revisão prova - Analise de Estruturas

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Na estrutura hiperestática abaixo, o valor da reação vertical no engaste, em que valor da carga distribuída é 10 kN/m e o comprimento é 8 m, pode ser representado por: 10.00 kN/m A 50 kN Considere o comprimento de uma viga biapoiada igual a LL com uma viga concentrada que dista x do apoio esquerdo. Pela Tabela de Kurt Beyer, a combinação entre um diagrama de momentos fletores triangular, desta viga, com momento fletor máximo igual a M e um diagrama de momentos fletores triangular, em um estado de deformação, com valor máximo M = 1 gera que MMdx é igual a: TABELA DE KURT BEYER VALORES DAS INTEGRAIS MMdx PARA RETAS DE COMPRIMENTO LE INÉRCIA CONSTANTE Elc M M M M, grau M M a B M L'MM 2 2 2 3 12 M, M, 2 6 3 12 12 15 3 12 4 12 15 12 4 10 3 M 2 B 3 12 12 3 ML/3 A equação abaixo representa o princípio: D Do trabalho virtual Na estrutura abaixo, o grau hiperestático da estrutura é: 1Na estrutura abaixo, as reações de apoio verticais nos dois apoios são dadas por: 10.00 kN/m E 30 kN e 30 kN Na estrutura abaixo, grau hiperestático da estrutura é: D 6 Na estrutura hiperestática abaixo, o valor do momento aplicado no engaste, na viga com a configuração mostrada a seguir, pode ser representado por: 61 kNm Em um cálculo de deformações, tendo a combinação de áreas de diagrama de momento fletor abaixo, valor de que dx é igual a: M M (kNm) 6 100 A 1200 Elpórtico abaixo é uma seção com h = 0,6 m e é construído com um coeficiente de dilatação a = 10⁻⁵ /°C. Encontre, dentre as opções abaixo, deslocamento horizontal no apoio da direita, quando a temperatura das fibras superiores é de -10° e das fibras inferiores é de 50°C. D 4,12 mm Para se encontrar a flecha no meio de um vão central de uma viga contínua como a abaixo, uma das saídas é desenhar diagrama de momento fletor da estrutura abaixo por meio do cálculo dos hiperestáticos (estado de deformação), mas deve-se compará-lo com diagrama de momento fletor com uma carga unitária no ponto em um sistema principal isostático(estado de carregamento), para aplicar princípio dos trabalhos virtuais e assim calcular a deformação desejada. Complete a frase a partir das opções a seguir: D D A expressão abaixo mostra uma aplicação do princípio dos trabalhos virtuais considerando recalques em estruturas. Pode-se dizer que A Carga virtual unitária no estado de deformação da estrutura Na engenharia um importante método de análise de estruturas hiperestáticas é método das deformações ou método dos deslocamentos, muito utilizado na determinação dos esforços atuantes numa estrutura. Na estrutura abaixo, o número total de deslocabilidades da estrutura é: Fonte: YDUQS 2022. D 3 Na engenharia um importante método de análise de estruturas hiperestáticas é o método das deformações ou método dos deslocamentos, muito utilizado na determinação dos esforços atuantes numa estrutura. Com relação à viga contínua a seguir, considere que há uma carga de peso próprio que incida em toda a extensão da estrutura. A rigidez dos dois vãos intermediários da viga pode ser encontrada pela fórmula: Fonte: YDUQS 2022. ENa engenharia um importante método de análise de estruturas hiperestáticas é método das deformações ou método dos deslocamentos, muito utilizado na determinação dos esforços atuantes numa estrutura. Com relação à viga contínua e simétrica a seguir, considere que há uma carga de peso próprio que incida em toda a extensão da estrutura. A rigidez do vão intermediário da viga pode ser encontrada pela fórmula: Fonte: YDUQS 2022. A Na engenharia um importante método de análise de estruturas