Lista de exs 1 (gabarito)

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Cálculo II - 2013/2 - Lista 1 - Gabarito
Professora Talita Mello
1. Demonstração.
2. ERRATA: no enunciado da questão substituir y = ert por y = ert.
(a) r = −2
(b) r = ±1
(c) r = 2 ou r = −3
3. (a) 0 < P < 4200
(b) P > 4200
(c) P = 0, P = 4200
4. (a) 3y2 − 2x3 = c
(b) 3y2 − 2 ln(|1 + x3|) = c, x 6= −1, y 6= 0
(c) y−1 + cosx = c se y 6= 0; também y = 0 em toda a parte
(d) 3y + y2 − x3 + x = c, y 6= −32
(e) y = sin[ln |x|+ c] se x 6= 0 e |y| < 1; também y = ±1
(f) y2 − x2 + 2(ey − e−x) = c, y + ey 6= 0
(g) 3y + y3 − x3 = c
5. y = −1
x2
2 +2x−1
6. y = −32 +
√
2x− ex + 134
7. −y = −32 +
√
sin(2x) + 14
8. (a) y = ex−1 + C, y = ex−1 − 1
(b) y = cos 2x2 + C, y =
cos 2x
2 +
1
2
(c) y = x2 + x+ C, y = x2 + x
9. Resolver a EDO y′ = f(x) equivale ao problema de encontrar a família de antiderivadas da
função f , logo, a solução geral de y′ = f(x) é dada por y(x) =
∫
f(x)dx.
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