TCC BIELAS E TIRANTES - MIGUEL

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UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAU – UVA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA – CCET 
GRADUAÇÃO BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MIGUEL ARCANJO FEIJÃO FARRAPO 
 
 
 
 
 
ANÁLISE TEÓRICO – EXPERIMENTAL DE VIGAS COM FUROS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOBRAL –CE 
2016 
 
 
MIGUEL ARCANJO FEIJÃO FARRAPO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE TEÓRICO – EXPERIMENTAL DE VIGAS COM FUROS 
 
 
 
 
Monografia apresentada como requisito parcial à U-
niversidade Estadual Vale do Acaraú – UVA para ob-
tenção do título de Engenheiro Civil, sob orientação 
da Prof. Dr. Ricardo José Carvalho Silva. 
 
 
 
 
 
 
 
SOBRAL –CE 
2016 
 
 
Monografia apresentada como requisito necessário para obtenção do título de En-
genheiro Civil. Qualquer citação atenderá às normas da ética científica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedico a Deus, pilar central de toda a minha vida, à meus 
pais e irmãos, que sempre estiveram a concluir este curso 
de graduação com tanto esforço e dedicação. 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Agradeço, inicialmente a Deus, pelo dom da vida que me deu e pelo bem que sem-
pre me fez em todos os momentos da minha vida, mesmo naqueles momentos de 
correção dos meus erros, que, no primeiro instante, trouxeram-me sofrimentos, mas 
que, depois, trouxeram-me alegria. 
 
Aos meus pais, José e Maria, pessoas admiráveis em sua simplicidade e caráter, 
que não mediram esforços quando precisei de ajuda e que meras palavras não são 
suficientes para descrevê-los. 
 
Aos meus irmãos, Júnior e Geórgia, pelo apoio e força incondicional que me deram, 
pois tenho plena certeza que sem eles não estaria onde estou hoje. 
 
À minha namorada, Carolina, que me acompanhou de forma única em toda essa 
jornada e sempre me deu apoio com suas palavras e gestos reconfortantes, mesmo 
nas horas em que tudo parecia que ia dar errado. 
 
Ao meu orientador, Prof. Ricardo José Carvalho Silva, pelo esforço, disponibilidade, 
dedicação e grande paciência, contribuindo de forma indispensável para a realiza-
ção deste trabalho, sempre fornecendo as melhores soluções diante de meus diver-
sos erros. 
 
Ao meu co-orientador, Prof. Audelis Marcelo de Oliveira Júnior, pelas longas e pra-
zerosas conversas sobre modelagem computacional e sobre a vida, ensinamentos 
preciosos na qual jamais esquecerei. 
 
Ao Prof. Juscelino Chaves Sales, pelo grande companheirismo e por sua vontade 
marcante de auxiliar a quem viesse lhe pedir ajuda. 
 
Ao meu grande amigo Bruno Amorim, pela imensa ajuda e pelos incontáveis mo-
mentos de alegria e companheirismo durante todo este curso. 
 
 
 
As pessoas que ajudaram diretamente na realização dos ensaios de laboratório: Ma-
theus, Syllas, Valbson e Emanoel. 
 
A todos os meus amigos, em especial: Hiago Gomes, Fernanda Furtado, Renan 
Costa, Luiz Antônio, Felipe Ximenes, Máyra Rodrigues, Lílian Brasileiro, Elis Lopes, 
Gerdam Gomes entre outros que me ajudaram e fizeram parte dessa jornada. 
 
A Projetu’s Engenharia, em especial Johnny Lima, pelos seus grandes ensinamen-
tos e pelo fornecimento do material e mão de obra necessária para a confecção das 
vigas. 
 
A TGC Engenharia, pela concretagem e cura das vigas deste trabalho. 
 
A todos os professores do curso de Engenharia Civil, que muito contribuíram, não 
somente na realização deste trabalho, mas desde o início do curso. 
 
A todos as pessoas que, de uma maneira ou de outra, direta ou indiretamente, con-
tribuíram para a realização deste trabalho e para minha formação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envol-
vido e não na vitória propriamente dita.” 
Mahatma Gandhi 
 
 
SUMÁRIO 
 
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................. 10 
LISTA DE GRÁFICOS .............................................................................................. 14 
LISTA DE TABELAS ................................................................................................ 15 
RESUMO................................................................................................................... 16 
ABSTRACT ............................................................................................................... 17 
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................... 18 
1.1 Apresentação do Trabalho .............................................................................. 18 
1.2 Justificativa ...................................................................................................... 18 
1.3 Objetivos ......................................................................................................... 19 
1.3.1 Objetivo geral ............................................................................................... 19 
1.3.2 Objetivos específicos ................................................................................... 19 
1.4 Metodologia ..................................................................................................... 19 
1.5 Estrutura do trabalho ....................................................................................... 20 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................. 21 
2.1 O concreto armado .......................................................................................... 21 
2.2 Mecanismos de ruptura ................................................................................... 21 
2.2.1 Estádios de carregamento ........................................................................... 21 
2.2.2 Domínios de deformações ........................................................................... 23 
2.2.3 Ensaio de Stuttgart ....................................................................................... 26 
2.3 Modelo de Bielas e Tirantes ............................................................................ 28 
2.3.1 Histórico ....................................................................................................... 28 
2.3.2 Regiões B e D .............................................................................................. 29 
2.3.3 Definição do Modelo de Bielas e Tirantes .................................................... 30 
2.3.3.1 Nós ........................................................................................................... 31 
2.3.3.2 Bielas ........................................................................................................ 33 
2.3.3.3 Tirantes ..................................................................................................... 34 
2.4 Vigas com furos analisadas pelo MBT ............................................................ 35 
2.5 Considerações da NBR 6118: 2014 ................................................................ 38 
2.6 Trabalhos na área ........................................................................................... 39 
2.6.1 MORAIS (2013) ............................................................................................39 
2.6.2 SOUZA (2012) ............................................................................................. 41 
2.6.3 AGUSTINHO (2009) ..................................................................................... 42 
3. PROGRAMA EXPERIMENTAL ......................................................................... 44 
 
 
3.1 Considerações iniciais ..................................................................................... 44 
3.2 Detalhamento das vigas .................................................................................. 44 
3.3 Materiais utilizados .......................................................................................... 47 
3.3.1 Concreto ....................................................................................................... 47 
3.3.2 Aço ............................................................................................................... 48 
3.3.3 Forma ........................................................................................................... 48 
3.3.4 Concretagem das vigas ................................................................................ 49 
3.4 Posição real dos furos ..................................................................................... 50 
3.5 Falhas de concretagem ................................................................................... 51 
3.5.1 Grauteamento das vigas F6 e F7 ................................................................. 52 
3.6 Tipos de Ensaios ............................................................................................. 53 
3.6.1 Ensaio de Stuttgart ....................................................................................... 53 
3.6.2 Ensaio de Resistência á compressão axial .................................................. 55 
3.6.3 Ensaio de Resistência à compressão diametral (Brazilian Test) .................. 56 
3.6.4 Equipamento ................................................................................................ 58 
3.7 Modelagem Computacional ............................................................................. 59 
3.7.1 Modelagem em ambiente CAD .................................................................... 59 
3.7.2 Modelagem no software Abaqus .................................................................. 60 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ....................................................................... 64 
4.1 Resistência à compressão axial ...................................................................... 64 
4.2 Resistência à compressão diametral (Brazilian Test) ...................................... 65 
4.3 Cálculo estimado da primeira fissura pela NBR 6118 (2014) .......................... 66 
4.4 Cálculo estimado da carga de ruptura por compressão diagonal através da 
NBR 6118 (2014) ...................................................................................................... 68 
4.5 Cálculo estimado da carga de ruptura por tração diagonal através da NBR 
6118 (2014) ............................................................................................................... 68 
4.6 Ensaio de Stuttgart .......................................................................................... 69 
4.6.1 Viga F1 ......................................................................................................... 69 
4.6.2 Viga F2 ......................................................................................................... 71 
4.6.3 Viga F3 ......................................................................................................... 73 
4.6.4 Viga F4 ......................................................................................................... 75 
4.6.5 Viga F5 ......................................................................................................... 77 
4.6.6 Viga F6 ......................................................................................................... 80 
4.6.7 Viga F7 ......................................................................................................... 81 
4.7 Comparativo entre as vigas ............................................................................. 83 
4.8 Carga de primeira fissura teórica versus experimental .................................... 85 
 
