Exercicios resolvidos de Mecânica.

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PROBLEMAS
2.43) Dois cabos estão ligados em C e são carregados tal como mos​tra a figura. Determine a tração (a) no cabo AC e (b) no cabo BC.
tg ( = 60 / 63 = 0,9524 ( ( = 43,60 º ( sen ( = 0,6897 cos ( = 0,7241
F CB = F CB cos ( i + F CB sen ( j ( F CB = 0,7241 F CB i + 0,6897 F CB j 
tg ( = 36 / 48 = 0,75 ( ( = 36,87 º ( sen ( = 0,6 cos ( = 0,8
F CA = –F CA cos ( i + F CA sen ( j ( F CA = –0,8 F CA i + 0,6 F CA j 
P = 0 i – 2700 j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( 0,7241 F CB – 0,8 F CA + 0 = 0
( F Y = 0 ( 0,6897 F CB + 0,6 F CA – 2700 = 0 
 0,8 
F CB = ------------ F CA = 1,1048 F CA 
 0,7241
0,6897 x 1,1048 F CA + 0,6 F CA = 2700 ( F CA = 1982,41 N ( 
F BC = 2190,16 N
2.44) Sabendo que ( = 25º, determine a tração (a) no cabo AC e (b) na corda BC.
F CB = F CB cos ( i – F CB sen ( j ( F CB = F CB cos 25 º i – F CB sen 25 º j 
F CB = 0,9063 F CB i – 0,4226 F CB j 
F CA = –F CA sen 5 º i + F CA cos 5 º j ( F CA = –0,0872 F CA i + 0,9962 F CA j 
P = 0 i – 5 j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( 0,9063 F CB – 0,0872 F CA + 0 = 0
( F Y = 0 ( –0,4226 F CB + 0,9962 F CA – 5 = 0 
 0,0872 
F CB = ------------- F CA = 0,0962 F CA 
 0,9063
–0,4226 x 0,0962 F CA + 0,9962 F CA = 5 ( F CA = 5,23 kN ( 
FBC = 0,503 kN
2.45) Sabendo que ( = 50º e que a baste AC exerce no pino C uma força dirigida ao longo da linha AC, determine (a) a intensidade dessa for​ça e (b) a tração no cabo BC.
 
 . 
F AC = F AC sen 35 º i + F AC cos 35 º j ( F AC = 0,5736 F AC i + 0,8192 F CA j 
F CB = –F CB sen 50 º i + F CB cos 50 º j ( F CB = –0,7660 F CB i + 0,6428 F CB j 
F = 1800 sen 25 º i – 1800 cos 25 º j ( F = 760,71 i – 1631,35 j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( 0,5736 F AC – 0,7660 F CB + 760,71 = 0
( F Y = 0 ( 0,8192 F CA + 0,6428 F CB – 1631,35 = 0 
Isolando F CB em ( F X = 0
 0,5736 F AC + 760,71 
0,5736 F AC + 760,71 = 0,7660 F CB ( F CB = ----------------------------------
 0,7660
F CB = 0,7488 F CA + 993,09 
Substituindo em ( F Y = 0 0,8192 F CA + 0,6428 F CB – 1631,35 = 0 
0,8192 F CA + 0,6428 . [ 0,7488 F CA + 993,09 ] = 1631,35 ( 1,3005 F CA = 992,99
F CA = 763,54 N 
Substituindo em F CB = 0,7488 F CA + 993,09 
FBC = 1564,83 N
2.46) Dois cabos estão ligados em C e são carregados tal como mos​tra a figura. Sabendo que ( = 30º, determine a tração (a) no cabo AC e (b) no cabo BC.
F CB = F CB cos 30 º i + F CB sen 30 º j ( F CB = 0,8660 F CB i + 0,5000 F CB j 
F CA = –F CA cos 35 º i + F CA sen 35 º j ( F CA = –0,8192 F CA i + 0,5736 F CA j 
P = 0 i – 2943 j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( 0,8660 F CB – 0,8192 F CA + 0 = 0
( F Y = 0 ( 0,5000 F CB + 0,5736 F CA – 2943 = 0 
 0,8192 
F CB = ------------- F CA = 0,9460 F CA 
 0,8660
0,5000 x 0,9460 F CA + 0,5736 F CA = 2943 ( F CA = 2811,96 N ( 
FBC = 2660,12 N
2.47) Um teleférico parou na posição indicada. Sabendo que cada cadeira pesa 300 N e que o esquiador que está na cadeira E pesa 890 N, determine o peso do esquiador da cadeira F.
