Buscar

APS PONTES

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 42 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 42 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 42 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APS 
Atividades Praticas Supervisionadas 
 
 
2 
 
 
Grupo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lucas Certório Bina Santos RA B0922i-6 
Ozéias Miguel de Oliveira A96944-6 
Rodrigo Silva Ribeiro B10CEG-0 
 
 
3 
 
 PONTES 
 
 
 
Já faz tempo que atravessar um rio, um canal ou um estreito de mar deixou de 
ser um desafio para o homem. Mas hoje em dia, arquitetos e engenheiros se 
empenham em criar estruturas funcionais que, ao mesmo tempo, acrescentem 
um elemento de beleza à paisagem – ou que, pelo menos, não interfiram. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 Tipos de pontes: 
 
 
Os principais tipos de pontes são: Pontes em arco, pontes suspensas, pontes 
de tirantes, pontes de cantilever e pontes em laje vigiada. Embora não tenham 
sido mencionadas as pontes em treliça, estas são normalmente tipos de vigas 
ou peças que constituem a estrutura de uma ponte em geral. 
 
Na construção de pontes, os engenheiros têm que ter em conta inúmeros 
aspectos, como a distância a ser percorrida pelo tabuleiro e os materiais 
disponíveis, antes de determinar o tamanho, forma, e aspecto geral da ponte. 
 
Existem 3 grandes tipos de pontes: 
 
- A ponte em viga, que consiste numa viga apoiada por pilares nas suas 
extremidades. O peso da viga cria uma força apenas vertical nos pilares, e 
quanto mais afastados estão os pilares, mais fraca a viga se torna. 
 
É por isso que as pontes em viga raramente ultrapassam os 76 metros de 
comprimento de tabuleiro entre pilares. 
Como possui um tabuleiro contínuo, isto permite às pontes em viga atingirem 
grandes comprimentos. 
 
- A ponte movível consiste, tal como o nome indica, na possibilidade de mover 
o tabuleiro caso necessário. 
Existe: 
 
- A ponte rotativa, em que o tabuleiro roda em torno de um pilar; 
- A ponte vazante, em que o tabuleiro eleva-se e desce quando necessário; 
- A ponte basculante, em que o tabuleiro se eleva com contrapesos; 
- A ponte de elevação, em que a ponte é elevada verticalmente como um 
elevador gigante. 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
- A ponte em treliça, que consiste na montagem de triângulos na armação. As 
pontes em treliça são geralmente feitas a partir de uma série de pequenas 
barras tubulares em aço. A ponte em cantilever é uma vertente complexa da 
ponte em treliça. A ponte em cantilever funciona do seguinte modo: São 
projectados a partir debaixo e no topo dos pilares, braços rígidos em aço e na 
diagonal. Esses braços são projectados em direcção ao centro, e assim criam 
como que uma enorme e forte prancha de mergulho onde é depois colocado 
uma segmento de tabuleiro. É aqui demonstrado o funcionamento da ponte em 
treliça (feita em cantilever) 
 
 
Todas as vigas nesta estrutura estão sujeitas a forças de compressão ou de 
tensão. As vigas raramente dobram, e isto é a razão porque as pontes em 
cantilever conseguem atingir tabuleiros maiores do que as pontes em viga. 
 
- A ponte em arco, tem naturalmente uma grande força. Antigamente eram 
feitas em pedra, hoje em dia são maioritáriamente feitas em aço ou betão, e 
podem atingir até 240 metros de comprimento de tabuleiro. Estão 
representadas em baixo as forças numa ponte em arco: 
 
 
As duas metades do arco são “comprimidas” um contra a outra, e essas forças 
são levadas pelo arco até ao encontro do arco com o solo, e é aí que que são 
aplicadas (no solo), impedindo o arco de se afastar. 
 
- A ponte suspensa, que tem a capacidade de expandir o seu tabuleiro até 
2000 metros, mais extensa do que qualquer outra ponte. A maioria das pontes 
suspensas integram um sistema de viga triângulada (treliça) por baixo do 
tabuleiro, para resistir a desviamentos exagerados do seu ponto de equilibrio. 
As forças numa ponte suspensa são aqui exemplifivadas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
Em todas as pontes suspensas, o tabuleiro é suspenso por enormes cabos de 
aço, distribuidos por uma viga tubular suspensa por duas torres. Apesar de a 
carga por cima do tabuleiro “empurrar” o tabuleiro para baixo, estas forças são 
suportadas pelas torres e pelos apoios nas margens. 
 
