Listas de exercícios

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LISTA DE EXERCÍCIOS 3 
Disciplina: Cálculo Instrumental 
1. Dada uma função definida por g(x) cujo domínio é o conjunto dos números reais, 
suponha que f (x) ≤ g(x) ≤ h(x). Sabendo que f(x)= −𝑥2 + 30 e ℎ(𝑥) = 𝑥3 − 12𝑥 + 42, 
encontre o lim
𝑥→2
𝑔(𝑥). 
2. Uma função f : R → R satisfaz a seguinte propriedade: 1 + 4𝑥 − 𝑥2 ≤ 𝑓(𝑥) ≤ 𝑥2 −
4𝑥 + 9 para todo x ≠ 2. Calcule lim
𝑥→2
𝑓(𝑥). 
3. Prove que lim
𝑥→0
𝑥2𝑐𝑜𝑠 
3
𝑥
= 0. 
4. Prove, através do teorema do confronto, que lim
𝑥→0
√𝑥3𝑠𝑒𝑛 
1
2𝑥
= 0. 
 
5. Calcule os limites trigonométricos abaixo: 
(a) lim
𝑥→0
𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
 
(b) lim
𝑥→0
5𝑥
𝑠𝑒𝑛5𝑥
 
(c) lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑠𝑒𝑛 8𝑥
 
(d) lim
𝑥→0
𝑡𝑔𝑥−𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑥3
 
(e) lim
𝑧→0
𝑡𝑔(𝑧2−1)
𝑧2−1
 
(f) lim
𝑎→0
1−cos 2𝑎
2𝑎
 
(g) lim
𝑎→0
1−cos 10𝑎
𝑎2
 
(h) lim
𝑏→0
𝑠𝑒𝑛 (𝑠𝑒𝑛 𝑏)
𝑏
 
(i) lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 𝑥3
𝑥4 𝑡𝑔 𝑥
 
(j) lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛25𝑥
𝑠𝑒𝑛27𝑥
×
1+cos 2𝑥
𝑐𝑜𝑠2 𝑥
 
(k) lim
𝑡→0
𝑡𝑔 𝑡
sec 4𝑡
 
(l) lim
𝑏→0
2𝑏−𝑠𝑒𝑛𝑏
𝑏+𝑠𝑒𝑛 4𝑏
 
(m) lim
𝑥→0
1
1−𝑐𝑜𝑠2𝑥
𝑥2
 
(n) lim
𝑥→
𝜋
2
1−𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝑥
+
1
𝑡𝑔 𝑥
2