cálculo - S5 - 10

Prévia do material em texto

Situação Finalizada
Iniciado terça-feira, 18 ago. 2026, 07:46
Concluído terça-feira, 18 ago. 2026, 08:14
Duração 28 minutos 21 segundos
Nota 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Completo
Atingiu 1,25 de 1,25
Questão 2
Completo
Atingiu 1,25 de 1,25
Assinale a alternativa que define o Teorema de Green.
A. Relaciona integrais duplas com derivadas de segunda ordem.
B. Relaciona integrais triplas com integrais de volume.
C. Relaciona integrais de linha com integrais duplas.
D. Relaciona somatórios finitos com integrais indefinidas.
E. Relaciona derivadas parciais com integrais definidas.
Considere o campo vetorial e uma curva que delimita uma região D no espaço, onde atua o mesmo campo.
Utilizando o Teorema de Green, determine a integral de linha .
A.
B.
C.
D.
E.
= ( , )F
→
y2 x2 γ
dx + dy∮
γ
y2 x2
( − ) .dA∬
D
y2 x2
2. (x.dy − y.dx)∫
D
2. (y − x).dA∬
D
2. (x − y).dA∬
D
( + ) .dA∬
D
x2 y2

Que tal salvar
esse conteúdo?
18/08/2026, 08:14 S5 - Atividade Avaliativa: Revisão da tentativa | UNIVESP
https://ava.univesp.br/mod/quiz/review.php?attempt=3283756&cmid=166821 1/4
Questão 3
Completo
Atingiu 1,25 de 1,25
Questão 4
Completo
Atingiu 1,25 de 1,25
Considere a superfície esférica definida pela equação . Esta equação representa todos os pontos no
espaço tridimensional que estão a uma distância fixa a de um ponto central. A partir dessa definição, podemos determinar
propriedades importantes da superfície esférica, como a sua área e volume.
Diante disso, assinale a alternativa que representa a equação de uma superfície esférica centrada na origem com raio 3.
A.
B.
C.
D.
E.
+ + =x2 y2 z2 a2
+ + = 6x2 y2 z2
+ + = 1x2 y2 z2
+ + = 3x2 y2 z2
+ + = 9x2 y2 z2
+ = 9x2 y2
A parametrização de superfícies esféricas é um conceito fundamental em geometria diferencial, e suas aplicações são
amplamente utilizadas em física e engenharia. Uma superfície esférica pode ser parametrizada usando as coordenadas
angulares e , conforme a parametrização dada por . Entender
essa parametrização permite a determinação de planos tangentes e vetores normais em diferentes pontos da esfera.
Avalie as afirmativas a seguir.
I. O vetor na direção da variável é dado por
II. O vetor na direção da variável  é dado por
III. O produto vetorial resulta em um vetor normal à superfície.
IV. A parametrização da superfície esférica não permite a determinação de vetores tangentes.
Está correto o que se afirma em:
A. II e III, apenas.
B. III e IV, apenas.
C. I, II e IV, apenas.
D. I, III e IV, apenas.
E. I, II e III, apenas.
θ ϕ X(θ,ϕ) = (a ⋅ cos θ ⋅ senϕ,  a ⋅ sen θ ⋅ senϕ,  a ⋅ cosϕ)
θ = (−a ⋅ sen θ ⋅ senϕ,a ⋅ cos θ ⋅ senϕ, 0)Xθ
ϕ = (a cos θ cosϕ,  a sen θ cosϕ,   − a senϕ)Xϕ
∧Xθ Xϕ
Que tal salvar
esse conteúdo?
18/08/2026, 08:14 S5 - Atividade Avaliativa: Revisão da tentativa | UNIVESP
https://ava.univesp.br/mod/quiz/review.php?attempt=3283756&cmid=166821 2/4
Questão 5
Completo
Atingiu 1,25 de 1,25
Questão 6
Completo
Atingiu 1,25 de 1,25
Considere a superfície parametrizada , e que e são vetores tangentes à
