Lista I Rotações e gravitação

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LISTA I - ROTAÇÕES E GRAVITAÇÃO 
TURMA DE ENGENHARIA MECÂNICA 
DISCIPLINA: MECÂNICA BÁSICA 
Prof. Julio Cesar 
 
1 - Numa corrida de automóveis, realizada num circuito circular de raio 2 km, o líder e o segundo colocado 
movem-se, respectivamente, com velocidades angulares constantes e iguais a 60 rad/h e 80 rad/h. Num certo 
instante, a distância entre eles, medida ao longo da pista, é de 100 m. Após quanto tempo o segundo 
colocado irá empatar com o líder? (Para efeito de cálculo, considere os automóveis como partículas.) 
(R:9 s) 
2 - A figura 2 ilustra três polias A, B e C executando 
um movimento circular uniforme. A polia B está 
fixada à polia C e estas ligadas à polia A por meio 
de uma correia que faz o sistema girar sem deslizar. 
Para esse sistema descreva a relação entre as 
velocidades angulares e tangenciais entre os pontos 
1, 2, e 3. Justifique a sua resposta. 
 
 
Figura 2
3 - Determine a frequência de rotação das rodas de uma bicicleta, necessária para que um ciclista percorra 
uma distância inicial de 24 π metros em 30 segundos, considerando o movimento uniforme. (O raio da 
bicicleta é igual a 30,0 cm.) 
4- Um sistema é composto por 4 esferas de massas 
iguais a 2 kg que estão ligadas por barras de massas 
muito pequenas e que possuem comprimento 2 e 4 m 
conforme a figura 2. Considere que o sistema está 
executando uma trajetória circular completando uma 
volta a cada 5 s em torno de um eixo o. Para este 
sistema, determine a energia cinética de rotação e o 
momento de inércia. 
 
 
 
 
 
 
5 – Quatro partículas estão ligadas por hastes 
com massas desprezíveis como mostra a figura 6. 
Qual é o momento de inércia do sistema em 
relação a um eixo que passa por uma das massas e 
é perpendicular ao plano da configuração. Qual 
seria o momento de inércia se o eixo de rotação 
estivesse entre os eixos y e x, cruzando por duas 
esferas? 
 
Figura 1
 
6 - Os corpos da figura 4 estão ligados por 
barrotes muito leves cujos momentos de inércia 
podem ser desprezados. O sistema gira em torno 
de um eixo y com velocidade angular 2 rad/s. 
 
 
a) Determinar a velocidade tangencial de cada corpo e usá-la para calcular a energia cinética do sistema 
a partir de  ²
2
1
iivmK . 
b) Determinar o momento de inércia em torno do eixo y e calcular a energia cinética por ²
2
1
IK  . 
 
7 – Um corpo de massa 3 kg desloca-se com velocidade de módulo constante igual a 4 m/s, sobre um circulo 
de raio 5 m. 
a) Qual o momento angular em relação ao centro do circulo? 
b) Qual o momento de inércia em relação a um eixo que passa pelo centro da trajetória? 
c) Qual é a velocidade angular da partícula? 
 
8 – Uma partícula desloca-se numa trajetória circula. 
a) Se o momento linear p da partícula for duplicado, como se modifica o seu momento angular? 
b) Se o raio da trajetória for duplicado e sua velocidade linear for mantida constante, qual a alteração 
do momento angular da partícula? 
 
9 -Uma pessoa se desloca em movimento retilíneo uniforme com uma velocidade de 3 m/s durante uma 
chuva que cai verticalmente. Admitindo que as gotas se desloquem com uma velocidade de -4 m/s e que a 
resistência do ar é desprezível, determine o módulo da velocidade das gotas em relação á pessoa. (5 m/s) 
 
10 - Qual deve ser a separação entre uma partícula de 5,2 kg e outra de 2,4 kg, para que sua força de atração 
gravitacional seja N12103,2  ? 
 
11 - O Sol e a Terra exercem força gravitacionais sobre a Lua. Qual a razão entre os módulos dessas forças? 
 
12 - Um dos satélites Echo consistia em um balão esférico de alumínio inflado, com 30 m de diâmetro e 
massa igual a 2 kg. Suponha que um meteoro de 7,0 kg passe a 3 m da superfície do satélite. Qual a força 
gravitacional sobre o meteoro, devido o satélite? 
 
13 - Quatro esferas, com massas m1= 400 kg , m2= 350 kg, m3= 2000kg e m4= 500 kg estão localizadas 
respectivamente nas seguintes coordenadas: (0,5) cm, (0,0) cm,) cm, (-80,0) cm e (40,0) cm. Determine a 
força resultante sobre a esfera m2. 
 
14 - Duas esferas de massas m e uma terceira de massa M estão nos vértices de um triângulo eqüilátero. 
Represente graficamente a força resultante sobre M. 
 
15 - Determine a velocidade tangencial de um satélite de massa m que orbita um planeta de massa M a uma 
distância R do seu centro. Determine também o período e a frequência do satélite.