 
4.9 Carga de ruptura teórica versus experimental ................................................. 86 
5. CONCLUSÕES E SUGESTÕES ........................................................................ 87 
5.1 Conclusões ...................................................................................................... 87 
5.2 Sugestões ....................................................................................................... 88 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................. 89 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 2. 1 - Tensões no Estádio I e Ib. Fonte: Clímaco (2013) ............................... 22 
Figura 2. 2 - Tensões no Estádio II. Fonte: Clímaco (2013) ..................................... 22 
Figura 2. 3 - Tensões no Estádio III. Fonte: Clímaco (2013) .................................... 23 
Figura 2. 4 - Domínios de estado limite último. Fonte: Clímaco (2013) .................... 24 
Figura 2. 5 - Prováveis domínios na flexão simples. Fonte: Araújo (2010) ............... 26 
Figura 2. 6 - Esquema do ensaio de flexão 4 pontos. Chaer (2013) ........................ 27 
Figura 2. 7 - Elemento sob estado plano de tensões. Fonte: Chaer (2013) ............. 27 
Figura 2. 8 - Fissuração freqüente no ensaio de Stuttgart. Fonte: Chaer (2013)...... 28 
Figura 2. 9 - Modelo original da treliça de Ritter. Fonte: Ritter (1899) ...................... 28 
Figura 2. 10 - Regiões D (hachuradas) ocasionadas por descontinuidade 
geométricas e/ou cargas concentradas. Fonte: ACI (2008) ...................................... 30 
Figura 2. 11 - Distribuição de tensões em uma viga com carga concentrada. Fonte: 
Schlaich et al. (1987) ................................................................................................. 30 
Figura 2. 12 - Modelo de bielas e tirantes. Fonte: ACI (2008) .................................. 31 
Figura 2. 13 - Modelo de bielas e tirantes com nó contínuo (1) e nó singular (2). 
Fonte: Schaich & Schäfer (1991) .............................................................................. 32 
Figura 2. 14 - Classificação dos nós quanto à quantidade de bielas e tirantes. Fonte: 
ACI (2008) ................................................................................................................. 32 
Figura 2. 15 - Tipos de bielas: (a) Em leque; (b) em forma de garrafa; (c) prismática. 
Fonte: Schlaich et. al (1987)...................................................................................... 33 
Figura 2. 16 - Tipos de bielas em vigas: (a) Prismática; (b) em forma de garrafa; (c) 
em forma de leque. Fonte: Martin Jr. & Sanders (2007) ........................................... 34 
Figura 2. 17 - Distribuição das regiões B e D. Fonte: Schlaich et. al (1987) ............ 35 
Figura 2. 18 - Modelo de bielas e tirantes adotado para a região da abertura. Fonte: 
Schlaich et. al (1987) ................................................................................................. 35 
Figura 2. 19 - Detalhamento das armaduras dimensionadas pelo MBT. Fonte: 
Schlaich et. al (1987) ................................................................................................. 36 
Figura 2. 20 - Dimensões da viga parede analisada (m). Fonte: Schlaich et. al (1987)
 ..................................................................................................................................36 
Figura 2. 21 - Regiões B da estrutura. Fonte: Schlaich et. al (1987) ........................ 37 
11 
 
 
Figura 2. 22 - Modelo de bielas e tirantes para a viga parede. Fonte: Schlaich et. al 
(1987) ........................................................................................................................ 37 
Figura 2. 23 - Arranjo final das armaduras calculadas pelo MBT. Fonte: Schlaich et. 
al (1987) .................................................................................................................... 38 
Figura 2. 24 - Vigas após o ensaio de Stuttgart. Fonte: Morais (2013) .................... 40 
Figura 2. 25 - Vigas fissuradas após o ensaio. Fonte: Souza (2012) ....................... 41 
Figura 2. 26 - Vigas após o ensaio. Fonte: Agustinho (2009) ................................... 43 
 
Figura 3. 1 - Detalhamento da viga F1. Fonte: Autor (2016) .................................... 44 
Figura 3. 2 - Detalhamento da viga F2. Fonte: Autor (2016) .................................... 45 
Figura 3. 3 - Detalhamento da viga F3. Fonte: Autor (2016) .................................... 45 
Figura 3. 4 - Detalhamento da viga F4. Fonte: Autor (2016) .................................... 46 
Figura 3. 5 - Detalhamento da viga F5. Fonte: Autor (2016) .................................... 46 
Figura 3. 6 - Detalhamento da viga F6. Fonte: Autor (2016) ................................... 47 
Figura 3. 7 - Detalhamento da viga F7. Fonte: Autor (2016) .................................... 47 
Figura 3. 8 - Armaduras das vigas. Fonte: Autor (2016) ........................................... 48 
Figura 3. 9 - Formas utilizadas para a confecção das vigas. Fonte: Autor (2016) .... 49 
Figura 3. 10 - Posição real dos furos nas vigas F2 e F3. Fonte: Autor (2016).......... 50 
Figura 3. 11 - Posição real dos furos nas vigas F4 e F5. Fonte: Autor (2016).......... 50 
Figura 3. 12 - Posição real dos furos nas vigas F6 e F7. Fonte: Autor (2016).......... 51 
Figura 3. 13 - Falhas de concretagem nas vigas F6 e F7. Fonte: Autor (2016) ....... 51 
Figura 3. 14 - Características do graute utilizado. Fonte: Weber (2014) .................. 52 
Figura 3. 15 - Vigas após o processo de grauteamento. Fonte: Autor (2016) .......... 52 
Figura 3. 16 - Bandeja inferior utilizada como apoio. Fonte: Autor (2016) ................ 53 
Figura 3. 17 - Dispositivo usado para aplicação de carga. Fonte: Autor (2016) ....... 53 
Figura 3. 18 - Ensaio de Stuttgart. Fonte: Autor (2016) ............................................ 54 
Figura 3. 19 - Prensa hidráulica com esquema de aplicação de carga nas vigas 
ensaiadas. Fonte: Autor (2016) ................................................................................. 55 
Figura 3. 20 - Ensaio de compressão axial. Fonte: Autor (2016) .............................. 56 
Figura 3. 21 - Esquema do ensaio de compressão diametral. Fonte Mehta & 
Monteiro (2008) ......................................................................................................... 57 
Figura 3. 22 - Equipamento para ensaio de compressão diametral. Fonte: Autor 
(2016) ........................................................................................................................ 57 
Figura 3. 23 - Prensa manual utilizada. Fonte: Autor (2016) .................................... 58 
12 
 
Figura 3. 24 - Viga F5 modelada no AutoCAD. Fonte: Autor (2016) ........................ 59 
Figura 3. 25 - Armadura longitudinal, transversal e de reforço utilizadas na viga F5. 
Fonte: Autor (2016) ................................................................................................... 59 
Figura 3. 26 - Interface do programa Abaqus 6.13. Fonte: Autor (2016) .................. 60 
Figura 3. 27 - Malha adotada para as vigas. Fonte: Autor (2016) ............................ 62 
Figura 3. 28 - Malha utilizada para as armaduras. Fonte: Autor (2016) ................... 63 
 
Figura 4. 1 - Esquematização do cálculo da carga de primeira fissura. Fonte: Autor 
(2016) ........................................................................................................................ 67 
Figura 4. 2 - Viga F1 antes da aplicação de carga. Fonte: Autor (2016) .................. 70 
Figura 4. 3 - Viga F1 após a ruptura. Fonte: Autor (2016) ........................................ 70 
Figura 4. 4 - Aparecimento de fissuras (linhas em vermelho) a cada passo de carga. 
Fonte: Autor (2016) ................................................................................................... 71 
Figura 4. 5 - Viga F2 antes do ensaio. Fonte: Autor (2016) ...................................... 72 
Figura 4. 6 - Viga F2 após a ruptura. Fonte: Autor (2016) ........................................ 72 
Figura 4. 7 - Mapa de fissuramento na viga F2 a cada incremento de carga. Fonte: 
Autor (2016) .............................................................................................................. 73 
Figura 4. 8 - Viga F3 antes do ensaio de Stuttgart. Fonte: Autor (2016) .................. 74 
Figura 4. 9 - Viga F3 depois do ensaio. Fonte: Autor (2016) .................................... 74 
Figura 4. 10 - Mapa de fissuração da viga F3. Fonte: Autor (2016) ......................... 75 
Figura 4. 11 - Viga F4 antes do ensaio de Stuttgart. Fonte: Autor (2016) ................ 76 
Figura 4. 12 - Viga F4 após o rompimento. Fonte: Autor (2016) .............................. 76 
Figura 4. 13 - Esquema de fissuramento da viga F4. Fonte: Autor (2016) ............... 77 
Figura 4. 14 - Viga F5 antes da realização do ensaio. Fonte: Autor (2016) ............. 78 
Figura 4. 15 - Viga F5 após a ruptura. Fonte: Autor (2016) ...................................... 78 
Figura 4. 16 - Detalhe do desplacamento de concreto da viga F5. Fonte: Autor 
(2016) ........................................................................................................................ 79 
Figura 4. 17 - Esquema de fissuração da viga F5. Fonte: Autor (2015) ................... 79 
Figura 4. 18 - Viga F6 antes do ensaio. Fonte: Autor (2016) .................................... 80 
Figura 4. 19 - Viga F6 após a realização do ensaio. Fonte: Autor (2016) ................ 81 
Figura 4. 20 - Viga F6 após a ruptura. Fonte: Autor (2016) ...................................... 81 
Figura 4. 21 - Viga F7 antes do ensaio. Fonte: Autor (2016) .................................... 82 
Figura 4. 22 - Viga F7 após o ensaio de Stuttgart. Fonte: Autor (2016) ................... 82 
Figura 4. 23 - Mapa de fissuração da viga F7. Fonte: Autor (2016) ......................... 83 
Figura 4. 24 - Vigas após a ruptura. Fonte: Autor (2016) ......................................... 84 
13 
 
Figura 4. 25 - Caminhos de tensões de compressão obtidos através do Abaqus. 
Fonte: Autor (2016) ................................................................................................... 84 
 
14 
 
LISTA DE GRÁFICOS 
 
Gráfico 3. 1 - Curva tensão - deformação do concreto. Fonte: Autor (2016) ............ 61 
Gráfico 3. 2 - Curva tensão - deformação do aço. Fonte: Autor (2016) .................... 62 
 
Gráfico 4. 1 - Comparativo entre as resistências de cada CP e a resistência média. 
Fonte: Autor (2016) ................................................................................................... 65 
Gráfico 4. 2 - Comparativo entre a resistência média e a resistência de cada CP. 
Fonte: Autor (2016) ................................................................................................... 66 
Gráfico 4. 3 - Carga de ruptura de cada viga. Fonte: Autor (2016) .......................... 8515 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 3. 1 - Características do aço utilizado. Fonte: GERDAU (2016) ................... 48 
Tabela 3. 2 - Características adotadas para o aço e concreto. Fonte: Autor (2016) . 61 
 