 
tg ( = 12 / 28,8 = 0,4167 ( ( = 22,62 º ( sen ( = 0,3846 cos ( = 0,9231
F BC = F BC cos ( i + F BC sen ( j ( F BC = 0,9231 F BC i – 0,3846 F BC j 
tg ( = 9,9 / 16,8 = 0,5893 ( ( = 30,51 º ( sen ( = 0,5077 cos ( = 0,8615
F BA = –F BA cos ( i + F BA sen ( j ( F BA = –0,8615 F BA i + 0,5077 F BA j 
P = 0 i – 1190 j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( 0,9231 F BC – 0,8615 F BA + 0 = 0
( F Y = 0 ( –0,3846 F BC + 0,5077 F BA – 1190 = 0 
 0,8615 
F BC = ------------ F BA = 0,9333 F BA 
 0,9231
–0,3846 x 0,9333 F BA + 0,5077 F BA = 1190 ( F BA = 7999,48 N ( 
FCB = 7466,26 N
 
tg ( = 1,32 / 7,2 = 0,1833 ( ( = 10,39 º ( sen ( = 0,1803 cos ( = 0,9836
F CD = F CD cos ( i + F CD sen ( j ( F CD = 0,9836 F CD i – 0,1803 F CD j 
F CB = –0,9231 F CB i + 0,3846 F CB j ( F CB = –0,9231 x 7466,26 i + 0,3846 x 7466,26 j 
P = 0 i – P j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( 0,9836 F CD – 0,9231 x 7466,26 + 0 = 0
( F Y = 0 ( –0,1803 F CD + 0,3846 x 7466,26 – P = 0 
0,9836 F CD = 0,9231 x 7466,26 ( F CD = 7007,02 N
–0,1803 x 7007,02 + 0,3846 x 7466,26 – P = 0 ( P = 1608,16 N
P Pass = P Tot – F Cad ( P Pass = 1608,16 – 300 (
P Pass = 1308,16 N 
2.48)	Um teleférico parou na posição mostrada. Sabendo que cada cadeira pesa 300 N e que o esquiador na cadeira F pesa 800 N, determine o peso do esquiador na cadeira E.
tg ( = 1,32 / 7,2 = 0,1833 ( ( = 10,39 º ( sen ( = 0,1803 cos ( = 0,9836
F CD = F CD cos ( i + F CD sen ( j ( F CD = 0,9836 F CD i – 0,1803 F CD j 
tg ( = 12 / 28,8 = 0,4167 ( ( = 22,62 º ( sen ( = 0,3846 cos ( = 0,9231
F CB = –F CB cos ( i + F CB sen ( j ( F CB = –0,9231 F CB i + 0,3846 F CB j 
P = 0 i – 1100 j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( 0,9836 F CD – 0,9231 F CB + 0 = 0
( F Y = 0 ( –0,1803 F CD + 0,3846 F CB – 1100 = 0 
 0,9231 
F CD = ------------ F CB = 0,9385 F CB 
 0,9836
–0,1803 x 0,9385 F CB + 0,3846 F CB = 1100 ( F CB = 5107,05 N ( 
FCD = 4792,97 N
 
tg ( = 9,9 / 16,8 = 0,5893 ( ( = 30,51 º ( sen ( = 0,5077 cos ( = 0,8615
F BA = –F BA cos ( i + F BA sen ( j ( F BA = –0,8615 F BA i + 0,5077 F BA j 
F BC = F BC cos ( i – F BC sen ( j ( F BC = 0,9231 F CB i – 0,3846 F CB j 
F BC = 0,9231 x 5107,05 i – 0,3846 x 5107,05 j 
F BC = 4714,32 i – 1964,17 j 
P = 0 i – P j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( –0,8615 F BA + 4714,32 + 0 = 0
( F Y = 0 ( 0,5077 F BA – 1964,17 – P = 0 
0,8615 F BA = 4714,32 ( F BA = 5472,22 N
0,5077 x 5472,22 – 1964,17 – P = 0 ( P = 814,08 N
P Pass = P Tot – F Cad ( P Pass = 814,08 – 300 (
P Pass = 514,08 N 
2.49) Quatro elementos de madeira são unidos com placas conectoras metálicas e estão em equilíbrio sob a ação das quatro forças mos​tradas. Sabendo que F A = 2295 N e F B = 2160 N, determine as intensidades das outras duas forças.
F A = F A cos 30 º i – F A sen 30 º j ( F A = 2295 x 0,8660 i – 2295 x 0,5000 j 
F A = 1987,53 i – 1147,50 j 
F B = –F B cos30 º i – F B sen 30 º j ( F B = –2160 x 0,8660 i – 2160 x 0,5000 j 
F B = –1870,56 i – 1080,00 j 
F C = F C cos 45 º i + F C sen 45 º j ( F C = 0,7071 F C i + 0,7071 F C j 
F D = –F D cos 45 º i + F D sen 45 º j ( F D = –0,7071 F D i + 0,7071 F D j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( 1987,53 – 1870,56 + 0,7071 F C – 0,7071 F D = 0
( F Y = 0 ( –1147,50 – 1080,00 + 0,7071 F C + 0,7071 F D = 0 
0,7071 F C – 0,7071 F D = –116,97
0,7071 F C + 0,7071 F D = 2227,50 
Somando-se as duas equações, temos
1,4142 F C = 2110,53 ( F C = 1492,38 N 
Substituindo-se em 
0,7071 F C + 0,7071 F D = 2227,50 
0,7071 x 1492,38 + 0,7071 F D = 2227,50 ( F D = 1657,81 N
2.50) Quatro elementos de madeira são unidos com placas conectoras metálicas e estão em equilíbrio sob a ação das quatro forças mos​tradas. Sabendo que F A = 1890 N e F B = 2430 N, determine as intensidades das outras duas forças.
