Aula 7 e 8 Apresentação de dados Var Quantitativa

Prévia do material em texto

Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Apresentac¸a˜o de dados
Tabelas e gra´ficos para varia´veis quantitativas
Wesley de Jesus Silva
wjsilva.est.professor@gmail.com
wesleysilvaest@unb.br
Departamento de Estat´ıstica
Universidade de Bras´ılia
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
I´ndice
1 Descrevendo os elementos observados
2 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
3 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas
Discretas
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
4 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas
Cont´ınuas
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
5 Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
1 Descrevendo os elementos observados
2 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
3 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas
Discretas
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
4 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas
Cont´ınuas
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
5 Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Estat´ıstica Descritiva
Conjunto de tratamentos e me´todos aplicados em uma colec¸a˜o de
informac¸o˜es (dados) para resumir, visualizar os dados, e assim
tornar via´vel a interpretac¸a˜o destas informac¸o˜es atrave´s de
medidas, tabelas, gra´ficos, etc.
Portanto, trata-se de um conjunto de instrumentos que nos ajudam
a descrever o que existe em um conjunto de elementos observados.
Mais especificamente, pretendemos descrever como a amostra (ou
populac¸a˜o, se for um censo) se comporta em termos de uma ou
mais varia´veis.
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Varia´veis
Varia´veis
Qualitativas
Nominais
Ordinais
Quantitativas
Discretas
Cont´ınuas
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
1 Descrevendo os elementos observados
2 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
3 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas
Discretas
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
4 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas
Cont´ınuas
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
5 Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Frequeˆncias
Suponha que uma varia´vel X , quantitativa, possui k valores, ou k
classes de valores.
Frequeˆncia
O termo “frequeˆncia” esta´ associado ao nu´mero de ocorreˆncias na
amostra, dentre o total de de n elementos (ou N elementos, se for
um censo).
Frequeˆncia absoluta (ni ) : nu´mero de vezes que o i-e´simo valor de
X (ou classe de valores de X ) aparece na amostra.
Frequeˆncia relativa (pi ) : e´ a raza˜o ni/n, isto e´, e´ a proporc¸a˜o do
i-e´simo valor ou da i-e´sima classe de valores na
amostra.
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias
Chama-se distribuic¸a˜o de frequeˆncias ao estudo das ocorreˆncias
(frequeˆncias) dos diferentes valores (ou classes de valores) de uma
varia´vel.
Visualizac¸a˜o tabular (tabela de frequeˆcias)
Visualizac¸a˜o gra´fica
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
1 Descrevendo os elementos observados
2 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
3 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas
Discretas
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
4 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas
Cont´ınuas
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
5 Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
1 Descrevendo os elementos observados
2 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
3 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas
Discretas
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
4 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas
Cont´ınuas
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
5 Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
Tabela de frequeˆncias para varia´veis discretas
Listar os valores existentes na amostra;
Contar o nu´mero de ocorreˆncias (frequeˆncia) de cada valor.
