CIII_Aula_6_testecomparacao

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Aula 6 
Teste da comparação 
GEX 108 – Cálculo III 
Profª Evelise 
Relembrando: 
• Última aula: Teste da divergência 
Séries hiper-harmônicas. 
 
• Aula de hoje: 
Teste da comparação 
Teste da comparação no limite 
2 
Teste de comparação 
• Deduzir a convergência ou divergência de uma 
série a partir da convergência ou divergência 
de outra série. 
 
 
3 
Série MAIOR 
manda na 
convergência. 
Série MENOR 
manda na 
divergência. 
Como aplicar o teste da comparação? 
• Dois passos necessários: 
1. Faça uma conjectura sobre a convergência ou 
divergência da série 
2. Encontre uma série que prove essa conjectura: 
 
a) Se a conjectura for divergente, precisamos encontrar 
uma série divergente cujos termos sejam menores do 
que o termo da série em questão. 
b) Se a conjectura for convergente, precisamos encontrar 
uma série convergente cujos termos sejam maiores do 
que o termo da série em questão. 
 
 
4 
ku
Princípio informais (para ajudar no 
“chute”) 
1. Termos constantes no denominador de 
 podem ser eliminados sem afetar a convergência 
ou a divergência da série. 
 
2. Se um polinômio k aparecer como um fator no 
numerador ou denominador de uk , todos os termos 
do polinômio, exceto o termo dominante, podem 
geralmente ser descartados, se afetar a 
convergência ou a divergência da série. 
 
 
5 
ku
Exemplo 1* 
Use o teste da comparação para determinar se 
as séries a seguir convergem ou divergem. 
 
a) b) 
 
 
 
*lousa 
6 
1
1
1
2
k k

 
 2
1
1
2k k k

 

Teste da comparação no limite 
7 
Exemplo 2* 
Use o teste da comparação no limite para 
determinar se as séries a seguir convergem ou 
divergem. 
 
a) b) 
 
 
 
*lousa 
8 
1
1
1k k

 

2
1
1
2k k k

 