A ponte de tirantes, assim como a ponte suspensa, suporta o tabuleiro com 
enormes cabos de aço, que são fixos directamente desde as torres até ao 
tabuleiro, formando uma forma em A. As pontes de tirantes conseguem ser 
construidas mais rapidamente do que as pontes suspensas, e tornaram-se 
populares por transportarem tabuleiros de médio alcanse, desde 150 a 900 
metros. As forças actuantes na estrutura são no mesmo sistema do que as 
pontes suspensas. 
 
 
Quando o tema incide sobre que tipo de ponte é adequada para cada caso, 
encontram-se esquematizados os vários tipos de pontes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 Tipos de cargas: 
 
 
 
 
· Concentradas e pesadas, carris; 
· Tráfego automóvel; 
· Apenas para pedestres; 
· Navios e barcos, em canal. 
 
Tipos de atravessamento: 
 
· Sobre um canal navegável (ou não navegável) 
· Sobre águas profundas e pouco profundas; 
· Sobre caminhos de ferro; 
· Sobre estradas (de grande ou pouca largura). 
 
Comprimento do atravessamento: 
 
· Pequeno 
· Médio; 
· Longo (tabuleiro simples possível); 
· Muito longo (Tabuleiro simples impossível). 
 
Suportes intermediários: 
 
· Sim; 
· Não. 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
Profundidade para bons suportes no solo: 
 
· Pouco profundo; 
· Profundo; 
· Muito profundo. 
 
Qualidade do solo para assentamento: 
 
· Forte; 
· Fraco. 
 
Interrupção do trânsito ou navegação permitida durante a construção: 
 
· Não; 
· Ligeira, 
· Média; 
· Qualquer. 
 
Altura dos assentamentos por baixo do tabuleiro: 
 
· Pequena; 
· Média 
· Grande. 
 
 
Aparência e distúrbio: 
 
· Vizinhança residencial; 
· Vizinhança de cidade antiga; 
· Vizinhança de área turistica; 
· Vizinhança de reserva natural; 
· Vizinhança industrial. 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
A escolha de uma ponte depende de todos estes factores e também do mais 
importante, o custo. 
 
Um terreno pobre pode necessitar de perfuração a fim de se encontrarem boas 
fundações. 
A vizibilidade automovel e de navegação, assim como a altura da encosta de 
cada extremidade da ponte são factores importantes na escolha do tipo de 
ponte a utilizar. 
 
Se a necessidade é a de um tabuleiro longo, logo será mais sensato utilizar-se 
uma ponte suspensa ou uma ponte de tirantes, uma vez que se consegue 
atingir longos tabuleiros apenas com apoios nas duas extremidades da ponte. 
 
Comparando a ponte em arco com a ponte suspensa, para além do tabuleiro 
atingir comprimentos maiores, a diferença é que a última é capaz de suportar, 
tanto forças de compressão como de tensão, tensão essa que a ponte em arco 
não é normalmente capaz de suportar. 
 
As seguintes ideias devem ter-se sempre em consideração: 
 
Quanto mais afastada estiver a força do ponto onde a queremos aplicar, mais 
tensão se vai verificar algures no sistema. 
 
Quanto mais para longe divergir a direcção da força da direcção que queremos, 
maior será a tensão. 
 
 
Relação entre tipos de pontes:Existem muitas pontes diferentes umas das outras, contudo, nem sempre são 
tão diferentes como parecem. 
 
Ponte suspensa e ponte de tirantes: 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
A ponte suspensa necessita de uma estrutura muito resistente em cada 
extremidade da ponte. E se o tipo de solo que vai servir de fundação para essa 
estrutura for fraco, isso pode criar um problema, problema esse que se resolve 
com a aplicação de uma ponte de tirantes, com torres para amarração dos 
cabos em pontos independentes da estrutura. 
 
Ponte suspensa e ponte de tirantes 
Ponte em arco e ponte suspensa: 
 
Aqui vê-se claramente semelhenças visuais mas invertidas, contudo, a ponte 
suspensa necessita de torres. 
 
 
Ponte em arco e ponte em cantilever: 
 
Como dá para ver na figura, as metades dos arcos, juntamente com cabos pré-
tensionados, fazem cantilever, com exatamente os mesmos esforços do que 
em condição de arco. 
 
 
Ponte suspensa e ponte pré-esforçada: 
 
Os cabos em algumas pontes pré-esforçadas podem ser considerados como 
cabos comprimidos (em metal e muito densos), relacionando estas pontes com 
as pontes suspensas. 
 
