Hidráulica I - Relatório 1 UFOP

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Universidade Federal de Ouro Preto 
Escola de Minas - Departamento de Engenharia Civil 
CIV 224 – Hidráulica I – Turma 31 
Professor Gilberto Queiroz da Silva 
 
Ouro Preto, 12 de Novembro de 2015 
Realização do laboratório: 8h20min – 10h10min, 9/9/2015 
 
 
 
 
 
 
 
 
Primeiro Relatório de Hidráulica I 
Aula prática número 1: Medição de pressão 
 
 
 
 
Discentes: 
Isadora Perdigão Rocha – 12.1.1426 
Scarlett Braga de Assis - 13.2.9681 
Thamires Rangueri de Barros - 12.2.1652 
Vitor Eduardo Laureano Dalle Piagge 11.2.1319 
 
 
 
 
 
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Escola de Minas - Departamento de Engenharia Civil 
CIV 224 – Hidráulica I – Turma 31 
Professor Gilberto Queiroz da Silva 
 
Ouro Preto, 12 de Novembro de 2015 
Realização do laboratório: 8h20min – 10h10min, 9/9/2015 
 
1. Objetivo 
O experimento tem como objetivo aplicar unidades usuais de pressão discutidas 
em sala de aula de forma prática e verificar princípios básicos de medição de pressão 
nos fluidos através da utilização de instrumentos. 
2. Fundamentos Teóricos 
Para a realização desse experimento foram usados os fundamentos descritos 
abaixo: 
2.1. Sistemas de Unidades 
Um sistema de unidades é composto por um conjunto de unidades fundamentais, 
derivadas e suas regras, necessárias para descrever as grandezas físicas. As unidades de 
base utilizadas são definidas pelo sistema internacional de unidades (SI) e todas as 
outras são derivadas delas. Tais unidades se encontram a seguir (Tabela1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No SI, a unidade de 
pressão é definida pela razão entre a unidade base de força, Newton (N) e a unidade de 
área metro quadrado (m2). Isso deve-se ao fato de pressão ser definida como a relação 
entre uma força perpendicular a área que ela atua e essa área. No entanto, há inúmeras 
outras unidades de pressão que são usadas em outros sistemas de unidades, tais como o 
Sistema CGS, Sistema Técnico, Sistema Inglês 
 
 
Tabela 1 - Grandezas físicas e suas unidades no SI 
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Absoluto e o Sistema Inglês Técnico. Na Tabela 2, é possível verificar algumas 
outras 
unidades utilizadas para indicar pressão e suas respectivas equivalências no SI. 
 
 
 
Tabela 2 – Unidades de pressão 
2.2 Pressão 
 2.2.1. Pressão Atmosférica 
A pressão atmosférica é o ar da atmosférica exerce sobre a superfície da Terra. 
Ela varia de acordo com altitude do lugar. 
2.2.2. Pressão Absoluta e Relativa 
 A pressão absoluta é uma escala em que as pressões são expressadas pela 
diferença entre elas e o vácuo absoluto. Por outro lado, a pressão relativa é expressa 
pela diferença da pressão e a pressão atmosférica do respectivo lugar. 
2.2.3. Pressão em líquidos 
De acordo com a lei de Stevin, pode-se escrever a pressão absoluta em um ponto 
no interior de um líquido em que sua superfície está sujeita a pressão atmosférica como: 
𝑝 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ 
onde 𝑝𝑎𝑡𝑚 é a pressão atmosférica na superfície, 𝜌 é a massa especifica do líquido em 
questão, 𝑔 é a aceleração da gravidade e ℎ é a altura da coluna de líquido. 
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3. Equipamentos Utilizados 
- Manômetro de Bourdon; 
- Manômetro Diferencial 
(Mercúrio/Água) 
- Manômetro de Mercúrio de Tubo 
em “U”; 
- Manômetro Eletrônico (Marca: 
Instrutherm Modelo: MVR87); 
- Piezômetro; 
- Pressurizador; 
- Registros de Controle de Vazão; 
 