Calcular frequeˆncias relativas;
Se ha´ um grande nu´mero de valores, definir classes (ver
tabela para varia´veis cont´ınuas)
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
Exemplo 1: Nu´mero de filhos da cia MB
Tabela: N◦ de empregados de acordo com a quantidade de filhos
N0 de Filhos ni pi
0 4 0.20
1 5 0.25
2 7 0.35
3 3 0.15
4 0 0.00
5 1 0.05
Total 20 1
Fonte: Dados Fict´ıcios da cia MB
Obs.:1 Considera-se apenas as observac¸o˜es va´lidas, de 20 empregados;
2 Alguns softwares retornan o nu´mero de observac¸o˜es consideradas como
“missing value”, ou valor ausente (neste caso, ha´ 16 valores ausentes ou
onde a mensurac¸a˜o do nu´mero de filhos na˜o se aplica)
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
Exemplo 1: Nu´mero de filhos da cia MB
Tabela: N◦ de empregados de acordo com a quantidade de filhos
N0 de Filhos ni pi
0 4 0.20
1 5 0.25
2 7 0.35
3 3 0.15
4 0 0.00
5 1 0.05
Total 20 1
Fonte: Dados Fict´ıcios da cia MB
Obs.:
1 Considera-se apenas as observac¸o˜es va´lidas, de 20 empregados;
2 Alguns softwares retornan o nu´mero de observac¸o˜es consideradas como
“missing value”, ou valor ausente (neste caso, ha´ 16 valores ausentes ou
onde a mensurac¸a˜o do nu´mero de filhos na˜o se aplica)
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
Exemplo 2: Nu´mero de Coˆmodos nos domic´ılios
UF Localidade N Coˆmodos Renda per capita
1 PA Urbana 7 545.00
2 SP Urbana 6 500.00
3 RJ Urbana 5 0.00
4 SP Urbana 6 833.00
5 RS Urbana 4 -
6 SP Urbana 4 -
7 RO Urbana 5 272.00
8 RN Urbana 5 181.00
9 SP Urbana 3 1200.00
10 ES Urbana 6 2005.00
11 SP Urbana 5 275.00
12 RJ Urbana 5 336.00
13 PE Urbana 8 1500.00
14 MT Rural 10 1300.00
15 PE Urbana 3 272.00
Fonte: IBGE - PNAD (adaptado), 2011
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
Exemplo 2
Tabela: Domic´ılios segundo o nu´mero de coˆmodos, Brasil - 2011
N Comodos ni pi nai pai
3 2 0,133 (13, 3%) 2 0,133 (13, 3%)
4 2 0,133 (13, 3%) 4 0,266 (26, 6%)
5 5 0,333 (33, 3%) 9 0,599 (59, 9%)
6 3 0,2 (20%) 12 0,799 (79, 9%)
7 1 0,067 (6, 7%) 13 0,866 (86, 6%)
8 1 0,067 (6, 7%) 14 0,933 (93, 3%)
10 1 0,067 (6, 7%) 15 1 (100%)
Total 15 1 - -
Fonte: IBGE, PNAD (adaptado)
Interpretac¸o˜es:
1 A maior parte dos domic´ılios tem 5 coˆmodos;
2 Dos 15 domic´ılios, 12 (quase 80%) tem ate´ seis coˆmodos;
3 Apenas 2 domic´ılilos (13, 3% da amostra) possui mais de 8 coˆmodos;
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
Exemplo 2
Tabela: Domic´ılios segundo o nu´mero de coˆmodos, Brasil - 2011
N Comodos ni pi nai pai
3 2 0,133 (13, 3%) 2 0,133 (13, 3%)
4 2 0,133 (13, 3%) 4 0,266 (26, 6%)
5 5 0,333 (33, 3%) 9 0,599 (59, 9%)
6 3 0,2 (20%) 12 0,799 (79, 9%)
7 1 0,067 (6, 7%) 13 0,866 (86, 6%)
8 1 0,067 (6, 7%) 14 0,933 (93, 3%)
10 1 0,067 (6, 7%) 15 1 (100%)
Total 15 1 - -
Fonte: IBGE, PNAD (adaptado)
Interpretac¸o˜es:
1 A maior parte dos domic´ılios tem 5 coˆmodos;
2 Dos 15 domic´ılios, 12 (quase 80%) tem ate´ seis coˆmodos;
3 Apenas 2 domic´ılilos (13, 3% da amostra) possui mais de 8 coˆmodos;
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
Exemplo 2
Tabela: Domic´ılios segundo o nu´mero de coˆmodos, Brasil - 2011
N Comodos ni pi nai pai
3 2 0,133 (13, 3%) 2 0,133 (13, 3%)
4 2 0,133 (13, 3%) 4 0,266 (26, 6%)
5 5 0,333 (33, 3%) 9 0,599 (59, 9%)
6 3 0,2 (20%) 12 0,799 (79, 9%)
7 1 0,067 (6, 7%) 13 0,866 (86, 6%)
8 1 0,067 (6, 7%) 14 0,933 (93, 3%)
10 1 0,067 (6, 7%) 15 1 (100%)
Total 15 1 - -
Fonte: IBGE, PNAD (adaptado)
Interpretac¸o˜es:
1 A maior parte dos domic´ılios tem 5 coˆmodos;
2 Dos 15 domic´ılios, 12 (quase 80%) tem ate´ seis coˆmodos;
3 Apenas 2 domic´ılilos (13, 3% da amostra) possui mais de 8 coˆmodos;
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
Exemplo 2
Tabela: Domic´ılios segundo o nu´mero de coˆmodos, Brasil - 2011
N Comodos ni pi nai pai
3 2 0,133 (13, 3%) 2 0,133 (13, 3%)
4 2 0,133 (13, 3%) 4 0,266 (26, 6%)
5 5 0,333 (33, 3%) 9 0,599 (59, 9%)
6 3 0,2 (20%) 12 0,799 (79, 9%)
7 1 0,067 (6, 7%) 13 0,866 (86, 6%)
8 1 0,067 (6, 7%) 14 0,933 (93, 3%)
10 1 0,067 (6, 7%) 15 1 (100%)