Tabela 4. 1 - Cargas de ruptura e resistência de cada corpo de prova. Fonte: Autor 
(2016) ........................................................................................................................ 64 
Tabela 4. 2 - Resistência à tração de cada corpo de prova. Fonte: Autor (2016) ..... 66 
Tabela 4. 3 - Comparação entre resultados experimentais e teóricos de primeira 
fissura. Fonte: Autor (2016) ....................................................................................... 85 
Tabela 4. 4 - Comparativo entre as tensões de ruptura teórica e experimental. Fonte: 
Autor (2016) .............................................................................................................. 86 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
RESUMO 
 
A necessidade de execução de furos em vigas de concreto armado é muitas vezes 
uma ferramenta necessária para a compatibilização de projetos estruturais e de ins-
talações. Esses furos ou aberturas podem ser prejudiciais à capacidade resistente 
da viga, devendo ser levado em consideração nas hipóteses de dimensionamento. A 
pesquisa em questão estuda a influência desses furos em diferentes quantidades na 
seção longitudinal das vigas com e sem a presença de reforço. Este reforço é base-
ado no modelo de bielas e tirantes, onde são posicionadas armaduras nas regiões 
onde há a presença de furos. Para isso, foram analisadas sete (07) vigas de concre-
to armado com diferentes quantidades de furos e reforço, sendo uma sem nenhum 
tipo de abertura, considerada como referência para as demais. As vigas foram en-
saiadas através do ensaio de Stuttgart, no Laboratório de Estruturas e Materiais da 
Universidade Estadual Vale do Acaraú. Através dos resultados obtidos nesse ensai-
o, comparou-se com os resultados teóricos de fórmulas sugeridas por normas. Cons-
tatou-se que em vigas com até dois furos reforçados, a resistência se igualou ou su-
perou a viga de referência. Já as vigas com três furos, a resistência foi diminuída 
consideravelmente, mesmo com a presença de reforço. Dessa forma, conclui-se que 
o reforço adotado se mostrou eficiente para vigas com até dois furos. Já em vigas 
com três furos ou mais, há a necessidade de uma verificação mais específica em 
pesquisas futuras. 
 
Palavras-Chave: Vigas de concreto armado. Furos. Reforço. Modelo de Bielas e Ti-
rantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
ABSTRACT 
 
The need for execution of holes in reinforced concrete beams is often a necessary 
tool for the compatibility of structural projects and installations. These holes or open-
ings can be detrimental to the strength of the beam, and should be taken into ac-
count in the design of hypotheses. The research in question is studying the influence 
of these holes in different amounts in longitudinal section of the beams with and 
without reinforcement. This reinforcement is based on the strut and tie model, where 
they are positioned in the regions where armor for the presence of holes. For this, we 
analyzed seven (07) of reinforced concrete beams with different amounts of holes 
and reinforcement, one without any kind of opening, considered as a reference for 
the other. The beams were tested through the testing of Stuttgart, on structures and 
materials laboratory of the State University Vale do Acaraú. Through the results ob-
tained in this test, compared with theoretical results suggested formulas for stan-
dards. It was noted that in beams with two holes, reinforced the resistance is equaled 
or exceeded the reference beam. Already the beams with three holes, the resistance 
was reduced considerably, even with the presence of reinforcement. Thus, it is con-
cluded that the reinforcement adopted proved efficient for beams with two holes. 
lready in beams with three holes or more, there is a need for a more specific check in 
future research. 
 
Keywords: Reinforced concrete beams. Holes. Reinforcement. Strut and Tie Model. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
1. INTRODUÇÃO 
1.1 Apresentação do Trabalho 
 
A abertura em elementos de concreto armado é bastante comum em obras da 
construção civil, independentemente se a obra é de pequeno, médio ou grande por-
te. A presença desses furos, dependendo da sua dimensão e posicionamento na 
estrutura, não acarreta decréscimo significativo da resistência do elemento estrutu-
ral. 
No entanto, furos com maiores dimensões tendem a concentrar esforços ex-
tras não previstos em projeto, o que pode levar a peça a um fissuramento mais pre-
coce e uma diminuição de sua capacidade resistente. Geralmente, não é dada a de-
vida importância para esse tipo de descontinuidade, e a presença de furos não é 
levada em consideração no dimensionamento da peça. 
Assim, este trabalho realiza uma análise em sete vigas de concreto armado, 
onde uma viga não apresenta furo, sendo considerada como referência. As três vi-
gas seguintes apresentam um, dois e três furos respectivamente, sem a presença de 
reforço. Já as últimas três vigas também possuem um, dois e três furos respectiva-
mente, no entanto estas são reforçadas com armaduras na região dos furos. 
Essa pesquisa tem como proposta a verificação da influência de diferentes 
quantidades de furos reforçados ou não nas vigas de concreto armado, além de aná-
lise computacional para justificar resultados encontrados de forma experimental. 
1.2 Justificativa 
 
A pesquisa sobre as recomendações da NBR 6118 (2014) a respeito de vigas 
com furos foi motivado pela grande incidência de passagem de tubulações em vigas 
nas obras do município de Sobral – CE. Além disso, a falta de trabalhos na literatura 
a respeito desse tema também foi um fator importante para a escolha da pesquisa. 
19 
 
1.3 Objetivos 
1.3.1 Objetivo geral 
 
Verificar a eficiência do reforço para vigas com furos prescrito na NBR 6118: 
2014. 
1.3.2 Objetivos específicos 
 
 Relacionar a análise computacional no programa Abaqus com os resultados 
obtidos em laboratório. 
 Analisar a influência do reforço no mecanismo de ruptura das vigas estuda-
das. 
 Verificar se a NBR 6118 atua de forma favorável a segurança com relação ao 
dimensionamento do esforço cortante em vigas. 
1.4 Metodologia 
 
O trabalho em questão consistiu em uma pesquisa experimental e explorató-
ria, subdividida em dois itens principais: revisão bibliográfica e programa experimen-
tal. Utilizou-se de métodos científicos para determinar a eficiência do reforço prescri-
to pela NBR 6118 (2014) através da realização do ensaio de Stuttgart. 
A revisão bibliográfica consistiu em uma síntese da teoria relativa aos domí-
nios de deformação e estádios de carregamento, bem como uma explanação sobre 
a teoria de bielas e tirantes e seus elementos constituintes. Realizou-se também 
uma pesquisa a respeito das considerações da norma sobre vigas com furos, assim 
como trabalhos sobre o tema realizados anteriormente. 
O programa experimental se compõe basicamente por ensaios de compres-
são axial e diametral de corpos de prova, e a realização do ensaio de Stuttgart em 
sete vigas de concreto armado, observando o comportamento das fissuras com o 
decorrer do carregamento e a verificação da carga de ruptura das mesmas. 
 
20 
 
1.5 Estrutura do trabalho 
 
A seção 1 apresenta uma introdução do conteúdo abordado no estudo, apre-
sentam-se os objetivos geraise específicos além da justificativa do trabalho em 
questão. 
A seção 2 mostra uma revisão bibliográfica sobre a teoria utilizada no traba-
lho. É abordado os mecanismos de ruptura, teoria do modelo de bielas e tirantes e 
trabalhos realizados na área de vigas com furos. 
A seção 3 corresponde ao programa experimental, onde é mostrado todos os 
materiais e equipamentos utilizados, os ensaios realizados, detalhamento das vigas 
e análise computacional destas. 
Na seção 4 são apresentados os resultados obtidos no programa experimen-
tal. São mostrados os tipos de rupturas das vigas e seus respectivos mapas de fis-
suramento, além da comparação entre resultados teóricos das normas e os experi-
mentais. 
Por fim, na seção 5 são apresentadas as conclusões a respeito dos resulta-
dos dos ensaios e as sugestões para trabalhos futuros nessa linha de pesquisa. 
 
 
21 
 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
2.1 O concreto armado 
 
O concreto é um material de vasta utilização em todo o mundo, de acordo 
com Mehta e Monteiro (2008), há uma estimativa que o consumo anual de concreto 
seja da ordem de 11 bilhões de toneladas métricas ao ano. E apesar de o aço apre-
sentar características mecânicas superiores às do concreto, este material compósito 
se mostra com várias vantagens que estimulam seu uso. Dentre essas vantagens, 
podemos citar: pouca manutenção, resistência considerável ao fogo, resistência a 
um carregamento cíclico, além de um menor custo na obtenção de sua matéria-
prima (agregados, água e cimento Portland). 
O concreto apresenta uma resistência à compressão significativamente alta. 
No entanto, sua capacidade de resistir aos esforços de tração, principalmente nos 
elementos submetidos à flexão é ínfima, sendo essa a principal falha do concreto 
como um material de construção. 
Assim, de acordo com Clímaco (2013), a busca de um material que apresen-
tasse uma resistência à tração desejável fez surgir o concreto armado, um composto 
formado pela união de concreto e uma armadura, que normalmente são vergalhões 
de aço com seção circular. Todavia, em alguns locais da América Latina, como a 
Colômbia, outros materiais são utilizados com a função de armadura, tais como o 
sisal e o bambu. 
2.2 Mecanismos de ruptura 
2.2.1 Estádios de carregamento 
 
 Quando um elemento linear de concreto armado é submetido a um ensaio de 
flexão, esse apresenta comportamentos bastante peculiares, onde há fases bem 
definidas. Essas etapas podem ser denominadas como estádios de carregamento e 
estão divididas em três: Estádio I, Estádio II e Estádio III. 
 Conforme Clímaco (2013), o estádio I corresponde ao início do carregamento, 
onde o momento fletor não apresentam valores elevados. Nessa fase, o concreto 
apresenta um comportamento elástico-linear, obedecendo ao princípio da Lei de 
22 
 
Hooke, onde a tensão é proporcional à deformação, ou seja, as tensões atuantes de 
tração e compressão são inferiores as resistências à tração e compressão do con-
creto. 
 Com o decorrer do carregamento, a viga passa para o Estádio Ib, onde o con-
creto está na iminência de fissuração. De acordo com Clímaco (2013), quando o ma-
terial está próximo da primeira fissura, este sofre plastificação na zona de tração, 
deixando de apresentar um comportamento elástico na tração. Isso pode ser obser-
vado na figura 2.1. 
 