hiperestáticas é o método das deformações ou método dos deslocamentos, muito utilizado na determinação dos esforços atuantes numa estrutura. Seja a estrutura abaixo, em que a variação uniforme de temperatura da seção é de 10 Se El 4,5 10⁵ e e a altura da seção transversal da estrutura é de 0,5 m, escolha, dentre as opções a seguir, o valor em módulo do momento fletor no vértice indicado é dado por: Fonte: YDUQS 2022. E 22,5 kNm Na engenharia um importante método de análise de estruturas hiperestáticas é o método das deformações ou método dos deslocamentos, muito utilizado na determinação dos esforços atuantes numa estrutura. Seja a estrutura abaixo, em que o ponto sofre um recalque horizontal de 2 cm para a direita. Se = 10⁵ kNm², escolha, dentre as opções a seguir, o momento fletor atuante no ponto C, em módulo. A Fonte: YDUQS 2022. 306,24 kNm Na engenharia um importante método de análise de estruturas hiperestáticas é o método das deformações ou método dos deslocamentos, muito utilizado na determinação dos esforços atuantes numa estrutura. valor, em módulo, do momento de engastamento perfeito da viga de comprimento L a seguir, quando as cargas distribuídas e concentradas são iguais a "q" e "P" respectivamente, é dado por: Fonte: YDUQS 2022. A 12Na engenharia um importante método de análise de estruturas hiperestáticas é o método das deformações ou método dos deslocamentos, muito utilizado na determinação dos esforços atuantes numa estrutura. Seja a estrutura abaixo, com El = 4,5 10⁵ e considerando um recalque de 0,5 cm do apoio (flecha azul). Escolha, dentre as opções a seguir, valor em módulo do momento fletor no vértice da estrutura é dado por: Fonte: YDUQS 2022. 375 kNm Na engenharia um importante método de análise de estruturas hiperestáticas é método das deformações ou método dos deslocamentos, muito utilizado na determinação dos esforços atuantes numa estrutura. A fórmula MA se refere ao cálculo de um momento de engastamento perfeito a partir de um deslocamento ortogonal Em vigas com inércia e comprimento I, bi-engastadas Na engenharia um importante método de análise de estruturas hiperestáticas é método das deformações ou método dos deslocamentos, muito utilizado na determinação dos esforços atuantes numa estrutura. momento fletor negativo, no ponto indicado, devido ao carregamento abaixo na estrutura é dado por: Fonte: YDUQS 2022. -25 kNm Na engenharia um importante método de análise de estruturas hiperestáticas é o método das deformações ou método dos deslocamentos, muito utilizado na determinação dos esforços atuantes numa estrutura. momento fletor máximo negativo da estrutura mostrada abaixo, com as cargas concentradas indicadas, é igual a: 96,0 kN 64,0 kN 64,0 kN 12,0 m 8,0 m 8,0 m Fonte: YDUQS A -156,6 kNm Na engenharia um importante método de análise de estruturas hiperestáticas é o método das deformações ou método dos deslocamentos, muito utilizado na determinação dos esforços atuantes numa estrutura. valor da rigidez relativa de uma barra k' como a apresentada abaixo, de comprimento L e inércia I é dada por: Fonte: YDUQS 2022. 