Taxas na Capitalização Composta

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Taxas na Capitalização 
Composta 
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Taxas Equivalentes 
• Dizemos que duas taxas são equivalentes se, considerados o mesmo 
prazo da aplicação e o mesmo capital, produzirem o mesmo montante. 
• Lembrete: 
• Já vimos em capitalização simples o conceito de taxa proporcional, o 
que não deve ser confundido com taxas equivalentes. 
• Fórmula genérica: 
 
 
 
• Em que: 
• iq = Taxa para o prazo que eu quero 
• it = Taxa para o prazo que eu tenho 
• q = Prazo que eu quero 
• t = Prazo que eu tenho 
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Exemplos 
1. Tenho a taxa de 26,8242% a.a. (360 dias) e quero a taxa mensal (30 
dias) 
 
 
 
2. Temos a taxa de 2% a.m. e queremos a taxa equivalente para 35 dias. 
 
( ) ( ) %21268242,01ou 1268242,01 12
1
360
30
=





−+=





−+= mm ii
( ) a.p. 2,3372%10002,01 130
35
35 =×





+= −di
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Taxa Efetiva e Nominal 
• Diz-se que a taxa é nominal quando o período de capitalização não 
coincide com o período da taxa. 
 
kn
onk
k
iCC )1( += 1)1( −+= kf
k
ii
i = taxa nominal 
if = taxa efetiva 
k = número de capitalizações para 1 período da taxa 
n = número de períodos de capitalização da taxa nominal 
C0 = Principal 
Cnk = Montante 
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Exemplo 
• Determine a taxa efetiva capitalizada trimestralmente relativa a uma 
taxa nominal de 32% ao ano. 
• 32% ------------ 12 meses 
• x% ------------- 3 meses 
• 12x = 96 
• x = 96/12 
• x = 8 
• A taxa efetiva será de 8% ao trimestre. 
• Já a taxa efetiva anual seria: 
a.a. %05,361001
4
32,01
4
=×








−




 +=fi
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Exemplo 
• Um capital de $ 1.000,00 foi aplicado por 3 anos, à taxa de 10% a.a. 
com capitalização semestral. Calcular o montante e a taxa efetiva da 
operação 
• Resolução: i = 10% a.a. 
• K = 2 
• n = 3 anos 
 
• Portanto: Cnk = C0 (1 + i/k)kn 
• C6 = 1.000 (1 + 0,10/2)2x3 
• C6 = 1.000 (1 + 0,05)6 
• C6 = $ 1.340,10 
• A taxa efetiva é dada por: 
• if = (1 + i/2)2 - 1 
• if = (1 + 0,05)2 - 1 
• if = 10,25% a.a. 
 
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Exercícios 
1. Qual o montante de uma aplicação de $10.000, ao final de 3 anos, à taxa de 24% ao 
ano, capitalizada mensalmente? 
Resp.: $20.398,87 
2. Qual a taxa anual de juros que, capitalizada trimestralmente, faz com que o capital de 
$25.000 produza $8.597,90 de juros em 2 anos e 6 meses? 
Resp.: 12% 
3. Uma instituição cobra juros de 24% ao ano, capitalizados mensalmente. Qual a taxa 
efetiva correspondente? 
Resp.: 26,82% 
4. Um capital foi aplicado a 3% ao mês. Qual a taxa semestral que produziria o mesmo 
efeito? 
Resp.: 19,40% 
5. A taxa para um período de 24 meses é de 60,84%. Qual a taxa quadrimestral que lhe 
é equivalente? 
Resp.: 8,24% 
6. Um capital de $10.000 foi aplicado à taxa de 2% ao mês durante 6 meses e 17 dias. 
Qual o montante pela convenção linear? 
Resp.: $ 11.389,25 
 
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