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Equações Diferenciais 
 Profa. Francisca L. Rodrigues 
 
 
Aplicações 
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 LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1) Uma população de bactérias cresce a uma taxa proporcional a população presente. Sabendo-se que 
após uma hora a população é 2 vezes a população inicial, determine a população como função do tempo e 
o tempo necessário para que a população triplique. 
 
2) Suponha que em uma comunidade de 100 pessoas inicialmente apenas uma pessoa seja portadora de 
um vírus e que a taxa com que o vírus se espalha na comunidade seja proporcional tanto ao número de 
pessoas infectadas como também ao número de pessoas não infectadas. Se for observado que após 4 
semanas 5 pessoas estão infectadas. Determine o número de pessoas infectadas em função do tempo. 
 
3) Suponha que a taxa de desintegração de uma substância radioativa é proporcional à quantidade de 
substância existente em cada instante de tempo. Numa amostra de Ra
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 há uma perda de 50% em 1600 
anos. 
a) Escreva a equação diferencial que descreve o processo. 
b) Determine a constante de desintegração da substância. 
c) Determine a quantidade da amostra que desaparece em 800 anos. 
d) Em quantos anos haverá apenas 1/50 da quantidade original da amostra? 
 
4) Em um pedaço de madeira é encontrado 1/500 da quantidade original de C-14. Determine a idade deste 
pedaço de madeira. 
 
5) Um tanque contém 
0Q
 kg de sal dissolvido em 100 litros de água no instante t=0 (minutos). A solução 
com ¼ kg/litros de sal é adicionada ao tanque com a vazão de 3 l/min. A mistura da solução é perfeita e é 
retirada do tanque com a vazão de 3 l/min. Determine a quantidade de sal no tanque no instante t. 
 
6) Um termômetro é levado de uma sala onde a temperatura é de 20º C para fora onde a temperatura é de 
5º C. Após ½ minuto o termômetro marca 15° C. 
a) Determine a temperatura marcada no termômetro como função do tempo. 
b) Qual será a leitura do termômetro após 1 minuto? 
c) Em quanto tempo o termômetro marcará 10º C? 
 
7) Uma pequena barra de metal, cuja temperatura inicial é de 20ºC, é colocada em um recipiente com 
água fervendo. Quanto tempo levará para a barra atingir 90ºC se sua temperatura aumentar 2º em 1 s? 
Quanto tempo levará para a barra atingir 98ºC? 
 
8) Um tanque de 500 galões contém 100 libras de sal dissolvido em 200 galões de água no instante t = 0 
(minutos). A solução com 1 lb/galão de sal é adicionada ao tanque com a vazão de 3 galões/min. A 
mistura da solução é perfeita e é retirada do tanque com a vazão de 2 galões/min. Determine a quantidade 
de sal no tanque no instante t e no instante do transbordamento. 
 
9) Uma força eletromotriz de 200 Volts é aplicada a um circuito em série RC no qual a resistência é 1000 
ohms e a capacitância é de 5x10-4 farads. Ache a carga q(t) no capacitor se i(0) = 0,4. Determine a carga 
e a corrente em t = 0,005 s. 
 
10) Um tanque cilíndrico de 2 metros de altura, de base circular de raio igual a 1 metro, está cheio de 
água e começa a vazar água por um orifício em sua base de 1 centímetro de diâmetro. Sabendo-se que a 
taxa com que a água se escoa é dada por: 
gha
dt
dV
2
 , onde: a = área do orifício Determine o tempo 
que leva para que o tanque esvazie.