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Amostragem estratificada uniforme
Na amostragem estratificada uniforme, seleciona-se a mesma
quantidade de elementos em cada estrato.
Observac¸o˜es: e´ usada em situac¸o˜es em que o maior interesse e´
obter estimativas separadas para cada estrato, ou quando se deseja
comparar os estratos.
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2.1.4 Amostragem por conglomerados
A populac¸a˜o e´ dividida em subpopulac¸o˜es (conglomerados)
distintas. Exemplo: quarteiro˜es, resideˆncias, fam´ılias, bairros,
escolas, etc;
Sorteiam-se conglomerados segundo A.A.S.:
� observam-se todos os elementos dos
conglomerados selcionados (1o¯ esta´gio);
� sorteiam-se elementos dos conglomerados
extra´ıdos no primeiro esta´gio (2o¯ esta´gio).
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2.1.4 Amostragem por conglomerados
Observac¸o˜es:
o que caracteriza bem esse plano e´ que a unidade amostral
conte´m mais de um elemento populacional;
ele e´ usado quando os sistemas de refereˆncias na˜o sa˜o
adequados e o custo de atualiza´-los e´ muito elevado;
gera resultados mais distantes dos paraˆmetros populacionais, e
custo financeiro baixo.
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Exerc´ıcios
1. Considere a seguinte populac¸a˜o de funciona´rios de uma
empresa, bem como o tempo de servic¸o destes funciona´rios
em anos completos:
a) Extrair uma amostra aleato´ria simples de n = 5 funciona´rios
utilizando a terceira linha da tabela de nu´meros aleato´rios.
b) Apresente a amostra da varia´vel tempo de servic¸o associada a`
amostra de funciona´rio.
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Exerc´ıcios
Tabela : Populac¸a˜o - funciona´rios da empresa com seu respectivo tempo
de servic¸o
Funciona´rio Sexo Tempo de servic¸o (X )
01 Anata´cia Feminino 5
02 Joana Feminino 2
03 Josefa Feminino 1
04 Josefina Feminino 5
05 Maria Jose´ Feminino 3
06 Aristo´teles Masculino 2
07 Arnaldo Masculino 2
08 Bartolomeu Masculino 1
09 Clau´dio Masculino 1
10 Francisco Masculino 0
11 Fabr´ıcio Masculino 5
12 Geraldo Masculino 8
13 Gabriel Masculino 8
14 Joaquim Masculino 22
15 Mauro Masculino 11
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Exerc´ıcios
2. Os elementosde uma certa populac¸a˜o esta˜o dispostos numa
lista, cuja numerac¸a˜o vai de 1650 a 8840. Descreva como
voceˆ usaria uma tabela de nu´meros aleato´rios para obter uma
amostra de 100 elementos. Seria necessa´rio efetuar nova
numerac¸a˜o ?
3. Considerando a populac¸a˜o de funciona´rios do Exerc´ıcio 1, fac¸a
uma amostragem estratificada proporcional de tamanho
n = 6, usando o sexo como varia´vel estratificadora.
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2.2 Amostragem na˜o aleato´ria
E´ utilizada quando na˜o ha´ acesso a toda a populac¸a˜o, e
em situac¸o˜es em que a amostragem na˜o aleato´ria e´ mais
adequada do que uma amostragem aleato´ria (Ex.:
amostragem por julgamento).
Os tipos de amostragens na˜o aleato´rias sa˜o: por cotas, por
julgamento, estudos comparativos, entre outros.
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2.2.1 Amostragem por cotas
A populac¸a˜o e´ dividida em subgrupos (localidade, faixa eta´ria,
faixas de renda, n´ıvel de instruc¸a˜o) e seleciona-se uma cota de
cada subgrupo, proporcional ao seu tamanho.
Observac¸a˜o: esse me´todo e´ semelhante a amostragem
estratificada proporcional, mas a selec¸a˜o na˜o precisa ser aleato´ria.
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2.2.2 Amostragem por julgamento
Os elementos escolhidos sa˜o aqueles julgados como t´ıpicos
(”representativos”) da populac¸a˜o que se deseja estudar. Na˜o
permiti amplas infereˆncias populacionais.