Figura 2. 1 - Tensões no Estádio I e Ib. Fonte: Clímaco (2013) 
 
 Após o Estádio Ib, o concreto se apresenta no Estádio II, onde os esforços de 
tração não são mais resistidos pelo concreto, e sim pela armadura longitudinal. Clí-
maco (2013) afirma que o momento fletor MII é resistido pelo binário constituído pe-
las forças de compressão do concreto (Rcc) e de tração no aço (Rst), conforme mos-
tra a figura 2.2. Assim, mesmo a viga estando fissurada, o aço tracionado e o con-
creto comprimido estão em fase elástica, caracterizando como o comportamento 
previsto de uma viga fletida nos estados limites de serviço. 
 
Figura 2. 2 - Tensões no Estádio II. Fonte: Clímaco (2013) 
23 
 
 
 No Estádio III, a viga encontra-se na ruptura por flexão, como mostra a figura 
2.3 e de acordo com Clímaco (2013), deve haver um total aproveitamento da capa-
cidade resistente dos materiais. Assim, ao atingir o estado limite último, a peça deve 
romper com o esmagamento do concreto à compressão e o escoamento do aço à 
tração. 
Dessa forma, o dimensionamento de uma viga de concreto armado deve o-
correr de tal forma que esta não atinja o estádio III. Clímaco (2013) afirma que para 
que isso não aconteça, o momento último de ruptura deve ser igual ao momento de 
serviço majorado por um coeficiente de segurança, onde MIII = γfMk. 
 
Figura 2. 3 - Tensões no Estádio III. Fonte: Clímaco (2013) 
 
2.2.2 Domínios de deformações 
 
 De acordo com Clímaco (2013), um domínio de deformação pode ser definido 
como um intervalo convencional que abrange todas as possibilidades de ruptura da 
seção transversal plana de um elemento linear de concreto armado, para uma de-
terminada tensão. 
Conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014) esses domínios de deformação caracte-
rizam os seguintes tipos de ruína: 
- Ruptura convencional por deformação plástica excessiva (Domínios 1 e 2): 
onde a deformação da armadura tracionada atinge o valor de 10‰ e o concreto não 
atinge seu estado limite último. 
24 
 
- Esmagamento do concreto em seções completamente comprimidas (Domí-
nios 3, 4 e 5): quando o concreto passa a esgotar sua capacidade resistente e o aço 
não chega ao escoamento. 
Há cinco domínios de deformações, cada um apresenta características pró-
prias e são descritos abaixo: 
 
Figura 2. 4 - Domínios de estado limite último. Fonte: Clímaco (2013) 
 
 Domínio 1: De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014) a peça rompe por tra-
ção não uniforme, não havendo nenhum tipo de compressão no elemento. Dessa 
forma, admite-se que a viga atinge a ruptura quando a armadura alcança um alon-
gamento de 10‰. Conforme Clímaco (2013), a reta a da figura 2.4 é o primeiro limite 
do domínio, onde há a ruptura por tração no eixo da peça, que sofre uma translação. 
Já a reta c representa uma ruptura em que a força resultante de tração é aplicada no 
limite inferior do núcleo, apresentando tração máxima na parte inferior e compressão 
nula na parte superior. 
 Domínio 2: Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), nesse estágio há flexão 
simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto (εc< εcu). O aço apre-
senta um alongamento de 10‰ e a deformação gerada por esforços de compressão 
deixa de ser nula. Assim, conforme Clímaco (2013) deve-se providenciar uma arma-
dura para resistir à tração, pois há a possibilidade de ruptura frágil da peça. A reta d 
da figura 2.4 caracteriza o limite de ruptura por flexão no domínio 2, onde o aço al-
cança seu alongamento máximo e o concreto esmaga ao atingir o encurtamento de 
3,5‰. 
25 
 
 Domínio 3: Conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014), apresenta-se a flexão sim-
ples ou composta com a ruptura à compressão do concreto e com escoamento do 
aço (εs≥εyd). De acordo com Clímaco (2013), esse tipo de ruptura é característico de 
seções balanceadas, pois há o completo aproveitamento tanto do aço quanto do 
concreto. A reta e representa o limite de ruptura do domínio 3, com o aço no início 
de seu escoamento, apresentando um alongamento εyd, e o concreto esmagando 
com uma deformação de 3,5‰. 
 Domínio 4: De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014) nesse domínio há fle-
xão simples ou composta com ruptura por esmagamento do concreto sem o escoa-
mento da armadura (εs<εyd). Assim, a peça rompe de maneira frágil, sem apresentar 
grandes deformações, poisessa ruptura ocorre quando há uma quantidade excessi-
va de aço, indicando que a estrutura se apresenta de uma forma antieconômica e 
perigosa, já que não há aviso prévio de colapso (ausência de fissuras e flechas). 
Assim, a reta f determina o limite de rompimento da peça no domínio 4 
- Domínio 4a: Segundo Clímaco (2013), o domínio 4a apresenta ruptura por 
compressão excêntrica, onde toda a seção transversal e as armaduras estão 
comprimidas, com exceção de uma pequena região tracionada, nas fibras abaixo 
da armadura. 
 Domínio 5: Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), o domínio 5 se caracteriza 
por uma ruptura por compressão não uniforme e sem tração, na qual acontece a 
uma distância da extremidade mais comprimida de [ 𝜀𝑐𝑢 − 𝜀𝑐2 ℎ/𝜀𝑐𝑢 ], onde 𝜀𝑐2=2,0‰ 
e 𝜀𝑐𝑢=3,5‰ . De acordo com Clímaco (2013), a resultante das tensões de compres-
são está localizada dentro do núcleo central de inércia da seção. A reta g representa 
a ruptura da viga com a resultante dos esforços de compressão aplicada no limite do 
centro, causando uma deformação de 3,5‰. Já a reta b representa a seção sofren-
do apenas translação e rompendo o concreto com encurtamento máximo de 2,0‰. 
Segundo Araújo (2010), na flexão simples a ruptura pode ocorrer nos domínios 
2,3 e 4. Na flexo-compressão podem ocorrer nos domínios 2 a 5 e na flexo-tração os 
domínios possíveis são do 1 ao 4. Na figura 2.5, pode-se ver os possíveis domínios 
na flexão simples. 
26 
 
 
Figura 2. 5 - Prováveis domínios na flexão simples. Fonte: Araújo (2010) 
 
Com relação à flexão simples, as peças de concreto armado podem ser divi-
didas em três classes: 
- Peças subarmadas: São os elementos que rompem no domínio 2 por não apresen-
tarem armadura suficiente para resistir aos esforços, ocorrendo um alongamento 
excessivo do aço sem esmagamento do concreto. Esse tipo de ruptura é dúctil, pois 
apresenta intensa fissuração antes do colapso. 
- Peças normalmente armadas: A ruptura dessas peças ocorre no domínio 3, com o 
esmagamento do concreto e escoamento da armadura. O modo de ruptura se as-
semelha ao apresentado em elementos subarmados. 
- Peças superarmadas: Nessas peças, a ruptura ocorre no domínio 4. Devido à ele-
vada taxa de armadura, o aço não apresenta o escoamento e o colapso se dá em 
virtude do esmagamento do concreto. Essa situação deve ser evitada, pois a estru-
tura não apresenta muitas fissuras antes da ruptura, sendo assim uma peça sem 
ductilidade. 
2.2.3 Ensaio de Stuttgart 
 
 O ensaio de Stuttgart foi inicialmente idealizado por Leonhardt e Walther, no 
século XX. Segundo Chaer (2013), os resultados dos ensaios de Stuttgart compro-
varam experimentalmente a teoria clássica de Mörsch, abrindo caminho para as pri-
27 
 
meiras normas de cálculo e construção em concreto armado, impulsionando o con-
sumo deste material em todo o mundo. 
 O ensaio se baseia no carregamento de uma viga biapoiada através de duas 
cargas simétricas, onde a carga é aplicada gradualmente através de um macaco 
hidráulico até que a peça atinja seu estado de ruptura. Dessa forma, como mostra a 
figura 2.6, torna-se possível observar isoladamente tanto a flexão pura (Trecho BC) 
quanto à flexão simples (Trecho AB e CD). 
 
 
Figura 2. 6 - Esquema do ensaio de flexão 4 pontos. Chaer (2013) 
 
Segundo Chaer (2013), em um estágio inicial, a viga possui fissuras, já que o 
concreto da fibra inferior não atingiu a tensão de ruptura de tração. Os pontos do 
elemento estão sob estado plano de tensões, com os caminhos de tensões princi-
pais de tração e compressão indicados na figura 2.7. 
 
Figura 2. 7 - Elemento sob estado plano de tensões. Fonte: Chaer (2013) 
28 
 
 
 Conforme Chaer (2013), com o acréscimo de carregamento, a tensão de rup-
tura à tração do concreto é atingida, e o aço começa a resistir aos esforços de tra-
ção. Devido a isso, as primeiras fissuram começam a aparecer no meio da peça e se 
estendem até a linha neutra. Já na região dos apoios, as fissuras são inclinadas de-
vido à presença de tensão cisalhante nessa região, como mostra a figura 2.8. 
 