F A = F A cos 30 º i – F A sen 30 º j ( F A = 1890 x 0,8660 i – 1890 x 0,5000 j 
F A = 1636,79 i – 945,00 j 
F B = –F B cos 30 º i – F B sen 30 º j ( F B = –0,8660 F B i – 0,5000 F B j 
F C = F C cos 45 º i + F C sen 45 º j ( F C = 0,7071 x 2430 i + 0,7071 x 2430 j 
F C = 1718,27 i + 1718,27 j 
F D = –F D cos 45 º i + F D sen 45 º j ( F D = –0,7071 F D i + 0,7071 F D j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( 1636,79 – 0,8660 F B + 1718,27 – 0,7071 F D = 0
( F Y = 0 ( –945,00 – 0,5000 F B + 1718,27 + 0,7071 F D = 0 
–0,8660 F B – 0,7071 F D = –3355,06
–0,5000 F B + 0,7071 F D = –773,27 
Somando-se as duas equações, temos
–1,366 F B = –4128,33 ( F B = 3022,20 N 
Substituindo-se em 
–0,8660 F B – 0,7071 F D = –3355,06
–0,8660 x 3022,20 – 0,7071 F D = –3355,06 ( F D = 1043,47 N
2.51) Duas forças P e Q são aplicadas tal como mostra a figura a uma conexão de uma aeronave. Sabendo que a conexão está em equilíbrio e que P = 1800 N e Q = 2340 N, determine as intensidades das forças exercidas nas hastes A e B.
P = 0 i – 1800 j 
Q = 2340 sen 35 º i – 2340 cos 35 º j ( Q = 1342,17 i – 1916,82 j 
F A = –F A sen 35 º i + F A cos 35 º j ( F A = –0,5736 F A i + 0,8192 F A j 
F B = F B i + 0 j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( 0 + 1342,17 – 0,5736 F A + F B = 0
( F Y = 0 ( –1800 – 1916,82 + 0,8192 F A + 0 = 0 
–1800 – 1916,82 + 0,8192 F A + 0 = 0 ( F A = 4537,13 N
Substituindo-se em 
0 + 1342,17 – 0,5736 F A + F B = 0
0 + 1342,17 – 0,5736 x 4537,13 + F B = 0 ( F B = 1260,33 N
2.52) Duas forças P e Q são aplicadas tal como mostra a figura a uma conexão de uma aeronave. Sabendo que a.conexão está em equilíbrio e que as intensidades das forças exercidas nas hastes A e B são F A = 2700 N e F B = 1440 N, determine as intensidades de P e Q.
P = 0 i – P j 
Q = Q sen 35 º i – Q cos 35 º j ( Q = 0,5736 Q i – 0,8192 Q j 
F A = –2700 sen 35 º i + 2700 cos 35 º j ( F A = –0,5736 x 2700 i + 0,8192 x 2700 j 
F A = –1548,72 i + 2211,71 j 
F B = 1440 i + 0 j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( 0 + 0,5736 Q – 1548,72 + 1440 = 0
( F Y = 0 ( –P – 0,8192 Q + 2211,71 + 0 = 0 
0 + 0,5736 Q – 1548,72 + 1440 = 0 ( Q = 189,54 N
Substituindo-se em 
–P – 0,8192 Q + 2211,71 + 0 = 0
–P – 0,8192 x 189,54 + 2211,71 + 0 = 0 ( P = 2056,44 N
2.53) Dois cabos ligados em C são carregados tal como mostra a figu​ra. Sabendo que W = 840 N, determine a tração (a) no cabo AC e (b) no cabo BC.
tg ( = 400 / 750 = 0,5333 ( ( = 28,07 º ( sen ( = 0,4705 cos ( = 0,8824
F CB = F CB cos ( i + F CB sen ( j ( F CB = 0,8824 F CB i + 0,4705 F CB j 
tg ( = 400 / 300 = 1,3333 ( ( = 53,13 º ( sen ( = 0,8 cos ( = 0,6
F CA = –F CA cos ( i + F CA sen ( j ( F CA = –0,6 F CA i + 0,8 F CA j 
W = 0 i – 840 j 
 
tg ( = 8 / 15 = 0,5333 ( ( = 28,07 º ( sen ( = 0,4705 cos ( = 0,8824
F = –680 cos ( i – 680 sen ( j ( F CD = –680 x 0,8824 i – 680 x 0,4705 j 
F = –600,03 i – 319,94 j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( 0,8824 F CB – 0,6 F CA + 0 – 600,03 = 0
( F Y = 0 ( 0,4705 F CB + 0,8 F CA – 840 – 319,94 = 0 
 0,6 600,03
F CB = ------------ F CA + -------------- ( F CB = 0,6770 F CA + 680
 0,8824 0,8824
Substituindo em 
( F Y = 0 ( 0,4705 F CB + 0,8 F CA – 840 – 319,94 = 0 
0,4705 x (0,6770 F CA + 680) + 0,8 F CA = 1159,94 
0,3185 F CA + 319,94 + 0,8 F CA = 1159,94 
1,1185 F CA = 840 ( F CA = 751,01 N 
Substituindo em 
F CB = 0,6770 F CA + 680 ( F CB = 0,6770 x 751,01 + 680
F CB = 1188,43 N
2.54) Dois cabos ligados em C são carregados tal como mostra a figura. Determine a faixa dos valores de W para os quais a tração não irá exceder 1050 N em qualquer dos cabos.
