Lista36 Valores Máximos e Mínimos (Locais e Absolutos)

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SEÇÃO 14.7 VALORES MÁXIMO E MÍNIMO  1
1-9 Determine os valores máximos e mínimos locais e os ponto(s) 
de sela da função. Se você tiver um programa de computador para 
desenhar em três dimensões, trace o gráfico da função usando um 
ponto de vista e domínio convenientes para mostrar os aspectos 
importantes da função.
 1. f x, y x 2 y 2 4x 6y= + + −
 2. f x, y 4x 2 y 2 4x 2y= + +−
 3. f x, y 2x 2 y 2 2xy 2x 2y= + + + +
 4. f x, y x 3 3xy y 3= +−
 5. f x, y x 2 y 2 x 2y 4= + + +
 6. f x, y xy 2x y= −−
 7. f x, y y x y 2 x 6y= +−−
 8. f x, y
x 2y 2 8x y
xy
=
+−
 9. f x, y
x y 1 2
x 2 y 2 1
=
+ +
+ +
10-14 Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no 
conjunto D.
 10. ,f x, y 5 3x 4y= +−
 D é a região triangular fechada com vértices (0, 0), 
(4, 0) e (4, 5)
 11. ,f x, y x 2 2xy 3y 2= + +
 D é a região triangular fechada com vértices (-1, 1), (2, 1) e 
(-1, -2)
 12. ,
D x, y 0 x 9, 0 y 5
f x, y y x y 2 x 6y=
=
+− −
≤ ≤ ≤ ≤
 13. ,f x, y 1 xy x y= + − −
 D é a região limitada pela parábola y = x² e a reta y = 4
 14. ,
D x, y x 2 y 2 4
f x, y 2x 2 x y 2 2=
=
+
+
+ −
≤
 15. Determine a menor distância do ponto (2, -2, 3) ao plano 
6x + 4y - 3z = 2.
 16. Determine qual é o ponto do plano 2x - y + z = 1 que está 
mais próximo do ponto (-4, 1, 3).
 17. Determine qual é o ponto do plano x + 2y + 3z = 4 que está 
mais próximo da origem.
 18. Determine a menor distância do ponto (x0, y0, z0) ao plano 
Ax + By + Cz + D = 0.
14.7 VALORES MÁXIMO E MÍNIMO Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp
2  SEÇÃO 14.7 VALORES MÁXIMO E MÍNIMO
 1. Mínimo f (−2, 3) = −13
 2. Mínimo f 12 ,−1 = −2
 3. Mínimo f (0,−1) = −1
 4. Mínimo f (1, 1) = −1, ponto de sela (0, 0)
 5. Mínimo f (0, 0) = 4 , pontos de sela ± 2,−1
 6. Ponto de sela (1, 2)
 7. Máximo f (4, 4) = 12
 8. Máximo f − 12 , 4 = −6
 9. Mínimos f (− (1 + y) , y ) = 0, máximo f (1, 1) = 3
 10. Máximo f (4, 5) = 13, mínimo f (4 , 0) = −7
 
 11. Máximo f (−1, −2) = 17, mínimo f (0, 0) = 0
 12. Máximo f 254 , 5 = f 9,
9
2 =
45
4 ,
 mínimo f (9, 0) = −9
 13. Máximo f (2, 4) = 3, mínimo f (−2, 4) = −9
 14. Máximo f (2, 0) = 8, mínimo f − 14 , 0 = −
17
8
 15. 761
 16. − 53 ,−
1
6 ,
25
6
 17. 27 ,
4
7 ,
6
7
 18. 
|Ax 0 + By 0 + Cz 0 + D |
A 2 + B 2 + C 2
 
14.7 RESPOSTAS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp
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