Exemplo: estudo sobre a produc¸a˜o cient´ıfica dos departamentos
da UnB.
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2.2.3 Estudos comparativos
Quando o objetivo e´ comparar certas caracter´ısticas em duas ou
mais populac¸o˜es.
Exemplo: ha´bito de fumar entre a populac¸a˜o de indiv´ıduos com
caˆncer de pulma˜o e a populac¸a˜o de indiv´ıduos sadios
(Amostra de pessoas com caˆncer de pulma˜o: pessoas em um
hospital tratando desta doenc¸a. Na˜o e´ uma amostra aleato´ria).
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3. Tamanho de uma amostra aleato´ria simples
Alguns conceitos:
Paraˆmetro: e´ uma medida que descreve certa caracter´ıstica dos
elementos da populac¸a˜o. Exemplo: na populac¸a˜o de funciona´rios da
empresa, a percentagem de funciona´rios favora´veis a um
programa de treinamento e´ um paraˆmetro.
Estat´ıstica: alguma caracter´ıstica descrita dos elementos da
amostra. Exemplo: numa amostra a ser retirada, a percentagem
de funciona´rios favora´veis a um programa de treinamento (na
amostra) e´ uma estat´ısitca.
Erro Amostral: e´ a diferenc¸a entre o valor que a estat´ıstica pode
acusar e o verdadeiro valor do paraˆmetro que se deseja estimar.
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Tamanho de amostra
3. Tamanho de uma amostra aleato´ria simples
Para determinar o tamanho da amostra, o pesquisador precisa
especificar o erro amostral tolera´vel, ou seja, o quanto ele admite
errar na avaliac¸a˜o dos paraˆmetros de interesse numa populac¸a˜o.
Exemplo: o resultado de uma pesquisa eleitoral: candidato A tem
20% de prefereˆncia do eleitorado com um erro tolera´vel de 2%
(18% - 22%).
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Tamanho de amostra
Uma fo´rmula para o ca´lculo do tamanho m´ınimo da
amostra
Sejam:
N tamanho (nu´mero de elementos) da populac¸a˜o;
n tamanho (nu´mero de elementos) da amostra;
n0 uma primeira aproximac¸a˜o para o tamanho da amostra, e
E0 erro amostral tolera´vel.
- Primeiro ca´lculo: n0 =
1
E20
- Conhecendo N: n = N×n0N+n0
Observac¸a˜o: quando a populac¸a˜o for muito grande, enta˜o n0
pode ser considerado como o tamanho da amostra (n = n0).
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Tamanho de amostra
Exemplo:
Planeja-se um levantamento por amostragem para avaliar diversas
caracter´ısticas da populac¸a˜o das N = 200 fam´ılias moradoras de
um certo bairro. Admite-se E0 = 0.04.
n =?
E se a populac¸a˜o fosse de N = 200.000 fam´ılias ?
n =?
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Tamanho de amostra
Tamanho da amostra em subgrupos da populac¸a˜o
Quando consideramos subgrupos da populac¸a˜o, temos que
calcular o tamanho da amostra de cada subgrupo e o
tamanho total da amostra vai corresponder a` soma dos
tamanhos das amostras de cada subgrupo;
consequentemente, o tamanho total da amostra deve crescer
bastante;
nessa situac¸a˜o, e´ comum o pesquisador na˜o ser muito exigente
na precisa˜o das estimativas nos subgrupos, tolerando erros
amostrais maiores.
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Tamanho de amostra
Exemplo:
Suponha que se deseje fazer estimativas isoladas para os seguintes
estratos: (1) Centro da cidade, (2) Bairros e (3) Perifria.
Considere E0 = 0.04 e lembrando que a populac¸a˜o teˆm
N = 200.000 fam´ılias residentes.
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Tamanho de amostra
Observac¸a˜o:
O valor do erro amostral pode ser maior do que o limite tolera´vel,
E0, devido a falhas ocorridas durante o planejamento e execusa˜o
da pesquisa. Poss´ıveis erros:
retirar uma amostra de um conjunto incompleto de elementos;
falta de resposta;
erros de mensurac¸a˜o.
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