- Reservatórios de Água; 
- Sistema de Bombeamento com 
uma bomba centrífuga 3CV; 
 
- Termômetro; 
- Trena; 
 
4. Aplicação do manômetro de Bourdon em uma linha de água 
4.1. Desenho esquemático da montagem 
Para realizar o cálculo do nível de uma das caixas d’água do Laboratório de 
Hidráulica da Escola de Minas (Campus Morro do Cruzeiro) foi utilizado um 
Manômetro de Bourdon (figura 1), onde o piso foi tomado como referência. 
O sistema utilizado está representado na figura 2, em que h1 é a cota do 
manômetro em relação ao piso e h2 é a cota da caixa d’água em relação ao manômetro. 
Com a soma das duas cotas encontramos o nível da água do reservatório em relação ao 
piso do laboratório 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Manômetro de Bourdon 
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Figura 2: Desenho esquemático do experimento 
 
4.2. Manômetro de Bourdon 
Foram feitas algumas leituras no Laboratório para que os cálculos pudessem ser 
feitos e os objetivos alcançados. 
Escala: kgf/cm² 
Fundo de escala: 2,0 kgf/cm², 
Leitura da pressão: 1,06 kgf/cm², 
Temperatura ambiente (Tamb): 23 ºC 
Temperatura da água (Tág): 23 ºC 
Precisão: ± 0,025 kgf/cm² 
 
 
Comentado [H1]: refazer 
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4.2.1. Conversão da leitura da pressão de kgf/cm² para Pascal (Pa = N/m²) 
P = 1,06 kgf/cm² 
P = 
1,06 𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
∗ 
9,807 𝑁
1 𝑘𝑔𝑓
∗
1 𝑐𝑚2
10−4𝑚2
 
P = 103954,2 Pa 
4.2.3. Cálculo do nível de água no reservatório em relação ao piso do 
Laboratório de Hidráulica 
Foi medida com a utilização de uma trena a cota do manômetro, que é distancia 
entre o piso do laboratório e o centro do instrumento. Obteve-se, então, a cota do 
manômetro (h1) igual a 1,577 m. 
Massa específica da água à 23 ºC segundo Tabela 3 apresentada abaixo: 997,6 
kg/m³ 
 
Tabela 3: Massa específica da água e do mercúrio em relação à temperatura (tabela 
retirada da apostila de Hidráulica I) 
 
 
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Para calcular a pressão, utilizamos a equação : p = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ℎ . Onde g é o valor 
da aceleração da gravidade, h é a altura do ponto e 𝜌 é a massa específica do fluido. 
𝑝 = 𝜌𝐻2𝑂 ∗ 𝑔 ∗ ℎ2 
103954,2 
𝑁
𝑚²
= 997,6 
𝑘𝑔
𝑚³
∗ 
9,807 𝑚
𝑠2
∗ ℎ2 
h2 = 10,626 m 
Somando a cota do manômetro (h1) com a altura relativa à pressão encontrada 
por ele (h2) temos a altura do nível da água do reservatório (h) em relação ao piso do 
laboratório. 
h = h1 + h2 = 1,577 m + 10,626 m = 12,203 m 
 
4.2.4. Estimativa do valor absoluto do erro 
Para efetuar o cálculo do erro, dividimos a menor medida pela metade. Assim, 
encontramos o valor da precisão do manômetro de Bourdon que é igual a: 
𝑝𝑒𝑟𝑟𝑜 = ±0,025 kgf/cm² 
𝑝𝑒𝑟𝑟𝑜 = ± 
0,025 𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚²
∗
9,807 𝑁
1 𝑘𝑔𝑓
∗
1 𝑐𝑚²
10−4𝑚²
 
