APX1-MD2-2020-2-GABARITO

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
APX1 - Métodos Determinísticos II (2020-2)
Código da disciplina EAD06077
GABARITO
Questão 1: [2,5 pts] Considere logx a = 10, logx b = 3 e logx c = 2. Calcule logx
³
b2c
a5
´
.
Solução:
logx
³
b2c
a5
´
= logx
¡
b2c
¢
− logx
¡
a5
¢
= logx
¡
b2
¢
+ logx (c)− logx
¡
a5
¢
= 2 logx (b)+ logx (c)−5 logx (a)=−42.
Questão 2: [2,5 pts] Considere 5 e 2.f (x)= x + g (x)=
p
x −
a) [1,5 pto] Determine a função f −1 ◦ g (x), fornecendo a sua expressão e seu domínio.
b) [1,0 pto] Calcule (4)f −1 ◦ g
Solução:
a) Como f (x)= x +5, temos que
y = x +5⇒ x = y −5.
Donde, f −1(x)= x −5. Portanto, 7. Sendof −1 ◦ g ( (x)= g x)−5 5=
p
x −2− =
p
x −
Dom Dom( f −1 ◦ g )=R+∪ {0} ou ( f −1 ◦ g )= [0, ).+∞
b) f −1 ◦ g (4) 5.=
p
4 2−7= −7=−
Questão 3: [2,5 pts] Considere a função f :R\ {1}→R, definida por f (x)=
x2−1
|x −1|
.
a) [1,0 pto] Encontre lim
x→1+
f (x) e lim
x→1−
f (x).
b) [0,5 pto] Existe lim
x→1
f (x)? Justifique sua resposta.
c) [1,0 pto] Esboce o gráfico de .f
Solução:
a) lim
x→1+
f (x)= lim
x→1+
x2−1
|x −1|
= lim
x→1+
x2−1
x −1
= lim
x→1+
(x +1)= 2.
lim
x→1−
f (x)= lim
x→1−
x2−1
|x −1|
= lim
x→1−
x2−1
−(x −1)
= lim
x→1−
−(x +1) 2.=−
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b) Não existe lim
x→1
f (x), pois lim
x→1+
f (x)= 2 6= −2= lim
x→1−
f (x).
c) Para esboçar o gráfico de , observe que podemos reescrever sua lei de formação da seguinte forma:f
f (x)=
x2−1
|x −1|
=
½
x +1, se 1x >
−(x +1), se x 0.
Portanto, |2x −1| = −(2x −1) e |2x +1| = 2x +1, sempre que
−1
2