tg ( = 400 / 750 = 0,5333 ( ( = 28,07 º ( sen ( = 0,4705 cos ( = 0,8824
F CB = F CB cos ( i + F CB sen ( j ( F CB = 0,8824 F CB i + 0,4705 F CB j 
tg ( = 400 / 300 = 1,3333 ( ( = 53,13 º ( sen ( = 0,8 cos ( = 0,6
F CA = –F CA cos ( i + F CA sen ( j ( F CA = –0,6 F CA i + 0,8 F CA j 
W = 0 i – W j 
 
tg ( = 8 / 15 = 0,5333 ( ( = 28,07 º ( sen ( = 0,4705 cos ( = 0,8824
F = –680 cos ( i – 680 sen ( j ( F = –680 x 0,8824 i – 680 x 0,4705 j 
F = –600,03 i – 319,94 j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( 0,8824 F CB – 0,6 F CA + 0 – 600,03 = 0
( F Y = 0 ( 0,4705 F CB + 0,8 F CA – W – 319,94 = 0 
 0,6 600,03
F CB = ------------ F CA + -------------- ( F CB = 0,6770 F CA + 680
 0,8824 0,8824
Substituindo em 
( F Y = 0 ( 0,4705 F CB + 0,8 F CA – W – 319,94 = 0 
0,4705 x (0,6770 F CA + 680) + 0,8 F CA – W – 319,94 = 0 
0,3185 F CA + 319,94 + 0,8 F CA – W – 319,94 = 0 
1,1185 F CA = W ( F CA = 0,8941 W 
Substituindo em 
F CB = 0,6770 F CA + 680 ( F CB = 0,6770 x 0,8941 W + 680
F CB = 0,6053 W + 680
Considerando F CA = 1050 N ( F CA = 0,8941 W 
1050 = 0,8941 W ( W = 1174,37 N 
Considerando F CB = 1050 N ( F CB = 0,6053 W + 680 
1050 = 0,6053 W + 680 ( W = 611,27 N 
Portanto
0 ( W ( 611,27 N 
2.55) A cabine de um teleférico é suspensa por um conjunto de rodas que podem rolar livremente sobre o cabo de suporte ACB e está sendo pu​xada a uma velocidade constante pelo cabo DE. Sabendo que ( = 40º e ( = 35º, que o peso combinado da cabine, seu sistema de suporte e seus passa​geiros é 24,8 kN, e considerando que atração no cabo DF é desprezível, de​termine a tração (a) no cabo de suporte ACB e (b) no cabo de tração DE.
F CA = –F CA cos ( i + F CA sen ( j ( F CA = –F CA cos 40 º i+ F CA sen 40 º j 
F CA = –0,7660 F CA i + 0,6428 F CA j 
Teremos que F CA = F CB pois trata-se do mesmo cabo 
F CB = F CA cos ( i – F CA sen ( j ( F CB = F CA cos 35 º i – F CA sen 35 º j 
F CB = 0,8192 F CA i – 0,5736 F CA j 
F DE = –F DE cos ( i + F DE sen ( j ( F DE = –F DE cos 40 º i + F DE sen 40 º j 
F DE = –0,7660 F DE i + 0,6428 F DE j 
P = 0 i – 24,8 j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( –0,7660 F CA + 0,8192 F CA – 0,7660 F DE + 0 = 0
( F Y = 0 ( 0,6428 F CA – 0,5736 F CA + 0,6428 F DE – 24,8 = 0 
0,0532 F CA – 0,7660 F DE = 0
0,0692 F CA + 0,6428 F DE = 24,8 
 0,7660 
F CA = ------------ F DE ( F CA = 14,3985 F DE 
 0,0532 
Substituindo em 
0,0692 F CA + 0,6428 F DE = 24,8 
0,0692 x 14,3985 F DE + 0,6428 F DE = 24,8 
1,6392 F DE = 24,8 ( F DE = 15,13 kN 
Substituindo em 
F CA = 14,3985 F DE ( F CA = 14,3985 x 15,13 ( F CA = 217,85 kN
2.56) A cabine de um teleférico é suspensa por um conjunto de rodas que podem rolar livremente sobre o cabo de suporte ACB e que está sendo puxado a uma velocidade constante pelo cabo DE. Sabendo que ( = 42º e ( = 32°, que a tração no cabo DE é 20 kN, é considerando que a tração no cabo DF é desprezível, determine (a) o peso combinado da cabine, seu sis​tema de suporte e seus passageiros, e (b) atração no cabo de suporte ACB.
