MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES

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Relatório de Física Experimental II
3ª Experiência:
M.H.S
TURMA 3150 – CCE0478
Introdução
Um pêndulo simples é composto por um fio, inextensível e de massa desprezível, fixo em uma das extremidades. Na extremidade móvel é presa uma massa como indicada na figura 1. Quando se afasta a massa da sua posição de equilíbrio, há uma força restauradora gerada pela gravidade fazendo com que esta retorne à sua posição original. O pêndulo oscilará num plano vertical e dado o movimento harmônico e periódico, pode-se determinar o período da oscilação. O ângulo de disparo deve ser não maior que 5 graus. 
Objetivo
O objetivo do experimento é determinar experimentalmente o valor da aceleração da gravidade por meio da observação das leis que determinam o movimento do pêndulo simples.
Teoria
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade. 
Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples.
Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra, representado da seguinte forma:
Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. Desta forma:
A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então:
No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado por ℓ, assim:
Onde ao substituirmos em F:
Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, , o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo.
Então, ao considerarmos os caso de pequenos ângulos de oscilação:
Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:
Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS.
Como para qualquer MHS, o período é dado por:
e como
Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:
Onde:
A é a amplitude
L é o comprimento da corda
Material utilizado
- Fio de nylon
- 2 Cilindros de chumbo maciços de massas diferentes
- Cronometro 
- Régua
- Bancada de suporte
Procedimento prático
Primeiramente faz-se necessário dois diferentes comprimentos de fio de nylon, um com 0,30 m e outro com 0,40 m. Acopla-se o de fio 0,30m à uma esfera de chumbo de maior massa 0,243 kg; enquanto a outra extremidade deve ser amarrada firmemente à bancada para que não haja escorregamento.
Com o sistema pronto, mede-se o comprimento total do pêndulo e se estima a distância no plano vertical do centro de repouso do disparo, a fim de garantir que o ângulo inicial não seja maior que 5°.
Com o cronômetro, deve-se medir o período de dez oscilações, dez vezes.
Repetir o procedimento para o outro comprimento de fio 0,40 m e para a massa menor 0,0 84 kg.
Dados
- Valores Práticos
1º Parte: Massas diferentes; comprimento do Pêndulo igual:
L = 0,30 m
M1 = 0,084 kg
M2 = 0,243 kg
	Massas
	Nº de Medidas
	Tempo (s)
	Período T (s)
	Frequência f (Hz)
	M1 = 0,084 kg
	1
	10,28
	1,028
	0,972762646
	
	2
	11,06
	1,106
	0,904159132
	
	3
	10,54
	1,054
	0,948766603
	
	4
	10,75
	1,075
	0,930232558
	
	5
	10,97
	1,097
	0,911577028
	M2 = 0,243 kg
	1
	10,72
	1,072
	0,932835821
	
	2
	10,72
	1,072
	0,932835821
	
	3
	11,03
	1,103
	0,906618314
	
	4
	10,72
	1,072
	0,932835821
	
	5
	10,62
	1,062
	0,941619586
2º Parte: Massas iguais; comprimento do Pêndulo diferente:
L1 = 0,30 m
L2 = 0,40
M1 = 0,243 kg
	Comprimento do Pêndulo L (m)
	Nº de Medidas
	Tempo (s)
	Período T (s)
	Frequência f (Hz)
	L1= 0,30
	1
	10,72
	1,072
	0,932835821
	
	2
	10,72
	1,072
	0,932835821
	
	3
	11,03
	1,103
	0,906618314
	
	4
	10,72
	1,072
	0,932835821
	
	5
	10,62
	1,062
	0,941619586
	L2=0,40 
	1
	12,38
	1,238
	0,807754443
	
	2
	12,22
	1,222
	0,818330606
	
	3
	12,50
	1,250
	0,8
	
	4
	12,47
	1,247
	0,801924619
	
	5
	12,28
	1,228
	0,814332248
Para cálculo da frequência temos:
Tempo teórico: 
Frequência Teórica: 
	 
	T prático (s)
	T teórico (s)
	F prática (s)
	F teórica (Hz)
	M1 = 0,084
	1,072
	1,099328426
	0,933499593
	0,909646268
	
	
	
	
	
	M2 = 0,243
	1,0762
	1,099328426
	0,929349072
	0,909646268
	
	
	
	
	
	 
	T prático (s)
	T teórico (s)
	F prática (s)
	F teórica (Hz)
	L1 = 0,30
	1,0762
	1,099328426
	0,929349073
	0,909646268
	
	
	
	
	
	L2 = 0,40
	1,237
	1,269395125
	0,808468383
	0,787776776
	
	
	
	
	
Conclusão
	Analisando os dados e cálculos práticos e comparando com os teóricos, foi possível observar que a massa não tem influência no MHS de pêndulo e que a medida que a distância da corda o período aumenta, consequentemente diminui a frequência do movimento.