31Na engenharia, ao se projetar uma estrutura busca-se determinar as forças internas, as forças de ligação e os deslocamentos de uma estrutura. Entre métodos possíveis estão os analíticos ou numéricos. Para os numéricos, há os métodos matriciais baseados na discretização de elementos estruturais, totalmente baseado na álgebra matricial. Para uma rotação das coordenadas locais de um ângulo de 120°, a matriz [R] de transformação de coordenadas pode ser dada por: 0 [Ra] 0 2 2 0 0 Na engenharia, ao se projetar uma estrutura busca-se determinar as forças internas, as forças de ligação e deslocamentos de uma estrutura. Entre os métodos possíveis estão analíticos ou numéricos. Para numéricos, há os métodos matriciais baseados na discretização de elementos estruturais, totalmente baseado na álgebra matricial. vetor de ações nodais relativo à estrutura abaixo, tendo como referência o sistema de coordenadas de referência {ABCDEF} a seguir, é dado por: Ações Sistema de coordenadas de referência Fonte: A Na engenharia, ao se projetar uma estrutura, busca-se determinar as forças internas, as forças de ligação e deslocamentos de uma estrutura. Entre os métodos possíveis estão os analíticos ou numéricos. Para os numéricos, há os métodos matriciais baseados na discretização de elementos estruturais, totalmente baseados na álgebra matricial. Na equação abaixo, [A]: Chama-se matriz de compatibilidade cinemática, e suas dimensões dependem das dimensões de {s} e de {r}. Na engenharia, ao se projetar uma estrutura, busca-se determinar as forças internas, as forças de ligação e os deslocamentos de uma estrutura. Entre métodos possíveis estão analíticos ou numéricos. Para numéricos, há os métodos matriciais baseados na discretização de elementos estruturais, totalmente baseados na álgebra matricial. Na expressão abaixo, que se pode dizer da matriz K? É uma matriz de rigidez Na engenharia, ao se projetar uma estrutura busca-se determinar as forças internas, as forças de ligação e deslocamentos de uma estrutura. Entre métodos possíveis estão os analíticos ou numéricos. Para os numéricos, há métodos matriciais baseados na discretização de elementos estruturais, totalmente baseado na álgebra matricial. Para a viga contínua abaixo, determine a matriz de rigidez da estrutura integrada, tendo por base as coordenadas globais e locais abaixo. Podemos desmembrar viga acima em duas partes, com as respectivas coordenadas locals: Fonte: YDUQS 0 A [K] L 481 0Na engenharia, ao se projetar uma estrutura busca-se determinar as forças internas, as forças de ligação e os deslocamentos de uma estrutura. Entre os métodos possíveis estão os analíticos ou numéricos. Para os numéricos, há os métodos matriciais baseados na discretização de elementos estruturais, totalmente baseado na álgebra matricial. Uma arquibancada foi modelada conforme o desenho a seguir. Dentre as opções a seguir, calcule sua matriz de rigidez global, sabendo que EJ = 6 10⁴ e EA 12 10⁵ kN. 2 1 3 4m Fonte: YDUQS Utilize para isso a seguinte matriz de rigidez elementar: EA 0 0 L [K] 0 6EI 0 Assinale a alternativa que apresenta a matriz correta: 39,56 -11,24 0,86 D -11,24 9,58 -0,288 0,86 -0,288 6,90 Na engenharia, ao se projetar uma estrutura, busca-se determinar as forças internas, as forças de ligação e os deslocamentos de uma estrutura. Entre os métodos possíveis estão os analíticos ou numéricos. Para os numéricos, há os métodos matriciais baseados na discretização de elementos estruturais, totalmente baseados na álgebra matricial. Na equação abaixo, [A]: Chama-se matriz de compatibilidade estática, e suas dimensões dependem das dimensões de {s} e D de {r}. Na engenharia, ao se projetar uma estrutura busca-se determinar as forças internas, as forças de ligação e os deslocamentos de uma estrutura. Entre os métodos possíveis estão os analíticos ou numéricos. Para os numéricos, há os métodos matriciais baseados na discretização de elementos estruturais, totalmente baseado na álgebra matricial. Assinale a matriz que aprendemos neste módulo que é sempre simétrica e quadrada. Matriz de rigidez da estrutura Na engenharia, ao se projetar uma estrutura busca-se determinar as forças internas, as