2ª Avaliação

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Universidade Federal da Bahia
Instituto de Matema´tica
Disciplina: MATA03 - Ca´lculo B
Semestre: 2013.1
Professor: Ronald Ramos Alves
Data: 07/08/2013
Aluno(a):
2a Avaliac¸a˜o
1) Calcular o comprimento de arco da curva de equac¸a˜o r = 1 + cos θ.
2) Encontre a a´rea da regia˜o indicada: interior a` circunfereˆcia r = cos θ
e exterior a` cardio´ide r = 1− cos θ.
3) Uma func¸a˜o f de x e y e´ harmoˆnica se satisfaz a` equac¸a˜o de Laplace
∂2f
∂x2
+ ∂
2f
∂y2
= 0. Prove que f(x, y) = ln(
√
x2 + y2) e´ harmoˆnica.
4) Considere a func¸a˜o dada por w = xy + z4, onde z = f(x, y). Se
∂z
∂x(1, 1) = 4 e f(1, 1) = 1, calcule
∂w
∂x (1, 1).
5) Considere uma caixa, com tampa, de forma cil´ındrica, com altura
igual a 5 cm e raio da base igual a 2 cm. O custo do material usado em sua
confecc¸a˜o e´ de R$ 0,81 por cm2. Se as dimenso˜es sofrerem um acre´scimo
de 2% na altura e 10% no raio, pergunta-se:
a) Qual o valor aproximado do acre´scimo no custo da caixa?
b) Qual o valor exato do acre´scimo no custo da caixa?
“A incerteza e´ o refu´gio da esperanc¸a.” Henri Frederic Amiel
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