Relatório 7 Velocidade do Som

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OBJETIVOS
Determinação da velocidade do som no ar como uma aplicação de ressonância.
MATERIAL
- Cano de PVC com êmbolo;
- Diapasão de frequência conhecida (440 Hz);
- Martelo de borracha;
- Termometro digital;
- Paquímetro
- Trena.
INTRODUÇÃO TEÓRICA
Todos os corpos têm uma ou mais frequências naturais de vibração, ou seja, frequências onde suas vibrações incidem com mais facilidade, com maior aproveitamento da energia recebida. Então, se uma onda de frequência atingir um corpo em repouso e esta for igual a uma das frequências natural deste, o mesmo começa a vibrar na mesma frequência da onda. Nesses casos, o corpo e a onda recebida estão em ressonância e o corpo pode ampliar um som que esteja em ressonância com ele.
A ressonância é algo que ocorre de forma natural na natureza, e é reproduzida e explorada em diversos equipamentos. Através da ressonância, podemos ouvir grande parte dos sons cotidianos, como os sons gerados por objetos de metal de maior rigidez ao serem atingidos. 
Outro exemplo de ressonância é observado ao realizar-se o seguinte experimento: usando um tubo de PVC com um êmbolo (assim permitindo a variação do comprimento da coluna de ar), faz-se vibrar um diapasão na ponta aberta do tubo e altera-se o comprimento da coluna de ar. Esse processo é continuo até que a coluna de ar entra em ressonância e o som produzido é ampliado. Haverá formação de uma onda estacionária através das ondas emitidas pelo diapasão e através das ondas refletidas no êmbolo e formação de nós e ventres. Os nós são pontos de interferência destrutiva e os ventres são pontos onde a amplitude é máxima.
No decorrer do procedimento, nota-se que em determinado ponto durante o afastamento do êmbolo da ponta do tubo o som atinge uma intensidade máxima. Essa distância é chamada h1. A essa distância a onda estacionária apresenta o primeiro nó e na boca do tubo ocorre a formação de um ventre. 
A uma distância h2 entre o êmbolo e a ponta do tubo a intensidade do som atingirá outro máximo. Em h2, a onda estacionária apresentará um nó no êmbolo e a uma distância h1 apresentará outro nó, onde antes estava o êmbolo. A distância entre h2 e h1 é a metade do comprimento de onda. Temos a equação:
Eq. (3.1): h2 - h1= λ/2
 
λ representa o comprimento de onda do som no ar. Sabe-se que v= λf. Substituindo λ, temos a equação:
Eq. (3.2): v = 2 (h2 – h1) f
Se a frequência “f” (no exemplo dado, “f” é a presença do diapasão) e as distâncias h1 e h2 são valores conhecidos ou possíveis de serem mensurados, pode-se calcular a velocidade de propagação no ar.
 É também sabido que o ventre formado na ponta aberta do tubo não está exatamente nessa posição, porém ligeiramente acima desta. Estima-se que essa diferença seja cerca de 60% do raio interno do tubo, sendo essa distância conhecida como “correção de extremidade”. Devido a esta correção, a distância h1 será um ligeiramente menor que λ/4. Porém, a distância entre dois nós imediatos será sempre igual a λ/2.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
A princípio, anotou-se a frequência do diapasão 440Hz. Golpeou-se o diapasão com o martelo e este foi aproximado da ponta aberta do tubo de PVC enquanto vibrava. Esse processo foi repetido continuamente enquanto o êmbolo era movido de forma que a coluna de ar no tubo tivesse seu comprimento aumentado. Assim que a intensidade atingia um máximo, media-se o comprimento (h1) dentro do tubo. O procedimento era repetido até que as distâncias h2 e h3 eram obtidas. Outros dois estudantes realizaram o mesmo processo e ao fim das medições, obteve-se a média de cada distância. Os resultados são exibidos na tabela 4.1.
	Tabela 4.1 – Medidas individuais e valores médios
	
