Lista33 - Planos Tangentes e Aproximações Lineares

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SEÇÃO 14.4 PLANOS TANGENTES E APROXIMAÇÕES LINEARES  1
1-9 Determine uma equação do plano tangente à superfície no 
ponto especificado.
 1. , 2, 1, 8z x 2 4y 2= +
 2. , 3, 2, 5z x 2 y 2= − −
 3. , 2, 0, 10z 5 x 1 2 y 2 2= + − + +
 4. , 1, 2, 2z xy= − −
 5. , 5, 1, 2z x y= −
 6. , 4, 5, 9z y 2 x 2= − −
 7. , 1, 1, 0z sen x y= + −
 8. , 1, 3, 0z ln 2x y= + −
 9. , 3, 1, 0z e x ln y=
10-11 Desenhe a superfície e o plano tangente no ponto dado. 
(Escolha o domínio e o ponto de vista de modo a ver tanto a 
superfície quanto o plano tangente.) Em seguida, dê zoom até 
que a superfície e o plano tangente se tornem indistinguíveis.
 10. , 1, 2, 2z xy= − −
 11. , 5, 1, 2z x y= −
12-13 Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. 
Em seguida, encontre a linearização L(x, y) da função naquele 
ponto. 
 12. , 2, 1f x, y y ln x=
 13. , 0, 2f x, y 1 x 2y 2= +
 
14-22 Determine a diferencial da função. 
 14. z x 2y 3= 15. v ln 2x 3y= −
 16. w x sen yz= 17. z x 4 5x 2y 6xy 3 10= − + +
 18. z
1
x 2 y 2
=
+ 19. z ye
xy=
 20. u ex cos xy= 21. w x 2y y 2z= +
 22. w
x y
y z
=
+
+
23-26 Use diferenciais para aproximar o valor de f em um dado 
ponto.
 23. , 1,95, 1,08f x, y 20 x 2 7y 2= − −
 24. , 6,9, 2,06f x, y ln x 3y= −
 25. , 1,05, 0,9, 3,01f x, y, z x 2y 3z 4=
 26. , 3,99, 4,98, 4,03f x, y, z xy 2 sen z= pi
27-30 Use diferenciais para aproximar o número.
 27. 8,94 9,99 1,01 3−
 28. ( 99 3 124)4+
 29. 0,99 e 0,02
 30. 3,02 2 1,97 2 5,99 2+ +
14.4 PLANOS TANGENTES E APROXIMAÇÕES LINEARES
 É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador.
Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp
2  SEÇÃO 14.4 PLANOS TANGENTES E APROXIMAÇÕES LINEARES
 1. 4x + 8y − z = 8
 2. 6x + 4y − z = 5
 3. 2x + 4y − z = −6
 4. 2x − y − z = −2
 5. x − y − 4z = −4
 6. z = 8x + 10y − 9
 7. z = x + y
 8. z = 2x + y − 1
 9. z = e3y − e3
 10. 
 11. 
 12. 12 x + (ln 2) y − 1
 13. 1
 14. 2xy 3 dx + 3x 2y2 dy
 15. 
1
2x − 3y
(2 dx − 3 dy )
 16. (sen yz ) dx + (xz cos yz ) dy + (xy cos yz ) dz
 17. 4x 3 −10xy + 6y3 dx + −5x 2 + 18xy 2 dy
 18. −
2
(x 2 + y2 )2
(x d x + y dy)
 19. y2exy dx + exy (1 + xy ) dy
 20. ex (cos xy − y sen xy) dx − (xe x sen xy) dy
 21. 2xy dx + x 2 + 2yz dy + y2dz
 22. 
(y + z ) dx + (z − x ) dy − (x + y) dz
(y + z )2
 23. 2,846 24. −0,28
 25. 65,88 26. 3pi
 27. 26,76 28. 49, 770
 29. 1,015 30. 6,9914
14.4 RESPOSTAS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp
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