Total 15 1 - -
Fonte: IBGE, PNAD (adaptado)
Interpretac¸o˜es:
1 A maior parte dos domic´ılios tem 5 coˆmodos;
2 Dos 15 domic´ılios, 12 (quase 80%) tem ate´ seis coˆmodos;
3 Apenas 2 domic´ılilos (13, 3% da amostra) possui mais de 8 coˆmodos;
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
1 Descrevendo os elementos observados
2 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
3 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas
Discretas
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
4 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas
Cont´ınuas
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
5 Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
Barras e pizza (semelhante ao caso de var. qualitativa),
dependendo do nu´mero de valores;
Dot-plot, tambe´m conhecido como Dispersa˜o unidimensional ;
Hastes Verticais
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e AssimetriaTabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
Gra´fico de Barras
Se ha´ poucos valores, e´ poss´ıvel representar a varia´vel por
meio de um gra´fico de barras;
Se ha´ um valor na˜o existente na amostra entre dois existentes,
deixa-se um espac¸o vazio;
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
Gra´fico de Barras
Figura: Gra´fico de barras para a varia´vel nu´mero de filhos.
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
Dot-plot
Valores da varia´vel representada em uma reta orientada
(escala, origem e direc¸a˜o) por meio de pontos;
Cada ponto e´ uma observac¸a˜o do conjunto de dados (amostra
ou censo);
Ocorreˆncias repetidas sa˜o “empilhadas”;
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
Dot-plot
Figura: Dot-plot para a varia´vel nu´mero de filhos.
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
Hastes Verticais
Semelhante a`s barras, mas com linhas verticais em vez de
retaˆngulos;
Se ha´ um valor na˜o existente na amostra entre dois existentes,
deixa-se um espac¸o vazio;
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
Gra´fico de Hastes Verticais
Figura: Hastes verticais para a varia´vel nu´mero de filhos.
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
1 Descrevendo os elementos observados
2 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
3 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas
Discretas
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
4 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas
Cont´ınuas
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
5 Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
1 Descrevendo os elementos observados
2 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
3 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas
Discretas
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
4 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas
Cont´ınuas
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
5 Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
Tabela de frequeˆncias para varia´veis cont´ınuas
A`s vezes, listar os valores nume´ricos existentes acarreta em
uma tabela muito grande, pouco resumida;
Necessa´rio definir classes ou intervalos de valores da varia´vel;
Intervalos reais do tipo a ≤ x ≤ b, denotados na tabela como
a ` b
ou
[a, b)
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
Tabela de frequeˆncias para varia´veis cont´ınuas
Me´todo:
1 Divide-se o conjunto em k intervalos de valores da varia´vel X ;
2 Cada classe i e´ definida por um intervalo do tipo ai ` bi ou
[ai , bi ). ai e´ o limite inferior do intevalo, bi e´ o limite
superior ;
3 O nu´mero de observac¸o˜es de X em cada intervalo e´ a
frequeˆncia do intervalo;
4 Cada classe possui uma amplitude, hi = bi − ai
5 As amplitudes podem ser iguais ou diferentes.
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
Tabela de frequeˆncias para varia´veis cont´ınuas
Um crite´rio para definir uma amplitude comum, h, dos intervalos:
h =
Amplitude Total
k
=
Ma´ximo−Mı´nimo
k
considerando-se um nu´mero pre´-estabelecido, k , de intervalos que
se pretende definir.