F CA = –F CA cos ( i + F CA sen ( j ( F CA = –F CA cos 42 º i + F CA sen 42 º j 
F CA = –0,7431 F CA i + 0,6691 F CA j 
Teremos que F CA = F CB pois trata-se do mesmo cabo 
F CB = F CA cos ( i – F CA sen ( j ( F CB = F CA cos 32 º i – F CA sen 32 º j 
F CB = 0,8480 F CA i – 0,5299 F CA j 
F DE = –F DE cos ( i + F DE sen ( j ( F DE = –20 cos 42 º i + 20 sen 42 º j 
F DE = –14,86 i + 13,38 j 
P = 0 i – P j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( –0,7431 F CA + 0,8480 F CA – 14,86 + 0 = 0
( F Y = 0 ( 0,6691 F CA – 0,5299 F CA + 13,38 – P = 0 
–0,7431 F CA + 0,8480 F CA = 14,86
0,1049 F CA = 14,86 ( F CA = 141,66 kN
0,6691 F CA – 0,5299 F CA + 13,38 = P ( 0,1392 F CA + 13,38 = P
0,1392 x 141,66 + 13,38 = P ( P = 33,10 kN
2.57) Um bloco de peso W é suspenso por uma corda de 500 mm de comprimento e por duas molas de comprimentos, sem deformação, de 450 mm. Sabendo que as constantes das molas são k AB = 1.500 N/m e k AD = 500 N/m, determine (a) a tração na corda e (b) o peso do bloco.
Molas ( F = k x 
F AB = k AB (L AB – L 0) 
L AB = ( 330 2 + 440 2 ( L AB = 550 mm = 0,55 m 
L 0 = 450 mm = 0,45 m
F AB = 1500 (0,55 – 0,45) ( F AB = 150 N 
F AD = k AD (L AD – L 0) 
L AD = ( 600 2 + 320 2 ( L AB = 680 mm = 0,68 m 
L 0 = 450 mm = 0,45 m
F AD = 500 (0,68 – 0,45) ( F AD = 115 N 
tg ( = 330 / 440 = 0,75 ( ( = 36,87 º ( sen ( = 0,6 cos ( = 0,8
F AB = –F AB cos ( i + F AB sen ( j ( F AB = –150 x 0,8 i + 150 x 0,6 j 
F AB = –120 i + 90 j 
tg ( = 320 / 600 = 0,5333 ( ( = 28,07 º ( sen ( = 0,4706 cos ( = 0,8824
F AD = F AD cos ( i + F AD sen ( j ( F AD = 115 x 0,8824 i + 115 x 0,4706 j 
F AD = 101,48 i + 54,12 j 
W = 0 i – W j 
 
tg ( = 480 / 140 = 3,4286 ( ( = 73,74 º ( sen ( = 0,96 cos ( = 0,28
F AC = F AC cos ( i + F AC sen ( j ( F AC = 0,28 F AC i + 0,96 F AC j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( –120 + 101,48 + 0 + 0,28 F AC = 0
( F Y = 0 ( 90 + 54,12 + 0,96 F AC – W = 0 
–120 + 101,48 + 0 + 0,28 F AC = 0 ( 0,28 F AC = 18,52 ( F AC = 66,14 N
90 + 54,12 + 0,96 F AC – W = 0 ( 144,12 + 0,96 F AC = W 
144,12 + 0,96 x 66,14 = W ( W = 207,61 N
 
2.58) Uma carga de peso 400 N é suspensa por uma mola e duas cor​das que são presas a blocos de pesos 3W e W, tal como mostra a figura. Sabendo que a constante de mola é 800 N/m, determine (a) o valor de W e (b) o comprimento, sem deformação, da mola.
tg ( = 360 / 480 = 0,75 ( ( = 36,87 º ( sen ( = 0,6 cos ( = 0,8
F AC = –F AC cos ( i + F AC sen ( j ( F AC = –3 W x 0,8 i + 3 W x 0,6 j 
F AC = –2,4 W i + 1,8 W j 
tg ( = 360 / 1050 = 0,3429 ( ( = 18,92 º ( sen ( = 0,3243 cos ( = 0,9459
F AD = F AD cos ( i + F AD sen ( j ( F AD = W x 0,9459 i + W x 0,3243 j 
F AD = 0,9459 W i + 0,3243 W j 
 
tg ( = 1050 / 360 = 2,9167 ( ( = 71,08 º ( sen ( = 0,9459 cos ( = 0,3243
F AB = F AB cos ( i + F AB sen ( j ( F AB = 0,3243 F AB i + 0,9459 F AB j 
P = 0 i – 400 j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( –2,4 W + 0,9459 W + 0,3243 F AB – 0 = 0
( F Y = 0 ( 1,8 W + 0,3243 W + 0,9459 F AB – 400 = 0 
–2,4 W + 0,9459 W + 0,3243 F AB – 0 = 0 ( 0,3243 F AB = 1,4541 W
F AB = 4,4838 W
Substituindo em 
1,8 W + 0,3243 W + 0,9459 F AB – 400 = 0 ( 2,1243 W + 0,9459 F AB = 400 
2,1243 W + 0,9459 x 4,4838 W = 400 ( W = 62,84 N
F AB = 4,4838 W ( F AB = 4,4838 x 62,84 ( F AB = 281,76 N
Molas ( F = k x 
F AB = k AB (L AB – L 0) 
281,76 = 800 (L AB – L 0) ( (L AB – L 0) = 0,3522 
L AB = ( 360 2 + 1050 2 ( L AB = 1110 mm = 1,11 m 
Substituindo em 
(L AB – L 0) = 0,3522 ( (1,11 – L 0) = 0,3522 ( L 0 = 0,7578 m
2.59) Para os cabos e carregamento do Problema 2.46, determine (a) o valor de ( para o qual a tração no cabo BC é a menor possível, e (b) o correspondente valor da tração.
