Capitalização Composta

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Capitalização 
Composta
Conceitos Básicos
• No sistema de juros compostos (regime de
capitalização composta), os juros são
calculados sobre o montante, isto é, os juros
incidem sobre o valor do principal
atualizado.
• O regime de capitalização composta é
usado na maioria das operações
financeiras, como:
• Remuneração da poupança
• Financiamento habitacional
• Financiamento de automóveis
• Empréstimos bancários 
Diferença entre os 
regimes de capitalização
n
Juro por Período Montante Juro por período Montante
1 1000 x 0,2 = 200 1200 1000 x 0,2 = 200 1200
2 1000 x 0,2 = 200 1400 1200 x 0,2 = 240 1440
3 1000 x 0,2 = 200 1600 1440 x 0,2 = 288 1728
4 1000 x 0,2 = 200 1800 1728 x 0,2 = 346 2074
Juros Simples Juros Compostos
Exemplo: C= 1000,00
i = 20 % a.a.
n = 4 anos
Montante
• O cálculo do montante, em juros compostos é 
dado pela seguinte fórmula:
� = �(1 + �)�
Onde:
M = montante ao fim de “n” períodos
C = capital inicial
n = número de períodos
i = taxa de juros por período
Variações na Fórmula do 
Montante
• OBS: Ln = Logaritmo Neperiano, onde o número de Néper é o
irracional cujo valor aproximado é 2,7182.
 ni
M
C


1
11
1







n
n
C
M
C
M
i
)1(L
L
n 
)1log(
log
n
n
i
C
M
ou
i
C
M
n
















� = �(1 + �)�
Exemplo
• Uma pessoa toma $ 1.000,00 emprestado a juros de 2% a.m.
pelo prazo de 10 meses com capitalização composta. Qual
o montante a ser devolvido ?
• Resolução: C0 = 1.000
• i = 2% a .m.
• n = 10 meses
• Temos:
Calculo do Juro
• Como o Montante corresponde à soma do Capital
com o Juro, o Juro pode ser definido como a
diferença entre o Montante e o Capital, ou seja:
�� = � 1 + �
� − 1
• Jn = juros após “n” períodos
• C = capital inicial
• n = número de períodos
• i = taxa de juros por período
Exemplo
• Usando os mesmos dados do exemplo anterior, ou
seja, qual será o juro pago no caso do empréstimo
de $ 1.000,00 à taxa de juros compostos de 2%
a.m. e pelo prazo de 10 meses ?
• Resolução: C0 = 1.000; i = 2% a .m.; n = 10 meses
Valor Atual e Valor 
Nominal
• O Valor Atual corresponde ao valor da aplicação
em uma data inferior à do vencimento.
• O Valor Nominal é o valor do título na data do seu
vencimento.
ni
N
V
)1( 

V = valor atual
N = valor nominal
i = taxa de juros
n = número de períodos que antecede o vencimento do título
Exemplo
• Por quanto devo comprar um título, vencível daqui
a 5 meses, com valor nominal de $ 1.131,40, se a
taxa de juros compostos corrente for de 2,5% a.m. ?
N=1.131,40
V
n = 5 Meses
Juros em períodos não 
inteiros
• Convenção Linear: Calcula-se os juros compostos
sobre a parte inteira do período e juros simples
referente ao período fracionário sobre o montante
calculado, assim:
• Onde:
o J= juro
o C= Capital
o i= taxa de juros
o n= nº períodos inteiro
o
�
�
= período fracionário de capitalização
  











 111
s
r
ixxiCJ n
Exemplo
Um capital no valor de $ 5.000 foi aplicado por três
meses e 15 dias a taxa de 4% a.m. no regime de
capitalização composta com convenção linear. Qual
o valor dos juros ao final do período?
� = � (1 + �)�� 1 + ��
�
�
− 1 →
J=5.000 1 + 0,04 �� 1 + 0,04�
��
��
− 1
J=5.000 1,04��1,02 − 1 → 5.000�0,147361→736,81
Juros em períodos não 
inteiros
• Convenção Exponencial: Calcula-se os compostos inclusive sobre o período
assim:
• Exemplo:
• Recalculando o exemplo anterior por este critério teremos:
• � = 5.000 1 + 0,04 ��
��
�� − 1
• � = 	5.000� 1,04�,�−1 → 5.000�0,147141 → � = 735,70
• OBS: Quando utilizamos a calculadora, devemos observar o seguinte:
• Para acionar ou desativar a convenção exponencial, deve-se pressionar as 
teclas:
• No visor aparecerá a letra c quando a convenção exponencial estiver ativa .
  