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
Exemplo 3: Sala´rios da cia MB
Vamos montar uma tabela com k = 5 intervalos de amplitudes
iguais. A amplitude comum, h, sera´
h =
Ma´ximo−Mı´nimo
k
=
23, 3− 4, 00
5
= 3, 86 w 4
Pode-se arredondar o valor da amplitude para tornar mais fa´ceis as
definic¸o˜es dos intervalos.
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜ode Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
Exemplo 3: Sala´rios da cia MB
Tabela: Empregados por faixa salarial
Classes de Sala´rios ni pi pi (%) nai pai (%)
[4, 8) 10 0.28 27.78 10 27.78
[8, 12) 12 0.33 33.33 22 61.11
[12, 16) 8 0.22 22.22 30 83.33
[16, 20) 5 0.14 13.89 35 97.22
[20, 24) 1 0.03 2.78 36 100.00
Total 36 1 100 - -
Fonte: Dados fict´ıcios da cia MB
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
Exemplo 3: Sala´rios da cia MB
Tabela: Empregados por faixa salarial
Classes de Sala´rios ni pi pi (%) nai pai (%)
[4, 8) 10 0.28 27.78 10 27.78
[8, 12) 12 0.33 33.33 22 61.11
[12, 16) 8 0.22 22.22 30 83.33
[16, 20) 5 0.14 13.89 35 97.22
[20, 24) 1 0.03 2.78 36 100.00
Total 36 1 100 - -
Fonte: Dados fict´ıcios da cia MB
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
Exemplo 4: Renda per capita dos domic´ılios
UF Localidade N Coˆmodos Renda per capita
1 PA Urbana 7 545.00
2 SP Urbana 6 500.00
3 RJ Urbana 5 0.00
4 SP Urbana 6 833.00
5 RS Urbana 4 -
6 SP Urbana 4 -
7 RO Urbana 5 272.00
8 RN Urbana 5 181.00
9 SP Urbana 3 1200.00
10 ES Urbana 6 2005.00
11 SP Urbana 5 275.00
12 RJ Urbana 5 336.00
13 PE Urbana 8 1500.00
14 MT Rural 10 1300.00
15 PE Urbana 3 272.00
Fonte: IBGE - PNAD (adaptado), 2011
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
Exemplo 4: Renda per capita dos domic´ılios
Considerando-se k = 4 classes de amplitudes iguais, elaborar uma
tabela de distribuic¸a˜o de frequeˆncias para a varia´vel renda per
capita
A amplitude comum, h, sera´
h =
2005− 0
4
= 501.25 w 502
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
Exemplo 4: Renda per capita dos domic´ılios
Considerando-se k = 4 classes de amplitudes iguais, elaborar uma
tabela de distribuic¸a˜o de frequeˆncias para a varia´vel renda per
capita
A amplitude comum, h, sera´
h =
2005− 0
4
= 501.25 w 502
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
Exemplo 4: Renda per capita dos domic´ılios
Tabela: Domic´ılios segundo renda per capita, Brasil - 2011
Renda per capita ni pi (%) nai pai (%)
[0, 502) 7 0.538 (53,8%) 7 53,8%
[502, 1004) 2 0.154 (15,4%) 9 69,2%
[1004, 1506) 3 0.231 (23,1%) 12 92,3%
[1506, 2008) 1 0.077 (7,7%) 13 100%
Total 13 1 (100%) - -
Fonte: IBGE, PNAD (adaptado)
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
1 Descrevendo os elementos observados
2 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
3 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas
Discretas
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
4 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas
Cont´ınuas
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
5 Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
Histograma;
Pol´ıgono de Frequeˆncias;
Dot-plot, tambe´m conhecido como Dispersa˜o unidimensional ;
Ramo-e-folhas
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
Histograma
Gra´fico de barras cont´ıguas (juntas);
Cada barra representa um intervalo da varia´vel X ;
Barras = retaˆngulos:
Base= hi (amplitude da classe);
Altura= Densidade de frequeˆncia, nihi ou
pi
hi
A frequeˆncia do intervalo e´ representado pela a´rea da barra,
na˜o pela altura dela.
