P1 de Física I 2015.2

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. CEFET - RJ
Uned Angra dos Reis
P1 de Mecaˆnica Ba´sica
Segundo semestre de 2015
Professor: L. F. Santos
Nome:.............................................................................DRE:..................
Todas as respostas devem ser justificadas
1a questa˜o(3,0 pontos): Um me´todo possı´vel para medir a acelerac¸a˜o da gravidade e´ o de lanc¸ar uma bolinha
verticalmente para cima em um tubo evacuado e mede-se com precisa˜o os instantes em que a bolinha passa por
um mesmo ponto z: na subida, a bolinha passa por z em t = t1 e na descida em t = t2. Mostre que esses tempos
satisfazem a
t1t2 =
2z
g
(1)
2a questa˜o(2,0 pontos): Uma pedra presa a uma roda gira rente ao solo, mas sem toca´-lo. A roda tem raio
r = 0,5m tal que a pedra realiza um movimento circular uniforme com 2 voltas por segundo. Repentinamente,
quando a pedra esta´ no ponto mais alto da roda, ela se solta realizando um movimento de proje´til.
a) (1,0 ponto): Encontre τ, ω e o vetor velocidade v0 no momento em que a pedra escapa da roda.
b) ( 1,0 ponto): A que distaˆncia do ponto mais baixo da roda (aquele onde ela quase toca o solo) a pedra cai?
3a questa˜o(2,0 pontos): Um bloco de massa m esta´ sobre um plano inclinado de aˆngulo θ e preso por uma
mola de constante ela´stica k, de massa desprezı´vel e de comprimento natural l0. Encontre a distensa˜o d da mola
quando o sistema esta´ em equilı´brio. Despreze qualquer atrito.
Aplicac¸o˜es das leis de Newton
MO´DULO 2 - AULA 19
Calcule o perı´odo de revoluc¸a˜o, isto e´, o tempo gasto pela partı´cula para
dar uma volta completa e verifique que, em contraste com o exemplo feito
na Aula 16 para o caso de um parabolo´ide de revoluc¸a˜o, ele e´ diferente
para diferentes o´rbitas circulares, isto e´, para diferentes valores de θ. Voceˆ
percebe alguma analogia com o problema do peˆndulo coˆnico, discutido na
Aula 18?
14. Um bloco de massa m esta´ em repouso sobre uma rampa inclinada de um
aˆngulo θ = arctg−1(µe), onde µe e´ o coeficiente de atrito esta´tico entre a
superfı´cie da rampa e o bloco. Portanto, o bloco esta´ na imineˆncia de entrar
em movimento. Perturba-se ligeiramente o bloco, de modo que ele comece
Perturbar o bloco, aqui, significa
introduzir uma pequenı´ssima
forc¸a adicional, isto e´, ale´m das
que ja´ atuam sobre ele, apenas
com a finalidade de tira´-lo do
repouso, fazendo com que
comece a descer a rampa. Pore´m,
essa perturbac¸a˜o e´ ta˜o pequena,
que podemos considerar a
velocidade inicial do bloco como
nula.
a descer a rampa com um movimento uniformemente acelerado. Sendo µc
o coeficiente de atrito cine´tico entre as superfı´cies em contato, mostre que
o mo´dulo da acelerac¸a˜o do bloco pode ser escrito na forma:
a =
(µe − µc)√
1 + µ2e
g .
15. Considere um sistema formado por um pequeno bloco de massa m e uma
mola de constante ela´stica k e massa desprezı´vel, no qual um dos extremos
da mola esta´ preso ao bloco, e o outro, a um ponto fixo. Imagine que o
sistema seja colocado sobre uma rampa inclinada de um aˆngulo θ em relac¸a˜o
a` horizontal, como ilustra a Figura 19.13. Considere desprezı´vel o atrito
entre o bloco e a superfı´cie da rampa e suponha que a mola satisfac¸a a` lei
de Hooke.
θ
k
m
Fig. 19.13: Sistema massa-mola oscilando sobre uma rampa inclinada sem atrito.
(a) Calcule quanto a mola esta´ distendida quando o sistema se encontra
na situac¸a˜o de equilı´brio.
(b) Suponha que o sistema seja colocado para oscilar com pequenas am-
plitudes de oscilac¸a˜o. Voceˆ saberia responder, sem fazer praticamente
nenhuma conta, se o perı´odo das oscilac¸o˜es com a rampa inclinada e´
igual, maior ou menor do que o perı´odo com a rampa na horizontal?
Calcule esse perı´odo e verifique se a sua intuic¸a˜o estava correta.
197 CEDERJ
Figura 1: Massa m sobre um plano inclinado e preso a uma mola.
4a questa˜o(3,0 pontos): Uma curva em uma auto-estrada e´ projetada com uma superelevac¸a˜o para que os
carros a percorram a 60km/h. O raio da curva e´ de 150m.
a) (1,5 ponto): Qual deve ser o valor do coeficiente de atrito µ para forc¸a de atrito entre a estrada e os pneus
na˜o permita que o carro escape pela tangente?
b) ( 1,5 ponto): Numa situac¸a˜o de tempestade, onde o atrito e´ desprezı´vel, qual deve ser a inclinac¸a˜o da estrada
para que o carro na˜o deslize na curva? Use que se senθ ≤ 23 rad, enta˜o senθ ≈ θ .
Boa prova!
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