forças de ligação e os deslocamentos de uma estrutura. Entre os métodos possíveis estão os analíticos ou numéricos. Para os numéricos, há os métodos matriciais baseados na discretização de elementos estruturais, totalmente baseado na álgebra matricial. vetor de ações nodais relativo ao vão mais à esquerda da viga contínua abaixo, tendo como referência sistema de coordenadas locais {A B} a seguir, é dado por: A Fonte: YDUQS {10 kNm, 0 kNm}Na engenharia, ao se projetar uma estrutura busca-se determinar as forças internas, as forças de ligação e os deslocamentos de uma estrutura. Entre os métodos possíveis estão os analíticos ou numéricos. Para os numéricos, há os métodos matriciais baseados na discretização de elementos estruturais, totalmente baseado na álgebra matricial. Os momentos e os esforços verticais de fixação referentes à viga de comprimento L abaixo, submetida a um carregamento concentrado P no meio do vão, são dados por, respectivamente: P PL/8 PL/8 EJ L P/2 P/2 Fonte: YDUQS 2022. E Na engenharia, ao se projetar uma estrutura busca-se determinar as forças internas, as forças de ligação e deslocamentos de uma estrutura. Entre os métodos possíveis estão os analíticos ou numéricos. Para os numéricos, há os métodos matriciais baseados na discretização de elementos estruturais, totalmente baseado na álgebra matricial. Para a viga contínua abaixo, determine a matriz de rigidez da estrutura integrada, tendo por base as coordenadas globais e locais abaixo. Podemos desmembrar a viga acima em duas partes, com as respectivas coordenadas locais: Fonte: 481 0 [K] A L 481 0 L Na engenharia, ao se projetar uma estrutura busca-se determinar as forças internas, as forças de ligação e os deslocamentos de uma estrutura. Entre os métodos possíveis estão os analíticos ou numéricos. Para os numéricos, há os métodos matriciais baseados na discretização de elementos estruturais, totalmente baseado na álgebra matricial. A matriz de rigidez elementar referente ao elemento abaixo, com as coordenadas locais fornecidas, a partir do módulo de elasticidade E, do comprimento L e da área A, é dada por: 2 4 3 YDUQS 2022. EA 0 0 0 0 0 0 D EA 0 EA 0 0 0 0 0 Na engenharia, ao se projetar uma estrutura busca-se determinar as forças internas, as forças de ligação e os deslocamentos de uma estrutura. Entre métodos possíveis estão os analíticos ou numéricos. Para os numéricos, há os métodos matriciais baseados na discretização de elementos estruturais, totalmente baseado na álgebra matricial. Com os sistemas de coordenadas globais e locais fornecidos abaixo, escolha, dentre as opções a seguir, a matriz de compatibilidade cinemática [A] que corresponde à estrutura: 2 2L L Coordenadas locais Coordenadas globais Fonte: YDUQS 2022. 0 0 0 0 [A] 1 0 0 1 0 0 0 0A viga contínua abaixo, biengastada com um apoio intermediário possui uma carga distribuída aplicadas em toda a sua extensão. Na estrutura abaixo, qual as flechas máximas se carregamento distribuído fosse, respectivamente, 8 kN/m e 24 kN/m (Considere uma viga de 20 60 cm, E = 100000 MPa)? 4.00 m 4.00 m Legenda: Exercício 5 Fonte: Autor D 2,9 mm e 8,7 mm Seja a viga contínua a seguir, formada por 4 vãos de 3 m cada uma, apoiada em pilares quadrados de 40 cm. Os comprimentos efetivos dos dois vãos extremos (mais à esquerda e mais à direita) são, respectivamente, iguais a: Fonte: Autor E 340 cm A viga contínua abaixo possui dois engastes, dois apoios simples e cargas concentradas aplicadas nos pontos determinados. Na estrutura, qual a flecha máxima apresentada (Considere uma viga de 20 60 cm, E = 100000 MPa)? 