Figura 2. 8 - Fissuração frequente no ensaio de Stuttgart. Fonte: Chaer (2013) 
 
2.3 Modelo de Bielas e Tirantes 
2.3.1 Histórico 
 
 Por volta do século XX, Ritter e Mörsch idealizaram a Teoria de Analogia da 
Treliça, onde o mecanismo de uma viga biapoiada poderia ser comparado à uma 
treliça, como demonstra a figura 2.9. Conforme Nepomuceno (2012), esse modelo 
se baseia em uma inclinação fixa de 45° para as bielas comprimidas do concreto e 
45° a 90° para a armadura de combate ao cisalhamento (estribos). 
 
 
Figura 2. 9 - Modelo original da treliça de Ritter. Fonte: Ritter (1899) 
 
29 
 
 No entanto, comprovou-se experimentalmente que o cálculo através da ana-
logia da treliça apresentava resultados conservadores, pois de acordo com Nepo-
muceno (2012), alguns fatores importantes não eram levados em consideração, tais 
como: 
 Parte da força cortante é absorvida pelo banzo de concreto comprimido. 
 A quantidade de armadura longitudinal influencia no esforço da armadura 
transversal. 
 Nas regiões onde há uma maior solicitação de esforço cortante, a inclinação 
das bielas é menor que 45°. 
 Os nós não podem ser considerados como articulações perfeitas, já que a tre-
liça é hiperestática. 
Com o passar dos anos, o modelo de analogia da treliça foi se aperfeiçoando, 
onde Schlaich et al. (1987) propôs a generalização da analogia da treliça de modo a 
aplicá-la na forma de bielas e tirantes tanto em regiões descontínuas quanto para 
toda a estrutura. 
2.3.2 Regiões B e D 
 
 As estruturas de concreto armado apresentam dois tipos de regiões: as regi-
ões B e D. Conforme Schlaich et al.(1987), uma região B (onde B vem de Beam ou 
Bernoulli) é aquela em que a hipótese de Bernoulli é válida, na qual as seções trans-
versais permanecem planas após o carregamento. Assim, as tensões internas são 
calculadas com a ajuda das propriedades da seção, como o momento de inércia. No 
entanto, quando a tensão de tração atuante ultrapassa a resistência do concreto à 
tração, o modelo de bielas e tirantes deve ser aplicado. 
 De acordo com Schlaich et al.(1987), uma região D (onde D vem de desconti-
nuidade) pode ser definida como uma região na qual os métodos de cálculo conven-
cionais não são utilizáveis, pois nesses locais o princípio de Bernoulli é inválido de-
vido a não-linearidade. Essa não-linearidade é gerada por diversos fatores, tais co-
mo mudanças bruscas de geometria, cargas concentradas e aberturas. As figuras 
2.10 e 2.11 mostram exemplos de regiões D e compara a distribuição de tensão ca-
racterística das regiões B e D. 
30 
 
 
Figura 2. 10 - Regiões D (hachuradas) ocasionadas por descontinuidade geométri-
cas e/ou cargas concentradas. Fonte: ACI (2008) 
 
Figura 2. 11 - Distribuição de tensões em uma viga com carga concentrada. Fonte: 
Schlaich et al. (1987) 
2.3.3 Definição do Modelo de Bielas e Tirantes 
 
 O modelo de bielas e tirantes consiste numa representação discreta da distri-
buição de tensões de tração e compressão em uma estrutura de concreto armado, 
na qual os campos de compressão são representados pelas bielas e os campos de 
tração são representados pelos tirantes, conforme ilustra a figura 2.12. Assim, simpli-
fica-se uma estrutura a um arranjo de barras tracionadas e comprimidas interligadas 
por nós. 
31 
 
 
Figura 2. 12 - Modelo de bielas e tirantes. Fonte: ACI (2008) 
 
2.3.3.1 Nós 
 
 Os nós são idealizações de pontos onde há uma mudança de direção das 
tensões. Todos os nós apresentam uma zona nodal, que segundo ACI (2008)cor-
responde a um volume de concreto ao redor do nó, responsável por transferir as for-
ças entre as bielas e tirantes. 
Conforme Schaich & Schäfer (1991), os nós podem ser do tipo Contínuo (con-
tinuous) ou Singulares (singular ou concentrated).Os nós contínuos são aqueles em 
que o desvio de tensões ocorre em um comprimento considerado satisfatório. Já os 
nós singulares apresentam uma mudança brusca de tensão, seja por uma carga a-
plicada ou por uma descontinuidade geométrica. A figura 2.13 exemplifica os tipos 
de nós. 
32 
 
 
Figura 2. 13 - Modelo de bielas e tirantes com nó contínuo (1) e nó singular (2). Fon-
te: Schaich & Schäfer (1991) 
 
Segundo ACI (2008), com relação à quantidade de bielas e tirantes que passam 
por um nó, este pode ser classificado como: 
 C-C-C: O nó resiste a três forças de compressão. 
 C-C-T: O nó resiste a duas forças de compressão e uma de tração. 
 C-T-T: O nó resiste a uma força de compressão e duas de tração. 
 T-T-T: O nó resiste a três forças de tração. 
 
 
Figura 2. 14 - Classificação dos nós quanto à quantidade de bielas e tirantes. Fonte: 
ACI (2008) 
 
33 
 
2.3.3.2 Bielas 
 
As bielas são uma representação discreta dos campos de compressão de 
uma estrutura quando submetida a um carregamento. De acordo com Schlaich et. al 
(1987), as bielas podem se apresentar em três formas, que são mostradas nas figu-
ras 2.15 e 2.16: 
 - Bielas em leque (Compression Fan): Conforme Martin Jr. & Sanders (2007) essas 
bielas ocorrem quando as tensões de compressão partem de uma área relativamen-
te grande para uma área menor. Como as forças se propagam sem nenhum tipo de 
curvatura, não há tensões transversais de tração nessas bielas. 
- Bielas em garrafa (Bottle-shaped): De acordo com Martin Jr. & Sanders (2007), es-
se formato de garrafa é formado quando as condições geométricas de início e fim da 
biela estão bem definidas, mas o resto não apresenta confinamento. Assim, em sua 
parte central a biela em garrafa tende a se espalhar, gerando tensões transversais 
de tração e conseqüente fissuração. 
 - Bielas Prismáticas (Prismatic Strut): são as bielas que tem o comportamento mais 
simples possível, pois apresentam uma distribuição de tensão uniforme. Visto isso, 
não há nenhum tipo de perturbação, sendo uma biela típica de regiões B. 
 
 
Figura 2. 15 - Tipos de bielas: (a) Em leque; (b) em forma de garrafa; (c) prismática. 
Fonte: Schlaich et. al (1987) 
 
 
34 
 
 
Figura 2. 16 - Tipos de bielas em vigas: (a) Prismática; (b) em forma de garrafa; (c) 
em forma de leque. Fonte: Martin Jr. & Sanders (2007) 
2.3.3.3 Tirantes 
 
Os tirantes representam os campos de tração em uma estrutura sob esforços 
solicitantes. Esses tirantes são as armaduras de aço, pois a resistência à tração do 
concreto é negligenciável, não interferindo de forma significativa nos cálculos de re-
sistência. 
Segundo Nepomuceno (2012), um fator preocupante com relação aos tirantes 
é a sua ancoragem. Assim, é recomendável que se use bitolas de aço mais finas e 
em maior quantidade de camadas, para que se disponibilizem as armaduras em 
uma área suficientemente grande, de modo a evitar o esmagamento das regiões 
nodais. 
35 
 
2.4 Vigas com furos analisadas pelo MBT 
 
As vigas com furos, pelo fato de possuir uma descontinuidade geométrica (re-
gião D), apresentam tensões adicionais se comparadas às vigas sem abertura. Des-
sa forma, o modelo de bielas e tirantes torna-se imprescindível para o dimensiona-
mento desses elementos. 
Schlaich et. al (1987) em seus estudos realizou uma análise de uma viga bia-
poiada com uma abertura em sua parte inferior. A figura 2.17 mostra as dimensões 
da viga. 
 
Figura 2. 17 - Distribuição das regiões B e D (Dimensões em metros). Fonte: Schlai-
ch et. al (1987) 
 
Dividiu-se a viga em regiões B e D, onde pela geometria e carregamentos 
mostra-se uma maior ocorrência das regiões D (locais de aplicação da carga e pro-
ximidades da abertura). A figura 2.18 mostra a distribuição de bielas e tirantes ado-
tadas por Schlaich et. al (1987) para a região da abertura. 
 
 
Figura 2. 18 - Modelo de bielas e tirantes adotado para a região da abertura. Fonte: 
Schlaich et. al (1987) 
 
Com base na tipologia acima, onde percebe-se uma maior concentração de 
esforços na região na borda direita superior do furo, as armaduras de reforço da a-
36 
 
bertura foram dimensionadas por Schlaich et. al (1987). O detalhamento das arma-
duras é mostrado na figura 2.19: 
 
 
 
Figura 2. 19 - Detalhamento das armaduras dimensionadas pelo MBT. 
Fonte: Schlaich et. al (1987) 
 
Analogamente, Schlaich et. al (1987) também analisou uma viga parede bia-
poiada com abertura. A viga em questão possuía uma abertura consideravelmente 
grande nas proximidades do apoio esquerdo, e apresentava as seguintes dimen-
sões: 
 
Figura 2. 20 - Dimensões da viga parede analisada (m). Fonte: Schlaich et. al (1987) 
 
 Schlaich et. al (1987) propôs uma tipologia baseada no modelo de bielas e 
tirantes, onde dividiu a viga em regiões B e D. No caso, a maior parte da viga é ca-
37 
 
racterizada como D, e apenas duas foram determinadas como B, conforme a figura 
2.21: 
 
Figura 2. 21 - Regiões B da estrutura. Fonte: Schlaich et. al (1987) 
 
 Dessa forma, propôs o posicionamento das bielas e tirantes, de modo a pro-
porcionar o melhor arranjo. Como esperado, a região da abertura apresenta singula-
ridades e uma complexa malha de bielas e tirantes (Figura 2.22). Assim, com base 
nessa tipologia foram dimensionadas e detalhadas as armaduras do elemento estru-
tural, mostrados na figura 2.23. 
 
