1º LISTA DE EXERCÍCIOS

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Faculdade Esta´cio do Recife
B A S E S M A T E M A´ T I C A
P A R A E N G E N H A R I A
Prof. Se´rgio Barreto
1a L I S T A D E E X E R C I´ C I O S
1. Calcule:
(a) f(−1) e f (1
2
)
sendo f(x) = −x2 + 2x,
(b) g(0), g(2) e g
(√
2
)
sendo g(x) =
x
x2 − 1,
(c)
f(a + b)− f(a− b)
ab
sendo f(x) = x2 e ab 6= 0,
(d)
f(a + b)− f(a− b)
ab
sendo f(x) = 3x + 1 e ab 6= 0.
2. Simplifique
f(x)− f(p)
x− p , x 6= p, sendo dados:
(a) f(x) = x2 e p = 1
(b) f(x) = x3 e p = 2
(c) f(x) =
1
x2
e p = 1
(d) f(x) = x2 − 3x e p = −2
3. Simplifique
f(x + h)− f(x)
h
, h 6= 0, sendo f(x) igual a:
(a) 2x + 1
(b) x2 − 2x + 3
(c) x3
(d) 5
(e)
1
x
(f)
√
x
1
4. Determine o domı´nio das func¸o˜es abaixo:
(a) f(x) = 3x
(b) f(x) =
x2 − 1
x− 1
(c) f(x) =
2x
x2 + 1
(d) f(x) =
√
x + 2
(e) f(x) = 3
√
x2 − x
(f) f(x) =
√
x
3
√
x− 1
5. Qual e´ a notac¸a˜o das seguintes func¸o˜es de R em R?
(a) f associa cada nu´mero real ao seu oposto.
(b) g associa cada nu´mero real ao seu cubo.
(c) h associa cada nu´mero real ao seu quadrado menos 1.
(d) p associa cada nu´mero real ao nu´mero 2.
6. Seja f a func¸a˜o de R em R definida por f(x) =
2x− 3
5
. Qual e´ o elemento do domı´nio que
tem −3
4
como imagem?
7. A altura de uma planta, em metros, e´ dada por h = 0, 4− 2
5 + t
, sendo t a idade da planta em
meses. Essa planta nunca tera´ uma altura de:
8. Sabendo que a, b e x sa˜o nu´meros reais e f(x) 6= −b, podemos dizer que o domı´nio D da func¸a˜o
f que satisfaz a condic¸a˜o
f(x)− a
f(x) + b
= x e´ dado por:
9. Se f : A→ R e´ uma func¸a˜o de varia´vel real, definida por f(x) = 1√
x−√x . Podemos afirmar
que seu domı´nio A e´:
10. Seja f uma func¸a˜o real de varia´vel real e tal que f(x) = x3−8+(2−x)(x2+2x+4). O conjunto
de todos os valores de x que anulam f(x) e´:
2
11. Sendo x > 4, determine o conjunto imagem da func¸a˜o f(x) = √x +√x− 4.
12. Os gra´ficos das func¸o˜es f e g de R em R esta˜o representados na figura ao lado. O nu´mero de
soluc¸o˜es da equac¸a˜o f(x)− g(x) = 0, no intervalo [−3, 3], e´:
13. Considere a func¸a˜o f(x) =
x2 − 1
x4 + 2x3 + x2
definida para x ∈ R, x 6= 0. Assinale outra expressa˜o
para f(x):
(a)
x− 1
x3 + 1
(b)
x− 1
x3 + x2
(c)
x2 − 1
x3 + x
(d)
x− 1
x + 1
(e)
x + 1
x2 + 1
14. Usando o dia 01/01/1998 como data inicial, estima-se que a populac¸a˜o de uma certa cidade,
quando forem completados x anos apo´s a data inicial, sera´ de P milhares de indiv´ıduos, com
P (x) = 10− 5
x + 1
. O aumento dessa populac¸a˜o durante o ano 2000 deve ser de, aproximada-
mente,
(a) 417 indiv´ıduos.
(b) 416 indiv´ıduos.
3
(c) 415 indiv´ıduos.
(d) 414 indiv´ıduos.
(e) 413 indiv´ıduos.
15. Seja f : R → R uma func¸a˜o. O conjunto dos pontos de intersecc¸a˜o do gra´fico de f com uma
reta vertical:
(a) possui exatamente dois pontos.
(b) e´ vazio.
(c) e´ na˜o enumera´vel.
(d) possui, pelo menos, dois elementos.
(e) possui um so´ elemento.
16. Seja f : {1, 2, 3, 4, 5} → {1, 2, 3, 4, 5} uma func¸a˜o injetiva, satisfazendo f(1), f(2) ∈ {1, 2},
f(3) ∈ {2, 4} e f(4) ∈ {1, 4, 5}. Enta˜o f(5) e´ igual a:
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
(e) 5
17. Dizemos que uma relac¸a˜o entre dois conjuntos A e B e´ uma func¸a˜o ou aplicac¸a˜o de A em B
quando todo elemento de:
(a) B e´ imagem de algum elemento de A;
(b) B e´ imagem de um u´nico elemento de A;
(c) A possui somente uma imagem em B;
(d) A possui, no mı´nimo, uma imagem em B;
(e) A possui somente uma imagem em B e vice-versa.
4
18. Uma func¸a˜o f de varia´vel real satisfaz a condic¸a˜o f (x + 1) = f (x) + f (1), qualquer que seja
o valor da varia´vel x. Sabendo-se que f (2) = 1, podemos concluir que f (5) e´ igual a:
19. Sendo A = {1, 2} e B = {3, 4}, enta˜o, podemos definir, no ma´ximo:
(a) uma func¸a˜o de A em B;
(b) duas func¸o˜es de A em B;
(c) treˆs func¸o˜es de A em B;
(d) quatro func¸o˜es de A em B;
(e) cinco func¸o˜es de A em B.
20. Considere a func¸a˜o f : R+ −→ R definida por f(x) = 3x2 − 6.
(a) Determine o valor de f(15).
(b) Determine x, no domı´nio de f , de modo que f(x) = 762.
(c) Explique por que na˜o e´ poss´ıvel encontrar valores, no domı´nio de f , com x1 6= x2, de modo
que f (x1) = f (x2).
21. A func¸a˜o f : [−4, 4]→ [−1, 3] , cujo gra´fico esta´ representado na figura abaixo, e´:
(a) crescente
(b) injetora
(c) sobrejetora
(d) decrescente
(e) par
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