2.60) Sabendo que as porções AC e BC do cabo ACB devem ser iguais, determine o menor comprimento de cabo que pode ser usado para suportar a carga mostrada se a tração no cabo não puder exceder 725 N.
F CA = –F CA cos ( i + F CA sen ( j ( F CA = –725 cos ( i + 725 sen ( j 
F CB = F CB cos ( i + F CB sen ( j ( F CB = 725 cos ( i + 725 sen ( j 
P = 0 i – 1000 j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( –725 cos ( + 725 cos ( + 0 = 0
( F Y = 0 ( 725 sen ( + 725 sen ( – 1000 = 0 
725 cos ( = 725 cos ( 
1450 sen ( = 1000 ( sen ( = 0,6897 ( ( = 43,60 º ( cos ( = 0,7241 
cos ( = 1,5 / AC ( 0,7241 = 1,5 / AC ( AC = 2,07 m 
Comprimento ACB = 4,14 m
2.61) Dois cabos ligados em C são carregados tal como mostra a figura. Sabendo que a tração máxima permissível em cada cabo é 900 N, determine (a) a intensidade da maior força P que pode ser aplicada em C e (b) o correspondente valor de (.
F CA = –F CA cos ( i + F CA sen ( j ( F CA = –F CA cos 30 º i + F CA sen 30 º j 
F CA = –0,8660 F CA i + 0,50 F CA j 
F CB = F CB cos ( i + F CB sen ( j ( F CB = F CB cos 55 º i + F CA sen 55 º j 
F CB = 0,5736 F CB i + 0,8192 F CB j 
P = P cos ( i – P sen ( j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( –0,8660 F CA + 0,5736 F CB + P cos ( = 0
( F Y = 0 ( 0,5000 F CA + 0,8192 F CB – P sen ( = 0 
–0,8660F CA + 0,5736 F CB + P cos ( = 0
0,5000 F CA + 0,8192 F CB – P sen ( = 0 
Substituindo F CA = 900 N e F CB = 900 N 
–0,8660 x 900 + 0,5736 x 900 + P cos ( = 0
0,5000 x 900 + 0,8192 x 900 – P sen ( = 0 
P cos ( = 263,16
P sen ( = 1187,28 
Dividindo a 2ª pela 1ª teremos
 P sen ( 1187,28 
-------------- = -------------- ( tg ( = 4,5116 ( ( = 77,50 º 
 P cos ( 263,16
Substituindo em 
P cos ( = 263,16 ( P cos 77,50 º = 263,16 ( 0,2164 P = 263,16 
P = 1215,86 N
ou em 
P sen ( = 1187,28 ( P sen 77,50 º = 1187,28 ( 0,9763 P = 1187,28 
P = 1216,10 N
2.62) Dois cabos ligados em C são carregados tal como mostra a figura. Sabendo que a tração máxima permissível é 1.350 N no cabo AC e 675 N no cabo BC, determine (a) a intensidade da maior força P que pode ser aplicada em C e (b) o correspondente valor de (.
F CA = –F CA cos ( i + F CA sen ( j ( F CA = –1350 cos 30 º i + 1350 sen 30 º j 
F CA = –1350 x 0,8660 i + 1350 x 0,50 F CA j 
F CA = –1169,10 i + 675 F CA j 
F CB = F CB cos ( i + F CB sen ( j ( F CB = 675 cos 55 º i + 675 sen 55 º j 
F CB = 675 x 0,5736 i + 675 x 0,8192 j 
F CB = 387,18 i + 552,96 j 
P = P cos ( i – P sen ( j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( –1169,10 + 387,18 + P cos ( = 0
( F Y = 0 ( 675 + 552,96 – P sen ( = 0 
P cos ( = 781,92
P sen ( = 1227,96 
Dividindo a 2ª pela 1ª teremos
 P sen ( 1227,96 
-------------- = -------------- ( tg ( = 1,5704 ( ( = 57,51 º 
 P cos ( 781,92
Substituindo em 
P cos ( = 781,92 ( P cos 57,51 º = 781,92 ( 0,5371 P = 781,92 
P = 1455,82 N
ou em 
P sen ( = 1227,96 ( P sen 57,51 º = 1227,96 ( 0,8435 P = 1227,96 
P = 1455,78 N
2.63) Para a estrutura e carregamento do Problema 2.45, determine (a) o valor de ( para o qual a tração no cabo BC é a menor possível, e (b) o correspondente valor da tração.
