Lista16 Séries, Convergência de Séries e Séries Geométricas

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SEÇÃO 11.2 SÉRIES  1
1-5 Calcule pelo menos dez somas parciais da série. Faça o gráfico 
de ambas as sequências de termos e de somas parciais na mesma 
tela. Parece que a série é convergente ou divergente? Se ela for 
convergente, calcule a soma. Se for divergente, explique por quê.
 1. 10
3nn 1=
∞
 2. sen n
n 1=
∞
 3. n
n 1n 1=
∞
+
 4. 
3
n n 1n 4=
∞
−
 5. 
2
7
n 1
n 1=
∞
−
−
6-33 Determine se a série é convergente ou divergente Se for 
convergente, calcule sua soma.
 6. 4 85
16
25
32
125+ + + + 7. 1
3
2
9
4
27
8− −+ +
 8. 1 12
1
4
1
8 ++− − 9. 
2
3
2
9
2
27
2
81−− + +
 10. 81100
9
10 1
10
9− − −++
 11. 1
26
1
28
1
210
1
212
++++
 12. 136
1
30
1
25
6
125+ + + + 13. 
1
e 2nn 1=
∞
 14. 3 n8n 1
n 1=
∞
− + 15. 
4n 1
5nn 1=
∞ +
 16. 
3 n 1
n 1=
∞
−
−
pi
 17. 5
e
3
n
n 1=
∞
 18. 
5n
8nn 1=
∞
 19. 1 n 1
3 2n
23n 1n 1=
∞
+
−−
 20. 
1
2nn 1=
∞
 21. 
1
n n 2n 1=
∞
+
 22. 2 0,1 n 0,2 n
n 1=
∞
+ 23. 
n
1 n 2n 1=
∞
+
 24. 
1
2n 1
2
3n 1n 1= 
∞
+ 25. 
1
5 2 nn 1= 
∞
+
 26. 
n 2
3 n 1 n 2n 1= 
∞
++ 27. 
1
3n 2 3n 1n 1= 
∞
+−
 28. 
1
n
2 n
n 1= 
∞
+ 29. 
1
4n 2 1n 1= 
∞
−
 30. sen
1
n
sen
1
n 1n 1= 
∞
+
−
 31. ln 
n
n 1n 1= 
∞
+
 32. 
1
n n 1 n 2n 1= 
∞
+ +
 33. ln 
n 2 1
n 2n 2= 
∞ −
34-38 Expresse o número como uma razão de inteiros.
 34. 0,5 0,5555 . . .=
 35. 0,15 0,15151515 . . .=
 36. 0,307 0,307307307307 . . .=
 37. 1,123
 38. 4,1570
39-43 Encontre os valores de x para os quais a série converge. 
Calcule a soma da série para esses valores de x.
 39. 3nx n
n 0= 
∞
 40. 
xn
5nn= 2
∞
 41. 2n sennx
n 0= 
∞
 42. 
1
xnn 0= 
∞
 43. tg nx
n 1=
∞
 
11.2 SÉRIES
 É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador.
Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp
2  SEÇÃO 11.2 SÉRIES
 1. 3,33333, 4,44444,
4,81481, 4,93827,
4,97942, 4,99314,
4,99771, 4,99924,
4,99975, 4,99992
Convergente, soma = 5
 2. 0,8415, 1,7508,
1,8919, 1,1351,
0,1762, −0,1033,
0,5537, 1,5431,
1,9552, 1,4112
Divergente (termos não
se aproximam de 0) ,
,
 3. 0,50000, 1,16667,
1,91667, 2,71667,
3,55000, 4,40714,
5,28214, 6,17103,
7,07103, 7,98012
Divergente (termos não
se aproximam de 0)
 4. 0,25000, 0,40000,
0,50000, 0,57143,
0,62500, 0,66667,
0,70000, 0,72727,
0,75000, 0,76923
Convergente, soma = 1
 5. 1,000000, 0,714286,
0,795918, 0,772595,
0,779259, 0,777355,
0,777899, 0,777743,
0,777788, 0,777775
Convergente, soma = 79
,
 6. 
20
3 7. Divergente 8. 
2
3
 9. 
1
2 10. Divergente 11. 
1
48
 12. Divergente 13. 
1
e2 − 1 14. Divergente
 15. 20 16. 
pi
pi + 3 17. 
5e
3 − e
 18. 
8
3 19. Divergente 20. Divergente
 21. 
3
4 22. 
17
36 23. Divergente
 24. 5 25. Divergente 26. Divergente
 27. 
1
3 28. Divergente 29. 
1
2
 30. sen 1 31. Divergente 32. 
1
4
 33. ln 12 34. 
5
9 35. 
5
33
 36. 
307
999 37. 
556
495 38. 
41566
9999
 39. − 13 < x <
1
3 ;
1
1 − 3x
 40. −5 < x < 5;
x 2
25 − 5x
 41. npi − pi6 < x < npi +
pi
6 (n qualquer inteiro);
1
1 − 2 sen x
 42. |x | > 1;
x
x − 1
 43. npi − pi4 < x < npi +
pi
4 (n qualquer inteiro);
1
1 − tg x
11.2 RESPOSTAS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp
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