Figura 2. 22 - Modelo de bielas e tirantes para a viga parede. Fonte: Schlaich et. al 
(1987) 
 
38 
 
 
Figura 2. 23 - Arranjo final das armaduras calculadas pelo MBT. Fonte: Schlaich et. 
al (1987) 
 
2.5 Considerações da NBR 6118: 2014 
 
De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), em estruturas que exigem a pre-
sença de furos ou aberturas, devem ser calculadas e detalhadas levando em consi-
deração as perturbações das tensões que se concentram ao redor desses furos. 
Dessa forma, além das armaduras longitudinais, devem ser previstas também arma-
duras complementares dispostas no contorno e nos cantos das aberturas. 
A NBR 6118 (2014), em seu item 13.2.5.1 Furos que atravessam vigas na 
direção de sua largura afirma que a distância mínima de um furo à face mais pró-
xima da viga deve ser igual a 5 cm e duas vezes o cobrimento dessa face. Assim, a 
seção remanescente nesse local, tendo sido descontado a área ocupada pelo furo, 
deve ser capaz de resistir aos esforços solicitantes previstos, além de permitir uma 
boa concretagem. 
De maneira geral, um furo pode ser definido como um espaço com pequenas 
dimensões se comparado ao elemento estrutural, ao contrário de uma abertura. As-
sim, se houver um conjunto de furos muito próximos, estes devem ser considerados 
como uma abertura. 
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), para que uma viga de concreto armado 
com furos não necessite de verificação específica, as seguintes condições devem 
ser respeitadas simultaneamente: 
39 
 
 Furos em zonas tracionadas e a uma distância da face do apoio de no mínimo 
2 h, onde h representa a altura da viga. 
 Dimensão do furo de no máximo 12 cm ou h/3. 
 Cobrimentos suficientes e não seccionamento de armaduras. 
 Distância entre faces de furos, em um mesmo tramo, de pelo menos 2 h. 
Caso não seja possível o cumprimento das disposições acima, a NBR 6118 
(ABNT, 2014) recomenda o dimensionamento dessas regiões críticasno estado limi-
te último através do modelo de bielas e tirantes (MBT). 
2.6 Trabalhos na área 
2.6.1 MORAIS (2013) 
 
Morais (2013) realizou o trabalho: Estudo experimental de vigas de concreto 
armado vazadas horizontalmente. Tinha como objetivos verificar se um furo altera a 
resistência da viga, comparando os resultados de uma viga de referência com quatro 
vigas com aberturas em diferentes locais e analisando esses dados com os resulta-
dos teóricos previstos em normas. 
Foram confeccionadas cinco vigas de concreto armado com uma seção qua-
drada com as seguintes dimensões: 15 cm (largura), 15 cm (altura) e 80 cm (com-
primento). Onde uma viga era de referência e as outras apresentavam furos em dife-
rentes locais. Com relação à armadura, tanto a armadura longitudinal quanto a 
transversal apresentavam uma bitola de 6.3 mm. Todas as vigas foram submetidas 
ao ensaio de Stuttgart e apresentaram em sua maioria uma ruptura por flexão. A fi-
gura 2.24 mostra as vigas após a realização do ensaio. 
 
40 
 
 
Figura 2. 24 - Vigas após o ensaio de Stuttgart. Fonte: Morais (2013) 
 
De acordo com os resultados obtidos com os ensaios, Morais (2013) concluiu 
que a presença de aberturas em vigas mesmo em locais considerados não prejudi-
ciais pela NBR 6118 (2003) tendem a concentrar fissuras em suas proximidades. 
Essas fissuras podem não interferir na resistência, mas podem ser o acesso de a-
gentes patológicos para a estrutura. 
Morais (2013) também verificou que em zonas que desobedecem as exigên-
cias da norma para aberturas que não necessitam de verificação, o elemento pode 
ter seu desempenho seriamente comprometido pela diminuição da seção de concre-
to onde está localizado o furo. 
 
41 
 
2.6.2 SOUZA (2012) 
 
Souza (2012) realizou o trabalho: Estudo teórico experimental de vigas vaza-
das pelo modelo de bielas e tirantes. Esse estudo tinha como objetivo verificar a real 
eficiência do Modelo de Bielas e Tirantes para a análise no Estado Limite Último. 
Além de correlacionar a análise de elementos finitos feita no programa SAP 2000, 
com a escolha do Modelo de Bielas e Tirantes. 
Para a realização do estudo, Souza (2012) confeccionou cinco vigas de con-
creto armado com as seguintes dimensões: 15 cm (largura), 15 cm (altura) e 80 cm 
(comprimento). Onde a viga de referência não possuía furo, duas vigas possuíam 
um furo na alma, sendo uma com reforço. E as últimas apresentavam dois furos, 
onde uma viga era provida de reforço e a outra não era reforçada. A figura 2.25, de-
monstra as vigas após a ruptura. 
 
Figura 2. 25 - Vigas fissuradas após o ensaio. Fonte: Souza (2012) 
 
42 
 
 Os resultados mostraram que não houve uma grande diferença entre as vigas 
e tiveram um comportamento semelhante. O que se observou foi o fato de que as 
vigas reforçadas apresentaram uma resistência superior às que não tinham nenhum 
tipo de reforço. Assim, a armadura de reforço se comportou como uma armadura de 
flexão, aumentando a capacidade resistente das vigas. 
2.6.3 AGUSTINHO (2009) 
 
Agustinho (2009), em seu trabalho: Análise da Influência de Furos Horizontais 
em Vigas De Concreto Armado, teve como objetivo principal a identificação de pro-
blemas relacionados à deformação e a análise do processo de fissuração devido a 
utilização de furos em vigas. 
Foram confeccionadas cinco vigas de concreto armado, sendo uma sem furos 
(referência), duas vigas com um furo em diferentes posições, uma viga com dois fu-
ros e a uma última apresentando uma abertura de seção quadrada (com mesma á-
rea dos furos circulares). As dimensões da viga foram previamente calculadas com 
base nas prescrições da norma, onde foram calculadas as seguintes dimensões: 12 
cm (Largura), 30 cm (altura) e 350 cm (comprimento total). 
Devido às vigas apresentarem grandes comprimentos, a metodologia de en-
saio se deu pelo carregamento sucessivo da viga através do empilhamento de blo-
cos de concreto na parte superior dos elementos. Dessa forma, pelo fato dos blocos 
não apresentarem estabilidade em seu empilhamento, as vigas não chegaram à rup-
tura. Sendo assim, Agustinho (2009) montou um esquema de fissuração mostrado 
na figura 2.26. 
43 
 
 
Figura 2. 26 - Vigas após o ensaio. Fonte: Agustinho (2009) 
 
Agustinho (2009) observou que os resultados não se distanciaram entre si. 
Mesmo assim, limita-se o uso de aberturas em elementos estruturais, pois em todos 
os itens analisados, tais como deformação, número de fissuras e abertura destas, a 
viga de alma cheia apresentou desempenho superior às demais, tornando-se neces-
sário uma análise mais aprofundada de elementos com furos. 
 
 
 
 
 
44 
 
3. PROGRAMA EXPERIMENTAL 
3.1 Considerações iniciais 
 
O estudo experimental dessa pesquisa consistiu no ensaio de sete vigas de 
concreto armado com seção retangular, sendo uma viga de referência (sem furo e 
sem reforço) e outras seis com furos com e sem reforço. Esses furos atravessam o 
elemento estrutural na região de sua largura, gerando descontinuidades na peça. O 
capítulo em questão apresenta a metodologia de ensaio adotada e materiais neces-
sários. 
3.2 Detalhamento das vigas 
 
Foram confeccionadas sete vigas de concreto armado, onde viga de referên-
cia F1 não apresentava nenhum furo nem reforço. As vigas F2, F4 e F6 possuíam 
um, dois e três furos respectivamente e nenhum reforço. Já as vigas F3, F5 e F7 
também apresentavam um, dois e três furos respectivamente, no entanto diferencia-
vam-se das outras por possuir reforço na região do furo. As figuras 3.1 a 3.7 mos-
tram o detalhamento das vigas analisadas: 
 
Figura 3. 1 - Detalhamento da viga F1. Fonte: Autor (2016) 
 
 
45 
 
 
Figura 3. 2 - Detalhamento da viga F2. Fonte: Autor (2016) 
 
 
Figura 3. 3 - Detalhamento da viga F3. Fonte: Autor (2016) 
 
46 
 
 
Figura 3. 4 - Detalhamento da viga F4. Fonte: Autor (2016) 
 
 
Figura 3. 5 - Detalhamento da viga F5. Fonte: Autor (2016) 
 
47 
 
 
Figura 3. 6 - Detalhamento da viga F6. Fonte: Autor (2016) 
 
 
Figura 3. 7 - Detalhamento da viga F7. Fonte: Autor (2016) 
 