𝑝𝑒𝑟𝑟𝑜 = ±2451,75 𝑃𝑎 
Tendo o 𝑝𝑒𝑟𝑟𝑜 , pode-se o erro na determinação da cota: 
𝑝𝑒𝑟𝑟𝑜= 𝜌. 𝑔. ℎ𝑒𝑟𝑟𝑜 
 ±2451,75 𝑃𝑎 = 
997,6 𝑘𝑔
𝑚²
𝑥
9,807 𝑚
𝑠2
 𝑥 ℎ𝑒𝑟𝑟𝑜 
𝒉𝒆𝒓𝒓𝒐 = ±𝟎, 𝟐𝟓𝟏 𝒎 
Logo, obtém-se que h = 12,203 ± 0,251 m 
 
 
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5. Medição da diferença de nível entre os níveis de água de dois 
reservatórios 
 
5.1. Desenho esquemático da montagem 
Nessa etapa, com a intenção de determinar a diferença de cotas entre os níveis de 
água de dois reservatórios do Laboratório de Hidráulica da Escola de Minas, foram 
realizados dois procedimentos. No primeiro momento, foi utilizado um desnível entre 
dois piezômetros abertos e no segundo momento um manômetro diferencial de 
mercúrio, como mostra a figura 3. 
 
Figura 3: Desenho esquemático do experimento 
 
 
 
 
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5.2. Cálculo do desnível entre os dois reservatórios 
Desnível entre os piezômetros abertos: 
Δ𝑧𝑙𝑖𝑑𝑜=2640 mm 
Temperatura ambiente: 23,0 ºC 
Temperatura da água: 23,0 ºC 
Temperatura do mercúrio: 23,0 ºC 
A massa específica da água e mercúrio foram retiradas da Tabela 2.3.1, logo 
𝜌𝐻2𝑂= 997,6 kg/m
3 e 𝜌𝐻𝑔=13538,5 kg/m
3. 
H1 = 438 mm e H2 = 229 mm, onde H1 e H2 representam as alturas dos níveis de 
mercúrio em relação a um plano horizontal de referência. 
ΔH = H1 – H2 = 209 mm = 0,209m 
5.3. Cálculo da diferença de cotas entre os níveis de água dos dois reservatórios. 
pA = pB 
𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝐻2𝑂.g. z2 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝐻2𝑂 . g. 𝑧1 + 𝜌𝐻𝑔.g. ΔH 
𝜌𝐻2𝑂 (z2-z1) = 𝜌𝐻𝑔. ΔH 
Δ𝑧 = 
𝜌𝐻𝑔
𝜌𝐻2𝑂
 ΔH 
Δ𝑧 = 
13538,5
997.6
 209 
𝚫𝒛 = 2836mm 
5.4. Erro cometido na leitura 
 
Eleitura = [(2640 – 2836)/2640] x 100 
Eleitura = 7,424% 
O erro relativo está dentro de uma margem aceitável. Logo, pode-se concluir que 
esse método de medição é eficaz. No entanto, tal erro pode ter ocorrido devido a 
imprecisão nas determinações de medidas. 
 
 
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6. Aferição de Manômetros 
6.1. Desenho esquemático da montagem 
Para finalizar a aula prática foi utilizado um manômetro de mercúrio com o 
intuito de calibrar o manômetro digital eletrônico. O sistema utilizado está representado 
na Figura 4. Foram realizadas diversas leituras da pressão, em mmHg, no manômetro de 
mercúrio, e as respectivas pressões indicadas, lidas no manômetro eletrônico, cuja 
unidade foi definida após traçar o gráfico, o qual está representado logo abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4: Desenho esquemático do experimento 
 
 
 
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6.2. Aferição do manômetro eletrônico 
 
PLANILHA DE AFERIÇAO DE MANOMETRO 
Data: 9/11/2015 
Hora início: 09h50min 
Hora término: 10h10min 
Tamb: 23 ºC 
Marca: Instrutherm Modelo: MVR87 
Fundo de escala: 100 psi 
Precisão: 1% 
 
Manômetro de Mercúrio Padrão Manômetro Eletrônico 
L1 (m) L2 (m) ΔH (m) Pressão (kPa) Leitura Indicada (psi) 
0 0 0 0 0 
0 0,027 0,027 3,585 0,52 
0 0,092 0,092 12,215 1,74 
0 0,189 0,189 25,094 3,62 
0 0,286 0,286 37,973 5,48 
0 0,453 0,453 60,146 8,78 
0 0,577 0,577 76,609 11,08 
0 0,754 0,754 100,110 14,46 
0 0,1031 0,1031 136,888 19,80 
0 0,736 0,736 97,720 14,16 
Tabela 4: Relação entre a pressão medida e a indicada 
Observação: A última linha da tabela 4 é uma leitura para conferência. 
 