Ponte em treliça e ponte de cantilever em betão pré-esforçado: 
 
Os cabos de esforço diagonais no betão pode relacionar-se com os membros 
em tensão numa treliça. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 Teoria da ponte em viga: 
 
 
 
 
No que toca à ponte em viga, o seu conceito, estrutura e entendimento é muito 
simples, contudo, causa por vezes complicações no cálculo das forças e 
apoios. Os materiais desta ponte podem ser vários. 
 
Mas uma ponte viga sólida contém um número quase infinito de partes, embora 
seja praticamente toda uniforme, no que toca a cálcular o esforço e as 
deformações provocadas por carga em todos os pontos da ponte, não é fácil. 
E caso se espanda em muito o tabuleiro, este pode criar pontos de flexão 
(onde dobra) e provocar instabilidade na ponte. 
 
Estas estruturas, por mais estranho que pareça, assemelham-se em muitos 
aspectos à coluna vertebral dos animais de 4 patas no que respeita às 
complexidades dos mecanismos e forças internas, provocadas por esforço. 
 
Uma das vantagens da ponte em viga é a questão de ser uma ponte simples 
de aspecto, e muito rápida de construir. E por aí, apesar de haver muitos 
exemplos de pontes em viga que têm uma complexidade enorme no que toca a 
cálculos, existem obviamente outras em que apenas pela experiência se 
consegue construir. 
Quem não possuir experiência, e estiver convencido que as pontes em viga 
são de fácil construção, caso não recorra a cálculos pode provocar a ruína de 
uma ponte. 
 
Como já referido, uma das maneiras mais simples de expandir um tabuleiro é a 
colocação de um objecto longo por cima da falha, como uma pedra plana, um 
tronco, ou uma lage. 
 
Existe quem assuma que uma ponte em viga não parte, contudo, a ponte dobra 
mais rapidamente do que se espande ( e neste caso partiria antes de dobrar 
tanto, devido a ser tão rígida): 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
 
 
 
Uma das maneiras de contrariar este efeito é o de colocar a ponte com uma 
curva contraria à provocada pelo efeito da gravidade. Nestas vigas, quando em 
betão pré-esforçado, é aplicaada uma ligeira curva direccionada para cima, 
nem que a razão desta curva seja a própria tensão dos cabos (dentro da viga 
em betão pré-esforçado). 
 
Há que lembrar que nenhum material é infinitamente rígido, e todo ele curva 
quando suspenso entre duas extremidades. Contudo, cabe ao engenheiro 
determinar qual o material mais adequado ao tipo de viga que pretende. 
 
A disposição ideal do material significa colocá-lo onde a viga curvar mais. Se 
num sitio da viga não houver qualquer tipo de forças a actuar. 
 
Vimos anteriormente que quanto maior for o tabuleiro e espandir, maior terá 
que ser a sua rigidez. Contudo, há que não generalizar esta ideia demasiado. 
Isto porque mesmo num tabuleiro com 10 metros, em que bastaria aplicar-se 
uma viga muito pouco espessa, a viga em si aguentaria o seu peso, não o de 
uma carga extra caso esta atravessasse a ponte. 
Quanto maior for a espessura da viga, maior terá que ser o comprimento do 
tabuleiro para esta quebrar, o que nos diz que quanto mais espessa for a viga, 
menor será a sua curva de dobramento. 
Diferença entre espessuras e dobras das vigas: 
 
 
Alguém pode perguntar o porquê da construção de uma ponte em arco, quando 
uma ponte em viga aparenta ser muito mais simples. Isto é porque as forças 
numa ponte em viga são muito maiores do que numa ponte em arco do mesmo 
peso e dimensões de tabuleiro. 
Na ponte em viga, todas as forças estão presentes na estrutura, o que a faz 
dobrar. 
 
Numa ponte em viga, como sabemos onde as forças vão estar a actuar? Um 
método é fazer um modelo num material muito mais fraco, e ver a sua dobra, 
conseguindo assim observar os esforços no tabuleiro. 
 
 
 
 
13 
 
Vantagens das pontes em viga: 
 
 
 
Como a ponte está sustentada em cima de suportes, a expansão do tabuleiro 
devido ao calor e os movimentos do solo são muito mais facilmente 
sustentados. Os suportes podem ser apenas pilares verticais, uma vez que não 
existem forças horizontais. 
 