3.3 Materiais utilizados 
3.3.1 Concreto 
 
Para o estudo em questão, as vigas foram montadas e levadas para uma obra 
para sua concretagem. O concreto utilizado foi usinado, com uma resistência carac-
terística de 30 MPa. 
48 
 
3.3.2 Aço 
 
Para a armação das vigas foram utilizados 2 tipos de bitolas de aço CA-50, 
com diâmetro de 6,3 mm para estribos e porta-estribos. Já para a armadura longitu-
dinal, adotou-se uma bitola de 8,0 mm. Todas as armaduras foram amarradas com 
arame recozido número 18, assim como mostra a figura 3.8. A tabela 3.1 mostra as 
características do aço utilizado na confecção das vigas: 
Tabela 3. 1 - Características do aço utilizado. Fonte: GERDAU (2016) 
Diâmetro 
Nominal 
(DN) 
(mm) 
Massa 
Nominal 
(kg/m) 
Tolerância 
Massa 
Linear (%) 
Resistência 
Característica 
de 
Escoamento 
(fy) (MPa) 
Limite de 
Resistência 
(MPa) 
Alongamento 
em 10ø 
6,3 0,245 ± 7 500 540 8% 
8,0 0,395 ± 7 500 540 8% 
 
 
Figura 3. 8 - Armaduras das vigas. Fonte: Autor (2016) 
 
3.3.3 Forma 
 
Para o forramento das vigas foram utilizadas placas de madeira resinadas 
com uma espessura de 10 mm, conforme mostra a figura 3.9. Todas as vigas foram 
montadas de modo sequencial, permitindo um melhor aproveitamento de forma e 
reduzindo o número de cortes para confecção das vigas. Para as vigas com furos, 
49 
 
os tubos foram amarrados nas armaduras transversais e não houve a perfuração 
lateral das formaspara a passagem da tubulação, pois os tubos apresentavam um 
comprimento de 10 cm (igual à largura das vigas). No entanto, durante a concreta-
gem, uma fina camada de concreto ainda penetrou em algumas tubulações, e esta 
foi posteriormente retirada com auxílio de um martelo. 
Os furos apresentam um diâmetro de 50 mm, para isso utilizou-se um tubo 
PVC rígido Ф50 mm, onde foi cortado em 12 trechos com 10 cm de comprimento 
cada. Dessa forma distribuiu-se a quantidade de tubos para cada viga e fez-se a 
amarração necessária. 
 
Figura 3. 9 - Formas utilizadas para a confecção das vigas. Fonte: Autor (2016) 
 
3.3.4 Concretagem das vigas 
 
Após o transporte das formas e armaduras para o local da obra, escolheu-se 
um dia em que houvesse a concretagem na obra, pois não havia a produção de 
concreto estrutural in loco, sendo o concreto produzido em usina. Dessa forma, co-
mo sempre há uma margem de erro no volume de concreto de uma estrutura, sobra 
alguma quantidade de material que é simplesmente descartado ou aproveitado de 
outra forma. 
50 
 
Assim, aproveitando esse volume de concreto que seria descartado, concre-
tou-se as vigas desse estudo. As vigas foram adensadas manualmente, pois as for-
mas não suportariam a ação do vibrador mecânico, podendo gerar embarrigamentos 
na viga ou até mesmo o vazamento de concreto. 
 
3.4 Posição real dos furos 
 
Em algumas vigas, devido o posicionamento dos estribos, houve diferenças 
quanto à localização final dos furos, as figuras 3.10 a 3.12 mostram comparativa-
mente as vigas de acordo com a quantidade de furos. No caso da viga F4, a amar-
ração por meio de arame não foi suficiente para que os tubos permanecessem no 
mesmo local. Dessa forma, devido ao adensamento do concreto, os tubos mudaram 
de posição. 
 
Figura 3. 10 - Posição real dos furos nas vigas F2 e F3. Fonte: Autor (2016) 
 
Figura 3. 11 - Posição real dos furos nas vigas F4 e F5. Fonte: Autor (2016) 
51 
 
 
 
Figura 3. 12 - Posição real dos furos nas vigas F6 e F7. Fonte: Autor (2016) 
 
3.5 Falhas de concretagem 
 
Após a desforma das vigas, percebeu-se que as vigas F6 e F7 apresentavam 
falhas de concretagem com características semelhantes, assim como mostra a figura 
3.13. Isso deve a vários fatores, como o espaçamento entre os estribos, a altura e 
largura das vigas, além do adensamento de forma manual. Dessa forma, houve a 
necessidade de grautear essas vigas, de modo à atenderem seus requisitos míni-
mos de resistência. 
 
Figura 3. 13 - Falhas de concretagem nas vigas F6 e F7. Fonte: Autor (2016) 
52 
 
3.5.1 Grauteamento das vigas F6 e F7 
 
O graute utilizado foi da marca Quartzolit, comercializado em sacos de 25 kg, 
com as seguintes especificações: 
 
Figura 3. 14 - Características do graute utilizado. Fonte: Weber (2014) 
 
Para a aplicação do graute, verificou-se qual a quantidade de água necessá-
ria para a obtenção da fluidez ideal, que era de 3,50 L para cada saco de 25 kg. As-
sim, misturou-se os componentes em uma bandeja metálica e ambos foram homo-
geneizados até a fluidez pretendida. 
 Após esse procedimento, aplicou-se o graute de forma homogênea e constan-
te, para que as bolhas de ar fossem expulsas pelo graute, permitindo assim uma 
maior eficiência e um menor volume de vazios possível. Na figura 3.15, mostra-se as 
vigas F6 e F7 após a aplicação do material. 
 
Figura 3. 15 - Vigas após o processo de grauteamento. Fonte: Autor (2016) 
53 
 
3.6 Tipos de Ensaios 
3.6.1 Ensaio de Stuttgart 
 
O ensaio de Stuttgart foi realizado no Laboratório de Materiais e Estruturas do 
Departamento de Engenharia Civil da Universidade Estadual Vale do Acaraú. O la-
boratório em questão possui um prensa manual hidráulica para rompimento de cor-
pos de prova, que foi utilizada para o ensaio das vigas. 
No entanto, houve a necessidade de adaptar a prensa para o ensaio de Stutt-
gart. Essa adaptação consistiu em dois dispositivos, sendo o primeiro uma bandeja 
com dois apoios com as dimensões mostradas na figura 3.16. O segundo consiste 
em dois pontos de aplicação de carga que pode ser acoplado na parte superior da 
prensa, onde seu detalhamento é mostrado na figura 3.17. 
 
 
Figura 3. 16 - Bandeja inferior utilizada como apoio. Fonte: Autor (2016) 
 
 
 
Figura 3. 17 - Dispositivo usado para aplicação de carga. Fonte: Autor (2016) 
 
54 
 
 
O ensaio consistiu na aplicação de cargas nas vigas até a ruptura destas. As 
forças podem ser consideradas concentradas, isso se justifica pelo fato de que a 
área de contato do dispositivo com o concreto corresponde a aproximadamente 5% 
da área superior da viga. 
As cargas foram aplicadas de maneira gradativa até a ruptura das vigas, com 
intervalos de 20 em 20 kN (±1 kN). A cada intervalo de carregamento, verificou-se a 
presença e quantidade de fissuras no elemento, onde estas foram demarcadas com 
pincel de acordo com a carga de aparecimento de fissura. As figuras 3.18 e 3.19 
mostram o esquema do ensaio de Stuttgart realizado. 
 
 
Figura 3. 18 - Ensaio de Stuttgart. Fonte: Autor (2016) 
55 
 
 
Figura 3. 19 - Prensa hidráulica com esquema de aplicação de carga nas vigas en-
saiadas. Fonte: Autor (2016) 
 
3.6.2 Ensaio de Resistência á compressão axial 
 
Para a verificação da resistência à compressão axial do concreto utilizado na 
confecção das vigas, foram moldados 3 corpos de prova (CP) cilíndricos com dimen-
sões de 10 cm x 20 cm, em acordo com a NBR 5738 (ABNT, 2008). Depois de mol-
dados, esperou-se o tempo mínimo para desforma dos CPs, e logo após foram 
submetidos à cura úmida em um reservatório de água presente na obra. 
Após um período de 32 dias, os corpos de prova foram retirados do reservató-
rio e levados até o laboratório juntamente com as vigas. Posteriormente, os CPs fo-
ram colocados em um ambiente arejado e sem incidência de raios solares até o 
momento da realização do ensaio de compressão. 
O ensaio de compressão axial foi realizado em acordo com as especificações 
previstas na NBR 5739 (ABNT, 2007), onde os CPs foram levados até a prensa, lo-
56 
 
cados no prato de ensaio de forma mais centralizada possível, como ilustra a figura 
3.20. Para regularização da superfície do corpo de prova foi utilizado um disco de 
neoprene na parte inferior dos CPs. 
Depois de todo ensaio ter sido realizado, as cargas de ruptura foram anotadas 
e logo após divididas pela área de cada corpo de prova, onde cada um possuía uma 
área de face superior igual a 78,54 cm² (±2 cm²)., para obtenção da resistência mé-
dia à compressão. 
 
