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MÉTODOS QUANTITATIVOS – AULA RAV 2 (SEMESTRAL) 
ANTONIO VIANA MATIAS
Rio de Janeiro, 2011
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 AULA – RAV 2: revisão das aula 1 a 10
1) Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa “A” com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa “B”, com 10
minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve
ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores? Construa o modelo do sistema.
	
1.1) No problema acima temos duas inequações e duas variáveis. A inequação que representa o uso do parâmetro música é:
 
A) 20 X1 + 10 X2 ≤ 80
B) 20 X1 + 10 X2 ≥ 80
C) X1 + X2 ≤ 5
D) X1 + X2 ≥ 5
	
1.2) No problema acima temos duas inequações e duas variáveis. A inequação que representa o uso do parâmetro propaganda é:
A) 20 X1 + 10 X2 ≤ 80
B) 20 X1 + 10 X2 ≥ 80
C) X1 + X2 ≤ 5
D) X1 + X2 ≥ 5
 
1.3) No problema acima, as variáveis de decisão são:
	
A) a quantidade de vezes que do programa A (X1) e a quantidade de vezes do programa B (X2) devem entrar no ar por semana
B) a quantidade de horas de música por semana
C) a quantidade de horas de propaganda por semana
D) a quantidade de telespectadores por programa
1.4) No problema acima, os parâmetros do problema são:
	
A) a quantidade de vezes que do programa A (X1) e a quantidade de vezes do programa B (X2) devem entrar no ar por semana
B) a quantidade de horas de música por semana
C) a quantidade de horas de propaganda e quantidade de horas de música por semana
D) a quantidade de telespectadores por programa
		
	
1.5) Na resolução do problema acima, utilizando-se o método gráfico, em qual ponto solução se obterá maximização da audiência dos telespectadores?
A) (0; 8)
B) (0; 5)
C) (3; 2)
D) (2; 3)
Zmáx = 30.000 X1 + 10.000 X2
	
2) Uma empresa fabrica um composto alimentar de baixa caloria a partir de dois ingredientes básicos cuja composição nutricional é a seguinte:
Ingrediente 1 – carboidratos 4, proteínas 1 e vitaminas 1; custo/kg – 6,00
Ingrediente 2 – carboidratos 3, proteínas 2 e vitaminas 3; custo/kg –4,00
As necessidade mínimas exigidas são: carboidrato 24, proteínas 10 e vitaminas 12. 
Determine a quantidade de cada ingrediente.
	
2.1) problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o uso mínimo do parâmetro carboidrato é:
A) 4 x1 + 3 x2 ≥ 24
B) x1 + 2 x2 ≥ 10 	
C) x1 + 3 x2 ≥ 12 
D) x1 + 2 x2 ≥ 12 
	
2.2) problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o uso mínimo do parâmetro proteína é:
A) 4 x1 + 3 x2 ≥ 24
B) x1 + 2 x2 ≥ 10 	
C) x1 + 3 x2 ≥ 12 
D) x1 + 2 x2 ≥ 12 
	
	
2.3) problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o uso mínimo do parâmetro vitaminas é:
A) 4 x1 + 3 x2 ≥ 24
B) x1 + 2 x2 ≥ 10 	
C) x1 + 3 x2 ≥ 12 
D) x1 + 2 x2 ≥ 12 
	