Em principio, o tabuleiro pode ser construido longe do local onde se erguerá, 
minimizando assim a interrupção de tráfego, e quando completo, montado todo 
e pouco tempo. 
 
Desvantagens das pontes em viga: 
 
A viga mantém a sua forma através de forças de tensão e compressão, e as 
suas forças são em muito superiores à carga que sustentará, sendo estas 
pontes relativamente maciças, embora a construção da viga em treliça 
minimize muito o peso da ponte. 
 
Ponte de viga em caixão: 
 
Estas pontes, derivadas das pontes em viga, servem normalmente para cargas 
ligeiras, sendo por isso mais funcional o seu formato em caixão. 
É mais resistente à torção, e permite tabuleiros mais longos por ser mais leve. 
Contudo é mais caro o seu fabrico e a sua manuntenção, uma vez que é 
necessário aceder ao seu interior. 
 
Treliça: 
 
A treliça é um tipo de armação feito para ser rígida, com vigas triângulares, em 
que as juntas são soldadas. 
E enquanto o aço não era um material económico, as treliças eram 
normalmente construidas em madeira ou ferro. Hoje em dia a maioria das 
treliças são construídas em aço, embora existam algumas em betão, e em 
algumas estruturas mais pequenas, em madeira. 
 
 
 
 
 
14 
 
Comparada com uma viga simples, uma treliça pode aparentar ser muito 
complicada, contudo, se formos a verificar os seus efeito, deduzimos que a 
treliça é muito mais simples em termos de forças. 
 
Mas no caso de existir torção, os cálculos tornam-se mais complicados, 
existindo uma vantagem, a de a treliça oferecer maior rigidez e estabilidade à 
estrutura quando cargas e ventos estão a actuar. 
 
Uma treliça, naturalmente cheia de aberturas, consegue ser mais eficaz do que 
uma viga sólida, distribuindo-se as forças mais eficazmente. A estabilidade das 
estruturas é muitas vezes benificiada pela distribuição dos materiais utilizados. 
 
Triângulos: 
 
Porque será que as treliças são quase sempre compostas por triãngulos? A 
resposta a esta questão está muitas vezes associada aos triângulos serem a 
única forma rigida em que as pontas se encontram. 
 
Os triângulos funcionam maioritariamente por transferir todas as forças para 
uma extremidade ou viga, oferecendo assim uma estabilidade e rigidez muito 
elevadas.15 
 
 
 
 
 
Ponte em viga 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
Ponte em arco 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
 
 
 
Ponte suspensa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando nos deparamos com obstáculos ora naturais, ora artificiais, que não 
nos permite transpor entre dois pontos, usamos uma ponte, essa construção 
pode ser edificada para facilitar o trânsito de pedestres, automóveis, 
18 
 
aquedutos, canalizações entre outras coisas. Quando construídas sobre cursos 
d’água geralmente possuem uma altura considerável para não atrapalhar o 
trafego fluvial. 
 
Devemos ter em mente que existe uma vastidão de possibilidades em pontes, 
cada uma com suas particularidades no projetos, assim iremos fazer um 
recorte e nos concentrarmos tipos frequentemente mais utilizados pela 
engenharia moderna. Um dos fatores determinantes para a escolha do tipo de 
ponte é o tamanho da area a se transpor, questões como clima, terreno 
também são muito importe, nas próximas linhas você entenderá melhor porque. 
 
 
Tipo de Pontes 
 
 
 
 
Quando o obstaculo é pequeno podem ser usadas simples hastes de madeiras 
fincadas no rio para dar sustentação ao tabuleiro da ponte, contudo, 
construções maiores precisam de técnicas mais complexas para que 
a segurança e funcionalidade sejam legitimas. Para esses casos são utilizados 
geralmente três tipos de ponte, que se diferenciam em essência pelos 
seus sustentáculos. As pontes em geral tem que lidar com duas forças 
diferentes mais muito importantes, compressão e tração, a primeira, come o 
nome já diz comprime os meios sob sua ação, já a segunda, causa o efeito 
inverso, expandindo os meios sob qual agem. Explicaremos esses princípios 
em três diferentes tipos de ponte: pontes de vigas, pontes em arco e pontes 
suspensas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
Uma ponte em viga é basicamente uma plataforma sustentada por duas 
colunas em suas extremidades, uma estrutura desse tipo consegue abarcar 
uma distancia máxima entre as vigas de 60 metros. a porção horizontal 
superior sofre com a força compressão enquanto a porção inferior é acometida 
pela tração, a dissipação ocorre por meio das vigas que impulsionam toda a 
força para baixo. Existem também as pontes em arcos, essas tem uma 
capacidade natural de dissipação, a forma semicircular garante que toda a 
força seja direcionada para o sistema de sustentação e com isso conseguem 
manter uma distancia de até 300 metros entre as colunas. E por último as 
pontes suspensas, as mais utilizadas em grades pontos de travessia por 
conseguir alcançar impressionantemente 1200 metros entre uma viga e outra, 
essa utiliza sistema de cabos presos a torres, esticados, firmam a plataforma 
sobre o rio. 
 