 
Figura 3. 20 - Ensaio de compressão axial. Fonte: Autor (2016) 
 
3.6.3 Ensaio de Resistência à compressão diametral (Brazilian Test) 
 
Este ensaio, também conhecido como Brazilian Test, consiste em um método 
brasileiro, normatizado pela NBR 7222 (2010), na qual a resistência à tração é esti-
mada em função da carga de ruptura, largura e comprimento do corpo de prova. A 
figura 3.21 mostra o esquema do ensaio Brazilian Test: 
57 
 
 
Figura 3. 21 - Esquema do ensaio de compressão diametral. Fonte Mehta & Montei-
ro (2008) 
 
Para a verificação da resistência à tração do concreto das vigas, foram mol-
dados 2 corpos de prova (CP) cilíndricos com dimensões de 10 cm x 20 cm, em a-
cordo com a NBR 5738 (ABNT, 2008), tal como os CPs utilizados na compressão 
axial. Dessa forma, todos os procedimentos anteriores citados para compressão fo-
ram adotados para os CPs de ensaio do Brazilian Test. 
O ensaio foi realizado em acordo com a NBR 7222 (ABNT, 2011), no entanto, 
deve-se utilizar outro dispositivo para a adaptaçãoda prensa, conforme mostrado na 
figura 3.22. 
 
Figura 3. 22 - Equipamento para ensaio de compressão diametral. Fonte: Autor 
(2016) 
58 
 
3.6.4 Equipamento 
 
A prensa hidráulica utilizada para os ensaios anteriormente citados com refe-
rência I-3001-B (marca Contenco), apresenta uma capacidade de 100±20 toneladas, 
onde a leitura dos resultados é realizada por meio de dois manômetros, cada um 
com diâmetro de 10”. O primeiro desses manômetros possui uma escala 0 – 
120.000 Kgf, divisão de 200 Kgf e o segundo uma escala 0 – 24.000 Kgf, divisão 40 
Kgf (CONTENCO,2016). 
 Para os ensaios dessa pesquisa, foi considerado o manômetro com escala 0 
– 120.000 Kgf. A figura 3.23 mostra a prensa utilizada: 
 
Figura 3. 23 - Prensa manual utilizada. Fonte: Autor (2016) 
 
 
59 
 
3.7 Modelagem Computacional 
 
O programa computacional consistiu na análise via elementos finitos das vi-
gas no software Abaqus, versão 6.13. As vigas foram modeladas de forma a simular 
o comportamento real dos elementos quando submetidos ao carregamento. 
3.7.1 Modelagem em ambiente CAD 
 
Devido a uma interface gráfica mais avançada e com mais opções de dese-
nho, optou-se por desenhar as vigas no programa de desenho técnico AutoCAD, 
versão 2007. 
Para reduzir o esforço computacional e simplificar a modelagem, as barras de 
aço foram modeladas com uma seção quadrada, ao invés de circular. Dessa forma, 
as vigas foram modeladas graficamente com as dimensões mostradas no detalha-
mento da seção 3.2. As figuras 3.24 e 3.25 apresentam a viga F5 e suas respectivas 
armaduras. 
 
Figura 3. 24 - Viga F5 modelada no AutoCAD. Fonte: Autor (2016) 
 
Figura 3. 25 - Armadura longitudinal, transversal e de reforço utilizadas na viga F5. 
Fonte: Autor (2016) 
60 
 
 
Logo após a modelagem, foi necessária a exportação dos arquivos em um 
formato compatível com o software Abaqus, que no caso são arquivos no formato 
.sat. 
3.7.2 Modelagem no software Abaqus 
 
A modelagem por meio do software Abaqus ocorreu de modo que todas as 
vigas apresentassem as mesmas configurações, permitindo assim a comparação 
entre os resultados finais entre si. A figura 3.26 apresenta a interface do programa 
Abaqus. 
 
Figura 3. 26 - Interface do programa Abaqus 6.13. Fonte: Autor (2016) 
 
Inicialmente, na aba Property, realizou-se as configurações relativas aos ma-
teriais utilizados, no caso desta análise, o aço e o concreto. Os valores do módulo 
de elasticidade foram estimados em acordo com as recomendações da NBR 6118 
(2014). O gráfico tensão-deformação do concreto (Gráfico 3.1) foi obtido teoricamen-
te através das formulações presentes no CEB-FIP Model Code (1990) e o gráfico do 
aço (Gráfico 3.2) foi obtido através da NBR 6118 (2014). Para este estudo, foi ado-
tada uma análise não-linear dos materiais. Logo abaixo, na tabela 3.2 mostra-se as 
características adotadas para a análise computacional. 
61 
 
Tabela 3. 2 - Características adotadas para o aço e concreto. Fonte: Autor (2016) 
Características dos Materiais 
Aço 
fy 500 MPa 
ρ 7850 Kg/m³ 
E 210 GPa 
v 0,33 - 
Concreto 
fc 31,34 MPa 
ρ 2400 Kg/m³ 
E 26,65 GPa 
v 0,2 - 
 
 
 
Gráfico 3. 1 - Curva tensão - deformação do concreto. Fonte: CEB-FIP Model Code 
(1990) 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
0 0,001 0,002 0,003 0,004
Te
n
sã
o
 (
M
P
a)
Deformação
Curva σ-ε
62 
 
 
Gráfico 3. 2 - Curva tensão - deformação do aço. Fonte: ABNT (2014) 
 
Com relação ao carregamento, foi adotada a carga de ruptura de cada viga, 
aplicados de forma similar ao ensaio realizado em laboratório. No que diz respeito às 
condições de contorno dos apoios, foi definido que U1=U2=U3=0, ou seja, o deslo-
camento é nulo nas três direções. O coeficiente de atrito adotado para as configura-
ções de interação foi de 0,7. 
A malha de elementos finitos utilizada para a modelagem do concreto apre-
sentava elementos com dimensões aproximadas de 2 cm. O tipo de elemento finito 
adotado foi o C3D4, um elemento tetraédrico linear com 4 nós. A figura 3.27 mostra 
a malha de elementos finitos utilizados para a viga F5. 
 
Figura 3. 27 - Malha adotada para as vigas. Fonte: Autor (2016) 
 
0
100
200
300
400
500
600
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012
Te
n
sã
o
 (
M
P
a)
Deformação
Curva σ-ε
63 
 
Para as armaduras, foi adotado uma malha com elementos com dimensão a-
proximada de 1 cm. Essa redução foi necessária pelo fato de que as armaduras a-
presentam geométricas mais complicadas, além de apresentarem dimensões meno-
res. O tipo de elemento usado foi o mesmo do concreto, C3D4, assim como ilustra a 
figura 3.28. 
 
Figura 3. 28 - Malha utilizada para as armaduras. Fonte: Autor (2016) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
64 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
Neste capítulo, são apresentados os resultados experimentais obtidos dos 
ensaios anteriormente citados, mostrando as resistências obtidas. Dessa forma, 
analisou-se o mecanismo de ruptura das vigas e correlacionando-os com os furos 
presentes nos elementos estruturais. 
4.1 Resistência à compressão axial 
 
Depois de realizar o ensaio de compressão axial em acordo com a norma 
5739 (ABNT, 2007), dividiu-se a carga encontrada no ensaio pela área de seção 
transversal de cada corpo de prova e foi verificado que a resistência média à com-
pressão axial dos CPs foi de 31,34 MPa. Dessa forma, o concreto atendeu à resis-
tência mínima especificada de 30 MPa, assim como mostra a tabela 5.1: 
Tabela 4. 1 - Cargas de ruptura e resistência de cada corpo de prova. Fonte: Autor 
(2016) 
CP 
CARGA DE 
RUPTURA 
(KN) 
ÁREA DA SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
(cm²) 
RESISTÊNCIA 
(MPa) 
RESISTÊNCIA 
MÉDIA (MPa) 
CP-01 280 78,5 35,67 
31,34 CP-02 240 78,5 30,57 
CP-03 218 78,5 27,77 
 
 O gráfico 5.1 mostra visualmente a comparação entre a resistência média e a 
resistência de cada corpo de prova: 
65 
 
 
Gráfico 4. 1 - Comparativo entre as resistências de cada CP e a resistência média. 
Fonte: Autor (2016) 
 
4.2 Resistência à compressão diametral (Brazilian Test) 
 
Como citado anteriormente, o ensaio de resistência à compressão diametral 
foi realizado em acordo com a NBR 7222 (ABNT, 2010). Assim, após a obtenção 
das cargas de ruptura dos CPs, calculou-se a resistência à tração do concreto base-
ado na NBR 7222 (ABNT, 2010), onde pode-se ver na Equação 1: 
𝒇𝒕 =
𝟐 𝒙 𝑭
𝝅 𝒙 𝒅 𝒙 𝑳
 (1) 
 
Na qual: 
𝑓𝑡 = Resistência à tração por compressão diametral, expressa em MPa, com a-
proximação de 0,5 MPa. 
𝐹 = Carga máxima obtida no ensaio (kN). 
𝑑 = Diâmetro do corpo de prova (mm). 
𝐿 = Altura do corpo de prova (mm). 
 Utilizando as cargas últimas na fórmula acima, obteve-se uma resistência 
média de 4,11 MPa, correspondendo à 13% da resistência média à compressão. A 
tabela 4.2 informa os valores finais obtidos: 
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
CP-01 CP-02 CP-03
Te
n
sã
o
 d
e
 R
u
p
tu
ra
 (
M
P
a)
Resistência de Ensaio (Fc)
Resistência média (fcm)
66 
 
Tabela 4. 2 - Resistência à tração de cada corpo de prova. Fonte: Autor (2016) 
CP 
CARGA DE 
RUPTURA 
(KN) 
DIÂMETRO 
DO CP(mm) 
ALTURA 
DO CP 
(mm) 
Ft (MPa) 
Ft MÉDIO 
(MPa) 
CP-01 120 100 200,00 3,82 
4,11 
CP-02 138 100 200,00 4,39 
 
 No gráfico 4.2, pode-se ver a resistência de cada corpo de prova comparado 
com a resistência média calculada: