Lista26 Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

SEÇÃO 13.2 DERIVADAS E INTEGRAIS DE FUNÇÕES VETORIAIS  1
1-3
 (a) Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.
 (b) Determine r′(t).
 (c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r′(t) para o 
valor dado de t.
 1. , t 1r t t 3, t 2= =
 2. , t 0r t e t i e 2 t j= =+
 3. , t 4r t sec t i tg t j= = pi+
4-7 Determine a derivada da função vetorial. 
 4. r t t, t 2, t 3=
 5. r t t 2 4, t 4, 6 t=
 6. r t i tg t j sec tk= + +
 7. r t te 2t i
t 1
t 1
j tg 1t k= +
++
 
8-9 Determine a derivada da função vetorial. 
 8. r t ln 4 t 2 i 1 t j 4e 3t k= +
 9. r t e t cos t i e t sen t j ln t k+ +=
10-14 Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor 
do parâmetro t dado.
 10. , t 1r t t, t t 2, tg 1t= =
 11. , t 6r t t i 2 sen t j 3 cos t k = pi+ +=
 12. , t 2r t e 2 t cos t i e 2 t sen t j e 2t k= =+ + pi
 13. , t 1r t 2t, 3t 2, 4t 3= =
 14. , t 0r t e 2 t, e 2 t, te 2 t ==
15-20 Determine as equações paramétricas para a reta tangente à 
curva com as equações paramétricas, dadas no ponto especificado. 
 15. ; 1, 1, 1x t, y t 2, z t 3= = =
 16. ;
1, 1, 1
x 1 2t, y 1 t t 2, z 1 t t 2 t 3= = =+ + +
 17. , , (0, 14, 1)z 4ty t sen 2 tx t cos 2 t= = =pi pi ;
 18. , , ; 0, 1, 1z cos ty tx sen tpi pi= = =
 19. , , ; 4, 1, 1z 2 sen ty 2 cos tx t pi= ==
 20. , , ; 1, 3, 3z 3e 2 ty 3e 2 tx cos t == =
21-23 Calcule a integral. 
 21. ∫
1
0
t i t 2 j t 3 k dt++
 22. ∫
2
1
1 t 2 i 4t 4 j t 2 1 k dt+
 23. ∫
4
0
cos 2t i sen 2t j t sen t k dt+ +
13.2 DERIVADAS E INTEGRAIS DE FUNÇÕES VETORIAIS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp
2  SEÇÃO 13.2 DERIVADAS E INTEGRAIS DE FUNÇÕES VETORIAIS
 1. (a), (c)
(b) 3t2 , 2t
 2. (a), (c)
(b) et i − 2e− 2 t j
 3. (a), (c)
(b) sec t tg t i + sec2 t j
 4. �, r (t) = 1, 2t, 3t2
 5. {t | 4 ≤ t ≤ 6}, r (t) = 2t,
1
2 t − 4
,− 1
2 6 − t
 6. t | t ≠ (2n + 1) pi2 , n um inteiro ,
r (t) = sec2 t j + (sec t tg t) k
 7. {t | t ≠ −1}, r (t) = (1 + 2t) e2 t i+
2
(t + 1)2
j+ 1
1+ t2
k
 8. r (t) = −
2t
4 − t2
i + 1
2 1+ t
j − 12e3 t k
 9. r (t) = −e− t (cos t + sen t) i + e− t (cos t − sen t) j + 1
t
k
 10. 1
6 ,−
2
3 ,
1
6
 11. 25 i +
2 3
5 j −
3
5 k
 12. − 13 i +
2
3 j +
2
3 k
 13. 1
46 ,
3
46 ,
6
46
 14. 23 ,−
2
3 ,
1
3
 15. x = 1 + t , y = 1 + 2t , z = 1 + 3t
 16. x = 1 + 2t , y = 1 + t , z = 1 − t
 17. x = − pi2 t , y =
1
4 + t , z = 1 + 4t
 18. x = −pit , y = 1 + 12 t , z = −1
 19. x = pi4 + t , y = 1 − t , z = 1 + t
 20. x = 1, y = 3 + 6t , z = 3 − 6t
 21. 12 i +
1
3 j +
1
4 k
 22. 103 i −
124
5 j −
4
3 k
 23. 12 i +
1
2 j +
4− pi
4 2 k
13.2 RESPOSTAS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp
	Lista26
	Seção 13_2_R