	Estudante 1
	Estudante 2
	Estudante 3
	Média (cm)
	h1 (cm)
	18,3
	18,0
	18,0
	18,1
	h2 (cm)
	55,2
	57,1
	56,6
	56,3
	h3 (cm)
	96,8
	96,4
	95,9
	96,4
A temperatura ambiente (tA) durante o experimento era de 22ºC. Com uma trena mediu-se o comprimento máximo (hmax) que a coluna de ar poderia atingir no tubo de PVC utilizado e o valor encontrado foi 113,7 cm. Com um paquímetro, mediu-se o diâmetro interno (dint) do tubo de PVC e o valor obtido foi 4,6 cm. 
QUESTIONÁRIO COM PERGUNTAS E RESPOSTAS 
Determine a velocidade do som.
Memorial de cálculo:
V = 4h1 * f = 4 * 0,181 * 440 = 318,56 m/s.
V = (4h1 + 4 * raio do tubo * 0,6) * f = (4 * 0,181 + 4 * 0,6 * 0,023) * 440 = 342,85 m/s.
V = 2 * (h2 – h1) * f = 2 * (0,563 – 0,181) * 440 = 336,16 m/s.
V = 2 * (h3 – h2) * f = 2 * (0,964 – 0,563) * 440 = 352,88 m/s.
	
	V (m/s)
	a
	A partir de h1 (médio) sem considerar a “correção de extremidade”
	318,56
	b
	A partir de h1 (médio) considerando a “correção de extremidade”
	342,85
	c
	A partir dos valores médios de h1 e h2
	336,16
	d
	A partir dos valores médios de h2 e h3
	352,88
Calcule a velocidade teórica, utilizando a equação termodinâmica
 T em m/s,
Onde T é a temperatura ambiente, em graus centígrado acima de 0°C, a velocidade do som aumenta 2/3 m/s).
Memorial de cálculo:
 T = 345,67 m/s
Determine a velocidade do som pela média dos três últimos valores da questão 1.
Memorial de cálculo:
V = (342,85+336,16+352,88) / 3 = 343,96 m/s.
Calcule o erro percentual entre o valor da velocidade de propagação do som no ar obtido experimentalmente (q. 3) e o calculado teoricamente (q. 2).
Memorial de cálculo:
E% = (Valor real – Valor experimental) * 100 / (Valor real) = 0,49%
 Quais as causas prováveis dos erros cometidos?	
Pode-se atribuir esses erros ao tempo de reação de cada aluno. Além dos dois possíveis erros citados, a falta de exatidão das medidas das distâncias é um erro possível. 
Será possível obterem-se novos máximos de intensidade sonora, além dos três observados, para outros comprimentos de coluna de ar dentro do cano? Raciocine ou experimente. Justifique. 
 
Não, pois o tubo de PVC teria que ser 40 cm mais longo, o que impossibilita a aferição de mais um máximo pois seu comprimento mais é 113,7 cm. Para um novo máximo teríamos que ter um tubo em torno de 136cm.
Quais seriam os valores de h1 h2 e h3 se o diapasão tivesse a frequência de 660 Hz? (Não considerar a correção da extremidade).
Memorial de Cálculo:
V = 4h1 * f
h1 = V / (4 * f)
h1 = 318,56 / (4 * 660)
h1=12,05 cm
V = (h2 – h1) * 2 * f
336,16 = (h2 – 0,1205) * 1320
0,255 = h2 – 0,1205
h2=37,55 cm 
V = (h3 – h2) * 2 * f
352,88 = (h3 – 0,3755) * 1320
0,267 = h3 – 0,3755
h3=64,25 cm
CONCLUSÃO
Com a realização da prática, pode-se determinar a velocidade do som no ar aplicando-se o princípio da ressonância. O valor da velocidade do som resultante da média aritmética dos valores obtidos experimentalmente (343,96 m/s) e o valor encontrado através do cálculo da velocidade utilizando-se a equação termodinâmica v = 331 + 2T/3 (345,67 m/s) não apresentaram grande disparidade. O erro percentual entre a velocidade teórica e a velocidade obtida experimentalmente foi de 0,49%. Interferências externas como o barulho, má observação na localização do ventre e tempo de reação dos estudantes afetaram o resultado.
BIBLIOGRAFIA (CONSULTADA)
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert e WALKER, Jearl. Fundamentos da Física. Rio de Janeiro. Editora LTC. 2012. Vol. 2 - Gravitação, Ondas, Termodinâmica. 9ª edição.
DIAS, Dr. Nildo Loiola. Roteiro de aulas práticas de física para os cursos de engenharia. Fortaleza, UFC, Departamento de Física. 2014.