3.00 3.00 2.00 Legenda: Exercício 4 Fonte: Autor E 16,3 mm Seja a viga a seguir apoiada em pilares quadrados de 40 cm e com dimensões 30cm (base) X 50 cm (altura). Os dois vãos extremos possuem 3,5 m e o vão central, 7 m. Os comprimentos efetivos dos três vãos são, respectivamente, iguais a: Fonte: Autor 380 cm e 730 cm Seja a viga de seção transversal retangular qualquer que faça parte de um pórtico espacial. Se comprimento efetivo de uma viga contínua é de 5,55 m, então é recomendado que ela possua uma altura de: D 50 cmSeja a viga contínua mostrada abaixo, em que pilar intermediário bi-rotulado, de 400 cm, possui largura na direção do eixo longitudinal do pilar igual a 20 cm do comprimento de flambagem. Neste caso, uma configuração estrutural possível é a seguinte porque: Pelas medidas fornecidas pilar intermediário funciona como apoio simples. Seja uma viga contínua de seção quadrada, como a mostrada abaixo. Dentre as opções a seguir, calcule o lado de sua seção a partir do seu momento fletor máximo para toda a viga, considerando que a tensão normal admissível é de 30 MPa. 96,0 kN 64,0 kN 64,0 kN 12,0 m 8,0 m 8,0 m Legenda: Exercício 8 Fonte: Autor L = 34,76 cm. A viga contínua abaixo possui um engaste, quatro apoios simples e cargas concentradas e distribuídas aplicadas. Na estrutura, qual a rotação máxima apresentada, em módulo (Considere uma viga de 20 60 cm, E = 100000 MPa)? 10 0 10 0 KN 5.00 5.00 kN/m 5.00 4.00m 4.00m Legenda: Exercício 3 Fonte: Autor 4,0 10⁻⁵ rad Na estrutura abaixo, qual as flechas máximas positivas e negativas que surgem? Considere uma viga de 40 X 60 cm nos dois vãos extremos e 20 60 cm no vão central e E = 100000 MPa? 5.00 4.00m Legenda: Exercício 2 Fonte: Autor A 0,01 mm e 0,018 mm Seja a viga contínua de 8 m abaixo, com duas cargas concentradas e três apoios. Dentre as opções a seguir, calcule momento de engastamento de ligação no apoio mais à esquerda: 2.0 0 2.0 1.00 m 1.00 m Fonte: Autor A 1,125 kNmSeja a viga de seção transversal retangular mostrada na Figura abaixo. momento de inércia da viga de seção retangular abaixo de comprimento L = 6 m, submetida a um carregamento distribuído q = 2 kN/m, sabendo que a flecha máxima admissível é de 1 mm, é dado por (E= 30x 10⁶ kN/m2): Fonte: Autor D = 0,467 Seja um pilar de seção transversal retangular que faça parte de um pórtico espacial. Se um pilar possui 20 60 cm de seção transversal e comprimento de 6 m, assinale, dentre as opções a seguir, o menor índice de esbeltez do pilar: 104 Um estudante está utilizando o Ftool para analisar uma viga biapoiada submetida a uma carga distribuída ao longo de todo o seu comprimento. Após inserir os dados, ele percebe que o diagrama de momentos fletores apresenta um valor máximo negativo no centro da viga. Qual das alternativas melhor explica esse resultado? momento negativo indica que a viga está sofrendo flexão negativa no centro, ou seja, com D concavidade voltada para baixo. Você aprendeu a definição de índices de esbeltez e sua relação com a flambagem de peças que pode dizer de pilares com índices de esbeltez maiores que 200, de acordo com as normas técnicas de projeto de estruturas de concreto armado? D Não podem ser considerados pilares Calcule, respectivamente, os momentos na ligação entre a viga e um pilar que fazem parte de um pórtico plano, conforme o esquema ilustrado na figura abaixo, sobre um carregamento de 30 kN/m, sabendo que a viga possui 20 cm X 40 cm e o pilar, 20 40cm. comprimento equivalente do pilar é de 265 cm. E 52,8 kNm e 26,4 kNmCalcular a deformação máxima de uma estrutura pode ser importante para, por exemplo, o cálculo de sua seção transversal. Seja o pórtico abaixo, com três pilares