AV1 2016 CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA

Prévia do material em texto

Represente o vetor v que tenha a mesma direção e sentido que o vetor u=(3,4) e 
comprimento igual a 1. (Ref.: 201402682374) 
1 ponto 
 
 
(-3/5,2/5) 
 (-3/5,-4/5) 
 (3/5,4/5) 
 
(1,5) 
 
(3/5,-2/5) 
 
 
2. 
 
Os valores de x e y nas componentes dos vetores para que a igualdade 
x(1,0) + y(0,1) = (4,7) seja verdadeira são: (Ref.: 201402790895) 
1 ponto 
 
 x = 5 e y = 9 
 
x = 6 e y = -8 
 
x = 1 e y = 10 
 x = 4 e y = 7 
 x = -4 e y = 5 
 
 
3. 
 
Dados os vetores u=3i-2j e w=-5i+3j, determine: 2v-3w+1/2 u (Ref.: 
201402682388) 
1 ponto 
 
 
(8 , 37/2) 
 (25/4 , 6) 
 
(6 , 25/4) 
 
(-2 , 7) 
 
(37/2 , 8) 
 
 
4. 
 
Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 
2). (Ref.: 201402810245) 
1 ponto 
 
 
(1, -2, -1) 
 
(1, -1, -1) 
 (0, 1, -2) 
 (2, 3, 1) 
 
(0, 1, 0) 
 
 
5. 
 
Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD, para A(-3,-1), 
B(4,2) e C(5,5) (Ref.: 201402787365) 
1 ponto 
 
 D(2,-2) 
 D(-2,2) 
 
D(2,2) 
 
D(-1,1) 
 D(-2,-2) 
 
 
6. 
 
Calcular x para que o quadrilátero de vértices A(0,0), B(-2,5), C(1,11) e 
D(x,-1) possua os lados AB e CD paralelos. (Ref.: 201402790468) 
1 ponto 
 
 
29/5 
 
29 
 -12/3 
 19/5 
 
-24/5 
 
 
7. 
 
Determine o vetor com a mesma direção e 
sentido contrário de v = (2, 1, -2) que tem 
módulo igual a 12. (Ref.: 201402809970) 
1 ponto 
 
 (4, -12, 3) 
 
(8, 4, -8) 
 
(-1, 9, 4) 
 
(-4, 12, -3) 
 (-8, -4, 8) 
 
 
 
Multiplicando u por uma constante g e determinando |gu| = 12, têm-se: 
g . u = (-2g , -g , 2g) 
|gu| = √((-2g)² + (-g)² + (2g)²) 
|gu| = √(4g² + g² + 4g²) 
|gu| = √(9g²) 
√(9g²) = 12 
3g = 12 
g = 4 
 
gu = 4u = 4 (- 2, - 1, 2) = (- 8, - 4, 8) 
 
O vetor procurado é (- 8, - 4, 8). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
O módulo e o versor do vetor v = (3, 4) é, respectivamente: (Ref.: 
201402790932) 
1 ponto 
 
 
10 e (2/5; 8/5) 
 7 e (3/5; 9/5) 
 25 e (6/5; 9/5) 
 
5 e (3/5; 4/5) 
 
5 e (7/25; 4/25) 
 
 
9. 
 
Determine o coeficiente angular da reta de 
equação vetorial 
(x,y) = (-1, 1) + t.(2, -1), sendo t um número 
real. 
 (Ref.: 201402808296) 
1 ponto 
 
 1/2 
 -2 
 
2 
 
-1/2 
 1 
 
 
10. 
 
A condição de alinhamento entre três pontos é 
que seu determinante seja igual a zero. Com 
essa informação, é possível determinar a 
equação geral da reta à partir de dois de seus 
pontos. A equação geral da reta que passa pelos 
pontos A = (2; 1) e B = (3; -2) é dada por: (Ref.: 
201402791004) 
1 ponto 
 
 
2x - 5y - 3 = 0 
 
5x + 3y - 8 = 0 
 3x + y - 7 = 0 
 
2x + 5y - 7 = 0 
 
-8x + 5y + 7 = 0 
 
 
 
 
 
 
a equacao da reta reduzida e do tipo y=mx+k 
 
1= 2m+ k 
-2=3m +k 
 
 
-1= -2m- k 
-2=3m +k 
-------------------- 
-3 = m 
 
 
 
 
3= 6m+3k 
4=-6m -2k 
---------------- 
7=k 
 
 
equação reduzida da reta pretendida é y=-3x+7 
 
 
a equação geral desta reta é 3x+y-7=0