Transformada de Laplace completa

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FACULDADE DE TECNOLOGIA FORTEC – FATEF 
 
CURSO SUPERIOR DE 
TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL 
 
Controle de Processos Contínuos 2 Prof. Amauri 30/08/2007 
1
ALGUNS PARES DE TRANSFORMADAS DE LAPLACE 
)(tf )(sF 
δ(t) (impulso unitário em t = 0) 1 
1(t) (degrau unitário aplicado em t=0) 
s
1 
A·1(t) (degrau de amplitude A, aplicado em t=0) 
s
A 
)(tt n 1
!
+ns
n 
ate − as +
1 
atn et
n
−−
− ..)!1(
1 1 nas )(
1
+ 
)1(1 ate
a
−− 
)(
1
ass + 
)e1( at−− )as(s
a
+ 
( )btat ee
ab
−− −−
1 
))((
1
bsas ++ 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
−+
−−
ba
eaeb
ba
btat ..1
.
1 
))((
1
bsass ++ 
ab
ebceac btat
−
−−− −− )()( ))(( bsas
cs
++
+ 
).( tsen ω 
22 ω
ω
+s 
).cos( tω 
22 ω+s
s 
))cos(1.(12 tωω − )(
1
22 ω+ss 
 
FACULDADE DE TECNOLOGIA FORTEC – FATEF 
 
CURSO SUPERIOR DE 
TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL 
 
Controle de Processos Contínuos 2 Prof. Amauri 30/08/2007 
2
ALGUNS PARES DE TRANSFORMADAS DE LAPLACE 
)(tf )(sF 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=Φ
Φ++
c
tc
ω
ωωω
arctan
).sin(..1 2
 22 ω+
+
s
cs 
( ) 10,.1.sin..
1
2..
2
<<−−
− ζζωζ
ω ωζ te ntn n 22
2
2 nn
n
ss ωζω
ω
++ 
( )
10),arccos(
.1.sin..
1
11 2..
2
<<=Φ
Φ+−−−
−
ζζ
ζωζ
ωζ te n
tn
 
)2( 22
2
nn
n
sss ωζω
ω
++ . 
 
 
 
ALGUMAS PROPRIEDADES DA TRANSFORMADA DE LAPLACE 
)(. tfA )(. sFA 
)()( 21 tftf ± )()( 21 sFsF ± 
)()( tf
dt
tdf ′=Δ )0()(. fsFs − 
)()(2
2
tf
dt
tfd ′′=Δ )0()0(.)(.2 ffssFs ′−− 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
a
tf ).(. saFa 
Teorema do Valor Final: )(lim)(lim
0
ssFtf
st →∞→ = 
Teorema do Valor Inicial: )(lim)(lim
0
ssFtf
st ∞→→
=