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SEÇÃO 11.9 REPRESENTAÇÕES DE FUNÇÕES COMO SÉRIES DE POTÊNCIAS 1 1-7 Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência. 1. f x x 1 x− = 2. f x 1 4 x 2+ = 3. f x 1 x 2 1 x 2 + − = 4. f x 1 1 4x 2+ = 5. f x 1 x 4 16+ = 6. f x x x 3− = 7. f x 2 3x 4+ = 8-9 Expresse a função como a soma de uma série de potências usando frações parciais. Encontre o intervalo de convergência. 8. x 3x 2 2x 2 3x 1+ − − = 9. f x x x 2 3x 2+− = 10-11 Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência. 10. f x tg 1 2x−= 11. f x ln 1 x 1 x + − = 12-14 Calcule a integral indefinida como uma série de potências. 12. 1 1 x 4 dx + 13. x 1 x 5 dx + 14. arctg x x dx 15-16 Use uma série de potências para aproximar a integral definida com precisão de seis casas decimais. 15. 0,2 0 1 1 x 4 dx + 16. 1 2 0 tg 1 x 2 dx− 11.9 REPRESENTAÇÕES DE FUNÇÕES COMO SÉRIES DE POTÊNCIAS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp 2 SEÇÃO 11.9 REPRESENTAÇÕES DE FUNÇÕES COMO SÉRIES DE POTÊNCIAS 1. ∞ n=1 x n , (−1,1) 2. ∞ n=0 (−1)n x 2n 4n+1 , (−2, 2) 3. 1+ ∞ n=1 2x 2n , (−1, 1) 4. ∞ n=0 (−1)n 4n x 2n , − 12 , 1 2 5. ∞ n=0 (−1)n x 4n 24n+4 , (−2, 2) 6. − ∞ n=1 x 3 n , (−3, 3) 7. ∞ n=0 (−1)n 3n x n 22n+1 , − 43 , 4 3 8. − ∞ n=0 (2n + 1) x n , − 12 , 1 2 9. ∞ n=0 1 − 2−n x n , (−1, 1) 10. ∞ n=0 (−1)n 22n +1 x 2n +1 2n + 1 , 1 2 11. ∞ n=0 2x 2n +1 2n + 1 , 1 12. C + ∞ n=0 (−1)n x 4n+1 4n + 1 13. C + ∞ n=0 (−1)n x 5n+2 5n + 2 14. C + ∞ n=0 (−1)n x 2n +1 (2n + 1)2 15. 0,199936 16. 0,041303 11.9 RESPOSTAS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp Lista23 Seção 11_9_R
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