superfície. Na análise dessas superfícies, é importante entender a relação entre vetores tangentes, normais e a regularidade
da superfície. Vetores normais são determinados pela operação vetorial que envolve e , e a regularidade da superfície
depende desses vetores não serem nulos.
Sobre as superfícies parametrizadas, observe as afirmativas a seguir:
I. e são tangentes à superfície.
II. é um vetor perpendicular à superfície.
III. Se , a superfície é regular.
IV. Vetores normais são sempre paralelos à superfície.
V. Para qualquer superfície, .
É correto o que se afirma em:
A. I, IV e V, apenas.
B. I e II, apenas.
C. III, IV e V, apenas.
D. I, II e V, apenas.
E. II, III e IV, apenas.
X(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v)) Xu Xv
Xu Xv
Xu Xv
∧Xu Xv
∧ = 0Xu Xv
∧ = 0Xu Xv
Considere o campo vetorial em , e a curva C parametrizada para
. Diante desses dados, calcule a integral de linha de  ao longo de C, e assinale a alternativa correta.
A.
B.
C.
D. e
E. \(2e\)
(x, y) = (exp(y),x ⋅ exp(y))F
→
R
2 (t) = (t, ln t)r
→
1 ≤ t ≤ e F
→
1
e
− 1e2
2e2
Que tal salvar
esse conteúdo?
18/08/2026, 08:14 S5 - Atividade Avaliativa: Revisão da tentativa | UNIVESP
https://ava.univesp.br/mod/quiz/review.php?attempt=3283756&cmid=166821 3/4
Questão 7
Completo
Atingiu 1,25 de 1,25
Questão 8
Completo
Atingiu 1,25 de 1,25
Considere o campo vetorial \(\overrightarrow{F}(x,y) = (y,x)\)em \(\mathbb{R}^{2}\).Calcule a integral de linha desse campo ao
longo da curva C dada pela parametrização \(\overrightarrow{r}(t) = \left( t,t^{2} \right)\) no intervalo \(t = \lbrack 0,1\rbrack\).
A. 0
B. 3
C. 4
D. 2
E. 1
Dentre aquelas apresentadas nas alternativas abaixo, qual é a expressão que mostra a relação entre as integrais de linha e
dupla, de acordo com o teorema de Green? Considere uma região D do espaço, cuja fronteira é uma curva fechada C, onde
atua um campo vetorial \(\overrightarrow{F} = P \cdot \widehat{\imath} + Q \cdot \widehat{\jmath}\).
Assinale a alternativa correta abaixo.
A. \(\oint_{C}^{}P\, dx + Q\, dy = \iint_{D}^{}\left( \frac{\partial P}{\partial x} - \frac{\partial Q}{\partial y} \right)\, dA\)
B. \(\oint_{C}^{}P\, dx + Q\, dy = \iint_{D}^{}\left( \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial P}{\partial x} \right)\, dA\)
C. \(\oint_{C}^{}P \cdot dx + Q \cdot dy = \iint_{D}^{}\frac{\partial(P + Q)}{\partial x\partial y} \cdot dA\)
D. \(\oint_{C}^{}P\, dx + Q\, dy = \iint_{D}^{}\left( \frac{\partial Q}{\partial x} + \frac{\partial P}{\partial y} \right)\, dA\)
E. \(\oint_{C}^{}P \cdot dx + Q \cdot dy = \iint_{D}^{}\left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right)
\cdot dA\)
Página anterior
S5 - Texto-base – Cálculo: volume II (Leia o capítulo 16, …
Próxima página
S5 - Aprofundando o tema 
Que tal salvar
esse conteúdo?
18/08/2026, 08:14 S5 - Atividade Avaliativa: Revisão da tentativa | UNIVESP
https://ava.univesp.br/mod/quiz/review.php?attempt=3283756&cmid=166821 4/4
https://ava.univesp.br/mod/lti/view.php?id=166820
https://ava.univesp.br/mod/page/view.php?id=166822