com condições de apoio variadas. Na estrutura abaixo, qual a deformação máxima apresentada, em módulo (Considere todos elementos com 20 40 cm, E = 100000 MPa)? E 0,15 mm Um estudante está utilizando Ftool para analisar um pórtico plano com diferentes seções transversais e condições de carregamento. Ele deseja entender como as rotações nos nós da estrutura variam em função dos materiais e da geometria. Considerando o uso de uma viga de 20 60 cm e pilares de 20 40 cm, ambos com módulo de elasticidade igual a 1000000 MPa, o que ele pode esperar em relação à rotação dos elementos estruturais analisados? A rotação será maior nas regiões de ligação entre viga e pilares devido à variação da rigidez dos elementos Seja um pilar de seção transversal qualquer e comprimento fixo L que faça parte de um pórtico espacial. Se o comprimento lo de um pilar quadrado de 60 cm de lado é de 4 m, e o comprimento I é de 4,50m, então o valor máximo de seu comprimento equivalente é: h 470 cm Em um pórtico plano modelado no Ftool, deseja-se minimizar a flecha máxima resultante no trecho horizontal da estrutura. Considerando que material é mesmo para todos os elementos, qual seria uma solução mais eficaz? Utilizar vigas com maior inércia geométrica na seção transversalSeja a viga a seguir, de 800 cm de comprimento em cada vão e dimensões 40 80 cm de altura. pilar 1é quadrado com 40 cm de lado, pilar 3 é quadrado com 60 cm de lado e pilar retangular tem 40 cm de comprimento e 80 cm de largura na direção do seu eixo longitudinal. Dentre as opções a seguir, assinale comprimento efetivo do vão esquerdo da viga contínua que faz parte do pórtico se pilar intermediário tem sua largura (40 cm) na direção do seu eixo longitudinal, como mostrado na figura abaixo. 844 cm Seja apoio extremo abaixo de uma viga contínua de 12 kN/m de carregamento distribuído, com seção quadrada de 60 cm, apoiado por um pilar na configuração indicada (considere-o bi-rotulado) de 4 m de altura (com relação aos pavimentos superior e inferior) e com seção transversal de 20 40 cm, em que a maior dimensão está colocado longitudinalmente ao eixo da viga. momento que age na viga e que a liga ao pilar é igual a: h= 60 cm b= 40 cm D 3,17 kNm FTool é uma das ferramentas existentes para cálculo de estruturas, e envolve a configuração de várias características da estrutura a ser calculada. Uma destas configurações é a de carregamentos da estrutura. Na janela abaixo, a opção que se refere à configuração dos carregamentos de uma estrutura é: E Calcular a flecha máxima de uma estrutura pode ser importante para a determinação de sua linha elástica e de suas rotações. Seja o pórtico abaixo, com três pilares com condições de apoio variadas. Sabendo que a seção transversal das vigas horizontais é de 20 40 cm e que a seção transversal dos pilares do pórtico é de 20 20 cm, calcule a flecha máxima e a rotação máxima. D 0,22 mm Em um pórtico plano modelado no Ftool, deseja-se minimizar a flecha máxima resultante no trecho horizontal da estrutura. Considerando que material é mesmo para todos elementos, qual seria uma solução mais eficaz? Utilizar vigas com maior inércia geométrica na seção transversalSeja um pilar de seção transversal qualquer e comprimento fixo L que faça parte de um pórtico espacial. Se o comprimento lo de um pilar quadrado de 70 cm de lado é de 4 m, então valor máximo de seu comprimento equivalente é: D 470 cm Seja um pilar de seção transversal retangular e comprimento fixo L que faça parte de um pórtico espacial. Quanto maior a inércia de uma peça estrutural de comprimento fixo L: A Maior a carga crítica que ela aguentará, sob mesmo material.