Massa específica do mercúrio à 21 ºC: 13543,4 kg/m³ (valor retirado da Tabela 3). 
Considerando P = ρ.g.h calculamos a altura relativa à pressão encontrada pelo 
manômetro. 
 
 
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P = ρ.g.h 
P = 13543,4 kg/m³ x 9,807 m/s² x 0,036 m 
P = 4,781 kPa 
 
Obs.: Cálculo feito para o segundo ponto da tabela. Para os outros considerar o 
mesmo raciocínio. 
Obs.: Último ponto da tabela será usado como leitura de conferência para os 
resultados encontrados. 
 
Gráfico 1: Pressão Correta x Pressão Indicada 
Através da reta de ajuste obtemos uma relação linear entre pressão indicada u(P) 
e a pressão correta. Substituindo X = 1 na equação da reta, obteremos um valor 
correspondente de 1 u(p) em kPa. Sendo assim, temos: 
Y = 9,8013.X – 0,1828 
Y = 9,8013 x 1 – 0,1828 
Y = 9,6185 
y = 9,8013x - 0,1828
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
0 2 4 6 8 10 12 14
P
re
ss
ão
 (
kP
a)
Unidade de Pressão [u(P)]
Pressão Indicada x Pressão Correta
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Logo, 1 u(p) = 9,6185 kPa = 9618,5 Pa 
Segundo o fabricante, o manômetro utilizado no experimento possui as seguintes 
unidades de medida: bar, psi, kg/cm², mmHg, polegada/Hg, metro/H2O, polegada/H2O e 
atmosfera. Comparando o valor encontrado com os valores de conversão: 
 1 Bar = 100000 Pa 1 psi = 6894,5 Pa 
 1 kgf/cm² = 98070 Pa 1 mca = 9807 Pa 
 1 in Hg = 3 386,4 1 atm = 101325 Pa 
Após realizar a comparação do valor de u(p) obtido e os dados da tabela anterior, 
pode-se afirmar que a u(p) se aproxima da unidade mca. 
 
6.3. Erro relativo 
 Para a leitura de conferência, considerando Y = 116,616 e substituindo na 
equação da reta do grafico 1, temos: 
 
Y = 9,8013.X – 0,1828 
116,616 = 9,8013.X – 0,1828 
X = 11,92 
Erelativo = [(11,92 – 11,82)/11,82] x 100 
Erelativo = 0,85% 
 
 
 
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7. Conclusão 
Através desse relatório, podemos verificar que existem diferentes métodos e 
aparelhos que calculam pressões relativas de fluidos, além de outras formas de obter 
alturas de níveis d’água sem fazer medições diretas com trenas ou aparelhos 
topográficos. Pudemos também calcular valores de pressão em diferentes unidades de 
medida, algumas usuais e outras não convencionais no nosso cotidiano. Nos cálculos 
dos erros, obtivemos valores satisfatórios, constatando que os métodos utilizados são de 
grande confiança, assim como o manômetro digital, que embora estivesse com a 
unidade oculta,seus valores calculados ficaram muito próximos da unidade mca (Metro 
de coluna d’água) e por ser um aparelho de fácil manipulação, mostra-se muito útil para 
trabalhos em campo. 
8. Bibliografia 
Lições de Hidráulica Geral, Gilberto Queiroz da Silva 
http://macbeth.if.usp.br/~gusev/unidades.pdf 
 
 
 
 
 
 
 
Comentado [H2]: Colocar de acordo c ABNT