2.64) A haste AB é sustentada pelo cabo BC e por uma articulação em A. Sabendo que a haste exerce no pino B uma força dirigida ao longo da haste e que a tração na corda BD é 315 N, determine (a) o valor de a para o qual a tração no cabo BC é a menor possível, (b) o correspondente valor da tração.
2.65) O cursor A mostrado na Fig. P2.65 e P2.66 pode deslizar so​bre uma haste vertical sem atrito e é preso a uma mola, tal como mostra a figura. A constante da mola é 660 N/m, e a mola está indeformada quando h = 300 mm. Sabendo que o sistema está em equilíbrio quando h = 400 mm, determine o peso do cursor.
Molas ( F = k x 
F AB = k AB (L AB – L 0) 
L AB = ( 300 2 + 400 2 ( L AB = 500 mm = 0,50 m 
L 0 = ( 300 2 + 300 2 ( L 0 = 424,26 mm = 0,42426 m
F AB = 660 (0,50 – 0,42426) ( F AB = 49,99 N 
tg ( = 400 / 300 = 1,3333 ( ( = 53,13 º ( sen ( = 0,8 cos ( = 0,6
F AB = F AB cos ( i + F AB sen ( j ( F AB = 49,99 x 0,6 i + 49,99 x 0,8 j 
F AB = 29,99 i + 39,99 j 
P = 0 i – P j 
F Cont = –F Cont i + 0 j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( 29,99 + 0 – F Cont = 0 ( F Cont = 29,99 N
( F Y = 0 ( 39,99 – P + 0 = 0 ( P = 39,99 N
2.66) O cursor A de 40 N pode deslizar em uma haste vertical sem atrito e é preso a uma mola, como mostra a figura. A mola está indeforma​da quando h = 300 mm. Sabendo que a constante da mola é de 560 N/m, determine o valor de h para que o sistema esteja em equilíbrio.
Molas ( F = k x 
F AB = k AB (L AB – L 0) 
L AB = ( 0,3 2 + h 2 = ( 0,09 + h 2 
L 0 = ( 0,3 2 + 0,3 2 ( L 0 = 0,42426 m
F AB = 560 (L AB – 0,42426) = 560 [(( 0,09 + h 2) – 0,42426] 
F AB = F AB cos ( i + F AB sen ( j 
P = 0 i – 40 j 
F Cont = –F Cont i + 0 j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( F AB cos ( + 0 – F Cont = 0 ( F Cont = F AB cos (
( F Y = 0 ( F AB sen ( – 40 + 0 = 0 ( F AB sen ( = 40
 h h
sen ( = -------- = --------------------
 L AB ( 0,09 + h 2
F AB = 560 [(( 0,09 + h 2) – 0,42426] 
F AB sen ( = 40
 h
560 [(( 0,09 + h 2) – 0,42426] ------------------- = 40 
 ( 0,09 + h 2
 h
14 [(( 0,09 + h 2) – 0,42426] ------------------- = 1 
 ( 0,09 + h 2
 
14 h [(( 0,09 + h 2) – 0,42426] = ( 0,09 + h 2 
 
Tentativas
h = 0,405 m
14 h [(( 0,09 + h 2) – 0,42426] = 0,45218 
( 0,09 + h 2 = 0,50400 
h = 0,410 m
14 h [(( 0,09 + h 2) – 0,42426] = 0,48087 
( 0,09 + h 2 = 0,50804
h = 0,415 m
14 h [(( 0,09 + h 2) – 0,42426] = 0,51023 
( 0,09 + h 2 = 0,51208
h = 0,420 m
14 h [(( 0,09 + h 2) – 0,42426] = 0,54025 
( 0,09 + h 2 = 0,51614
2.67) Um caixote de 280 kg é sustentado por vários arranjos de corda e roldana, tal como mostra a ilustração. Determine para cada arranjo a tração na corda. (Dica: a tração na corda é a mesma em cada lado de uma roldana. Isso pode ser provado pelos métodos do Cap. 4).
P = m g ( P = 280 kg x 9,81 m/s 2 ( P = 2746,8 N 
a) 2 T = 2746,8 ( T = 1373,4 N 
b) 2 T = 2746,8 ( T = 1373,4 N 
c) 3 T = 2746,8 ( T = 915,6 N 
d) 3 T = 2746,8 ( T = 915,6 N 
e) 4 T = 2746,8 ( T = 686,7 N 
2.68) Solucione as partes b e d do Problema 2.67 considerando que o lado livre da corda está preso ao caixote.
P = m g ( P = 280 kg x 9,81 m/s 2 ( P = 2746,8 N 
b) 3 T = 2746,8 ( T = 915,6 N 
d) 4 T = 2746,8 ( T = 686,7 N 
 
2.69) Um peso de 1.575 N é sustentado pelo arranjo de corda e roldana mostrado na figura. Sabendo que ( = 25º, determine a intensidade, a direção e o sentido da força P que deve ser exercida no lado livre da corda para se manter o equilíbrio. (Ver dica do Problema 2.67).
