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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro 1a AD 2016/1 IPE Licenciatura em Fı´sica Coord. Edson Cataldo 1a Questa˜o - [3,0 pontos] Sendo U o conjunto de todos os brasileiros, considere os seguintes conjuntos: A = {x ∈U | x e´ carioca}; B = {x ∈U | x e´ homem} e C = {x ∈U | x tem mais de 21 anos}. Descreva, em termos de operac¸o˜es com os conjuntos A, B e C, os seguintes conjuntos: (a) [1,0 ponto] O conjunto dos homens brasileiros que sa˜o cariocas. (b) [1,0 ponto] O conjunto dos homens brasileiros que na˜o sa˜o cariocas. (c) [1,0 ponto] O conjunto das mulheres cariocas que possuem no ma´ximo 21 anos. 2a Questa˜o - [2,5 pontos] Considere M e N subconjuntos de um conjunto universo U . Sabendo-se que U tem 60 elementos, M tem 32 elementos, N tem 40 elementos e M ∩N tem 23 elementos, determine o nu´mero de elementos de cada um dos conjuntos a seguir: (a) [0,5 ponto] M∪N (b) [0,5 ponto] U − (M∩N) (c) [1,0 ponto] (M∩N)∪ (M−N) 3a Questa˜o [1,5 ponto] (a) [0,5 ponto] Quantos sa˜o os anagramas da palavra BOTAFOGO? (b) [1,0 ponto] Quantos sa˜o os anagramas da palavra BOTAFOGO que na˜o comec¸am por B, nem terminam por A? 4a Questa˜o [3,0 pontos] Dos 20 professores presentes em uma reunia˜o, 25% sa˜o professores de Matema´tica e os demais sa˜o professores de outras disciplinas. (a) [1,5 ponto] Uma comissa˜o vai ser constituı´da por 6 (seis) professores, dentre os presentes na reunia˜o, sendo que cada comissa˜o deve conter no mı´nimo dois e, no ma´ximo, treˆs professores de Matema´tica. Os outros membros de cada comissa˜o sera˜o, portanto, escolhidos dentre os professores de outras disciplinas. Determine o nu´mero ma´ximo de comisso˜es distintas que podem ser criadas. (b) [1,5 ponto] Uma comissa˜o vai ser constituı´da por um coordenador e um subcoordenador, escolhidos dentre os professores de Matema´tica, e por outros 4 (quatro) membros, escolhidos dentre os professores de outras disciplinas. Determine o nu´mero ma´ximo de comisso˜es distintas que podem ser criadas.
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