Correlação e Regressão Linear

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Estatística e epidemiologia 
Professor: Dr. Ricardo Cardoso de Oliveira
METAS DE APRENDIZAGEM
• aprender a identificar correlação entre variáveis. 
• efetuar ajustes de reta (regressão).
• Interpretar os resultados.
AGENDA 
Aula 1: 16/07 – Visão geral e princípios da bioestatística
Aula 2: 23/07 – Tabelas e gráficos
Aula 3: 30/07 - Medidas de posição
Aula 4: 06/08 - Medidas de dispersão 
Aula 5: 13/08 – Probabilidade
Aula 6: 20/08 – Correlação e regressão linear
Aula 7: 27/08 – Inferência estatística
Aula 8: 03/09 – Inferência estatística
Aula 9: 10/09 – Testes
1. INTRODUÇÃO
▪ Em bioestatística, dizemos que existe correlação duas variáveis quando os 
valores de uma variável estão relacionados, de alguma maneira, com os 
valores da outra variável.
▪ A correlação pode ser positiva, negativa ou inexistente. 
1. INTRODUÇÃO
Correlação positiva 
•Horas estudadas e nota em uma prova.
•Quantidade de exercício físico praticado e perda de peso.
•Altura das pessoas e o tamanho do sapato.
•Tempo de viagem de um avião e distância percorrida.
•Vendas e dinheiro.
Correlação negativa 
•Horas assistindo TV e nota em uma prova.
•Quantidade de horas de estudo e o número de horas de sono.
•Distância percorrida e tempo até a chegada.
•Refeições feitas em casa e dinheiro gasto em restaurantes.
•Velocidade e tempo.
Correlação inexistente
•Horas estudadas e cor dos olhos.
•Consumo de manga por pessoa e notas em matemática.
•Altura das pessoas e quantidade de habitantes de uma cidade.
1. INTRODUÇÃO
▪ A correlação não implica causalidade, ou seja, só porque duas variáveis 
estão correlacionadas não significa que uma seja a causa da outra. 
1. INTRODUÇÃO
▪ A correlação linear é um tipo de correlação entre duas variáveis, cujo gráfico 
se aproxima de uma reta. Trata-se de uma linha de tendência, pois procura 
acompanhar a tendência da distribuição de pontos.
Figura – exemplos de correlações
2. SITUAÇÃO PROBLEMA
▪ Avaliar se existe associação entre características quantitativas é objetivo de 
muitos estudos em biologia e ciências da saúde. 
▪ Em geral, para estudar a associação entre duas variáveis, uma amostra aleatória 
é selecionada e as duas variáveis são observadas simultaneamente para cada 
indivíduo. 
Fonte da imagem:
Situação problema
Vinte e cinco pacientes são atendidos em uma clínica oftalmológica e os seguintes valores são 
registrados para pressão intraocular (PIO), em mmHg, e idade. Vamos verificar se há correlação entre 
as variáveis IDADE e PIO.
Fonte da imagem:
Situação problema
Uma maneira de descrever os dados 
conjuntamente é através do diagrama de 
dispersão (também conhecido como scatter 
plot).
Perguntas: 
▪ Qual o tipo da relação entre as variáveis 
Idade e PIO? 
▪ Qual a força desta relação? 
▪ Esta relação é estatisticamente 
significativa?
3. COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO
▪ A força de uma associação pode ser medida por um coeficiente de correlação. 
▪ O coeficiente de correlação é uma medida da intensidade de associação 
linear existente entre duas variáveis quantitativas. 
▪ Também é conhecido como coeficiente de correlação de Pearson, pois sua 
fórmula de cálculo foi proposta por Karl Pearson, em 1896. 
▪ O coeficiente de correlação de Pearson é denominado por r.
3. COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO
▪ O coeficiente de correlação de Pearson é calculado pela equação:
3. COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO
O coeficiente de correlação linear mede o quanto a distribuição de pontos em 
um diagrama aproxima-se de uma reta; sendo assim, indica o nível de 
intensidade que ocorre na correlação entre as variáveis que se pretende 
relacionar.
Fonte da imagem:
Situação problema
Vamos determinar o coeficiente de correlação de Pearson para os dados da clínica oftalmológica: 
Fonte da imagem:
4. COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO
O coeficiente de determinação é uma medida estatística que é usado para 
avaliar a qualidade do ajuste de um modelo de regressão. Ele é também 
conhecido como R2 e é uma métrica que varia de 0 a 1.
Quando R2 é igual a 0, isso significa que o modelo não explica nada da 
variação dos dados, enquanto um R2 igual a 1 indica que o modelo explica toda 
a variação dos dados. 
O R2 representa a porcentagem da variação nos dados que é explicada pelo 
modelo.
Fonte da imagem:
Situação problema
Vamos determinar o coeficiente de determinação (R2) para os dados da clínica oftalmológica: 
5. O MODELO DE REGRESSÃO LINEAR
 
Fonte da imagem:
Situação problema
Vamos determinar o modelo de regressão linear para os dados da clínica oftalmológica. Para tal, 
consideraremos uma relação do tipo
pressão = f(idade) ou y = f(x)
em que x é a idade, em anos, e y é a PIO, em mmHg. O modelo testado será y = a + bx.
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Fonte da imagem:
 
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Exemplo 1
Considerando os coeficientes de correlação, relacione a coluna da 
esquerda com os respectivos diagramas de dispersão, na coluna da 
direita. 
(I) Correlação positiva entre x e y.
(II) Correlação positiva perfeita entre x e y.
(III) Correlação negativa perfeita entre x e y.
(IV) Forte correlação negativa entre x e y.
(V) Nenhuma correlação entre x e y.
Assinale a alternativa que contém a associação correta. 
(A) I-A, II-B, III-E, IV-D, V-C. 
(B) I-A, II-E, III-C, IV-B, V-D. 
(C) I-B, II-A, III-D, IV-E, V-C. 
(D) I-B, II-A, III-E, IV-D, V-C. 
(E) I-C, II-A, III-D, IV-B, V-E.
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