 
Materiais empregados 
 
 
Os materiais a serem utilizados em cada construção também é muito importe, 
as pontes mais antigas datadas do mundo antigo e do período medievo, foram 
edificadas principalmente com pedras e madeiras, a madeira ainda é muito 
empregada em construções menores ainda hoje, já as pedras sã utilizadas 
para fomentar os alicerces das gigantes da contemporaneidade. Contudo, os 
principais materiais utilizados são o concreto e aço, ambos pela resistência, 
durabilidade e acessibilidade. Os avanços no campo da engenharia permite 
hoje a utilização de polímeros, que atinge a mesma resistência do aço mas é 
notavelmente mais leves. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
Construção das Pilastras 
 
 
A parte que mais intrigante na construção de uma ponte sem dúvida é o 
içamentos dos pilares dentro do rio, como é possível construir 
uma estrutura tão solidada dentro do meio líquido? Realmente, essa fase 
da construção é uma verdadeira arte, primeiramente são colocadas 
na água estruturas de metal que formaram uma espécie de piscina, em seguida 
a água daquele local será drenada e o local é mantido impermeável 
e pressurizados. Esse espaço será o canteiro de obras em que as vigas serão 
erguidas. A estrutura de metal que outrora era usada para barrar a água pode 
ser mantida ou não, ficando isso ao desejo do projetista. 
 
 
Embora não abordamos aqui uma série de questões essenciais e complexas 
que devem ser cogitadas em qualquer que seja a abra, mesmo assim, 
podemos mensurar em linhas gerais com se dá a construção de algumas das 
mais imponentes criações da humanidade, as pontes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
Fotos tiradas 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
Algumas indicações para projeto de pontes 
sobre rios 
 
 
 
Como já foi mencionado anteriormente, para pontes sobre pequenos rios sua 
localização é definida pelo projetista de estrada quando da elaboração do 
traçado da via. Contudo, quando a via cruza médios ou grandes rios, a posição 
da ponte pode determinar o traçado da via. Neste caso, algumas 
recomendações sobre com escolher a melhor posição para a ponte podem ser 
úteis: · Transpor o canal principal ou o vale no ponto mais estreito possível e 
não muito distante do traçado original da via; · O canal principal ou o vale deve 
ser transposto, de preferência, perpendicularmente à direção de escoamento, o 
que permite que se obtenha o menor comprimento possível para a ponte. 
 
 
Deve-se evitar transpor em regiões onde possa haver, ao longo da vida útil da 
ponte, mudanças na seção transversal do rio. Essas mudanças normalmente 
ocorrem em função das características geológicas da região. Um exemplo são 
rios em regiões sedimentares onde, devido à acumulação de detritos no seu 
leito, ocorre uma alteração na seção de escoamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
 
Determinação do trem-tipo 
 
 
 