2.4) Na resolução do problema acima, utilizando-se o método gráfico, em qual ponto solução se obterá o custo mínimo?
A) (0; 8)
B) (3,6; 3,1)
C) (6; 2)
D) (12; 0)
Zmín. = 6 X1 + 4 X2
	3) Considere um problema de Programação Linear com três variáveis (X1, X2 e X3) e três inequações, cujo primeiro quadro do simplex é:
	_____________________________________________
	 BASE X1 X2 X3 X4 X5 X6 b
	____________________________________________
	 X4 	 4 3 2 1 0 0 24
	 X5	 1 2 2 0 1 0 10
	 X6	 1 3 1 0 0 1 12
	 ___________________________________________
	 -Z -60 -40 -20 0 0 0 0
	Na construção do 2º quadro do simplex, a variável que entrará na base e o que sairá da base serão respectivamente:
	A) X3 e X4
	B) X1 e X4
	C) X2 e X5
	D) X1 e X3
	4) Dado o último quadro do Simplex e o modelo matemático primal, identifique a resposta do dual.
	OBSERVAÇÃO: Você primeiro tem que calcular o modelo matemático dual, para depois identificar a resposta do mesmo, no último quadro do simplex (abaixo) do modelo matemático do primal.
	 X1 + 2 X2 + 2 X3 ≤ 20 
 2 X1 + X2 + 2 X3 ≤ 20 
 2 X1 + 2X2 + X3 ≤ 20 
ZMáx. = 10 X1 + 12 X2 + 12 X3
 BASE X1 X2 X3 X4 X5 X6 b
_____________________________________________
	X3 	 0 0 1 0,4 0,4 -0,6 4
	 X1	 1 0 0 -0,6	 0,4 0,4 4
	 X2	 0 1 0 0,4 -0,6 0,4 4
 _____________________________________________
 -Z 0 0 0 3,6 1,6 1,6 136
_____________________________________________
A) Y1 = 3,6; Y2 = 1,6; Y3 = 1,6; Y4 = 0; Y5 = 0 e Y6 = 0
B) Y1 = 0; Y2 = 3,6; Y3 = 1,6; Y4 = 1,6; Y5 = 0 e Y6 = 0
C) Y1 = 0; Y2 = 0; Y3 = 3,6; Y4 = 1,6; Y5 = 1,6 e Y6 = 0
D) Y1 = 0; Y2 = 0; Y3 = 3,6; Y4 = 1,6; Y5 = 1,6 e Y6 = 0
 
	5) Na nossa vida diária, somos todos jogadores e em determinadas situações, o interesse individual se choca com o interesse coletivo gerando conflitos e dilemas. A Teoria dos Jogos com sua base matemática é uma ferramenta de grande valia na hora da tomada de decisão.
	Quando se joga o mesmo jogo repetidas vezes: 
	A) o comportamento de um jogador hoje afeta a atuação do outro amanhã
	B) os jogadores acabam se conhecendo
	C) o jogo se torna cansativo
	D) podemos prever o resultado do jogo
	6) Dois prisioneiros são acusados de terem cooperado durante um crime. Estão incomunicáveis em celas diferentes. Foi solicitada a confissão do crime a cada um. Se confessarem, ambos serão condenados a um ano de prisão. Se um deles confessar e o outro não, aquele que confessou terá a pena reduzida para um ano e o outro será condenado a dez. Se nenhum confessar, ambos poderão apelar e reduzir as penas de cinco para quatro anos de prisão. Se você fosse um dos prisioneiros, qual seria sua opção: confessar ou não confessar? Construaq a matriz de payoff.
	6) No jogo cooperativos, os jogadores negociam contratos que sejam obrigados a cumprir e que lhes permitam planejar estratégias conjuntas. Já nos jogos não-cooperativos não é possível negociar e implementar contratos que os jogadores sejam obrigados a cumprir. Identifique os jogos cooperativos com V e não-cooperativios com N, os exemplos apresentados abaixo:
	( ) Negociação entre um comprador e um vendedor em torno do preço do bem
	( ) uma joint venture entre duas empresas (p.ex. Microsoft e Apple) 
 ( ) Duas empresas concorrentes tomam suas decisões de preço e propaganda independentemente, levando em consideração o provável comportamento da rival.
	7) A Wal-Mart é uma bem sucedida cadeia de lojas de varejo e descontos fundada por Sam Walton em 1969. Seu sucesso não era nada comum na área. Em meados da década de 1970, outras lojas de desconto perceberam que a Wal-Mart possuía uma estratégia lucrativa: abrir o estabelecimento em uma pequena cidade que pudesse comportar apenas uma loja de desconto e desfrutar de um monopólio local. Existem muitas pequenas cidades nos Estados Unidos e, portanto, a questão passou a ser quem chegar primeiro a cada cidade.
	Vamos considerar o caso da empresa Beta e a Wal-Mart em se estabelecer na cidade Paraíso. Se a Wal-Mart se estabelecer na cidade Paraíso e a empresa Beta, não se estabelecer, a Wal-Mart lucrará 20 milhões e a empresa Beta 0. Da mesma forma, se a Wal-Martnão se estabelecer na cidade e a empresa Beta sim, a situação se inverte. Contudo, se a Wal-Mart e a empresa Beta entrarem na cidade, cada uma perderá 10 milhões.
	Pede-se: A) construir a matriz de ganhos; B) Existe equilíbrio de Nash? Em caso afirmativo, qual será?
 	(adaptado de Pindyck e Rubinfeld, 2005, p. 426/427)
	
DESEJO A TODOS VOCÊS UMA BOA PROVA.