Lista de exs 4

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Cálculo II - 2013/2 - Lista 4
Professora Talita Mello
1. Determine as equações paramétricas da reta
(a) A reta que passa pelo ponto (1, 0,−3) e é paralela ao vetor 2i− 4j + 5k.
(b) A reta que passa pelo ponto (−2, 4, 10) e é paralela ao vetor (3, 1,−8).
(c) A reta que passa pela origem e é paralela à reta x = 2t, y = 1− t, z = 4 + 3t.
(d) A reta que passa pelo ponto (1, 0, 6) e é perpendicular ao plano x+ 3y + z = 5.
(e) A reta que passa pela origem e pelo ponto (1, 2, 3).
(f) A reta que passa pelos pontos (3, 1,−1) e (3, 2,−6).
(g) A reta que passa pelos pontos (−1, 0, 5) e (4,−3, 3).
2. Determine a equação do plano
(a) Plano que passa pelo ponto (6, 3, 2) e é perpendicular ao vetor (−2, 1, 5).
(b) Plano que passa pelo ponto (4, 0,−3) e cuja normal é j + 2k.
(c) Plano que passa pelo ponto (1,−1, 1) e cuja normal é i+ j − k.
(d) Plano que passa pelo pono (−2, 8, 10) e é perpendicular à reta x = 1+, y = 2, z = 4−3t.
(e) Plano que passa pela origem e é paralelo ao plano 2x− y + 3z = 1.
(f) Plano que passa pelo ponto (−1, 6,−5) e é paralelo ao plano x+ y + z + 2 = 0.
(g) Plano que passa pelo ponto (4,−2, 3) e é paralelo ao plano 3x− 7z = 12.
(h) Plano que contém a reta x = 3+2t, y = t, z = 8−t e é paralelo ao plano 2x+4y+8z = 17.
(i) Plano que passa pelos pontos (0, 1, 1), (1, 0, 1) e (1, 1, 0).
(j) Plano que passa pela origem e pelos pontos (2,−4, 6) e (5, 1, 3).
(k) Plano que passa pelo ponto (1, 2, 3) e contém a reta x = 3t, y = 1 + t, z = 2− t.
(l) Plano que passa pelo ponto (−1, 2, 1) e contém a reta obtida pela interseção dos planos
x+ y − z = 2 e 2x− y + 3z = 1.
(m) Plano que passa pela reta obida pela interseção dos planos x − z = 1 e y + 2z = 3 e é
perpendicular ao plano x+ y − 2z = 1.
3. Descreva e esboce o grá�co da superfície
(a) y2 + 4z2 = 4
(b) z = 4− x2
(c) x− y2 = 0
(d) yz = 4
1
(e) z = cosx
(f) x2 − y2 = 1
4. Classi�que a superfície e faça um esboço.
(a) x2 + 4y2 + 9z2 = 1
(b) x2 − y2 + z2 = 1
(c) y = 2x2 + z2
(d) x2 + 2z2 = 1
(e) 9x2 + 4y2 + z2 = 1
(f) −x2 + y2 − z2 = 1
(g) y2 = x2 + 2z2
(h) y = x2 − z2
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