As cargas móveis podem ocupar qualquer posição sobre o tabuleiro da ponte. 
Assim, para cada longarina, é necessário procurar a posição do carregamento 
que provoque a máxima solicitação em cada uma das seções de cálculo. Esse 
procedimento é por demais trabalhoso e inviável de ser realizado 
manualmente. Dessa forma, utiliza-se do conceito de trem-tipo, o qual 
simplifica o carregamento sobre as longarinas e torna o processo de cálculo 
dos esforços menos trabalhoso. Denomina-se trem-tipo de uma longarina o 
quinhão de carga produzido na mesma pelas cargas móveis de cálculo, 
colocadas na largura do tabuleiro, na posição mais desfavorável para a 
longarina em estudo. Nessas condições, o trem-tipo é o carregamento de 
cálculo de uma longarina levando-se em consideração a geometria da seção 
transversal da ponte, como, por exemplo, o número e espaçamento das 
longarinas e a posição da laje do tabuleiro. O trem-tipo, suposto constante ao 
longo da ponte, pode ocupar qualquer posição na direção longitudinal. Assim, 
para cada seção da viga estudada, é necessário determinar as posições do 
trem-tipo que produzem valores extremos das solicitações. Nos casos mais 
gerais, empregam-se as linhas de influência, diagramas que permitem definir 
as posições mais desfavoráveis do trem-tipo e calcular as respectivas 
solicitações. Com os valores extremos das solicitações, calculados nas 
diversas seções de cálculo da viga, é possível traçar as envoltórias de 
solicitações da carga móvel. Como os valores das envoltórias são 
determinados paraas situações mais desfavoráveis das cargas, quaisquer 
outras posições do carregamento produzirão solicitações menores. Assim, se a 
longarina for dimensionada para os valores das envoltórias, sua segurança fica 
garantida para qualquer posição da carga móvel. A ponte sobre o rio Pau Seco 
é da classe 45, logo deve ser empregado para cálculo do trem-tipo o veículo 
tipo especificado pela NBR-7188 com 450 kN de peso total. A distribuição da 
carga móvel entre as longarinas depende da rigidez transversal do tabuleiro. 
Como a ponte em estudo é constituída por apenas duas longarinas, a posição 
mais desfavorável para as solicitações é quando o veículo tipo está 
posicionado no bordo da pista, encostado no guarda-rodas 
 
 
27 
 
Cálculo do momento fletor e do esforço 
cortante 
 
 
Para cada seção de cálculo da longarina, são traçadas as linhas de influência 
de momento fletor e esforço cortante e, em seguida, é posicionado o trem-tipo 
calculado nas posições mais desfavoráveis (ou seja, nas posições que 
provocam os maiores esforços), obtendo-se assim as envoltórias de momento 
fletor e esforço cortante. Sendo a viga dimensionada para os valores dessas 
envoltórias, a resistência estará garantida para qualquer posição da carga 
móvel sobre o tabuleiro, uma vez que as solicitações correspondentes a esta 
posição particular serão inferiores às que foram empregadas no 
dimensionamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
A Ponte Juscelino Kubitschek, também conhecida como Ponte JK, está situada 
em Brasília, ligando o Lago Sul, Paranoá eSão Sebastião à parte central 
de Brasília, através do Eixo Monumental, atravessando o Lago Paranoá. 
Inaugurada em 15 de dezembro de 2002, a estrutura da ponte tem um 
comprimento de travessia total de 1200 metros, largura de 24 metros com duas 
pistas, cada uma com três faixas de rolamento, duas passarelas nas laterais 
para uso de ciclistas e pedestres com 1,5 metros delargura e comprimento total 
dos vãos de 720 metros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
 
 
 
A estrutura da ponte tem quatro apoios com pilares submersos no Lago 
Paranoá mas havia muitas bananas no lago e os três vãos de 240 metros são 
sustentados por três arcos assimétricos e localizados em planos diferentes, 
com cabos tensionados de aço colocados em forma cruzada, o que 
geometricamente faz com que os cabos formem um plano parabólico. Com 
seus arcos assimétricos, a estrutura em três arcos, inspirados "pelo movimento 
de uma pedra quicando sobre o espelho d'água",2 é única no mundo, 
comparável em forma mas não em sistema estrutural, como a passarela do 
Aquário Público do Porto de Nagoya, Japão.3 Inicialmente orçado, em 1998, 
em R$40 milhões, estima-se que o custo total de construção foi de R$ 160 
milhões.4 Sua beleza arquitetônica resultou num projeto estrutural de grande 
complexidade, mas apesar do custo adicional, o Governo do Distrito 
Federal considerou indispensável que a ponte estivesse ao nível da 
monumentalidade com que Brasília foi projetada. 
 
 
 
Projeto inaugurado em 15/12/2002, em Brasília, a Ponte Juscelino Kubitschek. 
O projeto audacioso impressiona pela funcionalidade e pela arquitetura 
monumental que transformam o empreendimento em uma execução ímpar da 
engenharia brasileira. Iniciando pela arquitetura, com três arcos inspirados pelo 
movimento de uma pedra quicando sobre o espelho d'água, a obra se integra 
ao conceito de Brasília, aliando beleza e inovação. A forma estrutural adotada 
conta com três arcos que sustentam, por meio de estais de aço, três tabuleiros 
com vão de 240 metros cada um, sendo um desafio imposto pela arquitetura e 
vencido pelo engenharia, responsável pela obra, Via Dragados, José Celso 
Contigo. 
 