A´rea=base × altura = hi × nihi = ni
QUANDO OS INTERVALOS TIVEREM A MESMA
AMPLITUDE, as alturas das barras podem ser iguais a`s
frequeˆncias (absolutas ou relativas).
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
Histogramas com intervalos de classe iguais, 5 classes
Figura: Histogramas para a varia´vel Sala´rio.
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
Histogramas com intervalos de classe iguais
Figura: Histogramas para a varia´vel Sala´rio.
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
Histogramas com intervalos de classe varia´veisFigura: Histogramas para a varia´vel Sala´rio.
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
Pol´ıgono de Frequeˆncias
Calcula-se os pontos me´dios de cada classe;
Ponto me´dio do intervalo i , mi , sera´
mi =
bi + ai
2
;
Representa-se os pontos pares (mi , ni/hi ) – ou (mi , pi/hi ) –
no plano cartesiano;
Resultado e´ semelhante a um pol´ıgono;
Pode-se desenhar um pol´ıgono com o aux´ılio de um
histograma ja´ criado;
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
Pol´ıgonos de frequeˆncia com intervalos de classe iguais
Figura: Pol´ıgonos para a varia´vel Sala´rio.
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
Pol´ıgonos de frequeˆncia com intervalos de classe iguais
Figura: Pol´ıgonos para a varia´vel Sala´rio.
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
Pol´ıgonos de frequeˆncia com intervalos de classe varia´veis
Figura: Pol´ıgonos para a varia´vel Sala´rio.
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
Dot-plot
Figura: Dot-plot para a varia´vel Sala´rio.
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
Ramo-e-folhas
Histograma, barra e hastes: poss´ıvel ver forma, mas na˜o
valores;
Ramo-e-folhas: poss´ıvel ver formas e valores;
Ide´ia ba´sica: dividir cada observac¸a˜o nume´ria em duas partes:
1 Ramo: a` esquerda de uma linha vertical
2 Folha: a` direita dessa linha
Qual parte do nu´mero sera´ o “ramo” e qual sera´ a “folha” e´
decidido caso a caso
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
Ramo-e-folhas para a varia´vel Sala´rio
Ramo: unidade. Folha: primeira casa decimal
4 0 6 3 7
6 3 7 9 4 4 6
8 1 5 7 0 1 4 8 8
10 5 8 1 6
12 0 8 2 6 9
14 7 7
16 0 2 6 3
18 8 4
20
22 3
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
1 Descrevendo os elementos observados
2 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
3 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas
Discretas
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas discretas
4 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas
Cont´ınuas
Tabela de frequeˆncias
Gra´ficos para varia´veis quantitativas cont´ınuas
5 Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Assimetria
Algumas vezes, a distribuic¸a˜o de frequeˆncias de uma varia´vel
quantitativa pode ser classificada com relac¸a˜o ao seu formato, que
e´ visualizado atrave´s de um gra´fico (hastes verticais, histograma,
pol´ıgono de frequeˆncia, etc.):
Distribuic¸a˜o com assimetria positiva: as faixas de valores menores
sa˜o mais frequentes que as faixas de valores maiores;
Distribuic¸a˜o sime´trica: valores muito baixos ou muito altos sa˜o
igualmente frequentes;
Distribuic¸a˜o com assimetria negativa: valores maiores sa˜o mais
frequentes enquanto valores menores sa˜o menos
frequentes.
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Assimetria Positiva
Assimetria positiva
Figura: Curva com Assimetria Positiva
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Simetria
Assimetria positiva
Figura: Curva Sime´trica
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
Descrevendo os elementos observados
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Discretas
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias e Assimetria
Assimetria Negativa
Assimetria negativa
Figura: Curva com Assimetria Negativa
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Apresentac¸a˜o de dados
	Descrevendo os elementos observados
	Distribuição de frequências
	Distribuição de frequências para variáveis Quantitativas Discretas
	Tabela de frequências
	Gráficos para variáveis quantitativas discretas
	Distribuição de frequências para variáveis Quantitativas Contínuas
	Tabela de frequências
	Gráficos para variáveis quantitativas contínuas
	Distribuição de Frequências e Assimetria