  11 s
r
niCJ
Como Utilizar a HP12C
Funções Financeiras 
Básicas na HP12C
• [n] ⇨ calcula o número de períodos
• [i] ⇨ calcula a taxa de juros
• [PV] ⇨ calcula o valor presente ou capital
• [PMT] ⇨ calcula os pagamentos ou prestações
• [FV] ⇨ calcula o valor futuro ou montante
• [CHS] ⇨ troca o sinal de um número
Exemplo 1 - Montante
• Calcular o montante da aplicação de $ 2000,00 por
12 meses à taxa de 4,5% a.m.
não esquecer...
[f] [FIN] ou [f] [REG] 
antes de iniciar
2000 [CHS][PV] (valor presente)
12 [n]
4,5 [i]
[FV] = 3.391,76 (Montante ou Valor Futuro)
Exercícios de Fixação
Resolva os exercícios a seguir por intermédio das fórmulas e 
da calculadora financeira
1. Em que prazo um empréstimo de $ 30.000,00 pode ser quitado em
um único pagamento de $ 51.310,18, sabendo-se que a taxa é de
5% a.m.?
• HP
o [f] [CLX]
o 30000 [CHS] [PV]
o 51310,18 [FV]
o 5 [i]
o [n]  11 meses
• Fórmula
n =
�
�
�
�
�� ���
 =
�
�
��.���,��
��.���
�� �,��

� =
�� �,���������
�� �,��
∴
� =
0,536691791
0,048790164
∴
� = 10,99999970meses
2. A que taxa um capital de $ 43.000,00 pode ser dobrado em 18
meses?
• HP
o [f] [CLX]
o 43000 [CHS] [PV]
o 86000 [FV]
o 18 [n] 
o [i]  3,925922603 a.m.
�
�
• Fórmula
� =
�
�
�
�
− 1 ∴
� =
2�43000
43000
�
��
− 1 ∴
� = 2
�
�� − 1 ∴ � = 2�,������ − 1 ∴
� = 0,039259226a.m.
3. Uma pessoa empresta 80.000,00 hoje para receber 507.294,46 no
final de dois anos. Calcular as taxas mensal e anual deste
empréstimo.
• HP• HP
o [f] [CLX]
o 80000 [CHS] [PV]
o 507294,46 [FV]
o 24 [n] 
o [i]  8% a.m.
OU
o [f] [CLX]
o 80000 [CHS] [PV]
o 507294,46 [FV]
o 2 [n] 
o [i]  151,8170119% a.a.
Fórmula
�
�
� = 6,341180750 − 1 ∴
� =
• Fórmula
� =
�
�
�
�
− 1 ∴
� =
507294,46
80000
�
��
− 1 ∴
� = 6,341180750
�
�� − 1 ∴
� = 6,341180750�,��������� − 1 ∴
� = 0,08 a.m.
Ou
� =
507294,46
80000
�
�
− 1 ∴
� = 6,341180750�,� − 1 ∴
� =1,518170117 a.a.
4. Depois de quanto tempo um capital, aplicado à taxa de 4% a.m.,
quadruplica o seu valor?
• HP
o [f] [CLX]
o 1 [CHS] [PV]
o 4 [FV]
o 4 [i]
o [n]  36 meses
• Fórmula
n =
�
�
�
�
�� ���
 =
�
�
.��
�
�� �,��

� =
�� �
�� �,��
∴
� =
1,386294361
0,039220713
∴
� = 35,34597537meses
5. Certa aplicação rende 0,225% a.d. Em que prazo um investidor
poderá receber o dobro da sua aplicação?
• HP
o [f] [CLX]
o 1 [CHS] [PV]
o 2 [FV]
o 0,225 [i]
o [n]  309 dias
• Fórmula
n =
�
�
�
�
�� ���
 =
�
�
.��
�
�� �,�����

� =
�� �
�� �,�����
∴
� =
0,693147181
0,002247473
∴
� =308,4118574 dias
6. O valor de $ 68.0000 foi resgatado após ter sido aplicado por dois
meses e 3 dias a uma taxa de 8% a.m., no regime de
capitalização composta . Determine o valor do capital aplicado
segundo a convenção linear e a exponencial.
• HP
o LINEAR
o [f] [CLX]
o [STO] [EEX]  visor sem c
o 68.000 [CHS] [FV]
o 8 [i]
o 2 [ENTER] 3 [ENTER] 30 [] [+] 
[n]
o [PV]  57.836,35
o EXPONENCIAL
o [f] [CLX]
o [STO] [EEX]  visor com c
o 68.000 [CHS] [FV]
o 8 [i]
o 2 [ENTER] 3 [ENTER] 30 [] [+] 
[n]
o [PV]  57.852,09
• Fórmula
• LINEAR
• M = C 1 + i �x 1 + ix
�
�
• 68.000 = � 1,08��1,008
• � =
��.���
�,������
= 57.836,35
• EXPONENCIAL
• � = ��(1 + �)��
�
�
• 68.000 = ��1,08�,�
• � =
��.���
�,������
→ 57.852,09