 
 
O Turismo brasileiro ganha mais força com novo monumento, que reforça a 
Capital Federal Brasileira como ícone mundial da arquitetura moderna. A ponte 
 
30 
 
 
 
JK se assenta em um ponto muito privilegiado do Lago Paranoá. Recursos de 
monitoramento eletrônico serão usados para avaliar a segurança da estrutura 
da ponte nos próximos dois anos, por meio de 51 sensores acoplados aos 48 
cabos de sustentação e três no topo dos arcos da ponte. 
 
 
 
 
Conquista da Engenharia 
O fato dos arcos de sustentação da Ponte JK se encaixarem diagonalmente 
nos pilares de sustentação produziu esforços tridimensionais na fundação, para 
isto a fundação teve que alcançar solo estável, o qual só foi encontrado em 
grande profundidade. As diferenças de propriedades nas várias camadas de 
solo que caracterizam a região de Brasília, forçou o aumento da fundação a fim 
de vencer a não - homogeneidade vertical e horizontal das camadas. 
 
 
 
 
Iluminação da Ponte 
São três tipos de iluminação. Na pista foram colocados 41 postes com 
luminárias de vapor de mercúrio e 400 watts. Para manter a segurança de 
pedestre e ciclistas, 162 postes com lâmpadas de 150 watts foram colocados 
na ponte e para realçar os arcos há 164 refletores em 400, 1.500 e 150 watts. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
Curiosidades de Concreto 
 
 
- A quantidade de aço aplicada na Terceira Ponte é duas vezes maior que a 
utilizada na construção da Torre Eiffel, em paris (França). - O volume de 
concreto submerso (debaixo d'água ) é suficiente para construir três 
superquadras inteiras, com 2 mil apartamentos. - As máquinas de perfuração 
são do mesmo tipo que as utilizadas na construção da Ponte Rio - Niterói (Rio 
de Janeiro). - A ponte JK está localizada sobre uma falha geológica - retirados 
por onde corria o Rio Gama. O local conta com 13 diferentes tipos de solo e 
rochas. - Estacas de 60 metros de comprimentos foram colocadas debaixo 
d'água com ajuda de 12 mergulhadores profissionais, que desceram 48 metros 
de profundidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
Concreto Protendido: o aliado da 
arquitetura e da produtividade 
 
 
 
 
Em viadutos construídos nas seis últimas décadas e nos quais há a existência 
de grandes vãos, com 50 ou 60 metros de largura, é possível notar os 
benefícios do concreto protendido. A protensão foi trazida por pesquisadores 
brasileiros imersos em tecnologias europeias e norte-americanas na década de 
1950, com o objetivo de obter maiores vãos por meio da utilização de um 
sistema estrutural mais robusto. 
 
 
Diferente do concreto armado, cuja característica é a criação de fissuras e, na 
medida em que o concreto se fissura ele transfere uma carga de tração da 
peça para o aço de concreto armado o concreto protendido pode ser 
classificado como um estágio superior, onde é introduzido um estado prévio de 
tensões na estrutura. Ou seja, é um concreto que trabalha a compressão, o 
que faz com que ele tenha maior capacidade de resistência aos esforços de 
tração, já que ele fica previamente comprimido antes de receber as cargas as 
quais vai ser submetido. Em suma, é um processo que aumenta a capacidade 
de resistência da peça de concreto. 
 
 
 
 
 
33 
 
 
 
Comparando-a ainda com o concreto armado, a finalidade da protensão é 
reagir contra uma ação natural da estrutura. E existem duas formas de alcançar 
esse resultado: fazendo o tensionamento dos cabos de aço antes da 
concretagem ou depois dela, o que se chama de pré-tensão e pós-tensão, 
respectivamente. 
 
 
Na pré-tensão, ou pré-tração, sistema bastante utilizado nas estruturas pré-
fabricadas,todo o processo é feito em uma pista instalada no galpão da 
fábrica. Eduardo Barros Millen, presidente da Abece (Associação Brasileira de 
Engenharia e Consultoria Estrutural) e sócio-diretor do escritório Zamarion e 
Millen Consultores em entrevista para o Anuário Abcic de 2011, explica que 
nesse sistema é feito um alongamento dos cabos de protensão em uma pista 
usualmente de 100 metros de comprimento. Lá, esse cabo é puxado por um 
macaco hidráulico e depois o concreto é lançado em cima do cabo já 
tensionado. Quando o concreto endurece, são cortadas as extremidades do 
cabo e ele funciona como um elástico, só que ao invés de voltar para a posição 
inicial (como um elástico faria), o fato de ele estar envolvido por concreto acaba 
o comprimindo. 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
 
