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AD1 IPE 2016 1 prova

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
1a AD 2016/1 IPE Licenciatura em Fı´sica Coord. Edson Cataldo
1a Questa˜o - [3,0 pontos] Sendo U o conjunto de todos os brasileiros, considere os seguintes conjuntos:
A = {x ∈U | x e´ carioca}; B = {x ∈U | x e´ homem} e C = {x ∈U | x tem mais de 21 anos}.
Descreva, em termos de operac¸o˜es com os conjuntos A, B e C, os seguintes conjuntos:
(a) [1,0 ponto] O conjunto dos homens brasileiros que sa˜o cariocas.
(b) [1,0 ponto] O conjunto dos homens brasileiros que na˜o sa˜o cariocas.
(c) [1,0 ponto] O conjunto das mulheres cariocas que possuem no ma´ximo 21 anos.
2a Questa˜o - [2,5 pontos] Considere M e N subconjuntos de um conjunto universo U . Sabendo-se que U tem
60 elementos, M tem 32 elementos, N tem 40 elementos e M ∩N tem 23 elementos, determine o nu´mero de
elementos de cada um dos conjuntos a seguir:
(a) [0,5 ponto] M∪N
(b) [0,5 ponto] U − (M∩N)
(c) [1,0 ponto] (M∩N)∪ (M−N)
3a Questa˜o [1,5 ponto]
(a) [0,5 ponto] Quantos sa˜o os anagramas da palavra BOTAFOGO?
(b) [1,0 ponto] Quantos sa˜o os anagramas da palavra BOTAFOGO que na˜o comec¸am por B, nem terminam
por A?
4a Questa˜o [3,0 pontos] Dos 20 professores presentes em uma reunia˜o, 25% sa˜o professores de Matema´tica e
os demais sa˜o professores de outras disciplinas.
(a) [1,5 ponto] Uma comissa˜o vai ser constituı´da por 6 (seis) professores, dentre os presentes na reunia˜o,
sendo que cada comissa˜o deve conter no mı´nimo dois e, no ma´ximo, treˆs professores de Matema´tica. Os outros
membros de cada comissa˜o sera˜o, portanto, escolhidos dentre os professores de outras disciplinas. Determine
o nu´mero ma´ximo de comisso˜es distintas que podem ser criadas.
(b) [1,5 ponto] Uma comissa˜o vai ser constituı´da por um coordenador e um subcoordenador, escolhidos dentre
os professores de Matema´tica, e por outros 4 (quatro) membros, escolhidos dentre os professores de outras
disciplinas. Determine o nu´mero ma´ximo de comisso˜es distintas que podem ser criadas.