F 1 = P sen 25 º i + P cos 25 º j ( F 1 = 0,4226 P i + 0,9063 P j 
F 2 = P sen 25 º i + P cos 25 º j ( F 2 = 0,4226 P i + 0,9063 P j 
F 3 = –P cos ( i + P sen ( j 
P = 0 i – 1575 j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( 0,4226 P + 0,4226 P – P cos ( + 0 = 0
( F Y = 0 ( 0,9063 P + 0,9063 P + P sen ( – 1575 = 0 
0,8452 P = P cos ( ( cos ( = 0,8452 ( ( = 32,31 º 
Substituindo em 
0,9063 P + 0,9063 P + P sen ( – 1575 = 0 
0,9063 P + 0,9063 P + 0,5345 P = 1575 ( P = 671,04 N 
2.70) Um peso de 1.575 N é sustentado pelo arranjo de corda e roldana mostrado na figura. Sabendo que ( = 35°, determine (a) oângulo (, e (b) a intensidade da força P que deve ser exercida no lado livre da corda para se manter o equilíbrio. (Ver dica do Problema 2.67).
F 1 = P sen ( i + P cos ( j 
F 2 = P sen ( i + P cos ( j 
F 3 = –P cos 35 º i + P sen 35 º j ( F 3 = –0,8192 P i + 0,5736 P j 
P = 0 i – 1575 j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( P sen ( + P sen ( – 0,8192 P + 0 = 0
( F Y = 0 ( P cos ( + P cos ( + 0,5736 P – 1575 = 0 
2 P sen ( = 0,8192 P ( sen ( = 0,4096 ( ( = 24,18 º 
Substituindo em 
P cos ( + P cos ( + 0,5736 P – 1575 = 0 
2 P cos ( + 0,5736 P = 1575 ( 2 P x 0,9123 + 0,5736 P = 1575 
P = 656,74 N
2.71) Uma carga Q é aplicada à roldana C, que pode rolar no cabo ACB. A roldana é segura na posição mostrada por um segundo cabo CAD, que passa pela roldana A e sustenta uma carga P. Sabendo que P = 800 N, determine (a) a tração no cabo ACB, e (b) a intensidade da carga Q.
F 1 = F 1 cos 30 º i + F 1 sen 30 º j ( F 1 = 0,8660 F 1 i + 0,5000 F 1 j 
F 2 = –F 1 cos 50 º i + F 1 sen 50 º j ( F 2 = –0,6428 F 1 i + 0,7660 F 1 j 
F 3 = –P cos 50 º i + P sen 50 º j ( F 3 = –0,6428 x 800 i + 0,7660 x 800 j 
F 3 = –514,24 i + 612,80 j 
Q = 0 i – Q j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( 0,8660 F 1 – 0,6428 F 1 – 514,24 + 0 = 0
( F Y = 0 ( 0,5000 F 1 + 0,7660 F 1 + 612,80 – Q = 0 
0,8660 F 1 – 0,6428 F 1 – 514,24 + 0 = 0 ( 0,2232 F 1 = 514,24 
F 1 = 2303,94 N
Substituindo em 
0,5000 F 1 + 0,7660 F 1 + 612,80 – Q = 0 
1,2660 F 1 + 612,80 – Q = 0 ( 1,260 x 2303,94 + 612,80 = Q 
Q = 3515,76 N
2.72) Uma carga Q de 2.000 N é aplicada à roldana C, que pode rolar no cabo ACB. A roldana é segura na posição mostrada por um segundo cabo CAD, que passa pela roldana A e sustenta uma carga P. Determine (a) a tração no cabo ACB, e (b) a intensidade da carga P.
F 1 = F 1 cos 30 º i + F 1 sen 30 º j ( F 1 = 0,8660 F 1 i + 0,5000 F 1 j 
F 2 = –F 1 cos 50 º i + F 1 sen 50 º j ( F 2 = –0,6428 F 1 i + 0,7660 F 1 j 
F 3 = –P cos 50 º i + P sen 50 º j ( F 3 = –0,6428 P i + 0,7660 P j 
Q = 0 i – 2000 j 
Equilíbrio ( R = 0
( F X = 0 ( 0,8660 F 1 – 0,6428 F 1 – 0,6428 P + 0 = 0
( F Y = 0 ( 0,5000 F 1 + 0,7660 F 1 + 0,7660 P – 2000 = 0 
0,8660 F 1 – 0,6428 F 1 – 0,6428 P + 0 = 0 ( 0,2232 F 1 = 0,6428 P 
F 1 = 2,8799 P
Substituindo em 
0,5000 F 1 + 0,7660 F 1 + 0,7660 P – 2000 = 0 
1,2660 F 1 + 0,7660 P – 2000 = 0 ( 1,260 x 2,8799 P + 0,7660 P = 2000 
P = 455,10 N
F 1 = 2,8799 P ( F 1 = 2,8799 x 455,10 ( F 1 = 1310,64 N