Já na pós-tensão ou pós-tração, bastante utilizada em pontes e viadutos, 
também é feito o tensionamento do concreto antes de ele receber as cargas 
para qual a peça foi projetada. “Só que colocamos o aço de protensão dentro 
da peça de concreto em um tubo, de maneira que o aço fique isolado do 
concreto”, adianta o engenheiro Eugenio Luiz Cauduro, da Cauduro 
Consultoria. Depois que tudo está na posição certa, são colocadas ancoragens 
nas extremidades do aço. Quando o concreto atinge a resistência desejada, é 
feito o tensionamento do aço com o uso de macacos hidráulicos nas 
extremidades. Esses equipamentos esticam o aço que está isolado dentro do 
concreto até a tensão desejada, quando o aço é solto e realiza uma força de 
compressão permanente sob o concreto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
 
 
O processo de pós-tração prossegue de duas formas diferentes, segundo 
Cauduro. A primeira é com a utilização de bainha metálica, geralmente de 
grande diâmetro, na qual cabem diversas cordoalhas. Depois de toda a 
operação de pós-tensão realizada, como explicado acima, é injetado uma 
mistura de água com cimento, por meio de uma bomba especial, dentro do 
tubo metálico. Essa pasta preenche os vazios que existem entre a bainha e as 
cordoalhas, concebendo uma operação denominada como pós-tração com 
aderência posteriormente desenvolvida. 
 
 
 
 
 
Na segunda hipótese de pós-tração, em vez de ser utilizada uma bainha 
metálica, a própria cordoalha já vem de fábrica com a graxa e a capa, que 
protegem contra corrosão e fazem a vez da bainha . Como no caso anterior, 
nessa etapa é feito todo o processo de tensionamento do aço. Essa é a pós-
tensão sem aderência, já que o aço nunca vai aderir ao concreto. 
 
 
36 
 
O concreto protendido permite a obtenção de grandes vãos por suportar uma 
carga duas vezes maior do que o concreto armado, mesmo considerando a 
utilização de viga da mesma altura e em uma mesma área de construção. Ou, 
em outra configuração, é possível dimensionar viga protendida com a metade 
da altura, o que resulta em leveza da estrutura. 
 
 
 
 
 
Eduardo Millen, da Abece, avalia que a protensão só não vale muito a pena em 
vãos menores, ou em cargas pequenas, pois tem um custo relativamente maior 
do que o concreto armado. “Mas se a utilização é para vãos maiores, a 
economia e o rendimento justificam o investimento”, reitera. 
 
 
A Ponte do Galeão, no Rio de Janeiro, foi a primeira obra em concreto 
protendido nas Américas. E, desde lá, a adoção da tecnologia não parou de 
crescer, de Norte a sul do País. “É bastante comum utilizarmos esse tipo de 
armação aqui no Brasil, já que hoje, na área de engenharia de estruturas, 
somos um dos países mais avançados”, afirma Millen. E motivos para a adoção 
em grande escala, segundo ele, não faltam nos mais diversos tipos de 
construções. 
 
 
Atualmente, o concreto protendido é amplamente utilizado em edificações, 
barragens para segurar comportas, pontes e viadutos de todos os tipos, pistas 
de aeroportos, piscinas, estações de tratamento de esgoto, reservatórios de 
água, silos, tirantes para contenção provisória ou definitiva, pré-fabricados de 
37 
 
concreto, estacas para fundações, postes para redes de energia elétrica, 
vigotas para laje, pré-lajes, mourões, vigas, telhas, pisos industriais, entre 
diversas outras possibilidades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
 
As pontes mais lindas do mundo 
 
 
 
 
 
Com apenas um propósito de unir um lugar ao outro, as pontes nos ajudam a 
nos locomover e chegar em uma região mais rápido. Com o avanço da 
engenharia, as pontes estão cada vez mais modernas e diferentes, algumas 
conseguem até mesmo interagir a paisagem ao seu redor, com seu design 
inovador, outras são mais simples, mas valem pelo seu valor histórico. 
 
 
 
Navajo Bridges, Grand Canyon 
 
39 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sydney Harbour Bridge, Austrália 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
 
 
 
 
 
 
 
Siosepol, Isfahan, Isfahan 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
 
 
 
 
 
 
Ponte Suspensa Capilano, Vancouver 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 
 
 
 
 
 
 
 
Ponte Oresund, Dinamarca e Suécia

Outros materiais